Статистика.docx1789472326Статистика

Список литературы.

1. Н. В. Коник. Общая теория статистики: конспект лекций.

2. Годунов Б.А. Статистика, часть1, 2 (конспект лекций). 2008г..

3. Ефимова М.Р. и др. Общая теория статистики: Учебник. 1997 г.

4. Теория статистики./ Под ред. Р. А. Шмойловой. 1998г.

5. Практикум по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред. Р. А. Шмойловой. 1999г.

Ряды динамики (продолжение).

Пример. Имеются условные данные о производстве телевизоров:

Годы	2008	2009	2010	2011
Производство телевизоров, тыс. шт.	886	953	995	996

Решение. Рассчитаем аналитические показатели динамики производства.

Годы		Абсолютный прирост, тыс. шт.			Коэффициент роста			Темп роста, %			Темп прироста, %			Абсолютное значение 1% прироста (цеп.)
2008	886	–	–	1		–	100		–	–		–	–
2009	953	67	67	1,076		1,076	107,6		107,6	7,6		7,6	8,86
2010	995	109	42	1,123		1,044	112,3		104,4	12,3		4,4	9,53
2011	996	110	1	1,124		1,001	112,4		100,1	12,4		0,1	9,95
Итого	3830

Средний уровень ряда (интервальный с равными интервалами):

Таким образом, среднегодовое производство телевизоров за 2008-2011 гг. составит

Средний абсолютный прирост: Таким образом, за 2008-2011 гг. производство телевизоров в среднем росло на в год.

Средний коэффициент роста:

Средний темп роста:

Средний темп прироста: Таким образом, за 2008-2011 гг. производство телевизоров в среднем росло на в год.

Пример. Имеются данные о стоимости основных средств предприятия на начало каждого квартала года: на 01.01.2011 г. – 14 млн. руб.; на 01.04. – 15 млн. руб.; на 01.07. – 17 млн. руб.; на 01.10. – 15 млн. руб.; на 01.01.2012 г. – 18 млн. руб. Какова средняя стоимость основных средств за 2011 год?

Решение. Моментный ряд с равными интервалами.

млн. руб.

Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого показателя во времени. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием временного ряда.

Выявление тренда может быть произведено 3 методами:

1. укрупнение интервалов;

2. скользящая средняя;

3. аналитическое выравнивание.

При аналитическом выравнивании находят уравнение, выражающее закономерность изменения явления как функцию времени .

Виды трендовых моделей, наиболее часто используемые для аналитического выравнивания:

1. Линейная функция: ;

2. Парабола второго порядка: ;

3. Показательная функция: ;

4. Гиперболическая функция: …

Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по прямой линии. Уравнение тренда будет иметь вид: . Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения имеет вид:

Вычислительный процесс нахождения параметров уравнения может быть значительно упрощен, если ввести обозначения показателей времени с помощью натуральных чисел так, чтобы их была равна нулю . Так, если количество уровней в ряду динамики нечетное, то временные даты обозначаются так:

Таблица 3

Временные даты (периоды)	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май
Уровни ряда динамики
Обозначения временных дат (t)	-2	-1	0	+1	+2

Если же количество уровней в ряду динамики четно, то обозначения временных дат (t) принимают следующий вид:

Таблица 4

Временные даты (периоды)	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Уровни ряда динамики
Обозначения временных дат (t)	-5	-3	-1	+1	+3	+5

В этом случае система нормальных уравнений при выравнивании по прямой примет вид откуда ; .

Пример. Имеются условные данные по одному из городов:

Годы	2008	2009	2010	2011	2012	2013
Численность населения, тыс. чел.	50	52	54	55	52	55

Найти линию тренда. Определить численность населения в 2015 г. (прогноз).

Решение. Предположим, что численность населения изменяется по прямой .

Годы
2008	50	-5	25	-250
2009	52	-3	9	-156
2010	54	-1	1	-54
2011	55	+1	1	55
2012	52	+3	9	156
2013	55	+5	25	275
Итого	318	0	70	26

откуда ; . Уравнение тренда численности населения примет вид: .

Для 2015 г. , следовательно численность населения будет

Годы		Скользящая сумма 3-х членов	Скользящая средняя 3-х членов
2008	50	-	-
2009	52	156	52,00
2010	54	161	53,67
2011	55	161	53,67
2012	52	162	54,00
2013	55	-	-

Пример. По данным предыдущей задачи осуществить сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней.

В одной системе координат изобразить эмпирическую, сглаженную линии, а также линию тренда.

По полученной модели тренда для каждого периода (каждой даты) определяются теоретические уровни тренда () и стандартная ошибка аппроксимация (среднее квадратическое отклонение тренда) по формуле , где y и – соответственно фактические и расчетные значения уровней динамического ряда; n – число уровней ряда; m – число параметров в уравнении тренда.

