Laboratornye / Механика_PDF / Лабораторна робота 06

Лабораторна робота № 6

ВИЗНАЧЕННЯ ПРИСКОРЕННЯ ВІЛЬНОГО ПАДІННЯ ЗА ДОПОМОГОЮ ФІЗИЧНОГО МАЯТНИКА

Мета роботи.	1.	Експериментально дослідити закони коливань фізичного маятника.
	2.	На їх основі визначити прискорення вільного падіння.
	3.	Обчислити похибку, з якою визначене прискорення вільного падіння.

6.2. Теорія методу та опис приладів

Фізичним маятником називається тверде тіло довільної форми, здатне здійснювати коливання навколо нерухомої точки, яка не збігається з його центром маси (рис.6.1.). У положенні рівноваги фізичного маятника його центр мас С знаходиться на вертикалі з точкою підвісу О, але нижче від неї. При відхиленні маятника від положення рівноваги на кут φ виникає обертальний

момент М сили тяжіння, плече якої d1' d1 sin . Він намагається повернути маятник у положення рівноваги. Якщо дією інших моментів сил знехтувати, то з основного рівняння динаміки обертального руху дістанемо рівняння руху фізичного маятника:

	d 2
I			mgd1 sin	(6.1)
	dt	2
де I — момент інерції тіла відносно горизонтальної осі,
що проходить через точку підвісу О (у даному разі вісь
перпендикулярна до	площини рисунка);			m — маса	Рис. 6.1.

маятника (знак мінус вказує на те, що повертаючий момент намагається повернути маятник до положення рівноваги, а кут відхилення відраховується у протилежному напрямі). Для малих кутів відхилення sinφ і рівняння повного коливання маятника (6.1) виразиться формулою:

I	d 2		mgd
				(6.2)
	dt	2	1
Переписуючи його в інші формі та роблячи позначення				mgd1	02 одержимо

I

рівняння

d 2		02 0 .
dt	2

Тут величина φ буде змінюватись гармонічно з періодом

	T 2	I
			,	(6.3)
		mgd
		1

де g — прискорення сили земного тяжіння; m — маса маятника; d1 — віддаль між віссю обертання і центром ваги маятника; I— момент інерції маятника відносно осі

обертання.

Порівнюючи формулу (6.3) з

формулою для визначення періоду коливань

I

T 2

l

математичного маятника

, приходимо до висновку, що величина

у

g

md1

рівнянні (6.3) має розмірність довжини, тобто

I

L

(6.4)

md

1

Величину L називають зведеною довжиною фізичного маятника. Очевидно,

математичний маятник матиме такий самий період коливань, що й фізичний маятник, за умови, що довжина математичного маятника дорівнює зведеній довжині фізичного маятника. Покажемо, що L>d1. Справді, за теоремою Штейнера, момент інерції маятника відносно осі, що проходить через точку підвісу О, дорівнює

I I0 md12 ,

де I0 — момент інерції відносно паралельної осі, що проходить через його центр мас. Тоді

	I	0	md 2		I	0
L			1	d			d
			1		md1		1 .
			md1

Точку О', що знаходиться на лінії ОС на відстані L від точки підвісу О, називають точкою коливань, або центром коливань фізичного маятника. Якщо в цій точці підвісити фізичний маятник, то його період коливань не зміниться. Справді, якщо О' – точка підвісу маятника, то його нова зведена довжина

L'

I '

I

0

m(L d )2

1

.

(6.5)

m(L d1)

md2

L d1

I

, то з (6.5) маємо, що L'=L. Отже точка

Оскільки

md1

підвісу О фізичного маятника і його центр коливань О' є взаємними або спряженими. Тобто, підвішуючи по черзі маятник у цих точках одержимо рівні періоди коливань. Ця властивість використовується в оборотних маятниках, які застосовуються для визначення прискорення вільного падіння у різних точках Землі.

Оборотний маятник (рис.6.2) складається із стержня 5, на якому нерухомо закріплені дві опорні призми 2, 4. Між ними

нерухомо закріплена сочевиця 3. Сочевиця 1 може переміщуватися

вздовж стержня й фіксуватися у потрібному положенні гвинтом. У

процесі вимірювань знаходять таке положення сочевиць, при якому

маятник, підвішений по черзі на першій, а потім на другій опорній

призмі, коливається з однаковими періодами T1=T2,

Рис. 6.2.

