Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Брестский государственный технический университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Контрольная работа №2 по высшей математике.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.03.2016

Размер:

720.84 Кб

Скачать

☆

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра высшей математики

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для студентов экономических специальностей заочной формы обучения

(первый курс, второй семестр)

Брест 2008

УДК 517.9 ББК 22.11

В соответствии с действующей программой для студентовзаочников 1 курса экономических специальностей составлены индивидуальные задания к контрольной работе и дано решение типового варианта. Приведены основные теоретические сведения из курса высшей математики, рассмотрено достаточное количество примеров.

Составители: Лебедь. С. Ф., доцент, к.ф.-м.н. Тузик Т.А., доцент

Рецензент:

Учреждение образования © Брестский государственный технический университет,

2008

Общие методические указания

Основной формой изучения курса высшей математики для студентов-заочников является самостоятельная работа с учебниками, учебными пособиями, сборниками задач и упражнений, справочниками. Список основных и наиболее доступных из них приводится в конце пособия.

Изучение любого раздела курса следует начинать с конспекта установочных лекций, соответствующих глав учебника, учебного пособия или руководства к решению задач, в которых имеется необходимая теория, приводятся расчетные формулы и решения задач по темам. После этого, по аналогии с решением типового варианта к контрольной работе, можно приступать к решению самой контрольной работы.

Номер варианта контрольной работы совпадает с двумя последними цифрами номера зачетной книжки (шифра).

При выполнении контрольной работы следует руководствоваться следующими требованиями:

1.Контрольная работа должна быть выполнена и представлена на проверку в срок, предусмотренный учебным планом.

2.Контрольную работу желательно выполнять в отдельной тетради, оставляя поля для замечаний рецензента.

3.Условия всех задач нужно записывать полностью, а их решения располагать в порядке номеров, указанных в заданиях.

4.В конце работы надо указать перечень использованной литературы, поставить подпись и дату.

5.В случае, если работа «не допущена к защите», студент в этой же тетради должен исправить все отмеченные ошибки и недочеты и представить ее на повторное рецензирование.

Вслучае необходимости студент может обращаться за консультациями к преподавателю кафедры, проверяющему контрольные работы в группе, лектору потока, либо к преподавателям, проводящим консультации студентов-заочников по графику, утвержденному на кафедре.

Вопросы учебной программы

IIсеместр

1.Функции нескольких переменных. Определение и вычисление частных производных.

2.Полный дифференциал функции нескольких переменных и его применение в приближенных вычислениях.

3.Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных.

4.Производная по направлению. Градиент и его свойства.

5.Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума для функции двух переменных. Метод наименьших квадратов.

6.Определение и свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов.

7.Замена переменных и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

8.Определенный интеграл как предел интегральной суммы и его основные свойства.

9.Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

10.Замена переменных и интегрирование по частям в определенном интеграле. Несобственные интегралы с бесконечными пределами.

11.Вычисление площадей и длин дуг кривых в декартовых координатах, в параметрическом виде, в полярных координатах.

12.Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения (ДУ) 1-го порядка. ДУ с разделяющимися переменными. Линейные ДУ 1-го порядка.

13.Структура общего решения линейного однородного ДУ 2-го порядка. ЛОДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

14.Структура общего решения ЛНДУ 2-го порядка. ЛНДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью.

15.Числовые ряды. Основные понятия (сумма ряда, сходимость, расходимость). Необходимый признак сходимости ряда.

16.Достаточные признаки сходимости ряда с положительными членами. Признаки Д'Аламбера и Коши.

17.Интегральный признак Коши сходимости ряда. Сходимость обобщенного гармонического ряда (ряда Дирихле).

18.Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимости знакопеременного ряда.

19.Область сходимости степенного ряда.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Задание 1. Найти неопределенные интегралы следующих функций:

3x6 +

x2 −

б)

∫

ln x

dx.

