Понятие

1. Понятие, значение и задачи статистики. Основные понятия и категории статистики.

Термин «статистика произошёл от латинского “status”, т.е. состояние, определённое положение вещей. Первоначально он употреблялся в значении слова «государственное видение» (описание достопримечательностей государств).

В науку термин введён немецким учёным Годфридом Ахельвалем, которые впервые в 1746 году начал читать данную дисциплину. В настоящее время термин «статистика» употребляется в следующих значениях:

1. Отрасль практической деятельности людей, направленная на сбор, обработку и анализ данных о тех или иных явлениях.

2. Это научная дисциплина, занимающаяся разработкой теоретических положений и методов, используемых статистической практикой.

3. Статистические данные, представленные в отчётности предприятий, а также публикуемые в справочниках периодической печати, которые представляют собой результат статистической работы.

Статистика – это отрасль общественной науки, которая изучает количественную сторону качественно определённых массовых социально-экономических явлений, их структуру и распределение, размещение в пространстве, движение во времени, выявляя действующие количественные зависимости, тенденции и закономерности в конкретных условиях места и времени.

К важнейшим категориям статистики относятся:

1. Статистическая совокупность;

Статистическая совокупность – множество социально-экономических объектов или явлений общественной жизни, объединённых какой-то качественной основой, но отличающейся от других отдельными признаками.

Совокупности могут быть однородными (если один или несколько изучаемых признаков являются общими для всех единиц) и разнородными (если в них входят явления разных типов).

2. Статистический признак;

Статистический признак – качественная особенность единицы совокупности.

1. По форме выражения признаки делятся на:

А) количественные

Б) качественные (атрибутивные).

2. По характеру вариации признаки бывают:

А) альтернативные – принимают только 2 значения

Б) дискретные – принимают отдельные значения без промежуточных значений между ними

В) непрерывные – принимают любые значения

3. Статистическая вариация;

Статистическая вариация – различие в значениях того или иного признака у отдельных единиц, входящих в данную совокупность.

4. Статистическая закономерность;

5. Статистический показатель

Статистический показатель – количественная оценка свойств изучаемого явления.

Он имеет 3 обязательных атрибута:

1. Количественную определённость

2. Место

3. Время.

Статистические показатели подразделяются на:

1. Учётно-оценочные

2. Аналитические

Также они могут быть:

1. Плановыми

2. Отчётными

3. прогнозными

2. Понятие и основные черты предмета статистики. Особенности статистической методологии, метод статистики.

Предметом исследования статистики является количественная сторона массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественным содержанием, а также количественное выражение закономерности общественного развития в конкретных условиях места и времени. Основные черты и особенности предмета статистики:

1. в статистике исследуются не отдельные факты, а массовые социально- экономические явления и процессы, поскольку закономерности развития проявляются лишь при обобщении данных по достаточно большому числу единиц.

2. Статистика изучает в первую очередь количественную сторону общественных процессов в конкретных условиях места и времени т.е. предметом статистики выступают размеры и количественные соотношения соц.эк. явлений, закономерности, связи и развитие.

3. Количественную характеристику статистика выражает через определение чисел, которые называются статическими показателями. В статике числа всегда относятся к определённому месту и времени. Статистика характеризует структуру, т.е. их внутреннее строение. Задачей статистики является обнаружение этой структуры и отражение её в системе показателей, при анализе структуры выявляются составные части социально-экономических явлений, которые сопоставляются между собой и с явлением в целом. Статистика наглядно отражает изменение социально-экономических явлений во времени и пространстве. Социально-экономические явления изучаются в динамике с целью прогнозирования будущих ситуаций. Статистика выявляет взаимосвязь общественных явлений.

Исходя из основных черт предметом статистики является изучение уровня и структуры динамики, выявление взаимосвязи в массовых социально-экономических явлениях. Особенности методологии. Метод статистики. Статистическая методология представляет собой совокупность общих правил и специальных приёмов и методов, направленных на изучение количественной закономерности. Методологической основой статистики являются положения социально-экономической теории и диалектического метода познания. Опираясь на теоретическую базу статистика применяет специфические методы изучения, зависящие от особенностей предмета. Они находят своё выражение в трёх стадиях статистического исследования:

1) Статистическое наблюдение – это массовое научно-организованное наблюдение, с помощью которого осуществляется сбор первичной информации об изучаемых явлениях. Для этой стадии характерен метод массовых наблюдений. Результатом статистического наблюдения являются данные, характеризующие каждую единицу наблюдения.

2) Сводка и группировка результатов наблюдения. Представляет собой комплекс последовательных действий по обобщению единичных фактов, образующих совокупность, в целях выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом. Важнейшим методом является метод группировок, при этом, осуществляется разделение совокупности на однородные группы и подгруппы подсчет итогов по каждой группе и оформление полученных результатов в виде статистической таблицы.

3) Анализ полученных сводных материалов он позволяет изучить причинно-следственные связи между изучаемыми явлениями, определить влияние различных факторов, оценить эффективность применяемых управленческих решений. Выделяют следующие основные этапы анализа:

а) констатация фактов и их оценка

б) установление характерных черт и причин явления

в) сопоставление данного явления с другими

г) Формирование гипотез и вывод предложений.

При обработке данных на этой стадии характерным является начисление обобщающих (аналитических показателей абсолютных, относительных, средних показатели вариации, индексных и тд.) показателей. Большое значение в статистике имеют также методы корреляционно-репрессивного анализа, графический метод, балансовый метод и др.

3. Понятие о статистическом наблюдении. Программно-методологические и организационные вопросы статистического наблюдения.

Статистическое наблюдение – первый и исходный этап статистического исследования, который представляет собой систематический, планомерно организуемый на научной основе процесс сбора первичных данных о различных явлениях социальной и экономической жизни. Планомерность статистического наблюдения заключается в том, что оно проводится по специально разработанному плану, который включает в себя вопросы, связанные с организацией и техникой сбора статистической информации, контроля ее качества и достоверности, представления итоговых материалов. Массовый характер статистического наблюдения обеспечивается наиболее полным охватом всех случаев проявления изучаемого явления или процесса, т. е. в процессе статистического наблюдения подвергаются измерению и регистрации количественные и качественные характеристики не отдельных единиц изучаемой совокупности, а всей массы единиц совокупности. Систематичность статистического наблюдения означает, что оно должно проводиться не случайным образом, т. е. стихийно, а выполняться либо непрерывно, либо регулярно через равные промежутки времени.

Процесс проведения статистического наблюдения.

Одной из важнейших задач, которую необходимо решить при подготовке статистического наблюдения, является определение цели, объекта и единицы наблюдения.

Целы практически любого статистического наблюдения – получение достоверной информации о явлениях и процессах общественной жизни, с тем чтобы выявить взаимосвязи факторов, оценить масштабы явления и закономерности его развития. Исходя из задач наблюдения, определяются его программа и формы организации. Кроме цели следует установить объект наблюдения, т. е. определить, что именно подлежит наблюдению.

Объектом наблюдения называется совокупность общественных явлений или процессов, подлежащих исследованию. Объектом наблюдения может быть совокупность учреждений (кредитные, образовательные и т. п.), население, физические объекты (здания, транспорт, техника). При установлении объекта наблюдения важно строго и точно определить границы изучаемой совокупности. Для этого необходимо четко установить существенные признаки, по которым определяют: включать объект в совокупность или нет. Например, прежде чем проводить обследование медицинских учреждений на предмет оснащенности современным оборудованием, следует определить категорию, ведомственную и территориальную принадлежность подлежащих обследованию клиник. Определяя объект наблюдения, необходимо указать единицу наблюдения и единицу совокупности.

Единицей наблюдения является составной элемент объекта наблюдения, представляющий собой источник информации, т. е. единица наблюдения является носителем признаков, подлежащих регистрации. В зависимости от конкретных задач статистического наблюдения это может быть домашнее хозяйство или человек, например учащийся, предприятие сельского хозяйства или завод. Единицы наблюдения называют отчетными единицами, если они представляют статистическую отчетность в статистические органы.

Единица совокупности – это составной элемент объекта наблюдения, от которого поступают сведения о единице наблюдения, т. е. единица совокупности служит основой счета и обладает признаками, подлежащими регистрации в процессе наблюдения. Например, при переписи лесных насаждений единицей совокупности будет дерево, так как оно обладает признаками, подлежащими регистрации (возраст, породный состав и т. п.), в то время как само лесное хозяйство, в котором ведется обследование, выступает единицей наблюдения.