Нахождение по имеющимся данным за определенный период времени некоторых недостающих значений приказа внутри этого периода называется интерполяцией, за пределами анализируемого периода экстраполяцией.

При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно оперируют интервальной оценкой, рассчитывая доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле , где – точечный прогноз рассчитанный по модели; – коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости .

Лекция 3.

Индексы.

Индекс – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различия условий могут проявляться во времени, в пространстве и в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня.

В международной практике индексы принято обозначать символами и : буквой обозначаются индивидуальные индексы, буквой – общие индексы. Используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей:

– количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;

– цена единицы товара;

– себестоимость единицы продукции;

– затраты времени на производство единицы продукции;

– выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

– выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

– общие затраты времени (tq) или численность рабочих;

– стоимость продукции или товарооборот;

– издержки производства.

Индивидуальный индекс характеризует изменение во времени (или в пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности.

Индивидуальные индексы ( с подстрочным знаком индексируемого признака: ) вычисляются как отношение показателя отчетного периода (со знаком 1) к одноимённому показателю базисного (со знаком 0)

	–	индивидуальный индекс цены;
	–	индивидуальный индекс физического объема продукции;
	–	индивидуальный индекс себестоимости единицы изделия;
	–	индивидуальный индекс трудоемкости единицы изделия;
	–	индивидуальный индекс общей стоимости и так далее.

Индивидуальные индексы повторяют связь признаков. Например, признаки взаимосвязаны равенством (количество)(цену)=(выручка), тогда .

№ п/п	Товар	Объем продаж, кг.			Цена за 1 кг., ден. ед.			Индивидуальные индексы
		Баз. период	Отч. период	Баз. период		Отч. период	объема продаж		цен	общей стоимости
1 2	А Б	10 15	12 13	100 150		150 200	1,2 0,9		1,5 1,33	1,8 1,2

Например, для товара А индивидуальные индексы получены так: . Для проверки вычислим

Таким образом, индексы увязаны в систему.

Замечание. Индексы можно выражать в процентах. Например, для товара А .

Выводы. В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом:

объем продаж товара А увеличился на 20%, а цена за кг. увеличилась на 50%, при этом общая сумма продаж увеличилась на 80%;

объем товара Б уменьшился на 10%, а цена увеличилась на 33%, в результате общая сумма продаж возросла на 20%;

Сводный (агрегатный) индекс – это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной (вес) индекса.

Индексируемая величина – признак, изменение которого изучается.

Вес индекса – величина, используемая для сравнения индексируемых величин.

К агрегатным индексам относятся:

	сводный индекс товарооборота (показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным. Если из значения индекса вычесть 100 %, то разность покажет, на сколько процентов возросла (сократилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным);
	сводный индекс цен (по методу Пааше) (показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен);
	сводный индекс физического объема продукции (по методу Ласпейреса) (показывает, во сколько раз возросла (сократилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства; весом будет цена. Если из значения индекса вычесть 100 %, то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства).

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

Пример.

Расчет общего индекса выручки:

Вывод: выручка от реализации всех товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла на 35 %.

Определение общего индекса цен:

Вывод: в отчетном периоде по сравнению с базисным цены на товары выросли на 39,7 %.

Общий индекс физического объема товарооборота:

Вывод: в отчетном периоде по сравнению с базисным физический объем продаж снизился на 3,1 %.

Используя между показателями взаимосвязь, проверим правильность расчетов:

Аналогично рассмотренным индексам строятся и рассчитываются агрегатные индексы других взаимосвязанных экономических показателей.

Достоинством агрегатных индексов является то, что с их помощью можно определять не только относительные, но и абсолютные изменения явлений. К примеру, абсолютный прирост товарооборота (выручки) в целом определяется разностью между числителем и знаменателем индекса товарооборота (выручки):

В том числе за счет изменения уровня цен:

За счет изменения физического объема товарооборота:

При этом общий прирост товарооборота представляет собой сумму приростов за счет изменения цен и за счет изменения объема продаж:

Вывод: выручка от продажи товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 35%, что составило При этом за счет роста цен на товары на 39,7 % выручка возросла на , хотя за счет снижения объемов продаж на 3,1 % ее значение уменьшилось на

В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобно использовать средние арифметические и средние гармонические индексы.

Например, нам известен товарооборот в текущем периоде и индивидуальные индексы цен . Тогда сводный индекс цен можно выразить в форме средней гармонической из индивидуальных индексов , где .

Если известен товарооборот в базисном периоде и индивидуальные индексы физического объема , то сводный индекс физического объема товарооборота можно выразить в средней арифметической форме, то есть , где .