Министерство образования и науки РФ
РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМ. Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА
Кафедра «Стандартизация и сертификация»
КУРСОВАЯ РАБОТА
По дисциплине
«Основы метрологии, стандартизации и сертификации»
Вариант задания: 7
Срок выполнения до «23» ноября 2005 г
Задание получил:
студент Екимов Сергей
группа К-41
«___» _________________ 200__ г
Задание принял:
преподаватель Феактистов П. А.
«___» _________________ 200__ г
Москва 2005
Вариант №7
На ста самолетах замерено давление в баллоне воздушной системы ( в ат.):
968 |
877 |
1054 |
1003 |
993 |
951 |
1025 |
787 |
1092 |
1086 |
981 |
944 |
1088 |
1023 |
1054 |
974 |
1127 |
934 |
844 |
979 |
1070 |
1160 |
879 |
926 |
1093 |
1007 |
907 |
1104 |
1138 |
1042 |
1352 |
927 |
1039 |
879 |
1057 |
1115 |
977 |
910 |
815 |
988 |
1032 |
1123 |
935 |
951 |
1295 |
980 |
944 |
889 |
1197 |
975 |
1060 |
1105 |
978 |
989 |
1088 |
949 |
971 |
948 |
907 |
837 |
1077 |
1036 |
1008 |
1057 |
1097 |
901 |
711 |
955 |
1071 |
988 |
987 |
1042 |
925 |
949 |
1103 |
1097 |
1025 |
1141 |
1020 |
886 |
965 |
1138 |
1079 |
1029 |
949 |
1098 |
942 |
895 |
795 |
867 |
1076 |
913 |
1015 |
1187 |
1018 |
890 |
1045 |
1138 |
925 |
860 |
Содержание работы
-
Найти оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Х.
-
Найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии соответствующие заданной доверительной вероятности (1-)=0,85.
-
Оценить вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал
0,8x 1,1x.
-
Для этой вероятности найти доверительный интервал, соответствующий заданной доверительной вероятности (1-)=0,8.
-
Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения случайной величины Х.
-
Найти и построить доверительные области для плотности распределения f(x) и функции распределения F(X), соответствующие заданной доверительной вероятности (1-)=0,85 для f(x) и (1-)=0,9 для F(X).
-
Сгладить гистограмму и эмпирическую функцию распределения подходящим законом распределения.
-
Используя критерии согласия χ2 и Колмогорова проверить правдоподобие гипотезы о совпадении выбранного распределения с истинным законом при заданном уровне значимости р=0,01.
Решение
-
Находим точечные оценки математического ожидания и дисперсии, учитывая, что n=100.
Выборочное среднее:
Выборочная дисперсия:
Исправленная дисперсия:
-
Рассчитываем доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, предварительно задав доверительную вероятность (1-α)=0,85 . Тогда по формуле:
по таблице Лапласа находим εα=1,44.
-
Доверительный интервал для математического ожидания:
Mx1 = 1002.22– 1,44ּ Mx2=1002.22+1,44ּ
-
Доверительный интервал для дисперсии:
Dx1 = = 9042.94 Dx2= = 13651.05
следовательно, искомые доверительные интервалы будут иметь вид:
987.1597 MX 1017.280316 9042.938 DX 13651.04565
3) Находим точечную оценку вероятности попадания случайной величины Х в интервал . Т.к. в этот интервал попало m=82 экспериментальных значения, то искомая оценка будет равна:
4) Рассчитываем доверительный интервал для вероятности Р(х), оцененной в предыдущем пункте. Пусть в этом случае доверительная вероятность равна (1-α)=0,8. Тогда εα=1,28, а искомый интервал имеет вид:
5) Построим гистограмму и эмпирическую функцию распределения случайной величины Х.
Для построения гистограммы Г(х) заключаем все экспериментальные данные в интервал (711;1352) и разбиваем его на 10 равных разрядов, каждый из которых длинной 64.1.
Значение гистограммы Г(x) находим по формуле : ,
где - число экспериментальных точек, попавших в этот разряд ;
- его длина.
величина интервала:
количество разрядов: k = 10
величина разряда:
Затем рассчитываем следующую таблицу:
№ разряда |
Разряд |
Частота попадания случайной величины X в разряд |
Значение гистограммы Г (х) |
||
нижняя граница |
верхняя граница |
||||
ni |
|||||
1 |
711 |
775,1 |
1 |
0.01 |
0.000156 |
2 |
775.1 |
839.2 |
4 |
0.04 |
0.000624 |
3 |
839.2 |
903.3 |
11 |
0.11 |
0.001716 |
4 |
903.3 |
967.4 |
21 |
0.21 |
0.003276 |
5 |
967.4 |
1031.5 |
24 |
0.24 |
0.003744 |
6 |
1031.5 |
1095.6 |
21 |
0.21 |
0.003276 |
7 |
1095.6 |
1159.7 |
13 |
0.13 |
0.002028 |
8 |
1159.7 |
1223.8 |
3 |
0.03 |
0.000468 |
9 |
1223.8 |
1287.9 |
0 |
0 |
0 |
10 |
1287.9 |
1352 |
2 |
0.02 |
0.000312 |
Построение эмпирической функции распределения случайной величины.
Соответствующую эмпирическую функцию рассчитываем по формуле:
,
где - число экспериментальных точек, лежащих левее Х.
Таблица значений F (x):
1 |
0 |
0,10 |
0,20 |
0,30 |
0,40 |
0,50 |
0,60 |
0,70 |
0,80 |
0,90 |
2 |
0,01 |
0,11 |
0,21 |
0,31 |
0,41 |
0,51 |
0,61 |
0,71 |
0,81 |
0,91 |
3 |
0,02 |
0,12 |
0,22 |
0,32 |
0,42 |
0,52 |
0,62 |
0,72 |
0,82 |
0,92 |
4 |
0,03 |
0,13 |
0,23 |
0,33 |
0,43 |
0,53 |
0,63 |
0,73 |
0,83 |
0,93 |
5 |
0,04 |
0,14 |
0,24 |
0,34 |
0,44 |
0,54 |
0,64 |
0,74 |
0,84 |
0,94 |
6 |
0,05 |
0,15 |
0,25 |
0,35 |
0,45 |
0,55 |
0,65 |
0,75 |
0,85 |
0,95 |
7 |
0,06 |
0,16 |
0,26 |
0,36 |
0,46 |
0,56 |
0,65 |
0,76 |
0,86 |
0,96 |
8 |
0,07 |
0,17 |
0,27 |
0,37 |
0,47 |
0,57 |
0,67 |
0,77 |
0,87 |
0,97 |
9 |
0,08 |
0,18 |
0,28 |
0,38 |
0,48 |
0,58 |
0,68 |
0,78 |
0,88 |
0,98 |
10 |
0,09 |
0,19 |
0,29 |
0,39 |
0,49 |
0,59 |
0,69 |
0,79 |
0,89 |
0,99 |