а)

∫

dx ;

а)

5x3 −

x +

б)

∫(2x

−

3) sin 4x dx.

dx ;

∫

а)

7 x5

−

−3x4 +

;

б) ∫(x

+ x) e

dx.

∫

а)

3x 4 +

5 x3

−

б)

∫x sin (2x

−

3) dx.

dx ;

∫

а)

6x3 −

x5 −

;

б) ∫(4x

3) cos 3x dx.

∫

x 4

а)

2x5 −

б) ∫(3x

−

1) cos 2x dx.

dx ;

∫

а)

2 x3

−

+6x2 −

;

б) ∫(x −

7) e

dx.

∫

а)

6x5 +

−

3 x7 −

б)

∫(x

−

4) cos 3x dx.

dx ;

∫

а)

4x5 +

−

5 x2 −

б) ∫(2x − 5) e

dx.

dx ;

∫

x 4

10.

а)

3x8 +

−

4 x3 −

б) ∫ln (x

2) dx.

dx ;

∫

11.

а)

4x 2 −

−

x7 −

б) ∫(3x

4) sin x dx.

dx ;

∫

12.

а)

8x3 +

− 6 x5

б) ∫(4x

−

3) cos 2x dx.

dx ;

∫

13.

а)

5x2 −

3 x4

−

б) ∫(3x

5) sin x dx.

dx ;

∫

14.

а)

3x5 −

−

x5 +

б) ∫(8x

−

2) cos 4x dx.

dx ;

∫

15.

а)

∫

5x4

−

+4 x −

б) ∫

(4x −

1) e

−x

dx.

dx ;

16.

а)

∫

4x5

−

5 x7

;

б)

∫

3) sin 2x dx.

17.

а)

∫

4 x5

−

+3x 4

;

б)

∫

(2x

4) cos 6x dx.

18.

∫

8x5 −

−4 x5

б)

∫

(x − 6) sin

dx.

а)

;

19.

а)

∫

−3 x5 −2x6

;

б)

∫

(3x

2) cos 6x dx.

20.

а)

∫

−

+3x3 − x7

;

б)

∫

ln x

dx.

x 4

21.

а)

∫

8x3

−

9 x2

;

б) ∫

(4x −

5) e

x / 2

dx.

22.

∫

4x3

5 x 4

б)

∫

(6x +1) cos

dx.

а)

−

;

x 4

23.

а)

∫

7x4

−

6 x5

;

б)

∫

(2x

−

8) sin x dx.

24.

а)

∫

4 x3

−

−5x4

;

б) ∫ x ln x dx.

25.

а)

∫

3 x −

+ 63 x2 −

б) ∫

(8 − x) e

−2x

dx.

dx ;

26.

а) ∫

− 6 −

∫

;

б)

x +

sin

dx.

x 4

27.

∫

3 + 8 −

∫

а)

б)

x −

cos

dx.

dx ;

28.

а)

∫

44 x3 −

−

− 3x7

б) ∫ln (x

4) dx.

dx ;

29.

а)

x5 −

−

б) ∫

(2x +

3) e

−4x

dx.

∫

10x4 + 3

dx ;

30.

∫

5x3 +

−3 x8 −

б)

∫

(x + 2) cos

dx.

а)

dx ;

Задание 2. Дана функция z = ax3 + bx 2 y + cxy 2 − 2axy + 3by + c,

точка А (х0 ; у0 ), вектор a = (l ; m). Найти:

1)эластичности Ex (z) и E y (z) в точке А (х0 ; у0 );

2)матрицу Гессе функции z в точке А и вычислить ее определитель;

3)градиент функции z в точке А;

4)производную функции z в точке А по направлению вектора a = (l ; m).