Каждое явление или процесс общественной жизни обладает множеством признаков, но получить информацию обо всех невозможно, да и не все из них представляют интерес для исследователя, поэтому при подготовке наблюдения следует решить вопрос о том, какие признаки будут подлежать регистрации в соответствии с целями и задачами наблюдения. Для определения состава регистрируемых признаков разрабатывают программу наблюдения.

Программой статистического наблюдения называют совокупность вопросов, ответы на которые в процессе наблюдения и должны составить статистические сведения. Разработка программы наблюдения – очень важная и ответственная задача, и от того, насколько правильно она будет выполнена, зависит успех проведения наблюдения. При разработке программы наблюдения необходимо учитывать ряд предъявляемых к ней требований:

• программа должна по возможности содержать только те признаки, которые необходимы и значения которых будут использованы для проведения дальнейшего анализа или в контрольных целях. Стремясь к полноте сведений, обеспечивающих получение доброкачественных материалов, следует ограничить объем собираемой информации, чтобы получить достоверный материал для анализа;

• вопросы программы должны быть сформулированы чётко, чтобы исключить неправильную их трактовку и не допустить искажение смысла собираемой информации;

• при разработке программы наблюдения желательно выстроить логичную последовательность вопросов; однотипные вопросы или признаки, характеризующие какую-либо одну сторону явления, следует объединять в один раздел;

• программа наблюдения должна содержать контрольные вопросы для проверки и корректировки регистрируемых сведений.

Для проведения наблюдения необходим определенный инструментарий: формуляры и инструкции. Статистический формуляр – специальный документ единого образца, в котором фиксируются ответы на вопросы программы. В зависимости от конкретного содержания проводимого наблюдения формуляр может называться формой статистической отчетности, переписным или опросным листом, картой, карточкой, анкетой или бланком. Различают два вида формуляров: карточный и списочный. Формуляр-карточка, или индивидуальный формуляр, предназначен для отражения сведений об одной единице статистической совокупности, а списочный формуляр содержит сведения о нескольких единицах совокупности. Неотъемлемыми и обязательными элементами статистического формуляра являются титульная, адресная и содержательная части. В титульной части указывается наименование статистического наблюдения и органа, который утвердил этот формуляр, сроки представления формуляра и некоторая другая информация. В адресной части указываются реквизиты отчитывающейся единицы наблюдения. Основная, содержательная, часть формуляра обычно выглядит в форме таблицы, которая содержит наименование, коды и значения показателей.

Заполнение статистического формуляра происходит в соответствии с инструкцией. Инструкция содержит указания о порядке проведения наблюдения, методические указания и разъяснения по заполнению формуляра. В зависимости от сложности программы наблюдения инструкция публикуется либо в виде брошюры, либо помещается на обратной стороне формуляра. Кроме того, за необходимыми разъяснениями можно обратиться к специалистам, ответственным за проведение наблюдения, в органы, которые его проводят.

При организации статистического наблюдения необходимо решить вопрос о времени наблюдения и месте его проведения. Выбор места проведения наблюдения зависит от цели наблюдения. Выбор времени наблюдения связан с определением критического момента (даты) либо интервала времени и определение срока (периода) наблюдения. Критическим моментом статистического наблюдения называют момент времени, к которому приурочены регистрируемые в процессе наблюдения сведения. Сроком наблюдения определяется период, в течение которого должна осуществляться регистрация сведений об изучаемом явлении, т. е. интервал времени, в течение которого заполняются формуляры. Обычно срок наблюдения должен быть не слишком удален от критического момента наблюдения, чтобы можно было воспроизвести состояние объекта на тот момент.

5. Понятие выборочного наблюдения. Способы формирования выборочной совокупности.

Под выборочным наблюдением понимается такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом.

Совокупность отобранных для обследования единиц называют выборочной, а совокупность единиц, из которых производится отбор – генеральной.

Достоверность рассчитанных по выборочным данным характеристик определяется репрезентативностью выборочной совокупности, которая зависит от способа отбора единиц.

По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности, при групповом – группы единиц, а при комбинированном отборе производится сочетание группового и индивидуального отбора.

Метод отбора определяет возможность продолжения участия отобранной единицы в процедуре отбора.

Бесповторным называется отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в генеральную совокупность. При повторном отборе – попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращается в исходную совокупность и может снова участвовать в процедуре отбора.

Способ отбора определяет конкретный механизм выборки единиц из генеральной совокупности. Существуют следующие способы отбора.

Собственно-случайная выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности наугад без каких-либо элементов системности.

Механическая выборка применяется в случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (например, телефонные номера респондентов).

Типический отбор используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп (например, социальные или возрастные группы). Затем производится отбор из каждой типической группы собственно-случайным или механическим способом.

Серийный отбор удобен в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии, равные по объему. В этом случае в отборе участвуют эти группы или серии. Внутри групп обследуются все без исключения единицы.

В каждом конкретном случае рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки, которые позволяют распространить результаты выборочного исследования на генеральную совокупность. В зависимости от способа отбора используются различные формулы для расчета ошибок.

Комбинированный отбор предполагает сочетание всех перечисленных способов отбора. Ошибка выборки в этом случае, рассчитывается отдельно на каждом этапе.

5. Организационные формы, виды и способы статистического наблюдения.

Задачей общей теории статистики является определение форм, видов и способов статистического наблюдения для решения вопроса, где, когда и какие приемы наблюдения применять. Приведенная ниже схема иллюстрирует классификацию видов статистического наблюдения (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Классификация видов статистического наблюдения

Статистические наблюдения можно разбить на группы:

• по охвату единиц совокупности;

• времени регистрации фактов.

По степени охвата исследуемой совокупности статистическое наблюдение подразделяется на два вида: сплошное и несплошное. При сплошном (полном) наблюдении охватываются все единицы изучаемой совокупности. Сплошное наблюдение обеспечивает полноту информации об изучаемых явлениях и процессах. Такой вид наблюдения связан с большими затратами трудовых и материальных ресурсов, так как для сбора и обработки всего объема необходимой информации требуется значительное время. Часто сплошное наблюдение вообще невозможно, например, когда обследуемая совокупность слишком велика или отсутствует возможность получения информации обо всех единицах совокупности. По этой причине проводят несплошные наблюдения.

При несплошном наблюдении охватывается только определенная часть изучаемой совокупности, при этом важно заранее определить, какая именно часть изучаемой совокупности будет подвергнута наблюдению и какой критерий будет положен в основу выборки. Преимущество проведения несплошного наблюдения заключается в том, что оно проводится в короткие сроки, связано с меньшими трудовыми и материальными затратами, полученная информация носит оперативный характер. Существует несколько видов несплошного наблюдения: выборочное, наблюдение основного массива, монографическое.

Выборочным называют наблюдение части единиц исследуемой совокупности, выделенной методом случайного отбора. При правильной организации выборочное наблюдение дает достаточно точные результаты, которые можно применить с определенной вероятностью на всю совокупность. Если выборочное наблюдение предполагает отбор не только единиц изучаемой совокупности (выборку в пространстве), но и моментов времени, в которые проводится регистрация признаков (выборка во времени), такое наблюдение называется методом моментных наблюдений.

Наблюдение основного массива охватывает собой обследование определенных, наиболее существенных по значимости изучаемых признаков единиц совокупности. При этом наблюдении в учет принимаются самые крупные единицы совокупности, а регистрируются самые существенные для данного исследования признаки. Например, обследуются 15–20 % крупных кредитных учреждений, при этом регистрируется содержание их инвестиционных портфелей.

Для монографического наблюдения характерно всестороннее и глубокое изучение лишь отдельных единиц совокупности, обладающих какими-либо особенными характеристиками или представляющими какое-либо новое явление. Цель такого наблюдения – выявление имеющихся или только зарождающихся тенденций в развитии данного процесса или явления. При монографическом обследовании отдельные единицы совокупности подвергаются детальному изучению, которое позволяет зафиксировать очень важные зависимости и пропорции, которые не обна-ружимы при других, не столь подробных, наблюдениях. Статистико-монографическое обследование часто применяется в медицине, при обследовании бюджетов семей и т. д. Важно отметить, что монографическое наблюдение тесно связано со сплошным и выборочным наблюдениями. Во-первых, данные массовых обследований необходимы для выбора критерия отбора единиц совокупности для проведения несплошного и монографического наблюдения. Во-вторых, монографическое наблюдение позволяет выявить характерные черты и существенные признаки объекта исследования, уточнить структуру изучаемой совокупности. Полученные выводы можно положить в основу организации нового массового обследования.

