Скачиваний:
60
Добавлен:
08.01.2014
Размер:
689.15 Кб
Скачать

Министерство образования и науки РФ

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА

Кафедра «Стандартизация и сертификация»

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине

«Основы метрологии, стандартизации и сертификации»

Вариант задания: 7

Срок выполнения до «23» ноября 2005 г

Задание получил:

студент Екимов Сергей

группа К-41

«___» _________________ 200__ г

Задание принял:

преподаватель Феактистов П. А.

«___» _________________ 200__ г

Москва 2005

Вариант №7

На ста самолетах замерено давление в баллоне воздушной системы ( в ат.):

968

877

1054

1003

993

951

1025

787

1092

1086

981

944

1088

1023

1054

974

1127

934

844

979

1070

1160

879

926

1093

1007

907

1104

1138

1042

1352

927

1039

879

1057

1115

977

910

815

988

1032

1123

935

951

1295

980

944

889

1197

975

1060

1105

978

989

1088

949

971

948

907

837

1077

1036

1008

1057

1097

901

711

955

1071

988

987

1042

925

949

1103

1097

1025

1141

1020

886

965

1138

1079

1029

949

1098

942

895

795

867

1076

913

1015

1187

1018

890

1045

1138

925

860

Содержание работы

  1. Найти оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Х.

  2. Найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии соответствующие заданной доверительной вероятности (1-)=0,85.

  3. Оценить вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал

0,8x  1,1x.

  1. Для этой вероятности найти доверительный интервал, соответствующий заданной доверительной вероятности (1-)=0,8.

  2. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения случайной величины Х.

  3. Найти и построить доверительные области для плотности распределения f(x) и функции распределения F(X), соответствующие заданной доверительной вероятности (1-)=0,85 для f(x) и (1-)=0,9 для F(X).

  4. Сгладить гистограмму и эмпирическую функцию распределения подходящим законом распределения.

  5. Используя критерии согласия χ2 и Колмогорова проверить правдоподобие гипотезы о совпадении выбранного распределения с истинным законом при заданном уровне значимости р=0,01.

Решение

  1. Находим точечные оценки математического ожидания и дисперсии, учитывая, что n=100.

    Выборочное среднее:

    Выборочная дисперсия:

    Исправленная дисперсия:

  2. Рассчитываем доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, предварительно задав доверительную вероятность (1-α)=0,85 . Тогда по формуле:

по таблице Лапласа находим εα=1,44.

Доверительный интервал для математического ожидания:

Mx1 = 1002.22– 1,44ּ Mx2=1002.22+1,44ּ

Доверительный интервал для дисперсии:

Dx1 = = 9042.94 Dx2= = 13651.05

следовательно, искомые доверительные интервалы будут иметь вид:

987.1597  MX  1017.280316 9042.938  DX  13651.04565

3) Находим точечную оценку вероятности попадания случайной величины Х в интервал . Т.к. в этот интервал попало m=82 экспериментальных значения, то искомая оценка будет равна:

4) Рассчитываем доверительный интервал для вероятности Р(х), оцененной в предыдущем пункте. Пусть в этом случае доверительная вероятность равна (1-α)=0,8. Тогда εα=1,28, а искомый интервал имеет вид:

5) Построим гистограмму и эмпирическую функцию распределения случайной величины Х.

Для построения гистограммы Г(х) заключаем все экспериментальные данные в интервал (711;1352) и разбиваем его на 10 равных разрядов, каждый из которых длинной 64.1.

Значение гистограммы Г(x) находим по формуле : ,

где - число экспериментальных точек, попавших в этот разряд ;

- его длина.

величина интервала:

количество разрядов: k = 10

величина разряда:

Затем рассчитываем следующую таблицу:

разряда

Разряд

Частота попадания случайной величины X в разряд

Значение гистограммы Г (х)

нижняя

граница

верхняя

граница

ni

1

711

775,1

1

0.01

0.000156

2

775.1

839.2

4

0.04

0.000624

3

839.2

903.3

11

0.11

0.001716

4

903.3

967.4

21

0.21

0.003276

5

967.4

1031.5

24

0.24

0.003744

6

1031.5

1095.6

21

0.21

0.003276

7

1095.6

1159.7

13

0.13

0.002028

8

1159.7

1223.8

3

0.03

0.000468

9

1223.8

1287.9

0

0

0

10

1287.9

1352

2

0.02

0.000312

Построение эмпирической функции распределения случайной величины.

Соответствующую эмпирическую функцию рассчитываем по формуле:

,

где - число экспериментальных точек, лежащих левее Х.

Таблица значений F (x):

1

0

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

2

0,01

0,11

0,21

0,31

0,41

0,51

0,61

0,71

0,81

0,91

3

0,02

0,12

0,22

0,32

0,42

0,52

0,62

0,72

0,82

0,92

4

0,03

0,13

0,23

0,33

0,43

0,53

0,63

0,73

0,83

0,93

5

0,04

0,14

0,24

0,34

0,44

0,54

0,64

0,74

0,84

0,94

6

0,05

0,15

0,25

0,35

0,45

0,55

0,65

0,75

0,85

0,95

7

0,06

0,16

0,26

0,36

0,46

0,56

0,65

0,76

0,86

0,96

8

0,07

0,17

0,27

0,37

0,47

0,57

0,67

0,77

0,87

0,97

9

0,08

0,18

0,28

0,38

0,48

0,58

0,68

0,78

0,88

0,98

10

0,09

0,19

0,29

0,39

0,49

0,59

0,69

0,79

0,89

0,99

Соседние файлы в папке Вариант 7 - Феоктистов - Екимов - 2005