Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
69
Добавлен:
29.02.2016
Размер:
940.54 Кб
Скачать

Лекция 8

ЛЕКЦИЯ 8

ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЦИКЛОИДАЛЬНО-ЦЕВОЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

8.1 Общие сведения о циклоидальных кривых

Циклоидальными кривыми или циклоидами (рулетами, трохоидами) называется семейство кривых, которые описываются точками окружности или точками, связанными с этой окружностью, при ее перкатывании без скольжения по другой окружности или прямой . Пусть образующая циклоиду точка лежит на окружности, тогда описываемая ей траектория будет эпициклоидой при внешнем контакте окружностей, гипоциклоидой – при внутреннем, или просто циклоидой – при перекатывании по прямой. Если образующая точка лежит вне окружности или внутри нее, то описываемые ею циклоидальные траектории называются эпитрохоидами (соответственно удлиненными или укороченными эпициклоидами) при внешнем контакте окружностей, гипотрохоидами (удлиненными или укороченными гипоциклоидами) – при внутреннем ( рисунок 47)

Рисунок 47 – Эпициклоиды и гипоциклоиды

Если радиус перекатываемой окружности, образующей эпициклоиду, больше радиуса неподвижной окружности, то такую эпициклоиду называют перициклоидой. В зависимости от расположения образующей (чертящей) точки относительно производящей (подвижной ) окружности различают удлиненную и укороченную перициклоиду. Именно вариант удлиненной перициклоиды , когда образующая точка находится снаружи перекатываемой окружности, находит применение при осуществлении циклоидального цевочного зубчатого зацепления. Неподвижная окружность и перекатываемая по ней без скольжения подвижная окружность называются соответственно неподвижной и подвижной центроидой. Они играют важную роль при описании циклоидального зацепления.

8.2 Циклоидально – цевочное зацепление

Рисунок 48- Образование циклоидального зуба

На рисунке 48 r1 и r2 – радиусы центроид колес. При перекатывании окружности r2 по окружности r1 точка В0, жестко связанная с окружностью радиуса r2 , опишет обычную эпициклоиду В0В1. Если же с окружностью радиуса r2 связать точку D0, , то при перекатывании точка D0 опишет удлиненную перициклоиду D0D1. Теоретическими профилями зубьев колес при этом явятся: удлиненная перициклоида D0D1 как профиль зубьев колеса 1, точка D0 как «профиль зуба колеса 2. Для практического использования зацепления избираются профили , эквидистантные теретическим : на колесе 1 – кривая , эквидистантная удлиненной эпициклоиде, на колесе 2 – окружность радиуса rц . В итоге зубчатое колесо с циклоидальными зубьями выглядит так как показано на рисунке 4 9.

Рисунок 49 – Зубчатое колесо с циклоидальным профилем зуба.

В рассматриваемом зацеплении в качестве профилей зубьев используются полные ветви удлиненной перициклоиды. На всем колесе 1 должно разместиться целое число таких ветвей, что может быть соблюдено при определенном соотношении между радиусами центроид r2 и r1.

Образование полных ветвей обычной эпициклоиды (B0B1) и удлиненной перициклоиды ( D0D1) совершается за один и тот же угол поворота колеса 2, равный 2p. При этом на центроиде колеса 2 будет пройдена дуга 2p r2, а по центроиде колеса 1 – дуга 2p r1 + ÈB0B1´= 2p r1 + t, где t – шаг зубьев. Следовательно

t = 2p (r2 - r1)= 2pA,

где A – межосевое расстояние.

С другой стороны ,

t = 2p r1/ z1,

где z1 – целое число ветвей, размещаемых на центроиде колеса 1.Отсюда

r1 = A z1.

Радиус окружности 2

r2 = r1 + A = A(z1 + 1)

Так как радиусы центроид относятся как числа зубьев, получим

z2 = z1 + 1.

Иными словами число цевок , размещаемых на колесе 2 должно быть на единицу больше числа зубьев на колесе 1.

Рисунок 50- Некорригированное (несмещенное) цевочное зацепление

8.3 Геометрия цевочного зацепления

Рассмотрим основы геометрии цевочного зацепления.

Обозначим ra и rb радиусы центроид (начальных окружностей) зацепления .Пусть Rb радиус окружности центров цевок (рисунок 50). Если Rb = rb , то цевочное зацепление будем называть некорригированным (несмещенным). Окружности ra , rb и Rb в начальном положении показаны на рисунке 50 штрих- пунктиром. Соответствующая этому положению точка касания центроид обозначена B1.