По времени регистрации фактов наблюдение может быть непрерывным и прерывным. Прерывное в свою очередь включает периодическое и единовременное. Непрерывное (текущее) наблюдение осуществляется путем непрерывной регистрации фактов по мере их возникновения. При таком наблюдении прослеживаются все изменения изучаемого процесса или явления, что позволяет следить за его динамикой. Непрерывно ведется, например, регистрация органами записи актов гражданского состояния (ЗАГСа) смертей, рождений, браков. На предприятиях ведется текущий учет производства продукции, отпуска материалов со склада и т. д.

Прерывное наблюдение проводится либо регулярно, через определенные промежутки времени (периодическое наблюдение), либо нерегулярно, однократно, по мере необходимости (единовременное наблюдение). В основу периодических наблюдений, как правило, заложены подобные программа и инструментарий, с тем чтобы результаты таких обследований могли быть сопоставимы. Примером периодического наблюдения может являться перепись населения, которая проводится через достаточно длительные промежутки времени, и все формы статистических наблюдений, которые носят ежемесячный, квартальный, полугодовой, годовой и т. д. характер. Единовременное наблюдение характерно тем, что факты регистрируются не в связи с их возникновением, а по состоянию или наличию их на определенный момент или за период времени. Количественное измерение признаков какого-либо явления или процесса происходит в момент проведения обследования, а повторная регистрация признаков может не производиться вообще или сроки ее проведения заранее не определены. Примером единовременного наблюдения может служить единовременное обследование состояния жилищного строительства, которое проводилось в 2000 г.

Наряду с видами статистического наблюдения в общей теории статистики рассматриваются способы получения статистической информации, важнейшими из которых являются документальный способ наблюдения, способ непосредственного наблюдения, опрос.

Документальное наблюдение основано на использовании в качестве источника информации данных различных документов, например регистров бухгалтерского учета. Учитывая, что к заполнению таких документов, как правило, предъявляются высокие требования, данные, отраженные в них, носят наиболее достоверный характер и могут служить качественным исходным материалом для проведения анализа.

Непосредственное наблюдение осуществляется путем регистрации фактов, лично установленных регистраторами в результате осмотра, измерения, подсчета признаков изучаемого явления. Таким способом регистрируются цены на товары и услуги, производятся замеры рабочего времени, инвентаризация остатков на складе и т. д.

Опрос базируется на получении данных от респондентов (участников опроса). Опрос применяют в тех случаях, когда наблюдение другими способами не может быть осуществлено. Такой вид наблюдения характерен для проведения различных социологических обследований и опросов общественного мнения. Статистическая информация может быть получена разными видами опросов: экспедиционным, корреспондентским, анкетным, явочным.

Экспедиционными (устный) опрос проводится специально подготовленными работниками (регистраторами), которые фиксируют ответы респондентов в формулярах наблюдения. Формуляр представляет собой бланк документа, в котором необходимо заполнить поля для ответов.

Корреспондентский опрос предполагает, что на добровольной основе штат респондентов сообщает сведения непосредственно в орган, ведущий наблюдение. Недостатком этого способа является то, что затруднительно проверить правильность полученной информации.

При анкетном опросе респонденты заполняют анкеты (вопросники), добровольно и преимущественно анонимно. Поскольку этот способ получения информации не является надежным, его применяют в тех исследованиях, где не требуется высокая точность результатов. В некоторых ситуациях бывает достаточно приближенных результатов, которые улавливают лишь тенденцию и фиксируют появление новых фактов и явлений. Явочный опрос предполагает представление сведений в органы, ведущие наблюдение, в явочном порядке. Таким способом регистрируются акты гражданского состояния: браки, разводы, смерти, рождения и т. д.

Кроме видов и способов статистического наблюдения в теории статистики рассматриваются и формы статистического наблюдения: отчетность, специально организованное статистическое наблюдение, регистры.

Статистическая отчётность – основная форма статистического наблюдения, которая характеризуется тем, что сведения об изучаемых явлениях статистические органы получают в виде особых документов, представляемых предприятиями и организациями в определенные сроки и по установленной форме. Сами формы статистической отчетности, методы сбора и обработки статистических данных, методология статистических показателей, установленные ФСГС, являются официальными статистическими стандартами РФ и обязательны для всех субъектов общественных отношений.

Статистическую отчетность делят на специализированную и типовую. Состав показателей типовой отчётности един для всех предприятий и организаций, в то время как состав показателей специализированной отчетности зависит от специфики отдельных отраслей экономики и сферы деятельности. По срокам представления статистическая отчетность бывает ежедневная, недельная, декадная, двухнедельная, месячная, квартальная, полугодовая и годовая. Статистическая отчетность может передаваться по телефону, каналам связи, на электронных носителях с обязательным последующим представлением на бумажных носителях, скрепленная подписью ответственных лиц.

Специально организованное статистическое наблюдение представляет собой организуемый статистическими органами сбор сведений или для изучения явлений, не охватываемых отчетностью, или для более глубокого изучения отчетных данных, их проверки и уточнения. Различного рода переписи, единовременные обследования являются специально организованными наблюдениями.

Регистры – это такая форма наблюдения, при которой факты состояния отдельных единиц совокупности непрерывно регистрируются. Наблюдая за единицей совокупности, предполагают, что происходящие там процессы имеют начало, долговременное продолжение и конец. В регистре каждая единица наблюдения характеризуется совокупностью показателей. Все показатели хранятся до тех пор, пока единица наблюдения находится в регистре и не закончила своего существования. Некоторые показатели остаются неизменными все время, пока единица наблюдения находится в регистре, другие могут меняться время от времени. Примером такого регистра может служить Единый государственный регистр предприятий и организаций (ЕГРПО). Все работы по его ведению осуществляет ФСГС.

Итак, выбор видов, способов и форм статистического наблюдения зависит от целого ряда факторов, основными из которых являются цели и задачи наблюдения, специфика наблюдаемого объекта, срочность представления результатов, наличие подготовленных кадров, возможность применения технических средств сбора и обработки данных.

6. Ошибки выборки. Определение необходимой численности выборки.

Каждая единица при выборочном наблюдении должна иметь равную с другими возможность быть отобранной – это является основой собственно-случайной выборки.

Собственно-случайная выборка – это отбор единиц из всей генеральной совокупности посредством жеребьевки или другим подобным способом.

Принципом случайности является то, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять любой фактор, кроме случая.

Доля выборки – это отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

Собственно-случайный отбор в чистом виде является исходным среди всех других видов отбора, в нем заключаются и реализуются основные принципы выборочного статистического наблюдения.

Два основных вида обобщающих показателей, которые используют в выборочном методе – это средняя величина количественного признака и относительная величина альтернативного признака.

Выборочная доля (w), или частность, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности (n):

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Ошибка выборки, ее еще называют ошибкой репрезентативности, представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

1) для средней количественного признака:

?х =|х – х|;

2) для доли (альтернативного признака):

?w =|х – p|.

Только выборочным наблюдениям присуща ошибка выборки

Выборочная средняя и выборочная доля – это случайные величины, принимающие различные значения в зависимости от единиц изучаемой статистической совокупности, которые попали в выборку. Соответственно ошибки выборки – тоже случайные величины и также могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок – среднюю ошибку выборки.

Средняя ошибка выборки определяется объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, все более точно характеризуем всю генеральную совокупность.

Средняя ошибка выборки зависит от степени варьирования изучаемого признака, в свою очередь степень варьирования характеризуется дисперсией ?² или w(l – w) – для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот.

При случайном повторном отборе средние ошибки теоретически рассчитывают по следующим формулам:

1) для средней количественного признака:

где ?² – средняя величина дисперсии количественного признака.

2) для доли (альтернативного признака):

Так как дисперсия признака в генеральной совокупности ?² точно неизвестна, на практике пользуются значением дисперсии S² , рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

Формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе следующие. Для средней величины количественного признака: генеральная дисперсия выражается через выборную следующим соотношением:

где S² – значение дисперсии.

Механическая выборка – это отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, которая разбита по нейтральному признаку на равные группы; производится так, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица.

При механическом отборе единицы изучаемой статистической совокупности предварительно располагают в определенном порядке, после чего отбирают заданное число единиц механически через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки.

При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственно-случайному, поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственно-случайной бесповторной выборки.

Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется так называемая типическая выборка, используется, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, от которых зависят изучаемые показатели.

Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей.

Типическая выборка дает более точные результаты. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки. Поэтому при определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности равновеликих групп для того, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы.

Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.