Вар.	a	b	c	х0	у0	l	m
1	1	1	3	4	1	4	3
2	2	1	2	2	1	4	-3
3	2	3	1	1	2	-4	3
4	4	2	3	-1	3	-4	-3
5	3	2	4	-1	-2	3	4
6	2	4	3	1	-1	-3	4
7	3	2	1	1	-2	3	-4
8	1	2	3	3	1	-3	-4
9	4	2	3	1	3	4	3
10	1	4	1	2	1	-3	4
11	4	1	2	1	2	5	12
12	2	4	3	2	1	5	-12
13	3	2	4	1	3	-5	12
14	3	1	2	3	1	-5	-12
15	1	4	2	-2	1	12	5
16	3	1	1	-2	-2	12	-5
17	3	2	5	3	1	-12	-5
18	1	2	3	2	1	-12	5
19	3	2	4	1	3	5	12
20	2	1	3	2	2	12	5
21	1	4	2	2	3	8	6
22	1	3	2	2	4	-8	6

Вар.	a	b	c	х0	у0	l	m
23	4	2	3	4	2	-8	-6
24	3	2	1	4	3	8	-6
25	3	4	2	4	1	6	8
26	1	2	1	1	3	-6	8
27	1	2	3	3	4	-6	-8

28	3	2	2	1	1	4	3
29	1	4	2	2	2	5	12
30	3	3	1	1	3	6	8

Задание 3. Производится два вида товаров, цены которых соответственно равны р1 и р2 . Функция затрат, связанных с

производством этих товаров, имеет вид C = ax2 + bxy + cy 2 , где х и

у соответственно количества товаров первого и второго видов.

Требуется:

1)составить функцию прибыли и найти ее максимальное значение;

2)проверить известное правило экономики: предельная стоимость (цена) товара равна предельным издержкам на производство этого товара.

Вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a	0,45	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,05	0,10	0,15	0,20
b	0,50	0,20	0,30	0,20	0,10	0,50	0,10	0,20	0,10	0,30
c	0,25	0,10	0,15	0,20	0,15	0,20	0,35	0,15	0,20	0,15
р1	18	16	70	24	19	34	28	18	16	31
р2	12	10	60	11	7	23	58	22	24	29

Вар.	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
a	0,25	0,30	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40
b	0,20	0,30	0,20	0,10	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50	0,30
c	0,15	0,20	0,25	0,20	0,04	0,35	0,45	0,15	0,20	0,55
р1	49	48	17	11	14	24	33	20	37	19
р2	38	45	41	9	7	30	45	14	29	17

Вар.	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
a	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,17	0,35	0,10	0,12
b	0,20	0,20	0,10	0,20	0,02	0,20	0,20	0,30	0,20	0,10
c	0,10	0,10	0,06	0,50	0,25	0,10	0,15	0,10	0,35	0,25
р1	9	14	10	9	18	11	21	31	6	6
р2	7	10	4	17	13	5	16	14	12	19

Задание 4. Найти общее или частное (если указано начальное условие) решение следующих дифференциальных уравнений первого порядка:

Вар.

а)

(x − e−2x ) dx + ( y + e2 y ) dy = 0; б)

y′ − y tg x =

y (0) = 2.

cos 2

а)

xyy′ − y 2 = 4 ;

б)

y′ +

2 y

= x3 ,

y (1) =

а)

x dy − ( y +1) dx = 0,

y(2) = 5 ; б) y′ +

= 2 ln x +1.

y′ = 2 y ln x, y (e) =1; б)

y′ −

2 y

а)

= e

(x +1)

x +1

а)

′

б)

′

− 2 y

= x,

y(1) =1.

y tgx − y = 4 ;

а)

4 ( yx

+ y) dy

5 + y

= 0 ;

б)

y′ −

2 y

= x

y (1) =

′

1 − x2

′

− 2xy =1,

y (1) = 5.

а)

1 − y 2 +1 = 0 ;

б)

а)

(x2 + x) y′ = 2 y +1;

б)

xy′ − 3y = x3 + x,

y (1) = 3.

9.а) (sin 2x + x) dx + (cos 2 y + y) dy = 0 ;

б) xy′ + 3y = x3 − 2x, y (1) = 2 .

10.

а)

(3 + e x ) yy′ = e x ;

б) xy′ − 3y = 3 − 4x − x 2 , y (1) = 3.