Обозначим C точку окружности rb , совпадающую в начальный момент с точкой B1.

Полагаем, что при неподвижной центроиде ra линия центров OaOb (водило H) вращается по часовой стрелке. При этом окружность rb вместе с цевкой катится без скольжения по окружности ra. На рисунке 50 штриховой линией показано положение окружностей Rb, rb и цевки rц , соответствующее повороту водила на некоторый угол jHa . Жирной линией показана эквидистанта кривой , описываемой точкой Оц . Этой кривой является обыкновенная перициклоида.

Перемещение точки касания p¢ окружности rb по окружности ra , при котором образуется один зуб, соответствует угол поворот водила jHa = 2p rb / ra .При каждом следующем повороте водила относительно ra (относительно звездочки) на угол jHa точка С попадает в точки B2 , B2, B3 и т.д. и каждый раз образуется новый выступ (рисунок 51).

Рисунок 51 Образование зубьев звездочки

При высокой точности изготовления в контакте со звездочкой одновременно находятся все цевки. Однако не все они участвуют в передаче усилия. В передаче усилия при ведущей звездочке и вращении ее против часовой стрелки участвуют цевки, расположенные слева от линии центров OaOb (рисунок 52). На рисунке 52 показана только та часть звездочки , которая участвует в передаче усилия. Усилие передается по нормалям в точках касания цевок и звездочки K1, K2 , K3 и т.д. по направлению от центра цевки к полюсу зацепления p.

Рисунок 52- Передача усилия в зацеплении

8.4 Уравнение профиля звездочки

Отношение

x = (Rb – rb) / Rb

называется коэффициентом смещения (коррекции).

При x= 0 передача называется некорригированной и в этом случае Rb = rb.

Далее имеем

rb = Rb(1 - x),

ra = rb iHba = rb za/ zb.

Учитывая что zb - za = 1, получим

ra = rb (zb – 1) / zb.

A = rb - ra = rb - rb (zb – 1) / zb = rb / zb

или

A = Rb(1 - x) / zb .

Радиусы окружностей выступов и впадин звездочки определяются по формулам

Ra = Rb + A – rц ,

Rf = Rb – A – rц .

Имеем

Ra - Rf = 2 A.

Найдем уравнение профиля звездочки , Имеем систему координат xy , неподвижную относительно звездочки a (рисунок 53).

Рисунок 53 – К выводу уравнения профиля звездочки

За независимый параметр принимаем угол jHa поворота линии центров OaOb (водила H ) относительно звездочки a. Полагаем, что при jHa = 0 центр цевки лежит на оси Oay. Пусть x0 y0 координаты кривой описываемой центром цевки.

Из рисунка 53 имеем:

x0 = Rb sin φba - A sin jHa.

Исходя из того , что в планетарном механизме схемы K-H-V имеет место соотношение

jba = jHa/ zb,

вытекающее из того факта , что при разности чисел зубьев цевочного колеса и звездочки равной единице , передаточное отношение равно числу зубьев подвижного звена, а также , подставив выражение для A записанное выше, получим

x0 = Rb[ sin(jHa/ zb)- (1 - x) sinjHa /zb ] .

Аналогично найдем , что

y0 = Rb [cos(jHa/ zb) - (1 - x) cosjHa /zb] .

При изготовлении звездочки на фрезерном станке с ЧПУ , если используется фреза диаметром равным диаметру цевки, приведенных выше уравнения достаточно , чтобы составить соответствующую программу.

Исследованиями установлено, что применение корригирования позволяет значительно увеличить нагрузочную способность передачи. Также установлено, что целесообразно назначать коэффициент корригирования в пределах 0.15- 0,5. Большее значение принимается при малых числах зубьев.

Рисунок 54 – Конструкция планетарного редуктора схемы K-H-V с циклоидально-цевочным зацеплением

Благодаря наличию роликов на пальцах цевок рассматриваемые редукторы имеют высокий КПД в районе 0,85 – 0,95.

Передаточное отношение одноступенчатых планетарных редукторов с циклоидально-цевочным зацеплением лежат в пределах 10-50 .

Отказ от работы передач таких редукторов в первую очередь связан с выходом из строя следующих элементов

- подшипников сателлитов,

- механизма W вследствие разрушения роликов пальцев и рабочих поверхностей отверстий,

- разрушению цевочного зацепления вследствие разрушения роликов, пальцев и рабочих поверхностей зубьев звездочек.

Соседние файлы в папке Конспект лекций