При проектировании выборочного наблюдения возникает вопрос о необходимой численности выборки. Эта численность может быть определена на базе допустимой ошибки при выборочном наблюдении исходя из вероятности, на основе которой можно гарантировать величину устанавливаемой ошибки, и наконец, на базе способа отбора. Рассмотрев вначале величину необходимой численности в общем виде, мы исследуем в дальнейшем особые условия, создающиеся в процессе ее вычисления при разных способах отбора.

Для определения необходимой численности выборки исследователь должен задать уровень точности выборочной совокупности с определенной вероятностью. В частности, необходимая численность случайной повторной выборки определяется по формуле, которая вытекает из формулы предельной ошибки.

Эта формула показывает, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объем выборки. Так, увеличение допустимой ошибки выборки в 2 раза уменьшает необходимый ее объем в 4 раза. Необходимая численность выборки прямо пропорциональна дисперсии признака и величине. Формула необходимой численности выборки для разных способов отбора выводится из формулы предельной ошибки выборки (табл. 5.4).

Необходимая численность выборки рассчитывается по-разному для выборочного наблюдения, в котором устанавливается средний размер признака в совокупности, и для наблюдения, в котором определяется доля единиц, обладающих данным признаком, в силу различных методов вычисления меры колеблемости для варьирующего и альтернативного признаков.

Таблица 5.4 - Необходимый объем выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности

Вид выборочного наблюдения	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Собственно-случайная выборка, механическая выборка:
а) при определении среднего размера признака
б) при определении доли признака
Типическая выборка:
а) при определении среднего размера признака
б) при определении доли признака
Серийная выборка:
а) при определении среднего размера признака
б) при определении доли признака

5.1.При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 30 г при среднем квадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделий в генеральной совокупности.

5.2. В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распределение семей по числу детей:

Число детей в семье
Количество семей	1 000	2 000

С вероятностью 0,954 найдите пределы, в которых будет находиться среднее число детей в генеральной совокупности.

5.3. С целью определения средней фактической продолжительности рабочего дня в государственном учреждении с численностью служащих 480 человек в июне 1996 г. была проведена 25%-ная механическая выборка. По результатам наблюдения оказалось, что у 10% обследованных потери времени достигали более 45 мин. в день. С вероятностью 0,683 установите пределы, в которых находится генеральная доля служащих с потерями рабочего времени более 45 мин в день.

 

5.4.В области, состоящей из 20 районов, проводилось выборочное обследование урожайности на основе отбора серий (районов). Выборочные средние по районам составили соответственно 14,5 ц/га; 16; 15,5; 15 и 14 ц/га. С вероятностью 0,954 найдите пределы урожайности во всей области.

5.5. В 100 туристических агентствах города предполагается провести обследование среднемесячного количества реализованных путевок методом механического отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка не превышала 3 путевок, если по данным пробного обследования дисперсия составляет 225?

 

5.6.С целью определения доли сотрудников коммерческих банков области в возрасте старше 40 лет предполагается организовать типическую выборку пропорционально численности сотрудников мужского и женского пола с механическим отбором внутри групп. Общее число сотрудников банков составляет 12 тыс. человек, в том числе 7 тыс. мужчин и 5 тыс. женщин.

На основании предыдущих обследований известно, что средняя из внутригрупповых дисперсий составляет 1600. Определите необходимый объем выборки при вероятности 0,997 и ошибке 5%.

5.7. В акционерном обществе 200 бригад рабочих. Планируется проведение выборочного обследования с целью определения удельного веса рабочих, имеющих профессиональные заболевания. Известно, что межсерийная дисперсия доли равна 225. С вероятностью 0,954 рассчитайте необходимое количество бригад для обследования рабочих, если ошибка выборки не должна превышать 5%.

6. Принципы построения статистических группировок.

При проведении группировки необходимо решить следующие задачи:

1) выбор группировочного принципа или их комбинации. Группировочным называется признак по которому производиться разбивка.

2) Определение числа групп и величины интервала группировки, Число групп зависит от задач исследования вида признака, положенного в основание группировки, степени вариации признака. Оптимально число групп можно определить по формуле : n=1+3,322*lgN после определения числа групп, интервала группировки. Интервал – это значение варьирующего признака. Нижняя граница интервала – наименьшее значение признака в интервале. Верхняя граница – наибольшее значение признака в нем. В зависимости от величины интервала группировки могут быть с равными и неравными интервалами. Неравные интервалы применяются и изм. Не равномерно и в значительных примерах n=R/h=Xmax – Xmin / h R- в размах вариации. Открытые интервалы – это те в которых указана только одна граница, верхняя у первого и нижняя у последнего. Закрытые – это те интервалы у которых указаны обе границы. Установление состава показателей, которым должны характеризоваться выделенные группы. Составление макета таблицы в которой должны быть представлены результаты группировки. 

6. Понятие о рядах распределения.

Статистический ряд распределения — упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

Ряды распределения представляют собой группировки особого вида, при которых по каждому признаку, группе признаков или классу признаков известны численность единиц в группе либо удельный вес этой численности в общем итоге. В зависимости от признака, положенного в основу ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам. Ряды распределения принято оформлять в виде таблиц. Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Данные, взятые за несколько периодов, позволяют исследовать изменение структуры явления или процесса.

Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Вариационный ряд распределения может быть построен по непрерывно варьирующему признаку (когда признак может принимать любые значения в рамках какого-либо интервала) и по дискретно варьирующему признаку (когда признак принимает строго определенные целочисленные значения). Построение непрерывного (интервального) вариационного ряда основано на принципах статистической группировки.

Любой вариационный ряд состоит из элементов: вариантов и частот. Вариантами считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретны значения варьирующего признака. Варианты могут выражаться числами положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Частоты — это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Обозначаются они f_i.. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем:

Численности групп, выраженные в процентных долях единицы, называются частотами и обозначаются w_i. Сумма частот равна 1, если они выражены в долях единицы, и 100 %, если они выражены в процентах.

В непрерывном вариационном ряду с равными интервалами частоты показывают степень заполнения интервала единицами совокупности. При неравных интервалах частоты не характеризуют степень их заполнения. В этом случае рассчитывается плотность распределения. Этот показатель определяется числом единиц совокупности, приходящимся в среднем на одну единицу ширины интервала. Абсолютная плотность распределения определяется отношением частоты на ширину интервала, относительная плотность распределения — отношением частоты к ширине интервала.

6. Статистическая таблица как способ изложения сводных статистических данных.

Результаты сводки и группировки представляют в статистической таблице, которая является наиболее рациональной и наглядной формы изображения статистического материала. Статистической называется таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам взаимосвязанным логикой экономического анализа. Внешне таблица представляет собой пересечение граф и строк. 

Название таблицы
Заголовки граф.
1	2	3	4
			итог. Гр

Статистическая таблица содержит три вида заголовка:

1) общий (отражает содержание таблице к какому месту и времени она относиться) верхние (характеризует содержание граф) и боковые (заголовки строк) . Основными элементами статической таблицы являются: подлежащие и сказуемое. Подлежащие – это перечень единиц совокупности или группы т.е. объект изучения. Сказуемое - это те показатели, с помощью которых характеризуют подлежащее таблицы. Обычно подлежащее располагается слева в виде названий строк, а сказуемое сверху в виде названий граф. В зависимости от строения подлежашего статистические таблицы делятся на простые, групповые и комбинационные. Простой называется таблица в подлежащем которой нет группировок. Простые таблицы бывают

а)перечневые – это таблицы подлежащие которых содержат перечень единиц изучаемого объекта б) территориальные – подлежащие которых содержат перечень территорий стран, городов и тд. в) хронологические – подлежащие которых приводятся периоды времени и даты. Групповыми называются таблицы подлежащие, которые содержат группировку единиц совокупности по двум и более признакам. По структурному строению различают статистические таблицы с простой и сложной его разработкой. При простой разработке сказуемого – показатель, определяющий её, не подразделятся на подгруппы. Сложная разработка сказуемого предполагает деление признака, формирование его на подгруппы. Основные правила построения таблиц: 1)Таблица должна иметь подробное название, где указывается объект наблюдения, его территориальные и временные границы. 2)Графы и строки должны содержать единицы измерения если они общие для всех показателей то указывается в заголовке таблицы после названия, если разные , то каждой колонке или строке. 3)Округление чисел в пределах одной и той же строки следует производить с одинаковой степенью точности в групповых и комбинационных таблицах необходимо давать итоговые графы и строки. При оформлении таблиц применяются следующие условные обозначения: - (когда явление отсутствует) x – когда явление не имеет смыслового содержания, ……… (нет сведения) 0,0 ; 0,00 – ( для отображения очень малых чисел ) 

6. Понятие о сводке и группировке. Виды статистических группировок.

