- •Компьютерная
- •Умножители
- •Комбинационные умножители
- •Схема комбинационного умножителя
- •Комбинационные умножители
- •Умножители, реализующие метод многократного сложения
- •Умножители, реализующие метод многократного сложения
- •Умножители, реализующие метод сложения и сдвига
- •Умножители, реализующие метод сложения и сдвига
- •Умножители, реализующие метод сложения и сдвига
- •Умножители, реализующие метод сложения и сдвига
Компьютерная
схемотехника
Лекция 14. Умножители
Умножители
Предназначены для умножения двоичных чисел. Умножение двоичных чисел можно выполнять аппаратным и программным способом.
Аппаратные умножители, в основном, подразделяют на:комбинационные;реализующие метод многократного сложения;
реализующие метод сложения и сдвига.
Комбинационные умножители
Комбинационный умножитель реализует процесс умножения, который описывается известным соотношением:
|
|
|
A4 |
A3 |
A2 |
A1 |
|
|
|
|
B3 |
B2 |
B1 |
|
|
|
A4B1 |
A3B1 |
A2B1 |
A1B1 |
|
|
A4B2 |
A3B2 |
A2B2 |
A1B2 |
|
_______________A4B3 |
A3B3 |
A2B3 |
A1B3 |
|
|
|
S7 |
S6 |
S5 |
S4 |
S3 |
S2 |
S1 |
Для реализации умножителя необходимы одноразрядные умножители двоичных чисел и сумматоры. Умножение одноразрядных чисел осуществляют элементом “И”.
Схема комбинационного умножителя
Комбинационные умножители
Основное достоинство комбинационного умножителя - высокое быстродействие, которое не связано с тактовой синхронизацией элементов, а определяется лишь задержками сигналов в логических элементах.
Высокое быстродействие достигается ценой значительных аппаратных затрат: для перемножения m - разрядного множимого и n - разрядного множителя требуется m n логических элементов 2И и n (m-1) полных одноразрядных сумматоров.
Умножители, реализующие метод многократного сложения
Произведение двух чисел можно заменить суммированием множимого n раз, где n - значение множителя. Умножители, реализующие метод многократного сложения, характеризуются минимальными аппаратными затратами
Умножители, реализующие метод многократного сложения
Процесс умножения происходит следующим образом. Перед началом умножения в регистр множимого заносится множимое, множитель – в вычитающий счётчик, в регистр произведения заносится 0. После уменьшения записанного в счётчик числа на 1, (т.е. после первого этапа счёта), в регистре оказывается частичное произведение (после первого этапа – множимое). После второго этапа в регистре произведения появится число, равное удвоенному произведению множимого, после третьего этапа – утроенному произведению множимого и т.д. После n-го этапа счёта в регистре произведения появится требуемое число. Процесс вычисления заканчивается после обнуления содержимого вычитающего счётчика.
Недостатком этого типа умножителя является низкое быстродействие.
Умножители, реализующие метод сложения и сдвига
Для пояснения работы этого умножителя рассмотрим процесс перемножения двоичных чисел.
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
- множимое |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
-множитель |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
-частичное произведение |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
- частичное произведение |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
- промежуточное произведение |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
- частичное произведение |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
- произведение |
Умножители, реализующие метод сложения и сдвига
Из анализа процесса умножения следует, что умножитель должен обладать следующими возможностями:
определять, начиная с младшего разряда, находится ли в разряде множителя 1 или 0;
формировать частичное произведение, равное множимому, если значение разряда множителя равно 1, в ином случае частичное произведение равно нулю;
осуществлять сдвиг частичных произведений влево или промежуточных произведений вправо;
выполнять сложение частичных и промежуточных произведений;
выполнять указанные операции до окончания анализа всех разрядов множителя.