Фізико математичний факультет, кафедра Інформатики і ОТ

Лабораторна робота

Математичні обчислення в табличному процесорі OO Calc. Розв’язування задач оптимізації

Мета роботи

Сформувати у студентів практичні навички виконання математичних обчислень та розв’язування задач оптимізації з використанням табличного процесору OO Calc, побудови графіків функцій, підбору початкового значення за відомим результатом.

Завдання до роботи

1.Вивчити необхідний теоретичний матеріал.

2.Виконати практичне завдання до л/р.

3.Відповісти на контрольні теоретичні запитання.

4.Оформити звіт, який містить завдання до л/р та вказівки для його виконання.

Практичне завдання

Створіть у власному каталозі книгу OO Calc з іменем Mathematіc. Встановити на книгу власний пароль на відкриття файлу.

Книгу потрібно заповнити такими даними:

1.На листі “Система рівнянь” написати дані та формули для розв’язування системи 5-ти лінійних рівнянь з п’ятьма невідомими (коефіцієнти при невідомих та вільні члени вибрати довільно). Передбачити перевірку результатів обчислень. Таблиця та всі математичні об’єкти повинні мати відповідні підписи.

2.На листі “Вклад” розв’язати задачу про те, яку суму треба покласти у банк, щоб через T років на рахунку було N грн. при процентній ставці V% річних. Передбачити можливість зміни кількості років, відсоткової ставки та кінцевої суми грошей (всі числа – T, N, V – записуються в окремих клітинках). Обчислення провести двома способами (використовуючи функцію PV та використовуючи формулу складного відсотку).

3.На листі “Рівняння” протабулювати функцію y = f (x) (скласти таблицю значень) у відповідності до заданого варіанту та побудувати її графік на відрізку [− 6;6] з кроком h = 0,25 . Використовуючи послугу “Подбор параметра” на заданому відрізку знайти корені рівняння y = 0 . Якщо рівняння має декілька коренів, знайти два будь-які. Коефіцієнти a та b задати самостійно в межах від –3 до 3.

Фізико математичний факультет, кафедра Інформатики і ОТ

Рис. 1.

Рис. 2. Варіанти рівнянь (номер варіанта співпадає з номером комп’ютера)

Фізико математичний факультет, кафедра Інформатики і ОТ

1.y = sin(ax + b) , де a та b – константи, значення яких вводяться в окремі клітинки та можуть змінюватися.

2.y = a × cos(x) + b , де a та b – константи, значення яких вводяться в окремі клітинки та можуть змінюватися.

3. y = a × cos(x + b) , де a та b – константи, значення яких вводяться в окремі клітинки та можуть змінюватися.

4.y = a × sin(x) + b , де a та b – константи, значення яких вводяться в окремі клітинки та можуть змінюватися.

5.y = a × cos(x) + b × sin(x) , де a та b – константи, значення яких вводяться в окремі клітинки та можуть змінюватися.

6.y = a × sin(x) + cos(bx) , де a та b – константи, значення яких вводяться в окремі клітинки та можуть змінюватися.

7. y = sin(ax) + b cos(x) , де a та b – константи, значення яких вводяться в окремі клітинки та можуть змінюватися.

8.y = sin(ax) + cos(bx) , де a та b – константи, значення яких вводяться в окремі клітинки та можуть змінюватися.

9.y = sin(ax + b × cos(x)) , де a та b – константи, значення яких вводяться в окремі клітинки та можуть змінюватися.

10.y = cos(ax + b × sin(x)) , де a та b – константи, значення яких вводяться в окремі клітинки та можуть змінюватися.

11.y = sin(cos(ax) + b) , де a та b – константи, значення яких вводяться в окремі клітинки та можуть змінюватися.

12.y = cos(a × sin(x) + b) , де a та b – константи, значення яких вводяться в окремі клітинки та можуть змінюватися.

4.На листі “Оптимізація” розв’язати задачу оптимізації. Варіанти задач (номер варіанта співпадає з номером комп’ютера) наведені нижче.

Варіант 1

Нехай для вирощування деякої культури в господарстві застосовується 3 види добрив в кількості bi (i=1, 2, 3) одиниць. Вся посівна площа розбита на 3 ґрунтово-кліматичні зони, кожна по dj (j=1, 2, 3) одиниць. Нехай aij – кількість i–го добрива, що вноситься на одиницю площі j–ї зони, а Сj – підвищення середньої врожайності, що одержується з одиниці площі j–ї зони.