Статистическая сводка — второй этап статистического исследо­вания — представляет собой проверку, систематизацию, научную об­работку материалов статистического наблюдения (подсчет первичного статистического материала, например, карточек на лиц, совер­шивших преступления), подытоживание отдельных единиц и сведения их в массы или совокупности в целях получения обобщен­ной характеристики изучаемого явления по ряду существенных для него признаков (например, число несовершеннолетних, совершив­ших преступления).

Целью сводки является систематизация первичных данных и по­лучение на этой основе сводной характеристики объекта исследова­ния в целом при помощи обобщающих статистических показателей. То есть если при статистическом наблюдении собирают данные о тех или иных признаках каждой единицы объекта, то результатом свод­ки являются подробные сведения, отражающие в целом всю сово­купность.

Сводка в узком понимании представляет собой операцию по под­счету итоговых данных, характеризующих совокупность.

Сводка в широком понимании представляет собой научную обра­ботку первичных статистических сведений, включает в себя группи­ровки исследуемых явлений, получение системы показателей для ха­рактеристики типичных групп и подгрупп, подсчет групповых и об­щих итогов, внесение их в формы статистических таблиц.

Различают первичную и вторичную сводку. Первичная сводка - об­работка и подсчет первичных данных (по документам первичного учета), непосредственно собранных в процессе статистического на­блюдения; вторичная сводка-обработка и подсчет сведенных дан­ных первичной сводки. Она производится по данным отчетности и специально организованных статистических наблюдений.

По форме обработки статистических данных сводка может про­изводиться как в централизованном (первичные данные сосредоточи­ваются в одном центральном органе, например, Росстате, ГИЦ МВД России, и обрабатываются только в нем), децентрализованном (до­кументы первичного учета обобщаются на местах и в. вышестоящий орган направляются уже в подытоженном виде), так и в смешанном(обработка первичного материала происходит частично на местах и завершается полностью в вышестоящем органе) порядке.

К достоинствам централизованной сводки относится возможность бо­лее легкого осуществления методологического руководства, исполь­зования квалифицированных кадров и обработки данных при помо­щи современных вычислительных средств. Существенные ее недос­татки - затруднения в исправлении ошибок первичных документов в необходимых случаях; замедленное получение некоторых итогов, важных для местных органов.

Децентрализованная сводка дает большую возможность, чем централизованной, проверить на месте точность представленных данных и быстро получить необходимые итоговые данные.

К смешанной форме статистической сводки прибегают и при широких специально организованных стати­стических изучениях разового характера. Она сочетает оперативность исследований с экономным использованием сил и средств в центре, обеспечивая искомой информацией не только центр, но и другие административно-территориальные единицы.

В судах преобладает смешанная форма. Суды на ос­новании документов первичного учета составляют отчеты в подыто­женном виде, в субъектах Федерации они обобщаются в объеме рес­публики, края, области или округа, а в Судебном департаменте Верхов­ного Суда РФ ведомственная сводка данных завершается.

Составными элементами сводки являются:

а) разработка системы показателей, характеризующих преступность или другое социально-правовое явление в целом и ее отдельные группы;

б) статистическая группировка полученных данных,

в) подсчет групповых и общих ито­гов,

г) оформление результатов в статистических таблицах и графиках.

Разработка системы показателей, характеризующих то или иное явление, считается первым, а сама группировка данных – вторым эле­ментом рассматриваемой стадии сводки и группировки статистиче­ских показателей. Эти элементы тесно связаны между собой, так как в основе любой сводки количественных материалов всегда лежит груп­пировка показателей, собранных в процессе наблюдения. Группировка статистических данных, определяемая задачами и целями исследова­ния, предполагает расчленение показателей о преступлениях, адми­нистративных правонарушениях, уголовном и гражданском судопро­изводстве на качественно однородные группы по существенным при­знакам. Правильный отбор таких признаков - наиболее важный мо­мент, поскольку один и тот же материал может дать диаметрально противоположные выводы при различных приемах группировки. По­этому выбор существенных (группировочных) признаков требует все­стороннего анализа полученных сведений на основе сущности изучае­мых явлений, теории криминологии, уголовного и гражданского пра­ва, уголовного и гражданского процесса, административного права, криминалистики и других наук.

Статистическая группировка - это один из основных методов обработки и анализа первичной статистической информации, за­ключающийся в расчленении совокупностей на группы по сущест­венным для данного исследования признакам.

 

Центральная задача группировки в том, чтобы на основе всесто­роннего анализа полученных в результате статистического наблюде­ния данных разбить их на качественно однородные виды или типы. Соблюдение принципа однородности исследуемых единиц — одно из важнейших требований теории статистики к научно обоснованно­му анализу.

Содержание группировок имеет важное значение в социально-правовых и криминологических изучениях, так как они позволяют:

а) выявлять качественно однородные совокупности (типы);

б) раскры­вать структуру совокупностей;

в) наблюдать структурные сдвиги в за­висимости от варьирования показателей;

г) исследовать взаимосвязи между юридически значимыми показателями, с одной стороны, и раз­личными социальными явлениями — с другой.

В соответствии с этими задачами в судебной статистике применяются три основных вида группировок: типологическая, структурная и аналитическая.

Под типологической группировкой понимают расчленение изучае­мой совокупности преступлений, преступников или других явлений, имеющих юридическое значение, на отдельные качественно однород­ные совокупности по важнейшим существенным качественным при­знакам. Наиболее распространенные типологические группировки в криминальной сфере — это деление преступлений по формам и видам вины (умышленные и неосторожные, которые в свою очередь делятся на преступления, совершенные с прямым или косвенным умыслом, по легкомыслию или небрежности), категориям тяжести (небольшой тя­жести, средней тяжести, тяжкие и особо тяжкие), содержанию мотива­ции (насильственные, корыстные и др.), личности виновных (мужчи­ны и женщины, взрослые и несовершеннолетние, ранее судимые и не-судимые, осужденные и оправданные; подозреваемые, обвиняемые, подсудимые, осужденные, заключенные), сфере деятельности (эконо­мическая, социальная, духовная) и т.д. Качественные признаки неред­ко переплетаются между собой, образуя сложную типологическую группировку деяний.

Обратимся к делению преступлений в официальной отчетности на качественно однородные уголовно-правовые типы. В Особенной части УК РФ имеется шесть разделов:

1) преступления против личности,

2) преступления в сфере экономи­ки,

3) преступления против общественной безопасности и обществен­ного порядка,

4) преступления против государственной власти,

5) пре­ступления против военной службы,

6) преступления против мира и безопасности человечества.

Полная сложная структура уголовно-правовых типов, групп и видов преступлений воспроизводится лишь отчасти в отчетах Судебного департамента Верхов­ного Суда форм 10 и 11. В остальных отчетах, а также официальных и оперативных сборниках о преступности, она используется выборочно. Этот отбор строится на двух взаимосвязанных критериях: опасности деяний и их распространенности. В него, как правило, не попадают опасные, но единичные преступления (например, геноцид) или рас­пространенные, но малозначительные деяния (скажем, побои). Они учитываются обычно в строке «иные преступления». Однако в любом случае типологическая группировка строится не по одному, а по двум-трем и более признакам, что делает ее сложной или комбинированной.

Классификации признаков заложены в 13 справочниках для коди­рованного заполнения документов первичного учета преступлений и лиц, их совершивших, в целях сжатия кодированной информации. Справочник № 1 — классификатор отраслей, справочник № 2 — ме­сто совершения преступления, справочник № 5 — национальности, справочник № 8 — наркотические средства, справочник № 9 — соци­альное положение и т.д.

Те же задачи решают типологические группировки в гражданско-правовой статистике. Анализ гражданских дел невозможен без изна­чальной типологической группировки их по категориям или по отрас­лям права: трудовые, жилищные, семейные, имущественные, финан­совые, о наследовании, авторском или изобретательском праве и др. Далее они классифицируются по категориям, видам истцов и ответчи­ков, характеру решений и санкций.

Трудовые дела чаще всего связаны с возмещением ущерба, причи­ненного гражданам при исполнении трудовых обязанностей, с восста­новлением на работе неправомерно уволенных лиц, взысканием невы­плаченной заработной платы и другими спорами. Жилищные дела группируются по характеру спора (выселение, принудительный обмен, раздел жилого помещения), видам жилого фонда (приватизированное, неприватизированное, ведомственное, отдельное, коммунальное жи­лье), санкциям (выселение без предоставления другого помещения, выселение с предоставлением другого жилого помещения). Особое ме­сто занимают семейные дела о расторжении брака, классифицируемые по причинам распада семьи, усыновлении (удочерении) детей, при­знании отцовства и др. Гражданские дела классифицируются по ре­зультатам рассмотрения (рассмотрено с вынесением решения, прекра­щено, оставлено без рассмотрения, передано в другие суды).

