Скачиваний:
58
Добавлен:
08.01.2014
Размер:
3.29 Mб
Скачать

Задание.

В ста случаях зарегистрировано время (в секундах) обнаружения цели оператором радиолокационной станции с момента ее появления в зоне РЛ:

27

5

107

21

20

46

35

27

6

25

16

118

3

3

0

54

85

30

39

43

15

59

3

143

70

10

82

71

64

67

17

29

43

285

3

17

185

42

26

3

88

22

31

6

25

0

29

170

242

22

31

79

117

0

101

55

32

38

13

16

42

316

0

32

52

102

7

63

24

68

67

29

17

4

21

96

112

91

26

9

167

7

58

132

21

20

28

0

5

26

20

58

65

96

19

42

99

30

79

65

  1. Найти оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Х.

  2. Найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, соответствующие заданной доверительной вероятности ((1 - α) = 0,85).

  3. Оценить вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал (0,7 - 1) .

  4. Для этой вероятности найти доверительный интервал, соответствующий заданной доверительной вероятности ((1 - α) = 0,90).

  5. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения случайной величины Х.

  6. Найти и построить доверительные области для плотности распределения f (x) и функции распределения F (x), соответствующие заданной доверительной вероятности ((1 - α) = 0,90).

  7. Сгладить гистограмму и эмпирическую функцию распределения подходящим законом распределения.

  8. Используя критерий согласия χ2 и критерий Колмогорова, проверить правдоподобие гипотезы о совпадении выбранного закона распределения с истинным законом распределения при заданном уровне значимости ( α = 0,05).

Решение.

Располагаем экспериментальные данные в порядке возрастания:

0

0

0

0

0

3

3

3

3

3

4

5

5

6

6

7

7

9

10

13

15

16

16

17

17

17

19

20

20

20

21

21

21

22

22

24

25

25

26

26

26

27

27

28

29

29

29

30

30

31

31

32

32

35

38

39

42

42

42

43

43

46

52

54

55

58

58

59

63

64

65

65

67

67

68

70

71

79

79

82

85

88

91

96

96

99

101

102

107

112

117

118

132

143

167

170

185

242

285

316

  1. Находим точечные оценки математического ожидания и дисперсии, учитывая, что n = 100, по формулам:

- для математического ожидания MX - выборочное среднее:

-для дисперсии DX – исправленная дисперсия:

- выборочная дисперсия – DX

  1. Находим доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии для доверительной вероятности (1 - α) = 0,85.

1) 2Φ(εα) = 1 – α, Φ(εα) – функция Лапласа

Φ(εα) = (1 - α)/2 = 0,85/2=0,425

По таблице для функции Лапласа находим εα = 1,44

2) а) доверительный интервал для математического ожидания:

Mx1 = 52,76 – 1,44ּ Mx2= 52,76 +1,44ּ

б) доверительный интервал для дисперсии:

Dx1 = = 2737,03 Dx2= = 4131,77

  1. Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал (0,7 - 1) , то есть 36,93 ≤ ≤ 52,76:

, m = 9 – число значений, попавшее в данный интервал,

n = 100 – общее число значений

  1. Доверительный интервал для вероятности попадания случайной величины с доверительной вероятностью (1 - α) = 0,90:

2Φ(εα) = 1 – α, Φ(εα) – функция Лапласа

Φ(εα) = (1 - α)/2 = 0,90/2=0,45

По таблице для функции Лапласа находим εα = 1,65

Р1 = =0,053

Р2 = =0,149

  1. 1) Для построения гистограммы Г(x) заключаем все экспериментальные данные в интервал (0;316) и разбиваем его на 10 равных разрядов.

Значение гистограммы Г(x) находим по формуле : ,

где - число экспериментальных точек, попавших в этот разряд ;

- его длина.

величина интервала:

количество разрядов: k = 10

величина разряда:

№разряда

Разряд

Частота попадания случайной величины X в разряд

Значение гистограммы Г (х)

нижняя

граница

верхняя

граница

ni

1

0

31,6

51

0,51

0,016139

2

31,6

63,2

18

0,18

0,005696

3

63,2

94,8

14

0,14

0,00443

4

94,8

126,4

9

0,09

0,002848

5

126,4

158

2

0,02

0,000633

6

158

189,6

3

0,03

0,000949

7

189,6

221,2

0

0

0

8

221,2

252,8

1

0,01

0,000316

9

252,8

284,4

0

0

0

10

284,4

316

2

0,02

0,000633

Гистограмма представлена на рисунке 1.

Рисунок 1.