Министерство образования и науки

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ

ЭКОНОМИКИ И ТОРГОВЛИ

С.В.Дёминова

Студента (ки) группы____________

ФИО______________________________

ОРЕЛ - 2012

Тема 1: Парная регрессия и корреляция

Задача 1.

Фирма провела рекламную кампанию. Через 10 недель фирма решила проанализировать эффективность этого вида рекламы, сопоставив недельные объёмы продаж с расходами на рекламу:

Номер региона	Недельные объёмы продаж, тыс. руб.	Расходы на рекламу, тыс. руб.
1	72	5
2	76	8
3	78	6
4	70	5
5	68	3
6	80	9
7	82	12
8	65	4
9	62	3
10	90	10

Задание:

1. Постройте линейное уравнение парной регрессии уотх.

2. Рассчитайте линейный коэффициент парной корреляции

3. Рассчитайте коэффициент детерминации.

4. Определите среднюю ошибку аппроксимации.

5. Оцените статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.

6. С вероятностью 0,95 оцените доверительный интервал ожидаемой величины недельного объёма продаж компании с уровнем расходов на рекламу в 13 тыс. руб.

Решение:

1.Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу:

№п/п									, (Аi%)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Итого

Рассчитаем промежуточные показатели:

Рассчитаем параметры уравнения:

Получено следующее уравнение регрессии:

Коэффициент регрессии показывает, что

2. Тесноту линейной связи оценивает коэффициент корреляции. Для его определения рассчитаем следующие показатели:

Дисперсию факторного признака :

Среднее квадратическое отклонение факторного признака

Дисперсию результативного признака

Среднее квадратическое отклонение результативного признака y

Далее рассчитаем коэффициент корреляции:

Так как r_xy

3.Определим коэффициент детерминации:

D=

Он показывает, что вариация результативного признака на ….% зависит от ва­риации факторного признака

4.Качество модели оценим с помощью средней ошибки аппроксимации:

5.Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощьюt-критерия Стьюдента.

Определим остаточную дисперсию:

Определим случайные ошибки параметров уравнения и коэффициента корреляции:

Определим расчетные значения t-критерия Стьюдента.

t_табл. при заданных степенях свободыdf=n-2 = 10 – 2 = 8 и уровне значимости 5% (уровень надёжности 0,95 (95%)) составляет 2,306.

Сравним расчетные значения t-критерия Стьюдента с табличным:

6. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют его использовать для прогнозирования. Предполагаемые расходы на рекламу на следующую неделю составят 13 тыс. руб., то есть = 13 тыс. руб.

Тогда прогнозное значение недельных объёмов продаж составит:

Ошибка прогноза составит:

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% не будет превышена, составит следующую величину:

Построим доверительный интервал прогноза:

Выполненный прогноз показывает, что при уровне расходов на рекламу в 13 тыс. руб., недельный объём продаж фирмы будет находиться в пределах от …….. тыс. руб. до ……………. тыс. руб.

Задача 2. При исследовании корреляционной зависимости между ценой на нефть и индексом нефтяных компаний получены следующие данные:

=16,2 (ден. ед.),=4000 (усл. ед.), (-*) = 40,=4,=500.

Задание:

1. составьте уравнение регрессии;

2. используя полученное уравнение регрессии, найдите среднее значение индекса при цене на нефть 16,5 ден. ед.