Структурная, или вариационная, группировка статистических дан­ных может производиться, чтобы изучить изменение структуры типиче­ски однородных групп преступлений, правонарушителей, гражданских исков и других показателей. Для структурной группировки материала необходимо наличие однородных совокупностей, расчленяемых по ве­личине изменяющегося (варьирующего) признака. Если в основе типо­логической группировки лежат качественные признаки, то в основу ва­риационной положены количественные (удельные веса преступлений, лиц, дел, возраст правонарушителей, сроки наказания, число судимо­стей, число оконченных классов, суммы ущерба, суммы иска, сроки расследования и рассмотрения уголовных или гражданских дел и т.д.).

Количественные сдвиги в структуре изучаемых явлений за не­сколько лет свидетельствуют об изменении объективных тенденций и закономерностей, судебной практики, о результа­тивности деятельности судов. Взяв, например, абсолютные и относительные показатели су­димости за много лет, мы выявим тенденции в судебной практике и ее связь с реальной преступностью. Изучив динамику абсолютных чисел учтенных преступлений какого-то вида, динамику его удельного веса в структуре всей преступности, мы обнаружим тенденции развития это­го деяния.

Структурные группировки могут быть построены на основе до­левого распределения преступлений по сферам и объектам преступ­ного посягательства, субъектам Федерации, регионам и территори­ям (табл. 3). Структурные различия в этом случае могут раскрывать особенности криминологической обстановки в том или ином ре­гионе.

К структурным (вариационным) группировкам примыкают ряды распределения единиц совокупности по варьирующим признакам.

Аналитическая группировка юридически значимых показателей позволяет обнаружить взаимосвязь и зависимость изучаемых явлений и процессов. В определенной мере эта задача решается и типологиче­ской, и структурной группировками. Но аналитическая группировка данных специально предназначена для решения этой задачи.

В статистике явления, влияющие на другие, называются факториальными, а те, которые изменяются под воздействием факториальных явлений или зависят от них, - результативными. Примером таких группировок могут служить многочисленные дан­ные, показывающие зависимость преступности от уровня воспита­ния, наличия в семье обоих родителей, пьянства, безработицы и т.п.

Статистические взаимосвязи существуют не только между факториальными и результативными явлениями, но и внутри самих «резуль­тативных» явлений.

Аналитические группировки имеют большое значение для всех от­раслей судебной статистики. Они дают возможность выявить мно­гие скрытые зависимости и взаимосвязи, что имеет важное значение для принятия практических решений и развития юридической науки. Аналитический потенциал есть и у других видов группировок, а также иных статистических приемах, но собственно аналитическая группи­ровка прямо преследует установление зависимостей между исследуе­мыми явлениями.

По характеру своих задач к аналитической группировке близко стоят группировки корреляционные, когда зависимость между исследуемыми явлениями или процессами может быть относительно точно измерена.

Все виды рассмотренных группировок при анализе социально-правовых, деликтологических и криминологических аспектов, как правило, применяются вместе.

На основе рассмотренных базовых группировок могут формиро­ваться группировки сложные, комбинированные, многомерные, вто­ричные и другие.

Сложные группировки обычно отражают разнородность изучае­мых явлений, когда последние имеют несколько противоречивых тен­денций динамики и распределения. Наиболее распространенный вид сложных группировок — комбинированные, которые формируются не по одному, а многим признакам, нередко иерархизированным между собой (см. табл. 3). Комбинированные группировки помогают решать многие задачи — и выделения типов, и выявления структурных сдви­гов, и изучения взаимосвязей.

Многомерные группировки формируются на основе одного из ме­тодов статистической теории распознавания образов — кластерного анализа (от англ. cluster — скопление, группа элементов, характеризуе­мые каким-то общим свойством). Кластерный анализ включает в себя большое количество вычислений и обязательно связан с использова­нием быстродействующих ЭВМ, что в настоящее время не является препятствием. Эти вычисления производятся не последовательно по отдельным признакам (как при комбинированной группировке), а од­новременно по большому набору признаков. Этот набор образует так называемое признаковое пространство.

Каждому признаку придается смысл координаты. Если в наборе большое число (обозначим его символом n) признаков, то каждый объект рассматривается как точка в n-мерном пространстве. Задача мно­гомерной группировки сводится к выделению сгущений точек (группы объектов) в этом пространстве. Геометрическая близость двух или не­скольких точек (объектов) в этом пространстве означает как бы их количественную однородность по описываемым признакам. Мерой бли­зости (сходства) между объектами могут служить различные критерии: коэффициент корреляции, евклидово расстояние между объектами и др. Чем меньше это расстояние, тем больше сходства.

Задача многомерной группировки сводится к выделению сгуще­ний точек объектов в образуемом пространстве. Группы объектов (кла­стеры), сформированные на основе «близости», описывают объект од­новременно по всему комплексу признаков. На основании многомер­ных группировок совокупность статистических признаков расчленяют на однородные группы таким образом, что различия между признака­ми, попавшими в одну группу, оказываются менее значительными, чем между признаками, попавшими в разные группы. Освоение мно­гомерных группировок судебными статистиками на основе совре­менных компьютерных программ поможет решить многие сложные проблемы в криминологии, деликтологии и социологии права в тех случаях, когда число различных факторов (объектов) исчисляется сот­нями и даже тысячами, а их взаимосвязи при обычных статистических методах выявляются с трудом.

Вторичные группировки представляют собой образование новых группировок на основе имеющихся. Это осуществляется путем изме­нения (укрупнения) интервалов в вариационных группировках или пу­тем долевых перегруппировок имеющихся показателей в типологиче­ских и аналитических группировках. Такая необходимость возникает при преобразовании группировок, построенных на основе количест­венных признаков, в качественные однородные группировки; при приведении двух и более группировок с различными интервалами к од­ной сопоставимой; при образовании более укрупненных групп, в кото­рых яснее проявляются реальные тенденции.

Вторичные группировки осуществляются путем сглаживания, ук­рупнения и смыкания ряда дробных показателей.

Сглаживание рядов динамики различными методами предполага­ет, когда из данных первичной группировки вычисляются средние и иные показатели, в связи с чем ряд принимает плавный, сглаженный вид, что способствует более четкому выявлению основных тенденций. Например, динамический ряд преступности по среднепятилетним арифметическим данным устраняет случайные колебания в отдельные годы и выявляет главную тенденцию сокращения или роста преступ­ных проявлений в городе, регионе или стране.

Укрупнение ряда представляет собой суммирование данных за бо­лее продолжительные отрезки времени, что постоянно практикуется. Например, ме­сячные юридически значимые сведения суммируются по кварталам и по годам без усреднения данных, как при сглаживании. Иногда такое укрупнение идет по нарастающей.

Смыкание рядов динамики применяется при наличии несопоста­вимости анализируемых показателей. Например, в какие-то годы пре­ступность учитывалась в уголовных делах или в осужденных, а затем — в преступлениях. В подобных случаях берут год, за который могут быть получены данные в прежнем и измененном объемах. Каждый из объе­мов принимается за базу (100%), и от нее вперед и назад строится не­прерывный (сомкнутый) динамический ряд. С непрерывным рядом показа­телей далее возможны любые операции. Полученные данные будут не совсем точными, но они более или менее правильно отражают имею­щиеся закономерности единого ряда статистических величин.

Статистика располагает и более сложными приемами преобразова­ния, такими как аналитическое выравнивание ряда динамики по пря­мой и другими математическими методами, которые требуют специ­альной подготовки.

Если статистическое наблюдение было ограничено официальной отчетностью, то сводка его упрощается, поскольку уже сами отчеты представляют собой сложную и разнообразную группировку показате­лей с подсчетом итогов. Сводка данных в этом случае ограничивается работой с месячными и квартальными (годовыми) отчетами, выбором из них необходимых данных и последующих вторичных и комбинаци­онных группировок, необходимых для решения тех или иных задач.

4. Статистические графики: понятие, элементы, классификация.

Статистический график — это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков.

Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение, прежде всего, позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как представленные на графике, они делают более очевидными имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу.