Скласти такий план розподілу добрив між посівними зонами, який забезпечував би максимальний сумарний приріст врожайності культури. Дані для задачі наведені в таблиці:

Фізико математичний факультет, кафедра Інформатики і ОТ

			Затрати добрив на 1 га, ц			Приріст
	ЗОНА	Посівна				врожайності
		площа, га				на 1 га, ц
			Фосфорні	Азотні	Калійні
	1	100000	2	1	1	12
	2	150000	1	2	5/4	12
	3	210000	1	1/2	0	10
	Наявність добрив, ц		400000	300000	100000

Варіант 2

Щоб при відгодівлі тварин вагою 30-40 кг одержати щоденне зростання ваги в середньому по 300-400 г, за нормою денний раціон повинен містити поживні речовини в наступній кількості: кормових одиниць – не менше 1,6 кг; протеїну – не менше 200 г; каротину – не менше 10 мг. При відгодівлі використовують ячмінь, боби, сінну муку. Вміст поживних речовин на 1 кг цих кормів і вартість 1 кг корму наведені в таблиці. Скласти денний раціон, що задовольняє даній поживності при мінімуму вартості.

Кількість поживної	Кількість одиниць поживних речовин в 1 кг
		корму
речовини
	Ячмінь	Боби	Сінна мука
Кормові одиниці, кг	1,2	1,4	0,8
Засвоєний протеїн, г	80	280	240
Каротин, мг	5	5	100
Ціна 1 кг корму	3	4	5

Варіант 3

Для виготовлення трьох видів швейних виробів П1, П2, П3 фабрика використовує 4 види тканин С1, С2, С3, С4. Запаси тканин, технологічні норми витрат тканин на кожний виріб і ціна одиниці виробу наведені в таблиці. Скласти план випуску виробів, що забезпечує їх максимальний випуск за вартістю.

	Вид тканини	Запас	Норми витрат тканин на 1 виріб, м2
		тканин, м2	П1	П2	П3
	С1	150000	3	2	1
	С2	170000	4	0	2
	С3	100000	0	2	3
	С4	200000	1	5	0
	Ціна одного виробу, грн		150	150	200

Фізико математичний факультет, кафедра Інформатики і ОТ

Варіант 4

Єтри види сировини – А, В, С, які використовуються для виробництва двох видів продуктів:

Іі ІІ. В наявності знаходиться 500 одиниць сировини А, 750 одиниць сировини В і 200 одиниць сировини С. Продукт І складається з 1 одиниці сировини А і 2 одиниць сировини В. Продукт ІІ складається з 2 одиниць сировини А, 1 одиниці сировини В і однієї одиниці сировини С. Прибуток від виробництва одиниці продукту І складає 4 грн., а від одиниці продукту ІІ – 5 грн. Скільки одиниць кожного продукту потрібно виробляти, щоб отримати максимальний прибуток?

Варіант 5

Цех випускає три види виробів (І, ІІ, ІІІ), добовий плановий випуск яких становить 90, 70 і 60 одиниць кожного виробу відповідно. Добові ресурси на їх вироблення та витрати ресурсів на виготовлення продукції подані в таблиці:

	Ресурси		Витрати ресурсів		Наявність
		І	ІІ	ІІІ
	Виробниче устаткування
		2	3	4	780
	Сировина	1	4	5	850
	Електроенергія	3	4	2	790
	Вартість в грн.	8	7	6

Скільки і якого типу продукцію потрібно виготовити, щоб мати максимальний прибуток від виготовленої понад плану продукції?

Варіант 6

В склад суміші повинно входити не менше 6 одиниць хімічної речовини А, не менше 8 одиниць речовини В і не менше 12 одиниць речовини С. Є три види рідини (І, ІІ, ІІІ), що містять ці три речовини в таких пропорціях:

	Вид рідини		Речовини
		А	В	С
	І	2	1	3
	ІІ	1	2	4
	ІІІ	3	1,5	2

Вартість однієї вагової одиниці рідини І – 2 грн., рідини ІІ – 3 грн., рідини ІІІ – 2,5 грн. Необхідно скласти найдешевшу суміш із трьох рідин.

Варіант 7

На ринок у місто привозять одним видом транспорту картоплю з трьох сільськогосподарських господарств по 14, 13 і 11 грн. за 10 кг: з І, ІІ, ІІІ господарства відповідно. На завантаження 1 т картоплі затрачується: в І господарстві – 1 хв., в ІІ – 4 хв., в ІІІ – 3 хв. Щоб продукт вчасно поступав на ринок, потрібно витрачати на завантаження 12 т картоплі (така кількість потрібна для міста кожен день) не більше 40 хв.