Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
15
Добавлен:
29.02.2016
Размер:
291.89 Кб
Скачать

Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского

Кафедра экспериментальной физики

Лабораторная работа 1

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ В СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЯХ ВОДОРОДА

Симферополь 2002

Лабораторная работа № 1

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ В СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЯХ ВОДОРОДА

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ.

Излучение невзаимодействующих друг с другом атомов состоит из отдельных спектральных линий. По этой причине спектр испускания атомов называется линейчатым. Линии в спектрах атомов расположены не беспорядочно, а объединяются в группы – серии линий. Отчетливее всего это обнаруживается в спектре простейшего атома – водорода. На рис. 1. представлена часть спектра атомарного водорода в видимой и близкой ультрафиолетовой области.

Hα

 

Hβ

 

Hγ

 

Hδ

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

Рис.1. Спектр атомарного водорода в видимой и близкой ультрафиолетовой части спектра.

Символами Hα, Hβ, Hγ, Hδ обозначены видимые линии, Hуказывает границу серии. Швейцарский физик Бальмер в 1885 году обнаружил, что длины волн этой серии мо-

гут быть точно представлены формулой:

λ = λ0

 

n 2

 

(1)

n 2

22

 

 

где λ0 – константа, n – целое число, принимающее значения n=3,4,5,…

В спектроскопии принято характеризовать спектральные линии обратной длине вол-

ны величиной ν, которую называют волновым числом:

 

ν~ =

 

1

 

 

 

 

 

(2)

 

λ

 

 

 

 

Из (1) находим:

 

 

 

1

1

 

 

ν~ =

R(

 

 

 

 

)

(3)

22

n2

где R=4/λ0= (10973730,9±1,2) м-1.

Величина R называется постоянной Ридберга, а формула (3) формулой Бальмера. Изображенная на рис.1 серия, описываемая формулой (3), получила название серии

Бальмера. В спектре водорода имеется еще несколько серий: серия Лаймана в ультрафиолетовой части спектра, серии Пашена, Брэкета и Пфунда в инфракрасной части спектра. В данной работе рассматривается только серия Бальмера.

Эмпирическая формула (3) может быть получена из элементарных теорий Бора. В 1913 году датский физик Нильс Бор высказал два постулата.

2

E

n=∞

n=6

n=5

n=4

n=3

n=2

Серия Бальмера

n=1

Рис.2. Схема энергетических уровней атома водорода (серия Бальмера)

1. Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются в действительности только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие условию: момент импульса электрона на этих орбитах кратен постоянной Планка ( М = nħ, n – целое). Электрон, находящийся на этих орбитах, не излучает электромагнитных волн (света).

2. Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния в другое. Величина светового кванта определяется разностью энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый скачок электрона:

ħω=En-Ek.

На рис.3. схематически изображен электрон, вращающийся вокруг ядра Я. Система координат связана с неподвижным ядром.

В этой системе положение электрона в пространстве задается радиус-вектором r . Как известно, модуль момента импульса частицы, вращающейся по круговой орбите радиуса r со

скоростью v равен:

 

vr

 

Mr

 

=

 

m[rr, vr]

 

=

 

mvr sin 900

 

= mvr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

Согласно первому постулату Бора:

 

 

 

 

e

 

 

 

r

 

 

 

 

 

mvr = nh,n =1,2,3...

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yЧисло n называется главным квантовым числом.

ЯЗапишем 2-ой закон Ньютона для электрона,

 

 

 

вращающегося вокруг ядра атома водорода:

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

v2

=

e2

(5)

 

 

 

Рис.3. Модель атома водорода

r

4πε0r2

 

 

 

 

 

 

 

 

где v2/r – центростремительное ускорение, e24πε0r2 – сила Кулона. Исключив v из (4)

и (5),получим выражение для радиусов допустимых орбит:

 

 

 

 

 

4πε

h2

 

 

 

 

 

r =

0

 

 

n2

(6)

 

 

 

 

me2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Радиус первой орбиты водородного атома называется боровским радиусом. Его зна-

 

 

4πε0h

2

0

 

 

(1 Å (ангстрем) равен 10-10 м).