При построении графического изображения должен быть соблюден ряд требований. Прежде всего, графики должны быть достаточно наглядными, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть выразительным, доходчивым и понятным. Чтобы все эти требования выполнялись, каждый график должен включать ряд основных элементов: графический образ; поле графика; пространственные ориентиры; масштабные ориентиры; экспликацию графика.

Рассмотрим подробнее каждый из указанных элементов.

Графический образ (основа графика)— это геометрические знаки, то есть совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели. Важно правильно выбрать графический образ, который должен соответствовать цели графика и способствовать наибольшей выразительности изображаемых статистических данных.

Поле графика— это часть плоскости, где расположены графические образы. Поле графика имеет определенные размеры, которые зависят от назначения графика.

Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика. Наиболее распространенной является система прямоугольных координат. Для построения статистических графиков используется обычно только первый и изредка первый и четвертый квадранты.

В практике графического изображения применяются также полярные координаты. Они необходимы для наглядного изображения циклического движения во времени. В полярной системе координат (рис. 4.1) один из лучей, обычно правый горизонтальный, принимается за ось координат, относительно которой определяется угол луча. Второй координатой считается ее расстояние от центра сетки, называемое радиусом. На статистических картах пространственные ориентиры задаются контурной сеткой (контуры рек, береговая линия морей и океанов, границы государств) и определяют те территории, к которым относятся статистические величины.

Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштаб статистического графика — это мера перевода числовой величины в графическую. Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала имеет большое значение в графике. В ней различают три элемента: линию (или носитель шкалы), определенное число помеченных черточками точек, которые расположены на носителе шкалы в определенном порядке, цифровое обозначение чисел, соответствующих отдельным помеченным точкам. Как правило, цифровым обозначением снабжаются не все помеченные точки, а лишь некоторые из них, расположенные в определенном порядке. По правилам числовое значение необходимо помещать строго против соответствующих точек, а не между ними (рис. 4.2).

Рис.4.2. Масштабная сетка

 

Носитель шкалы может представлять собой как прямую, так и кривую линию. В соответствии с этим различают шкалы прямолинейные (например миллиметровая линейка) и криволинейные — дуговые и круговые (циферблат часов).

Графические и числовые интервалы могут быть равными и неравными. Если на всем протяжении шкалы равным графическим интервалам соответствуют равные числовые, такая шкала называется равномерной. Если же равным числовым интервалам соответствуют неравные графические, и наоборот, — шкала называется неравномерной.

Рис. 4.3. Масштабы

 

Масштабом равномерной шкалы называется длина отрезка (графический интервал), принятого за единицу и измеренного в каких-либо мерах. Чем меньше масштаб (рис. 4.3), тем гуще располагаются на шкале точки, имеющие одно и то же значение. Построить шкалу — это на заданном носителе шкалы разместить точки и обозначить их соответствующими числами согласно условиям задачи. Из неравномерных наибольшее распространение имеет логарифмическая шкала. Методика ее построения несколько иная, так как на этой шкале отрезки пропорциональны не изображаемым величинам, а их логарифмам. Так при основании 10 lg1 = 0; lg10 = 1; lg100 = 2 и т.д. Для этих величин логарифмическая шкала может быть представлена так, как это сделано на рис. 4.4.

Рис.4.4. Шкалы

Последний элемент графика — экспликация. Каждый график должен иметь словесное описание его содержания. Оно включает в себя название графика, которое должно в краткой форме передавать его содержание, подписи вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным частям графика.

I. Виды статистических графиков по поставленным задачам:

1. Диаграммы сравнения.

2. Диаграммы динамики.

3. Диаграммы контроля выполнения плана.

4. Диаграммы структуры.

5. Графики вариационных рядов.

6. Графики зависимости варьирующих признаков.

7. Статистические карты.

II. Виды статистических графиков по форме графического образа:

1. Линейные графики – статистические кривые.

2. Плоскостные графики:

-  столбиковые;

-  полосовые (ленточные);

-  секторные;

-  круговые;

-  квадратные;

-  прямоугольные;

-  фигурные;

-  точечные;

-  фоновые.

3. Объёмные графики – поверхностные распределения (пирамиды, параллелепипеды, сегментные графики и т. п.).

5. Абсолютные величины, их виды и способы получения. Единицы измерения абсолютных величин.

Обобщающие показатели получаемые в результате статистического наблюдения из сводки статистических данных могут быть представлены абсолютными, относительными и средними величинами. Исходной является абсолютная величина – она отражает физические размеры изучаемых стат. процессов и явлений т.е. их массу, площадь объем, протяженность, временные характеристики, а также могут представлять объект совокупности т.е. число составляющих её единиц. Различают индивидуальные и сводные абсолютные показатели. Индивидуальные показатели характеризуют размеры признака до отдельных единиц совокупности. Их получают в процессе статистического наблюдения путем взвешивания, подсчета, замера интерес. количественного признака. В ряде случаев индивидуальные абсолютные показатели имеют разностный характер. Сводные показатели получаемые в результате сводки характеризуют объем признака или объем совокупности, как в целом так и по какой-либо его части. Таким образом абсолютные величины получают непосредственным подсчетом данных стат. наблюдения или расчетным путем. Все абсолютные величины являются именованными числами т.е. имеют единицу измерения. В зависимости от сущности исследуемых явлений их физических свойств. Они выражаются в натуральных стоимостных или трудовых единицах измерения. Натуральные единицы измерения могут быть а)простые (кг, м, шт) б)сложные в них приводится две или более единицы измерения (кВт.ч, т/км и тд.) в)Условно натуральные единицы используются для получения обобщенных итогов по выпуску разновидности продукции обладающих общностью основного потребительского свойства т.е. условно натуральной единицы принимаются для присоединения продукции различных свойств качества…. В этом случаи одна из разновидности применятся в качестве единого измерителя а другие приводятся к этому измерителю с помощью соотв. коэффициентов пересчёта. Стоимостной единицей измерения (рубли) используются при обобщении учетных данных по различным видам продукции. Трудовые единицы измерения (человеко-часы и человеко-дни) позволяют учитывать общие затраты труда на предприятии а также трудоемкость отдельных операций технологического процесса. 

6. Относительные величины, их сущность и формы выражения. Виды относительных величин, методы их расчёта.

Абсолютные величины не всегда полно характеризуют явления. Чтобы правильно оценить тот или иной абсолютный показатель, необходимо сравнить его с планом или показателем, относящимся к другому периоду. Для этого применяются относительные величины.

Относительная величина — результат деления одного абсолютного показателя на другой, выражающий соотношение между количественными характеристиками социально-экономических явлений и процессов. По относительной величине можно судить о том, во сколько сравниваемый показатель больше базисного или какую долю он составляет от базисного уровня.

При расчете относительных величин абсолютный показатель, находящийся в числителе, называют сравниваемым (текущим), а расположенный в знаменателе - базой сравнения. В зависимости от базы сравнения получаемый относительный показатель может иметь форму выражения или быть именованной величиной.

Различают следующие формы выражения относительных величин:

• коэффициент, если база сравнения принимается за 1;

• процент, если база сравнения принимается за 100;

• промилля, если база сравнения принимается за 1000;

• продецимилля, если база сравнения принимается за 10 000.

Если относительная величина получена путем деления разноименных показателей, то она будет выражаться с помощью единиц измерения, которые отражают отношение сравниваемого и базисного показателей.

По содержанию относительные величины, используемые на практике, делятся на восемь разновидностей:

ОВПЗ - относительная величина планового задания;

ОВВП - относительная величина выполнения плана;

ОВД - относительная величина динамики;

ОВС - относительная величина структуры;

ОВК - относительная величина координации;

ОВСр - относительная величина сравнения;

ОВИ - относительная величина интенсивности;

ОВУЭР - относительная величина уровня экономического развития.

Относительная величина планового задания (ОВПЗ) представляет собой отношение величины показателя, устанавливаемого на плановый период, к его фактической величине, достигнутой за предшествующий период или за какой-либо другой, принятый за базу сравнения.

,

Где  - уровень, запланированный на предстоящий период.

- уровень показателя, достигнутый в прошлом (предыдущем, базовом) периоде.

ОВПЗ характеризует рост или сокращение исследуемого явления в плановом периоде по сравнению с достигнутым уровнем в предшествующем периоде.

Относительная величина выполнения плана (ОВВП) представляет собой результат сравнения фактически достигнутого уровня показателя с его плановым уровнем.

,

где , — уровень показателя, достигнутый в отчетном периоде.

ОВВП характеризует рост или сокращение исследуемого явления, фактически достигнутого в отчетном периоде, по сравнению с планом.

Относительная величина динамики (ОВД) рассчитывается как отношение текущего показателя к предшествующему или базисному, т.е. характеризует изменение тех или иных явлений во времени.

