17-11-2012_01-59-28 / Задача 3

Задача № 3.

На пункт техосмотра поступает простейший поток заявок (автомобилей) с интенсивностью λ = 4 маш./ч. Время осмотра распределено по показательному закону и равно в среднем 17 мин., в очереди может находиться не более 5 автомобилей. Определить вероятностные характеристики пункта техосмотра в установившемся режиме.

Решение:

В условии данной задачи речь идет об одноканальной СМО c ограничением по длине очереди. Исходные данные для расчетов следующие:

Число каналов: n = 1.

Ограничение по длине очереди: m = 5.

Интенсивность поступления покупателей: маш./ч.

Интенсивность обслуживания клиентов: маш./ч.

Рассчитаем интенсивность нагрузки:

.

Вероятность простоя системы:

.

Среднее число клиентов в очереди:

Тогда:

маш.

Средняя продолжительность пребывания заявки в системе (машины в пункте тех.осмотра):

,

где - среднее время пребывания в очереди; q – относительная пропуская способность.

Среднее время пребывания в очереди определяется по формуле:

ч.

Относительная пропускная способность q равна:

,

где Р_ОТК – вероятность отказа.

Вероятность отказа определяется по формуле:

.

Значит: .

Отсюда, среднее время пребывания в системе:

ч.