ДМ 2012 / +Лабораторные / ЛР_09_ДМ_РБ / ЛР_ДМ_РБ_(09)

4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9.

Синтез динамической двоичной системы.

Цель работы. Изучить и получить практические навыки по синтезу динамической двоичной системы.

Порядок выполнения индивидуального задания.

1. Получить задание у преподавателя.

2. Решить задачу синтеза динамической двоичной системы.

3. Составить отчет.

Теоретические сведения.

Критерий оптимального исключения переменных в методе каскадов заключается в исключении сначала переменных, при переключении которых булева функция переключается при максимальном числе условий. Это максимальное число определяется весом производной.

Весом производной от булевой функции называется число конституент этой производной.

При использовании блоков, исключающих к переменных, находят производные к-го порядка от реализуемой функции и ищут максимальное значение веса производной , которое и определяет исключаемые переменные. Для полученных остаточных булевых функций снова находятся производные: определяются веса, а производная от рассматриваемой остаточной функции, имеющая максимальный вес, определяет соответствующие переменные, которые исключаются на этом ярусе для этой остаточной функции, и т. д., пока остаточные функции не будут иметь простую реализацию.

Пример 2.9. Синтезируем логическую схему, реализующую булеву функцию

используя блоки исключения одной переменной (рис. 2.8, а). Определим переменную x_i, по которой производная df / dx_i имеет максимальный вес, т. е. функция f(x₁, x₂, …, x₅) зависит от нее наиболее существенно.

Рис. 2.8

Имеем

Критерий оптимального исключения переменных имеет эвристический характер, что основано на предположении о том, что чем больше вес производной P(df/dx_i), тем больше функция f зависит от переменной х_i. Если имеются блоки исключения к переменных, то построение схемы проводят аналогично, вычисляя вес производных k-го порядка .

Литература.

Конспект лекций по курсу «Дискретная математика». – Могилев, Белорусско-Российский университет, 2010.