Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Lektsia_6.doc
Скачиваний:
66
Добавлен:
29.02.2016
Размер:
306.18 Кб
Скачать

18

Лекция 6 Элементы релятивистской механики

Преобразования Галилея. Механический принцип относительности. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца. Относительность длин и промежутков времени. Релятивистский импульс. Релятивистское выражение для кинетической энергии. Соотношение между полной энергией и импульсом частицы. Взаимосвязь массы и энергии.

6.1 Преобразования координат Галилея. Механический принцип относительности.

Механика Ньютона, или, как говорят, классическая механика, основана на принципе относительности Галилея, согласно которому все законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Математически принцип относительности в классической механике выражается с помощью преобразования Галилея — закона сложения скоростей при переходах от одной инерциальной системы отсчета к другой. Согласно этому закону скорость тела в неподвижной системе отсчета представляет собой сумму скорости тела по отношению к движущейся системе отсчета и скорости самой системы отсчета по отношению к неподвижной.

Все законы физики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета. Другими словами: все инерциальные системы физически эквивалентны друг другу и понятия абсолютного движения и абсолютного покоя лишены смысла.

Этот фундаментальный закон выражает тот опытный факт, что два любых опыта, поставленных одинаковым образом в двух разных инерциальных системах, дают одни и те же результаты, т.е. являются объективным отражением природы.

Поскольку физические законы обычно формулируются как количественные соотношения между различными физическими величинами и записываются в виде математических уравнений, принцип относительности утверждает неизменность (инвариантность) уравнений относительно перехода из одной инерциальной системы координат в другую.

Очевидно, что в физике должны существовать величины как относительные, так и абсолютные.

Рассмотрим последнее утверждение на примере преобразования координат Галилея. Пусть имеются две прямоугольных системы координат (x,y,z,t) и (x`,y`,z`,t`), причем система (x`,y`,z`,t`) движется с постоянной скоростью V вдоль оси х системы (x,y,z,t), как на рис 1.

z

t z`  M t`

V

x x`

O O`

y y`

Рисунок 1. К выводу преобразований координат Галилея

Определим координаты точки М в движущейся и неподвижной системах координат.

Этот набор уравнений учитывает возможность движения подвижной системы как в положительном, так и в отрицательном направлении оси х, а также тот факт, что в классической механике время во всех системах движется одинаково – длительность секунды везде одинакова.

Продифференцируем этот набор уравнений по t.

.

По определению, – скорость движения точки М относительно системы координат (x,y,z,t), а– скорость движения т.М относительно системы координат (x`,y`,z`,t`).

Таким образом,

, то есть скорость поступательного движения точки (тела) есть величина относительная.

Продифференцируем последнее соотношение еще раз:

Поскольку по определению – ускорение т.М в неподвижной системе координат, и– ускорение т.М в подвижной системе координат и а = а`, то, очевидно, следует считать, что ускорение является величиной абсолютной.

Поскольку в классической механике масса тела – также величина абсолютная, то абсолютной является и величина силы:

Понятно, что и уравнения движения, обязанного этим силам, будет одинаковым в любых инерциальных системах координат.

Не трудно показать, что абсолютной величиной в классической физике является также длина отрезка, пространственного промежутка. Пусть в неподвижной системе координат находится прямой абсолютно твердый стержень с координатами концов (x1,y1,z1) и (x2,y2,z2). Его длина L равна

Используя преобразования координат Галилея, можно показать, что

(x`1,y`1,z`1 и x`2,y`2,z`2, - координаты концов стержня в подвижной системе координат, все члены, содержащие произведение vt, сократятся).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]