11.

а)

′

y +1

; б)

′

+ 2 y = 2 + 3x + x

, y (1) = 3.

12.

а)

1 + y 2 dx + y

1 + x2 dy = 0; б) xy′ − 2 y = x3 + x; y (1) = 4.

13.а) (2x − sin 4x) dx + (4 y − e2 y ) dy = 0;

б)

y′ −

4 y

= x2 − 2x

+ 3,

y (1) = −5.

14.

а)

y′cos 2 x = y ln y,

xy′ + 2 y = x3 + x2 .

= e; б)

15.

а)

xyy′ − y

= 9 ; б)

y′ −

4 y

= −x

+ 2x − 3,

y (1) = 4.

16.

(x +1) dy − ( y + 2) dx =

0 ;

б) y′

2 y

(x +1)

, y (0)

а)

x +1

17.а) (e3x − 3x 2 ) dx − (sin 2 y − 4 y3 ) dy = 0 ;

б) xy′ − 4 y = x3 + 2x2 − 3x, y (1) = 2.

18.а) xy′ + 4 y = 8x − 2, y (1) = 0,1; б) (4 + e x ) yy′ = e x .

19.

а)

y′ =

y +1

;

б)

xy′ − 3y = x

−

+ 5x , y (1) = −3.

x + 3

20.

а)

x 4 + y 2 dx + y

9 + x2 dy = 0;

б)

xy′ + 3y = 5x + 4, y (1) = 6.

21.а) (x2 − e−4x ) dx − (3y5 + sin 3y) dy = 0 ;

2 y

б)

y′ −

= e3x (x + 2) 2 , y (0) = 4.

x + 2

22.

а)

xyy′ − y 2 =16 ;

б)

xy′ − 3y = x4 − 2x3 + 5x,

y (1) = 5.

23.

а)

x dy − ( y + 3) dx = 0,

y (2) =13;

б)

y′ +

4x − 5

24.

а)

6 (x2 y + y) dy −

4 + y 2 dx = 0 ;

б)

x2 y′ − 2xy =1, y (1) = 5.

25.

а)

yy′ 1 − x2 − 1 − y 2 = 0 ; б)

xy′ − 3y = 4x3 + 2x2 + x, y (1) = 6.

26.

а)

(x + 3) y′ = y − 4,

y (2) =14 ;

б)

xy′ + 2 y =

2 + 3x + x

27.а) x 4 + y 2 dx − y 1 + x2 dy = 0;

б)

xy′ − 4 y = x3 − 2x2 + 3x,

y (1) = −5.

28.

4 y

− 3x +1

а)

y′cos 2 x = y ln y, y

= e; б) y′ +

29.

а)

(x +1) dy = ( y + 6) dx ;

б)

y′ +

= (x

, y (2) =

x +1

30.а) (4x3 − e−2x ) dx − (e2 y − sin 3y) dy = 0 ;

б) xy′ + 5 y =10x − 4, y (1) =1.

Задание 5. Найти общее или частное (если указаны начальные условия) решение следующих дифференциальных уравнений второго порядка:

Вар.

′′

+ 4 y = 0;

′′

−10 y

′

+ 25 y

= 0, y (0)

= 3,

′

= −4;

а)

б)

y (0)

в) y′′ + 3y′ + 2 y = 0;

г) y′′ + y′ = (2x −1) e x .

а)

′′

− y

′

− 2 y = 0,

y (0) = −1,

′

б)

′′

+ 25 y = 0;

(0) = 7;

в)

y′′ + 4 y′ + 4 y = 0;

г)

y′′ − 2 y′ + 5 y =10 cos 2x.

а)

′′

− 3y

′

= 0;

б)

′′

−

′

+ 2 y

= 0,

y (0) =

′

= 5;

y (0)

в)

y′′ − 4 y′ +13y = 0;

г)

y′′ − 2 y′ −8 y =12 sin 2x − 36 cos 2x.

