ЗЗВ / 11. Дифракція світла

5

77. Явище дифракції світла

1. Знайомство з явищем: Дифракцію досить легко спостерігати в природних умовах. Наприклад, якщо подивитися увечері на ліхтарі крізь прозору тканину, або примруживши очі, подивитися на яскраве джерело світла, то можна побачити веселку. Але найкраще спостерігається дифракція на дифракційних решітках. Приклади дифракції (рис. 5.36) – дифракція на CD диску і дифракція на отворі.

2. Визначення явища. Явище огинання світлом перешкод, при якому спостерігається відхилення від прямолінійності поширення світла, називають дифракцією світла.

3. Умови виникнення явища: Критерієм дифракції є число m. Якщо:

- то мова іде про дифракцію Фраунгофера,

- то мова іде про дифракцію Френеля,

- то дифракція не спостерігається це значення m називають межею застосування геометричної оптики.

4. Математичний опис явища. де d – розміри об’єкта на якому спостерігається дифракція, L – відстань від об’єкта до точки спостереження дифракції, λ – довжина світлової хвилі.

5. Пояснення явища. Явище пояснюють за допомогою принципу Гюйгенса - Френеля. Точки простору до яких дійшло збудження (фронт хвилі) самі стають джерелом елементарних хвиль. Наступний фронт хвилі є результат накладання елементарних хвиль (Рис 5.36)

* Дифракція накладає обмеження на роздільну здатність оптичних приладів, наприклад, мікроскопів. Об'єкти, розміри яких менші за довжину хвилі видимого світла (400 – 760 нм) неможливо розглянути в оптичний мікроскоп.

Зони Френеля

Вперше цей метод застосував О. Френель в 1815. Суть методу така. Нехай плоска хвиля поширюється через отвір радіусу R (рис. 5.37). Для знаходження амплітуди A₀ результуючих коливань хвилі довжиною λ в точці P, що знаходиться на осі симетрії на відстані L від екрану Френель запропонував розбити хвильову поверхню падаючої хвилі в місці розташування перешкоди на кільцеві зони (зони Френеля) за наступним правилом: відстань від меж сусідніх зон до точки повинні відрізняється на половину довжини хвилі, тобто:,

Якщо дивитися на хвильову поверхню з точки P, то межі зон Френеля будуть являти собою концентричні кола (рис. 5.38).

З рис. 5.38 легко знайти радіуси ρ_m зон Френеля:

Так в оптиці λ << L, другим членом під коренем можна знехтувати. Кількість зон Френеля, укладаються на отворі, визначається його радіусом R: .

Хвильовий процес в точці Р можна розглядати як результат складання коливань, що викликаються в цій точці кожною зоною Френеля по окремості. Через те, що у кожній наступній зони кут α між променем, проведеним у точку спостереження, і нормаллю до хвильової поверхні зростає, амплітуда таких коливань повільно убуває із зростанням номера зони (який починається від точки О). Фази коливань, що викликаються в Р суміжними зонами, протилежні. Тому хвилі, що приходять в Р від двох суміжних зон, гасять один одного, а дія зон, наступних через одну, складається.

Сумарна амплітуда в точці спостереження Р рівна:

A = A₁ - A₂ + A₃ - A₄ + ... = A₁ - (A₂ - A₃) - (A₄ - A₅) - ... <A₁.

З гарним наближенням можна вважати, що амплітуда коливань, що викликаються деякої зоною, дорівнює середньому арифметичному з амплітуд коливань, що викликаються двома сусідніми зонами, тобто:

Сумарну амплітуду в точці спостереження Р можна переписати у такому вигляді

Вирази, що стоять в дужках, дорівнюють нулю. Тому, амплітуда, викликана всім хвильовим фронтом, дорівнює половині дії однієї першої зони.

Таким чином якщо хвиля поширюється, не зустрічаючи перешкод, то сума впливів всіх Зони Френеля еквівалентна дії половини першої зони.

Якщо ж за допомогою екрану з прозорими концентричними ділянками виділити частини хвилі, відповідні, наприклад, N непарними зонами Френеля, то дія всіх виділених зон складеться і амплітуда коливань (А_{непарне}) в точці Р зросте в 2N раз, а інтенсивність світла в 4N² разів, причому освітленість в точках, що оточують Р, зменшиться. Те ж вийде при виділенні лише парних зон, але фаза сумарної хвилі (А_парне) буде мати протилежний знак.

