Mex / Mex_5

Лабораторна робота № 5

ВИЗНАЧЕННЯ ПРИСКОРЕННЯ ВІЛЬНОГО ПАДІННЯ ЗА ДОПОМОГОЮ МАТЕМАТИЧНОГО МАЯТНИКА

Мета роботи: експериментальна перевірка законів коливання математичного маятника та визначення прискорення вільного падіння на їх основі.

Прилади і матеріали: 1. Математичний маятник. 2. Рулетка. 3. Секундомір.

Література: 1. Е.М.Гершензон, Н.М.Малов. Курс общей физики. Механи­ка. М., 1979, §3.3., §7.3.

2. М.М.Архангельский. Курс общей физики. Механика. М., 1975, гл. XIV § 1.

3. Фізичний практикум під ред.В.П.Дущенка. К., 1981, ч.I.

Теорія методу та опис приладів

Математичним маятником називається коливальна система, яка скла­дається із матеріальної точки, прикріпленої до неї ідеально гнучкої, нероз­тяжної та невагомої нитки, кінець якої закріплено нерухомо.

На відхилену від положення рівноваги точку маятника (рис.1) діє сила тяжіння , величина якої, як відомо, визначається за формулою:

, (1)

де — маса точки, — прискорення сили тяжіння. Розкладемо силу на дві складові: першу — у напрямі натягненої нитки, другу — перпендикуляр­но до нитки. Дія першої компенсується опором нитки, закріпленої в точці О, а друга сила буде рухати матеріальну точку в положення рівноваги .

З

Рис.1

рисунка видно, що сила

, (2)

де — кут відхилення маятника від положення рівноваги. Таким чином, величина сили залежить від кута відхилення і буде змінюватись від нуля , при положенні рівноваги маятника, до максимуму, при крайніх: правому та лівому положеннях маятника. Коливання маятника відбуваються під впли­вом сили тяжіння. Найбільше відхилення точки від положення рівноваги нази­вається амплітудою коливання, а час одного повного коливання — періодом повного коливання. При малих кутах відхилення, що не перевищують 4-х гра­дусів період повного коливання визначається формулою:

, (3)

де — довжина маятника, — прискорення сили земного тяжіння. З форму­ли (3) видно, що період коливання маятника не залежить від маси маятника та кута відхилення, коли .

Завдання роботи

1. Визначити прискорення сили земного тяжіння за допомогою математичного маятника.

Вимірювання та обробка результатів

І. Визначення за виміряним значенням довжини і періоду коливань математичного маятника.

2. Виміряти довжину маятника рулеткою.

3. Відхилити маятник від положення рівноваги на 3-4 градуси. Маятник прийде в коливальний рух.

4. Визначити за допомогою секундоміра час 30-40 повних коливань. Обчислити період повного коливання.

5. Змінити довжину маятника, виміряти знову період.

6. Обчислити, користуючись формулою (3) прискорення вільного падіння та похибки вимірювання. Дані занести в таблицю.

Таблиця 1.

№ п/п	, м	, с		, с	, м/с^2	, м/с^2	, %
							х
							х
							х
cер	х	х	х	х

ІІ. Визначення за виміряними періодами коливань і та різницею його довжин .

1. Визначити період коливання маятника при певній довжині .

2. Змінити довжину маятника на декілька десятків сантиметрів — вимірюють цю зміну.

3. При кожній довжині маятника знову визначити період його коливань .

4. На підставі виміряних значень і і різниці довжин визначити за формулою:

(4)

5. Обчислити похибку вимірювань. Дані записати в таблицю складену самос­тійно.

ІІІ. Порівняти одержані двома методами значення величини та зробити висновки.

Тестові завдання та контрольні запитання для визначення ступені готовності до виконання роботи та її захисту

1. Що називається математичним маятником?

2. Які коливання називаються гармонічними?

3. Якими основними характеристиками характеризуються гармонічні коливан­ня? Дати означення.

4. Під дією яких сил відбуваються коливання маятника?

5. Від яких величин залежить період коливання математичного маятника?

6. Чому саме при малих кутах відхилу коливання маятника будуть гармонічни­ми?

7. Як одержати формулу (4)?

8. Який із запропонованих методів дає більшу точність?

9. Як змінюється зі зміною широти місцевості?

10. Як обчислити похибку ?

3