а)

′′

+ 7 y

′

= 0;

б) y

′′

−

6 y

′

+ 5 y

= 0,

y (0) =

′

= −2;

y (0)

в)

y′′ + 2 y′ + 5y = 0;

г)

y′′ −12 y′ + 36 y = 5 sin 3x.

а)

′′

−10 y

′

+ 25 y = 0;

б)

′′

+ y

′

− 2 y = 0,

y (0) = 4,

′

y (0) = −2;

в)

y′′ − 2 y′ +10 y = 0;

г)

y′′ − 3y′ + 2 y = (34 −12x) e−x .

а)

′′

+ 9 y = 0, y (0) =

′

б)

′′

+ 2 y

′

+17 y = 0;

2, y (0) = 3;

в) y′′ − y′ −12 y = 0;

г) y′′ − 6 y′ +10 y = 51e−x .

а)

′′

+ y

′

− 6 y = 0,

y (0) =

′

= −1;

б)

′′

+ 8y

′

+16 y = 0;

(0)

в)

y′′ − 4 y′ + 20 y = 0;

г)

y′′ + 49 y = 2 cos 3x − 5 sin 3x.

а)

′′

−12 y

′

+ 36 y = 0;

б)

′′

− 4 y

′

+ 5 y = 0,

y (0) = 2,

′

y (0) =1;

в) y′′ + 2 y′ − 3y = 0;

г) y′′ + 6 y′ +10 y = 74 e3 x .

а)

′′

+ 3y

′

= 0;

б)

′′

−

5 y

′

+ 4 y

= 0,

y (0) =

′

= −2;

y (0)

в)

y′′ +16 y = 0;

г)

y′′ − 3y′ + 2 y = 3 cos x + 7 sin x.

10.

а)

′′

− 6 y

′

+ 8 y = 0;

б)

′′

− 6 y

′

+ 9 y = 0,

y (0) = −3,

′

y (0) = 2;

в)

y′′ + 4 y′ + 5y = 0;

г)

y′′ +100 y = 72 e2 x .

11.

а)

y′′ − 2 y′ +10 y = 0;

б)

y′′−6y′+9y =(48x +8)e2x

в)

4 y

′′

−8 y

′

+ 3y = 0,

y (0) = 4,

′

г) y

′′

+ 8 y

′

+16 y = 0;

y (0) = 3;

12.

а)

′′

− 3y

′

−10 y = 0,

y (0) = 7,

′

б)

′′

+16 y = 0;

y (0) = −3;

в)

y′′ +10 y′ + 25 y = 0;

г)

y′′ − 5 y′ + 6 y = 3 cos x +19 sin x.

13.

а)

9 y

′′

+ 6 y

′

+ y = 0;

б) y

′′

− 4 y

′

− 21y = 0,

′

y (0) = −4, y (0) = 6;

в) y′′ + y = 0;

г) y′′ + 36 y = 2 + 3x − x2 ;

14.

а)

′′

− 6 y

′

+ 9 y = 0,

y (0) = 5,

′

б)

′′

+ 4 y

′

+ 8y = 0;

y (0) = 2;

в)

y′′ + 6 y′ − 7 y = 0;

г)

y′′ − y = −4 cos x − 2 sin x.

15.

а)

′′

−10 y

′

+ 21y = 0,

y (0) =

′

б)

′′

− 2 y

′

+ 2 y = 0;

y (0) = 3;

в)

y′′ + 4 y′ + 4 y = 0;

г)

y′′ + 2 y′ − 24 y = 6 cos 3x − 33sin 3x.

16.

а)

′′

+ 6 y

′

+ 9 y = 0;

б)

′′

+10 y

′

+ 29 y =

′

y (0) = 6, y (0) = −3;

в)

y′′ −8 y′ + 7 y = 0;

г)

y′′ + 6 y′ +13y = −5 sin 2x.

17.

а)

y′′ + 2 y′ + 26 y = 0;

б)

y′′ + 4 y = 3 sin 3x − 2 cos 3x.