 

чение равно:

r =

 

= 0,529 A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

me2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

Энергия атома содержит кинетическую энергию электрона и кулоновскую энергию взаимодействия электрона с ядром:

 

E =

 

mv2

 

 

e2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7)

Из (5) следует:

2

 

 

4πε0r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mv2

 

=

 

 

e2

 

 

 

 

(8)

Следовательно:

 

 

2

 

 

4πε0 2r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E =

e2

 

 

 

 

e2

 

 

= −

 

e2

(9)

4πε0

2r

 

4πε

0r

 

4πε0 2r

 

 

 

 

 

 

 

Подставив в (9) выражение (6), получим дозволенные значения внутренней энергии

атома:

E = −

me4

(10)

2h2n2 (4πε0 )2

Согласно второму постулату Бора при переходе электрона из состояния n в состояние k , излучается фотон с энергией:

hϖ = En

Ek

= E = −

 

 

me4

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2h2 (4πε0 )2

 

 

k 2

 

 

 

 

 

n2

 

 

Частота испущенного света равна:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϖ

=

 

me4

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2h3 (4πε0 )2

 

n2

 

 

 

 

 

k 2

 

 

 

 

 

Переходя к волновым числам и длинам волн ν~ =ϖ / 2πc, λ =1/ν~ , находим:

ν~ =

 

 

me4

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4πch3 (4πε0 )2

 

 

n2

 

 

 

k 2

 

 

λ =

 

4πch3 (4πε0 )2

 

 

 

 

 

me

4

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n2

 

 

 

 

 

 

 

k 2

 

 

 

 

 

(11)

(12)

(13а)

(13б)

В данной работе изучается серия Бальмера (рис.2), для которой k = 2, а n принимает значения 3, 4, 5 …

Задача состоит в том, чтобы сфотографировать серию Бальмера, экспериментально определить ν или λ для этой серии и сравнить полученные результаты с теоретическими данными.

2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ.

Основным элементом установки является спектрограф. Спектрографом называется прибор для фотографирования спектра. Отвлекаясь от устройства конкретного прибора (поскольку в настоящее время существуют несколько различных схем), рассмотрим лишь принцип действия любого спектрографа (рис.4).

4

O OA

S

L1

D

L2

P

Рис. 4. Общая схема спектрографа

Свет от источника A проходит через щель S и попадает на объектив L1. Поскольку S помещается в фокусе L1 , то после прохождения L1 свет идет параллельно главной оптической оси. Проходя диспергирующую систему D (например, дифракционную решетку или призму), свет разлагается на спектральные компоненты. Последние фокусируются объективом L2 в фокальной плоскости P. Если поместить в эту плоскость фотопластинку P, то после проявления получим на ней фотографию спектра данного источника.

Экспериментальная установка представлена на рис.4-6. Она включает в себя следующие элементы:

1. Эталонная ртутно-гелиевая лампа (рис.5). По своему устройству аналогична ламповому диоду. Включает в себя: нить накала (питается от переменного напряжения 4в), анод, катод. Пространство колбы заполнено парами ртути и гелием при низком давлении.

3

4

5

1

 

8

 

 

 

 

6

2

 

7

 

 

Рис.5. Ртутно-гелиевая лампа ДРГС-12 и источник питания 1-Блок питания УИП-1, 2- выключатель питания, 3-вольтметр, 4-амперметр, 5-переключатель диапазонов напряжения, 6-ручка регулировки напряжения, 7-лампа ДРГС-12, 8-выходное окно

Зажигание лампы происходит при напряжении между анодом и катодом порядка 140В. При работе напряжение на лампе составляет 40-50В. Напряжения, необходимые для питания лампы вырабатываются источником питания УИП-1. Свет лампы выходит через окно 8.

2. Водородная лампа (рис. 6). Основу лампы составляет П-образная стеклянная трубка 8 с узким каналом 7. В трубке при низком давлении находится водород. Лампа помещена в защитный корпус с отверстием для обдува воздухом от вентилятора 5. Питание лампы осуществляется от источника питания, который состоит из лабораторного автотрансформатора (ЛАТР) 1 и повышающего трансформатора 2. Зажигание лампы происходит при напряжении 1700-1900В (в зависимости от температуры окружающего воздуха), что соответствует напряжению на ЛАТРе порядка 60-70В. При работе напряжение на лампе падает до 1200В. Напряжение на лампе регулируется ручкой 4. Такое высокое напряжение необходимо для того, чтобы ионизировать атомы водорода (перевести электроны в атомах водорода на более высокие энергетические уровни ). При обратных переходах, переданная атому энергия излучается в виде линий спектра (серии Лайманапереход с более высоких на 1-ый энергетиче-

5

ский уровень, Бальмерана 2-ой, Ритца-Пашена- на 3-ий и.т.д). Из перечисленных серий наблюдаемой является только серия Бальмера так как она приходится на видимый участок спектра.

3

4

5

 

 

 

8 6 1

7 2

Рис. 6. Водородная лампа и источник питания.