Такі зонні екрани (т.зв. лінзи Френеля) знаходять застосування не тільки в оптиці, але і в акустиці і радіотехніці - в області досить малих довжин хвиль, коли розміри лінз виходять не дуже великими (сантиметрові радіохвилі, ультразвукові хвилі).

Метод зон Френеля дозволяє швидко і наочно складати якісне, а іноді й досить точне кількісне уявлення про результат дифракції хвиль при різних складних умовах їх розповсюдження. Тому він застосовується не тільки в оптиці, але й при вивченні поширення радіо- та звукових хвиль для визначення ефективної траси «променя», що йде від передавача до приймача; для з'ясування того, чи будуть за даних умов грати роль дифракційні явища; для орієнтування в питаннях про спрямованість випромінювання, фокусуванні хвиль і т.п.

Дифракція Фраунгофера на одній та двох щілинах

1. Знайомство з явищем: Дифракційні явища Фраунгофера мають велике практичне значення, лежать в основі принципу дії багатьох спектральних приладів, зокрема, дифракційних решіток. Критерій дифракції Фраунгофера .

2. Визначення. Дифракція Фраунгофера – це дифракція плоских світлових хвиль, коли джерело світла і точка спостереження нескінченно віддалені від перешкоди, яку огинають хвилі.

3. Для здійснення дифракції Фраунгофера потрібно джерело світла S₀ помістити у фокусі збиральної лінзи L₁, а дифракційну картину досліджувати у фокальній площині другої збиральної лінзи L₂, встановленої за перешкодою (рис. 5.38).

4. Нехай паралельний пучок монохроматичного світла падає нормально на непрозору плоску поверхню, в якій прорізано вузьку щілину ВС, що має сталу ширину а=ВС і довжину l>>а (рис.5.38). Згідно принципу Гюйгенса-Френеля точки щілини є вторинними джерелами хвиль, які коливаються в однакових фазах, бо площина щілини збігається з фронтом падаючої хвилі. У додатковому фокусі F_φ лінзи L₂ збираються всі паралельні промені, які падають на лінзу під кутом φ до її головної оптичної осі OF₀, що перпендикулярна до фронту падаючої хвилі. При цьому оптична різниця ходу Δl між крайніми променями DN і BM дорівнює Δl=BD=a·sinφ. ВK – перпендикуляр, який опущений з точки В на промінь DN.

Результат інтерференції світла в точці F_φ визначиться числом зон Френеля, що вкладається в щілині. Якщо кількість зон парна, то , (k=1, 2, 3…) і в точці F_φ буде дифракційний мінімум k – го порядку. Знак «–» у правій частині рівності відповідає променям світла, які поширюються від щілини під кутом –φ і збираються в додатковому фокусі F-_φ лінзи, який симетричний до F_φ відносно головного фокусу F₀. Якщо кількість зон непарна, то (k=1, 2, 3…) і в точці F_φ буде дифракційний максимум k– го порядку з інтенсивністю J_φ і який відповідає дії однієї зони Френеля. У напрямку =0 спостерігатиметься найінтенсивніший центральний максимум нульового порядку інтенсивністю J₀. Залежність відношення від sinφ наступна тобто основна частина світлової енергії зосереджена в центральному максимумі.

Нехай плоска монохроматична хвиля, падає нормально на поверхню, що містить дві щілини розмірами BC=DP=a і CD=b; d=a+b (рис. 5.39). Коливання в усіх точках щілин відбуваються в одній фазі, оскільки ці точки лежать на тій самій хвильовій поверхні. Знайдемо результуючу амплітуду коливань у точці F_φ екрана Е, в якій збираються промені від двох щілин, що падають на лінзу L під кутом  до її оптичної осі ОF₀. Якщо різниця ходу променів що посилаються двома сусідніми щілинами становить де (k=1, 2, 3…), то будуть спостерігатися максимуми інтенсивності.

Якщо різниця ходу променів становить (k=1, 2, 3…), то будуть спостерігатися мінімуми інтенсивності.

Дифракційна решітка

1. Призначена для спостереження спектру світла і дозволяє з великою точністю вимірювати довжину світлових хвиль. Її використовують у спектроскопах.

2. Схематичне позначення....

3. Будова. Беруть скляну пластину і за допомогою спеціальної подільної машини алмазним різцем наносять на неї паралельні штрихи (подряпини). Дешеві дифракційні решітки виготовляють, роблячи фотокопії з решітки оригінала. Такий метод дозволяє виготовляти решітки з дуже малим періодом від 100 до 100000 штрихів на 1 мм. Дифракційні решітки з щілинами зробленими у непрозорому екрані називають прозорими.