′

в)

′′

+ y

′

−12 y = 0,

y (0) = 6,

′

г)

′′

−14 y

+ 49 y = 0;

(0) = −5;

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

а)

′′

− 7 y

′

−8 y = 0;

б)

′′

4 y

′

+ 4 y = 0,

y (0) = 2,

′

y (0) = −4;

в)

y′′ + 4 y′ +13y = 0;

г) y′′ − 4 y′ + 29 y = 7 sin 5x.

а)

′′

− 3y

′

− 4 y = 0,

y (0) = −1,

′

= 3; б)

′′

+ 6 y

′

+13y = 0;

y (0)

в) y′′ +14 y′ + 49 y = 0; г) y′′ − 4 y′ + 5 y = 2 e−3x .

а)

′′

− 8 y

′

+16 y = 0;

б)

′′

−10 y

′

+16 y =

′

0, y (0) = −7, y (0) = 3;

в)

y′ + 25y = 0;

г)

y′′ +16 y =8 cos 4x.

а)

′′

− 3y

′

−18 y = 0;

б)

′′

+ 2 y

′

+ 5 y = 0, y(0)= −3, y

′

(0)= 6;

в) y′′ −16 y′ + 64 y = 0; г) y′′ + 9 y = (2x − 5) e3x .

а)

′′

− 2 y

′

−15 y = 0,

y (0) = 4,

′

б)

′′

− 6 y

′

+ 34 y = 0;

y (0) = −5;

в) y′′ −18 y′ + 81y = 0; г) y′′ −12 y′ + 40 y = 3 e6x .

а)

′′

+ 6 y

′

+ 25 y = 0;

б)

′′

+ 2 y

′

+ y = 0,

y (0) = 5,

′

y (0) = −4;

в)

y′′ + 4 y′ −12 y = 0;

г)

y′′

+ 4 y = 2 sin 2x + 3 cos 2x.

а)

′′

− 6 y

′

+ 8y = 0,

y (0) = −4,

′

= 3;

б)

4 y

′′

+ 4 y

′

+ y = 0;

y (0)

в) y′′ +10 y′ + 26 y = 0; г) y′′ + 2 y′ + y = 4 e2x .

а)

′′

+ 81y = 0, y (0) =

′

= −8;

б)

′′

− 81y = 0;

9, y (0)

в) y′′ +18y′ + 81y = 0;

г) y′′ − 8 y′ +12 y = 3x2 + 5x −1.

а)

′′

−18y

′

+ 82 y = 0;

б)

′′

− 5 y

′

+ 4 y = 0, y (0) = 4,

′

y (0) = −5;

в) y′′ − 4 y′ + 4 y = 0;

г) y′′ + 8 y′ + 25 y =13 e5x .

а)

′′

− 3y

′

− 4 y = 0,

y (0) = −3,

′

= −4;

б)

′′

− 6 y

′

+10 y = 0;

y (0)

в)

y′′ − 20 y′ +100 y = 0;

г)

y′′ − 9 y′ + 20 y = 3 e−2x .

а)

′′

+ 8 y

′

+ 25 y = 0,

y (0) = −10,

′

б)

9 y

′′

+ 3y

′

− 2 y = 0;

y (0) =13;

в) y′′ −18 y′ + 81y = 0;

г) y′′ + 2 y′ + 37 y = 5x2 −1.

а)

6 y

′′

+ 7 y

′

− 3y = 0,

y (0) = 7,

′

= −6;

б)

4 y

′′

− 4 y

′

+ y = 0;

y (0)

в)

y′′ +100 y = 0;

г)

6 y′′ − y′ − y = 9 e2x .

а)

′′

+12 y

′

+ 36 y = 0,

y (0) = 8,

′

б)

′′

− 36 y = 0;

(0) = −10;

в)

y′′ −12 y′ + 40 y = 0;

г) 2 y′′ + 7 y′ + 3y = 4 cos 3x.