I

0

md 2

I

0

md 2

2

1

2

2

mgd1

mgd2

Звідки

g 4 2 (d12 d2 ) ,

T

де d1, d2 — віддалі від центра ваги маятника до осей обертання (точки О і О').

Величина d1 + d2 = L.

На практиці добитися рівності періодів дуже важко. Тому прискорення вільного падіння g визначають за формулою, яку одержують з рівнянь

		I	0	md 2				I	0	md 2
T1 2				1		, T2 2				2
									mgd2
				mgd1

за умови, що періоди Т1 ≠ Т2 і, як правило, відрізняються один від одного

g	4	2 (d 2		d 2 )
			1		2	(6.6)
	d T 2		d T 2
1		1		2	2

Література

1.Дущенко В.П., Кучерук І.М. Загальна фізика. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка. — К.: Вища школа, 1987. — С. 167 - 168.

2.Гершензон Е.М., Малов Н.М. Курс общей физики. Механика. — М.: Просвещение, 1987. — С. 139 - 142.

3.Архангельский М.М. Курс общей физики. Механика. — М.: Просвещение,

1975. — С. 297 - 315.

4.Хайкин С.З. Физические основы механики. — М.: ГИФМЛ, 1963.

6.2. Практичне виконання роботи

Прилади,обладнання

1. Фізичний маятник. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 шт. 2. Секундомір. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 шт. 3. Рулетка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 шт.

4. Призма для знаходження центра ваги фізичного маятника. . . . . . . . . . . . . . . . 1 шт.

Опис приладу

Фізичний маятник, який використовується в даній роботі (рис. 6.3), подібний до маятника, зображеного на рис. 6.2 і складається з металевого стержня 3, довжиною більше 1 м, на якому нерухомо закріплені дві опорні призми 2 і 5 на відстані 0,73 м одна від одної. Між опорними призмами маятника жорстко закріплена сочевиця 7. Сочевиця 1 закріплена на кінці стержня і може переміщуватися вздовж нього та закріплюватися гвинтом. Положення її на стержні визначають за допомогою шкали та ноніуса 8. Опираючись по черзі опорними призмами на гніздо 6, закріплене на кронштейні 4, який у свою чергу прикріплений до стінки, маятник має змогу коливатися. До маятника додається спеціальна підставка з призмою для знаходження центра ваги маятника.

Вимірювання та обробка результатів

1. Одержати у викладача координату положення рухомої сочевиці 1 на

стержні 3 фізичного маятника. Встановити сочевицю 1 у потрібне положення й зафіксувати її на стержні гвинтом.

2. Визначити положення центра ваги маятника. Для цього кладуть маятник на ребро спеціальної підставки – призми і домагаються рівноваги маятника. Знаходять віддалі d1 і d2 .

3. Підвісити маятник на кронштейні 4 на призму 5, відхилити на невеликий кут, секундоміром виміряти час 50 коливань і знайти період одного повного коливання T1. Потім підвісити маятник на призму 2 і так само визначити період Т2. Величини вимірюють не менше трьох разів.

4.Обчислити прискорення вільного падіння за формулою (6.6) та визначити похибку. Дані занести в таблицю, складену самостійно.

5.Зробити висновки.

Тестові завдання та контрольні запитання для визначення ступеня готовності до виконання роботи та її захисту

1.Що називається фізичним маятником?

2.Від чого залежить період коливань фізичного маятника? Напишіть формулу для його знаходження.

4.Що називається зведеною довжиною фізичного маятника? Рис. 6.3

5.Якими способами можна визначити зведену довжину?

6.Дайте означення центра коливань фізичного маятника.

7.Які точки фізичного маятника є оборотними?

8.Яка властивість фізичного маятника використовується для визначення прискорення вільного падіння?

9.Які коливання називаються вільними? В яких випадках вільні коливання будуть незатухаючими?

10.Виведіть формулу для визначення прискорення вільного падіння за допомогою фізичного маятника.3. Що називається центром ваги? Як його визначають?