Линейная алгебра, часть 1

Оглавление

Вариант 1 1

Вариант 2 2

Вариант 3 3

Вариант 4 4

Вариант 5 5

Вариант 6 5

Вариант 7 7

Вариант 8 7

Вариант 9 9

Вариант 10 9

Вариант 11 11

Вариант 12 11

Вариант 13 13

Вариант 14 13

Вариант 15 15

Вариант 16 15

Вариант 17 17

Вариант 18 17

Вариант 19 19

Вариант 20 19

Вариант 21 21

Вариант 22 21

Вариант 23 23

Вариант 24 23

Вариант 25 25

Вариант 26 25

Вариант 27 27

Вариант 28 27

Вариант 29 29

Вариант 30 29

Примеры выполнения контрольной работы 30

Вариант 1

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 2

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 3

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 4

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 5

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 6

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 7

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 8

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 9

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 10

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 11

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Вариант 12

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 13

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 14

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 15

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 16

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 17

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 18

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 19

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 20

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 21

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 22

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 23

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 24

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 25

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 26

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 27

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 28

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 29

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Вариант 30

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера

Задача 3. Выполнить действия:

Задача 4. Решить системы уравнений методом Гаусса

Примеры выполнения контрольной работы

Задание 1.

Дано:

Найти, если можно:

7) для матрицы минор ; алгебраическое дополнение ,

8) определитель матрицы ,

9) определитель матрицы ,

10) определитель матрицы

Решение:

1)

2)

3)

матрицы разного размера нельзя складывать и вычитать.

4)

Невозможно выполнить операцию умножения матриц, так как количество столбцов в матрице не равно количеству строк в матрице .

5)

6)

7)

8) Определитель матрицы не существует, так как матрица не является квадратной.

9)

10)

Задание 2.

Решить систему уравнений тремя способами:

1. методом Гаусса;

2. по формулам Крамера;

3. матричным методом.

Решение:

1)

- решение

Проверка

2)

(см. задание1)

3)

-существует

- решение системы уравнения

Задача 1. Вычислить определитель .

Решение. Для вычисления определителя третьего порядка будем использовать известную формулу Саррюса (правило треугольников), которое может быть записано следующей формулой:

Ответ: 0.

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Решение:

Решим систему матричным способом, для этого вычислим обратную матрицу , где - алгебраические дополнения к элементам матрицы.

- матрица невырожденная.

Решим систему методом Крамера. Главный определитель системы:

. Разложим определитель по элементам первой строки, пользуясь формулой .

Запишем и вычислим вспомогательные определители

Тогда

Ответ:

Решим систему методом Гаусса, для этого составим расширенную матрицу системы и упростим ее приведением к треугольному виду.

  

Таким образом, система равносильна системе

Находим

Ответ: , ,

При решении всеми методами одной и той же системы, мы получим один ответ.

Задача 3. Выполнить действия:

Решение. Выполним решение по действиям.

=

.

.

Ответ: .

Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.

Если , , то произведением матрицы называется матрица , такая, что , где .

Пример:

Произведение не определено, так как число столбцов матрицы А (3) не совпадает с числом строк матрицы В (2).

Произведение определено.