∞

Задание 6. Исследовать сходимость числовых рядов ∑un :

n=1

Вар.

а) un

б) un

Вар.

а) un

б) un

2n n!

3n2 + 4

n4 +1

7n +1

(n +1) ln(n +1)

5n3 + 2

2n +1

3n + 2

(n + 2)!

n4 + 3

(n +1)!

n3 +1

(n + 2) 4

(n + 4) n

n3 + 3

Вар.

а) un

б) un

Вар.

а) un

б) un

n (n + 2)

n2 + n

20.

3n+1

4n +1

10.

n4 +1

21.

7 n n4

n3 + 2

3n−1

n n!

n3 + 2n

5n n2

(n + 2) ln (n + 2)

11.

4n n4

3n + 2

22.

n +1

2n + 7

n3 + 6

(n + 2)!

n5 + 3

12.

23.

n3 +3

(2n

+1)

+ 5

4n +

13.

4n + 3

24.

n + 2

(n +1) ln 2 (n +1)

4n (6n + 5)

n3 + 3

14.

3n+1

25.

2n+1

(n + 2)!

n3 + 2

n (n + 2)!

(n +1) ln 3 (n +1)

15.

3n + 7

5n +1

26.

n2 + 7n

3n + 2

n4 n

n n +1

16.

n + 7

2n +1

27.

3 n 6n

(n +1)!

n + 3

(n +1)!

(2n +1) (3n +2)

17.

n +1

28.

n3 + 4

7 n (3n +1)

n6 + 5

3 n6 + 8

18.

n2 + 3n +1

29.

n2 +3n +2

n + 5

6n + n

7 n

(n + 3)3


19.			5n + 3										n + 6		30.					2n			n	n6			1
				6n									n4 +1						(n + 3)!					n6				n
Задание 7.						Найти область												сходимости					степенного					ряда
∞
∑an (x − x0 )n :
n=1
																							4
Вар.	1						2								3								4				5
an					n							2n +1						2n n					n					n +1
					3n						n3 + 4											(2n −1) 2						4n
					3n						n3 + 4							4n				(2n −1) 2						4n
x0	1						-4								2								5				-1
																							9
Вар.	6						7								8								9				10
an				n + 5							3n + 4							n					2n −1					n + 3
				n3 + 3						(n + 6)3				(3n +1) 4n							3n (n +1)							2n
																							3
x0	3						-3								-4								3				-6
																							14
Вар.	11						12								13								14				15
an				4n +1									n			n2 + 3							8n + 5					n
				n3 + 5				(n + 2) 3n									3n n						n 4n		4n2 − 3
x0	-2						-4								1								-5				2
																							19
Вар.	16						17								18								19				20
an					n							2n −1						2n +1					n					n
		(3n +1) 5n											4n			n2 + 4						(6n +1) 2		n2 + n
x0	4						-3								5								3				-1
																							24
Вар.	21						22								23								24				25
an				3n + 2								n + 4					5n + 3						2n + 5					n
				n 5n					n (n3 +1)									n 4n			(n +1) 4n					n3 − 2
x0	-4						2								5								1				-5
																											15

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
01.03.201683.76 Кб65вышка(Rutegs).docx
#
01.03.2016702.19 Кб55вышка.docx
#
01.03.20161.77 Mб124Вышмат. Часть 1. Первый семестр. БрГТУ.pdf
#
01.03.2016605.31 Кб101Контрольная работа по математике №2.pdf
#
01.03.2016706.61 Кб148Контрольная работа №1 по высшей математике.pdf
#
01.03.2016720.84 Кб81Контрольная работа №2 по высшей математике.pdf
#
01.03.2016944.4 Кб80Контрольная работа №3 по высшей математике.pdf
#
01.03.2016900.21 Кб88Кр № 4 по математике (ФЗО техн).pdf
#
01.03.201612.6 Mб81математика.doc
#
01.03.2016566.31 Кб253Методичка по математике.1 курс.1 семестр.ФЭИС.pdf