Mex / Mex_4

Лабораторна робота № 4

ВИВЧЕННЯ КОЛИВАНЬ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

Мета роботи: експериментально перевірити закони коливань пружинного маят­ника, визначити його характеристики.

Прилади і матеріали: 1. Пружинний маятник. 2. Терези. 3. Секундомір. 4. Тягарці.

Література: 1. И.В.Савельев. Курс общей физики. т.I. М., 1982, §§ 53, 54, 58.

2. Е.М.Гершензон, Н.М.Малов. Курс общей физики. Механика. М., 1979, §7, 4.

3. М.М.Архангельский. Курс общей физики. Механика. М., 1975, гл. XIV § 1-2, гл. XV: §5.

4. Д.В.Чепур та ін. Загальний фізичний практикум ЛДУ. 1963, роб.№19.

5. Фізичний практикум під ред.В.П.Дущенка. К., 1981, ч.I., с.131-136.

Теорія методу та опис приладів

Пружинний маятник являє собою пружину, один кінець якої закріплений, а до другого підвішено вантаж (рис.1). Після відхилення вантажу від положення рівноваги він буде здійснювати вертикальні гармонічні коливання, якщо збоку деформованої пружини на вантаж діє сила, направлена до положення рівноваги і пропорційна величині зміщення, тобто:

(1)

Рис.1

В цьому випадку рівняння руху вантажу масою буде мати вигляд:

(2)

де — коефіцієнт жорсткості пружини. Рівняння (2) можна записати так:

; або (3)

Розв’язком рівняння (3) буде:

, (4)

де — зміщення вантажу від положення рівноваги;

— амплітуда;

— власна циклічна частота;

— початкова фаза.

Власна циклічна частота визначається співвідношенням:

. (5)

Якщо коливання пружинного маятника відбуваються при наявності сил опору , де — коефіцієнт опору, то вони будуть затухаючими і описуватимуться рівнянням:

(6)

де — коефіцієнт затухання; і — довільні постійні, — циклічна час­тота. Коефіцієнт затухання визначається за формулою:

, (7)

а циклічна частота затухаючих коливань за формулою:

(8)

У відповідності з видом функції (6) рух пружинного маятника можна розглядати як коливання з частотою і амплітудою, що змінюється по закону:

. (9)

Н а рис.2 подано графік цієї функції.

Рис.2.

Період гармонічних коливань визначається як найменший інтервал часу , протягом якого повторюються значення всіх фізичних величин, що характеризують періодичний коливальний процес. Для затухання коливань амплітуда з часом зменшується, тому поняття періоду не має змісту. Тому зручно говорити про умовний період таких коливань, розуміючи під періодом проміжки часу, протягом якого зміщення перетворюється в нуль. В цьому випадку:

(10)

залишається постійним: Як виходить із рівняння (6) амплітуда затухаючих коливань змінюється по експоненціальному закону (9), тому відношення амплітуд і двох послідовних коливань, що відстають одна від одної на інтервал часу,

Тому при дослідженні затухаючих коливань вводиться величина:

(11)

яка називається логарифмічним декрементом затухання. Логарифмічний декре­мент затухання характеризує швидкість затухання коливального руху системи за час рівний умовному періоду.

Величина (12) є постійною часу коливальної системи і називається часом релаксації. Час релаксації показує час, протягом якого початкова амплітуда коливань зменшується в раз.

Завдання роботи

1. Визначити власну циклічну частоту і період власних коливань пружинного маятника двома способами. Порівняти одержані результати.

2. Дослідити затухаючі коливання пружинного маятника в воді. Визначити основні параметри: Порівняти експериментально знайдені зна­чення циклічної частоти і умовного періоду з розрахованими за формулами (8) і (10).

Вимірювання та обробка результатів

1. Закріпити пружину на штативі і відмітити положення її нижнього кінця .

2. До пружини підвісити вантаж вагою і відмітити друге положення ниж­нього кінця пружини .

3. По різниці рівнів нижнього кінця пружини визначити її видовження , яке відбулося під дією сили .

4. Згідно формули (5) ; тоді (13)

Період власних коливань визначити по формулі: . (14)

5. Вивести вантаж із положення рівноваги на 10-15 мм. Виміряти секун­доміром проміжок часу , протягом якого маятник здійснить 10-20 коли­вань. Обчислити період коливань пружинного маятника за формулою (15) і власну циклічну частоту . Дослід проробити три рази, знайти середнє значення. Дані занести в таблицю1:

(15)

Таблиця 1.

6. Знайти масу вантажу (циліндра, прикріпленого до стержня із стрілкою). Підвісити його до пружини і відмітити положення рівноваги (по стрілці) на шкалі .

7. Вивести вантаж із положення рівноваги, розтягнувши пружину так, щоб початкова амплітуда складала 7-8 см, і відпустити вантаж. Визначити кількість коливань n протягом яких амплітуда зменшиться на 1 см відносно початкової (вибрали см).

8. Визначити експериментальним шляхом період коливань , вимірявши час 5-10 коливань.

9. За формулами (16), (11), (12) та (7) обчислити відповідно значення для затухаючих коливань пружинного маятника у повітрі.

Результати занести до таблиці 2.

Таблиця 2.

10. Підставити під пружинний маятник металевий стакан з водою на піднятому до максимальної висоти столику.

11. Відмітити положення рівноваги пружинного маятника з вантажем за­нуреним у воду.

12. Розтягнути пружинний маятник, опустивши вантаж до дна стакана.

13. Відмітити положення стрілки при нульовій амплітуді .

14. Виміряти час трьох коливань пружинного маятника у воді та розрахувати період затухаючих коливань .

15. За формулами (16), (11), (12), (7) обчислити характеристики затухаючих коливань пружинного маятника у воді, відповідно Результати записати до таблиці 3, яка аналогічна таблиці 2.

16. Порівняти параметри затухаючих коливань у повітрі та у воді і пояснити одержані результати.

(16)

Тестові завдання та контрольні запитання для визначення ступені готовності до виконання роботи та її захисту

1. Що розуміють під коливним рухом (коливанням) у фізиці?

2. Які коливання називаються вільними (власними)?

3. Які коливання називаються гармонічними?

4. Дайте визначення основних характеристик коливань: амплітуди, частоти, періоду, фази, циклічної частоти.

5. Написати рівняння коливань пружинного маятника.

6. Як зміниться з часом амплітуда затухаючих коливань?

7. Дати визначення декремента затухання, логарифмічного декремента зату­хання, часу релаксації коливної системи. Розкрити фізичний зміст даних ве­личин.

8. Як можна підрахувати похибки в цій роботі?

6