Крім них існують відбиваючі решітки. Їх виготовляють шляхом нанесення штрихів на металеву пластинку.

4. l=dsin; l =k; де k=0; 1; 2;...

k =dsin - формула дифракційної решітки. Де  - довжина світлової хвилі; d – період решітки - найменша відстань між двома штрихами решітки;  - кут, під яким спостерігають дифракцію; k – порядок спектру (Рис. 5.41).

Дифракційний спектр

Якщо на решітку падає немонохроматичним випромінювання, то в кожному порядку дифракції (тобто для кожного значення k) виникає спектр досліджуваного випромінювання, причому фіолетова частина спектра розташовується ближче до максимуму нульового порядку. На рис. 5.42 зображені спектри різних порядків для білого світла. Максимум нульового порядку залишається незабарвленим.

Роздільна здатність дифракційної решітки R

1. Однією з найважливіших характеристик дифракційної решітки є її роздільна здатність. Вона характеризує можливість розділення за допомогою даної решітки двох близьких спектральних ліній з довжинами хвиль λ і λ + Δλ.

2. Визначення. Спектральної роздільною здатністю R називається відношення довжини хвилі λ до мінімального можливого значення Δλ.

3. Це скалярна величина.

4.

5. [R] = 1.

Дифракція на просторовій решітці

Дифракційну картину можуть давати не тільки розглянуті вище одномірні структури, але також двовимірні і тривимірні періодичні структури, наприклад, кристалічні тіла. Однак період кристалічних тіл d малий, складає одиниці ангстрем (λ= 0,1 нм), тобто значно менше довжин хвиль видимого світла (390 - 770 нм). Тому для видимого світла кристали є однорідним середовищем, і дифракція не спостерігається.

У той же час для рентгенівського випромінювання (10^-9<λ<10^-11 м) кристали являють собою природні дифракційні решітки (див. Рис. 5.43).

Абсолютний показник заломлення всіх середовищ для рентгенівського випромінювання близький до одиниці, тому оптична різниця ходу між променями 1'і 2 ', відбиваються від кристалографічних площин Δl = 2dsinθ, де d - відстань між площинами, в яких лежать вузли (атоми) кристалічної решітки, θ- кут ковзання променів.

Умові інтерференційних максимумів задовольняє формула Вульфа-Брегга.

Формула Вульфа-Брегга

1. Визначає напрямок максимумів дифракції на кристалі рентгенівського випромінювання. Виведено в 1913 незалежно У. Л. Брегг і Г. В. Вульфом.

2.

3. 2dsinθ = ± kλ, k = 1,2,3 ... де d - відстань між площинами, θ - кут ковзання (бреггівський кут), k - порядок дифракційного максимуму, λ - довжина хвилі.

4. Формулу використовують для визначення відстань між площинами d в кристалі, так як λ зазвичай відома, а кути θ вимірюються експериментально.

Рентгеноструктурний аналіз

Рентгеноструктурний аналіз — метод дослідження структури речовини, в основі якого лежить явище дифракції рентгенівського випромінювання на тривимірних кристалічних ґратках.

Для дослідження атомної структури застосовують випромінювання з довжиною хвилі порядку 1 Å, тобто порядку розмірів атомів. Разом із нейтронографією і електронографією метод належить до дифракційних методів дослідження структури речовини.

Метод дозволяє визначати атомну структуру речовини, що включає просторову групу елементарної комірки, її розміри і форму, а також визначити групу симетрії кристалу. За допомогою методу можна досліджувати метали і їх сплави, мінерали, неорганічні і органічні сполуки полімери, аморфні матеріали, рідини і гази, молекулибілків, нуклеїнових кислот та інші речовини. Найлегшим і найуспішнішим є застосовування методу для встановлення атомної структури кристалічних тіл, які вже мають строгу періодичність будови і фактично є створеними природою дифракційними ґратками для рентгенівських променів. Для решти речовин кристал повинен бути створеним, що є важливою і складною частиною методу рентгеноструктурного аналізу.

Факт явища дифракції рентгенівських променів на кристалах відкритий Лауе, теоретичне обґрунтування явищу дали Вульф і Брегг (умова Вульфа-Брегга). Як метод рентгеноструктурний аналіз розроблений Дебаєм і Шеррером. Рентгеноструктурний аналіз і до цього дня залишається одним з найпоширеніших методів визначення структури речовини через його простоту і відносну дешевизну.