1-ЛАТР, 2-повышающий трансформатор, 3-выключатель питания, 4-ручка регулировки напряжения, 5-вентилятор, 6-корпус водородной лампы, 7- капиллярный канал, 8- водородная лампа.

При работе лампа, а особенно капиллярный канал, нагреваются до температуры 1001500С, поэтому лампа обдувается потоком воздуха от вентилятора 5.

3. Спектрограф. Предназначен для наблюдения и фотографирования спектра. Спектрограф ИСП-51 и штатив с линзой размещены на направляющем рельсе 1.Штатив с линзой может перемещаться вдоль рельса. Положение штатива 2 на рельсе фиксируется стопорным

8

9

10

4

 

 

7

 

11

 

 

3

6

2

5

1

Рис. 7. Спектрограф.

1- направляющий рельс, 2- штатив, 3- подвижный столик, 4- собирающая линза, 5- стопорный винт, 6- ручки для перемещения столика в плоскости, 7- входная щель спектрографа, 8- микрометрический винт, задающий ширину входной щели, 9- спектрограф ИСП-51, 10выходная щель спектрографа, 11ручка для поворота призмы(смещает исследуемый спектр вдоль щели)

винтом 5. С помощью собирающей линзы 4 свет от источника фокусируется на входной щели 7 спектрографа 9. Грубая настройка положения линзы обеспечивается смещением штатива вдоль рельса, а точная - при помощи ручек 6. При помощи микрометрического винта 8 настраивается необходимая ширина щели в диапазоне 0÷4мм. Ширина щели определяет ширину наблюдаемых спектральных линий и их яркость. Оптическая схема спектрографа пред-

6

ставлена на рис.4. Диспергирующим элементом является призма, изготовленная из флинта. Ручкой 11 призма поворачивается относительно вертикальной оси, при этом спектр смещается вдоль выходной щели 10. Спектр источника можно непосредственно увидеть при помощи собирающей линзы, либо сфотографировать его на фотопластинку (для этого нужно установить на выходную щель кассетную рамку с фотопластинкой).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для фотографирования исследуе-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мого спектра между линиями эталонного

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

спектра применяется диафрагма Гартмана

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(рис.8.). Диафрагма устанавливается пе-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ред входной щелью спектрографа и огра-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.8. Диафрагма Гартмана

ничивает линии спектра по вертикали

3. ФОТОГРАФИРОВАНИЕ СПЕКТРА.

Строго придерживайтесь следующей последовательности действий:

1.Кассету с фотопластинкой установить в кассетной рамке (зарядку кассеты пластинкой выполняет лаборант или преподаватель).

2.Шторку входной щели закрыть.

3.Задвижку кассеты открыть до прочерченной прямой.

4.Ширина щели установлена 0,02мм.

5.Диафрагму Гартмана поставить в положение «6».

6.Лампу ДРГС-12 установить на рельсе вплотную к фокусирующей линзе.

7.Тумблер включения в сеть поставить в положение «СЕТЬ»; при этом загорается красная лампочка на передней панели блока питания.

8.Пауза 1 мин.

9.Установить ток лампы 200-250мА на шкале УИП-1.

10.Проверить, падает ли свет от лампы на входную щель.

11.Засечь время и на 30 сек. Открыть шторку решетки .

12.Закрыть шторку решетки.

13.Уменьшить ток до минимума ручкой «20-600В».

14.Выключить питание.

15.Диафрагму Гартмана установить в положение «2».

16.Снять с рельса лампу ДРГС-12.

17.Вплотную к стойке установить водородную лампу.

18.Установить вентилятор так, чтобы он смог охлаждать лампу.

19.Включить вентилятор.

20.Ручку 4 (рис.6.) повернуть по часовой стрелке до напряжения 100-130В.

21.Пауза 1 мин.

22.Вращая водородную лампу вокруг вертикальной оси, навести свет от нее на входную щель.

23.Засечь время и на 1 мин. открыть шторку решетки.

24.Шторку закрыть.

25.Ручку 4 (рис.6.) повернуть против часовой стрелки до упора.

26.Выключить ЛАТР (выключатель 3 рис.6).

27.Задвижку кассеты закрыть.

28.Отсоединить кассету от кассетной рамки.

Все указания по проявлению фотопластинки получите у преподавателя.

7

4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ.

Если фотографирование спектра произведено правильно, то после проявления на фотопластинке будет наблюдаться следующая картина (Рис.7):

λ1

 

λ2

x1

 

 

 

x2

λH

 

 

 

 

xH

Рис.7. К определению длин волн линий спектра

Средний ряд линий - спектр водорода, сверху и снизу – спектры гелия и ртути. Необходимо отметить, что на приведенном рисунке обозначены все линии ртути и гелия; обычно наблюдается меньшее число линий.

Задача состоит в том, чтобы экспериментально определить длины волн линий водорода. Методика расчета состоит в следующем. Прежде всего по формуле 13б вычислите длины волн первых 4-х линий серии Бальмера (все необходимые данные приведены в приложе-

нии 1).

Теперь приступим к обработке пластинки. Для этого необходимо положить фотопластинку на столик компаратора и включить люминесцентную лампу. Вращением ручек перемещения столика компаратора в плоскости, необходимо добиться, чтобы спектр был виден в окуляр. К работе прилагается планшет, на котором указано примерное расположение спектральных линий ртути, гелия и водорода. Рядом с линиями эталонного спектра указаны их длины волн. На приведенном ниже рисунке изображен участок пластинки, например, в районе второй линии серии Бальмера.

Идентифицируя пластинку и планшет, видим, что отмеченные на рисунке линии эталонного спектра имеют длины волн λ1= 4921Å (левая) и λ2 = 4713Å (правая).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Будем последовательно снимать ко-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ординаты линий λ1, λH

, λ2. Оптический

 

 

 

130

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,4

 

 

 

 

 

компаратор позволяет определять коорди-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

наты с точностью 0,02 мм. На рис.9. пока-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зан пример снятия показаний компаратора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для уменьшения погрешности опре-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

деления координат линий вследствие люфта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

компаратора, необходимо производить из-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

мерения за один проход. Зная координаты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

эталонных линий и их длины волн, можно

 

140

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

определить величину D:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.9. Отсчет по шкале компаратора:

 

 

 

 

 

 

 

 

x=136,46мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D =

λ1 λ2

=

A

 

(14)

 

 

 

 

 

 

мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 x1

 

 

 

8

-определяет число ангстрем, приходящееся на 1 мм фотопластинки (эта величина называется линейной дисперсией). Как известно из курса оптики, дисперсия призмы зависит от длины волны. График спектральной зависимости дисперсии призмы (в спектрографе ИСП51) от длины волны приведен на рис.10.

Дисперсия, АO / мм

350

300

250

200

150

100

50

0

4000

4500

5000

5500

6000

6500

Длинаволны, АO

Рис.10. Спектральная зависимость дисперсии призмы

 

Далее можно определить длины волн исследуемого спектра:

 

λH = λ1 D(xH x1)

(15а)

λH = λ2 + D(x2 xH )

(15б)

В каждом конкретном случае выбор формулы 15а или 15б определяется взаимным расположением линий. Следует помнить, что определяя дисперсию по формуле 14, мы интерполируем кривую дисперсии прямой на участке λ1 ÷ λ2. Поэтому для уменьшения погрешности вычисления λH , необходимо при расчете выбирать ту из эталонных линий, к которой ближе расположена определяемая линия. Например, для случая, изображенного на рис.7. λH определяется по формуле 15а, так как λH расположена ближе к λ1.

Аналогичным образом определяются длины волн всех видимых на фотопластинке линий серии Бальмера.

Сравните полученные результаты с данными теоретических расчетов, для этого заполните таблицу 1:

Таблица 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Длины волн эталонных

Дисперсия,

λ эксп., Å

λ теор., Å

ε, %

 

Линий, Å

линии

 

 

 

Å/мм

 

 

 

λ1

 

λ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

9

Определите погрешность определения длин волн по формуле:

ε =

λэксп λтеор

 

*100%

(16)

λтеор

 

 

 

ВОПРОСЫ К ОТЧЕТУ:

1.Сформулировать постулаты Бора.

2.Что такое главное квантовое число?

3.Что называется волновым числом?

4.Какие существуют серии в спектре водорода?

5.Вывести формулу 13б.

6.Общая схема спектрографа.

7.Каким образом спектр водорода удается сфотографировать между линиями эталонного спектра?

8.Что называется дисперсией?

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.И.В. Савельев. Курс общей физики. т.3, М., 1982.

2.Э.В. Шпольский, Атомная физика. Т.1, М., 1984.

ПРИЛОЖЕНИЕ № 1

Физические константы для расчета длин волн линий водорода

π = 3,1415926

c = 2, 99792458*108 м/с

ħ = 1, 05457266*10-34 Дж*с 1/4πεо = 8, 9875*109 Н*м2/Кл2

m = 9,1093897*10-31 кг

е = 1, 60217733 *10-19 Кл Мh = 1,6726231*10-27 кг Мd = 3, 343615*10-27 кг

10

Соседние файлы в папке Атомка_PDF