.

ОВД называют темпами роста, выражают в коэффициентах или процентах.

Три последние величины взаимосвязаны следующим образом:

ОВД = ОВПЗ х ОВВП

Эта взаимосвязь проявляется только в случае, если относительные величины выражены в коэффициентах.

ОВД рассчитывают цепным или базисным способом. При цепном способе расчета каждый последующий отчетный уровень сопоставляют с предыдущим уровнем, при базисном способе расчета - с первым уровнем, принятым за базу сравнения.

Если уровень каждого последующего периода (У_n) сопоставляют с уровнем предшествующего периода (У_n-1), то ОВД рассчитывается цепным способом.

Если уровень каждого последующего периода (У_n) сопоставляют с уровнем, принятым за базу сравнения (У₀), то ОВД определена базисным способом.

Относительная величина структуры (ОВС) показывает удельный вес части совокупности в общем ее объеме:

,

где fi – количество единиц части совокупности,

∑ fi - общий объем совокупности.

ОВС выражается в коэффициентах или процентах и применяется для характеристики структуры явления.

Относительная величина координации (ОВК) характеризует соотношение отдельных частей целого. При этом в качестве базы сравнения выбирается часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или иной точки зрения.

,

где fi - количество единиц i-части совокупности;

fj - количество единиц j -части совокупности.

Относительные величины координации показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой или сколько единиц одной части приходится на 1,10,100,1000,10000 единиц другой части.

Относительная величина сравнения (ОВСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, области, страны и т.д.), но соответствующих одному и тому же периоду или моменту времени.

Форма выражения ОВСр может быть принята в коэффициентах или процентах.

Относительная величина интенсивности (ОВИ) показывает степень распространения явления в присущей ему среде и является результатом сравнения разноименных, но определенным образом связанных между собой абсолютных величин (плотность населения, производительность труда, себестоимость единицы продукции и др.). Исчисляется в расчете на 100, 1000 и т.д. единиц изучаемой совокупности.

Частным случаем относительной величины интенсивности является относительная величина уровня экономического развития (ОВУЭР), которая представляет собой величину объемов производства какого-либо товара на душу населения. Эта величина имеет единицу измерения (килограммов, центнеров, тонн и др. на душу населения).

7. Сущность и значение средних величин, общие принципы их применения. Виды средних величин.

Средние показатели являются наиболее распространённой формой статистических показателей, используемых в социально-экономических исследованиях.

Средним называется обобщающий показатель статистической совокупности, характеризующий наиболее типичный уровень явления.

Особенности средних показателей заключаются в том, что они, во-первых, отражают то общее, что присуще всем единицам совокупности; во-вторых, в них взаимопогашаются те отклонения значений признака, которые возникают под воздействием случайных факторов. Это означает, что средний показатель отражает типичный уровень признака, формирующийся под воздействием основных доминирующих неслучайных факторов.

Применение средних величин позволяет охарактеризовать определенный признак совокупности одним числом, несмотря на то, что у разных единиц совокупности значения признака отличны друг от друга.

Средние величины подразделяются на две основные категории:

- средние степенный;

- средние структурные.

Средние степенные величины строятся по одному общему принципу, выражающемуся в формуле:

где - варианта, n – количество единиц в совокупности.

Средние степенные величины в зависимости от степени z, равной -1,0,1,2,3,4 могут представлять собой различные виды средних степенных.

Средние степенные величины в зависимости от формы представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.

Рассмотрим виды средних степенных величин в зависимости от степени z и формы представления исходных данных.

1. z = 1 - средняя арифметическая величина

1. средняя арифметическая простая применяется при работе с несгруппированными данными и определяется по формуле:

2. средняя арифметическая взвешенная применяется при работе с сгруппированными данными и в том случае, если каждая варианта встречается в совокупности неодинаковое число раз; определяется по формуле:

2. z = -1 - средняя гармоническая величина

2.1. средняя гармоническая простая применяется при работе с несгруппированными данными и для определения средних затрат материалов, труда и т.д. на единицу продукции по нескольким предприятиям.

2.2. средняя гармоническая взвешенная применяется в том случае, если:

- статистическая информация не содержит частот (, а представлена произведением значения признака  на частоту (;

- статистические данные сгруппированы.

где .

3. z = 0 - средняя геометрическая величина

1. средняя геометрическая простая применяется при определении средней величины из относительных показателей (например, средних темпов роста)

2. средняя геометрическая взвешенная в практических расчетах не применяется.

4. z = 2 - средняя квадратическая величина

1. средняя квадратическая простая

2. средняя квадратическая взвешенная

5. z = 3 - средняя кубическая величина

1. средняя кубическая простая

2. средняя кубическая взвешенная

6. z = 4 - средняя биквадратическая величина

1. средняя биквадратическая простая

2. средняя биквадратическая взвешенная

Средняя квадратическая, кубическая и биквадратическая величины используются для оценки меры вариации индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической величины в рядах распределения.

Выбор вида средней определяется в каждом отдельном случае путем анализа исследуемой совокупности, изучения содержания явления.

4. Структурные средние величины

Наряду с рассмотренными средними степенными величинами в качестве статистических характеристик вариационных рядов распределения рассчитывают структурные средние – моду и медиану.

В отличие от степенных средних, которые в значительной степени являются абстрактной характеристикой совокупности, мода и медиана выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами совокупности. Это делает их незаменимыми при решении ряда практических задач.

Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности (т.е. варианта с наибольшей частотой).

Медиана - значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Ранжированный ряд – это ряд, расположенный в порядке возрастания или убывания значения признака.

Определение моды и медианы по не сгруппированнным данным осуществляется несложно.

Например, предположим, что одинаковый товар в различных магазинах города продается по различным ценам, рублей:

93, 75, 84, 93, 71, 75, 89, 82, 93, 89,82, 76

Чаще всего встречается цена 93 руб. Следовательно, она является модальной.

Для определения медианы необходимо провести ранжирование (упорядочивание):

71, 75, 75, 76, 82, 82, 84, 89,89, 93,93, 93

Центральная цифра в данном ряду и будет медианой. Если ранжированный ряд, как в нашем случае, включает чётное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений - 82 и 84 - средняя – 83- медиана.

Что касается сгруппированных данных, то для дискретных вариационных рядов модой будет значение варианта с наибольшей частотой. Вычисление медианы в дискретных рядах распределения имеет специфику.

Мода выбирается по максимальному значению частоты.

Для нахождения медианы (Me) определяют медианный интервал, который характеризуется тем, что его накопленная частота равна или превышает половину суммы всех частот ряда (.

В интервальном ряду значения Mo и Me вычисляются более сложным путем.

Мода определяется следующим образом:

1. По максимальному значению частоты определяется интервал, в котором находится значение моды. Он называется модальным.

2. Внутри модального интервала значение моды вычисляется по формуле:

,

где  Х_Mo – нижняя граница модального интервала;

iMo – величина модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Для расчета медианы в интервальных рядах используется следующий подход:

1. По накопленным частотам находится медианный интервал, который характеризуется тем, что его накопленная частота равна или превышает половину суммы всех частот ряда (.

2. Внутри медианного интервала значение Me определяется по формуле:

,

где X_Me – нижняя граница медианного интервала;

iMe – величина медианного интервала;

∑fi – сумма частот;

– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

f_Me – частота медианного интервала.

Моду и медиану в интервальном ряду можно определить графически. Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который является в данном случае модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника - с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.

8. Средняя арифметическая простая и взвешенная. Методика расчёта и условия применения средней арифметической.

Под средней арифметической понимается та­кое значение признака, которое имела бы каждая единица совокупности, если бы общий итог всех значений признака был распределен равномерно между всеми единицами совокупности. В общем случае ее вычисление сводится к суммированию всех значений варьирующегося признака и деле­нию полученной суммы на общее количество еди­ниц совокупности. Следует применить формулу простой средней арифметической:

Наряду с простой средней арифметической изу­чают среднюю арифметическую взвешенную, ко­торую используют, когда значения вариантов встречаются по несколько раз. Формула средней арифметической взвешенной имеет вид:

где х_i — варианты осредняемого признака;

f_i — частота, которая показывает, сколько раз встречается i-oe значение в совокупности.

Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда общий объем варьирующегося при­знака для всей совокупности образуется как сум­ма значений признаков у отдельных ее единиц.

Часто при проведении статистических исследо­ваний приходится вычислять средние величины по данным вариационных рядов. Если ряд является дискретным, то для вычисления средней нужно значения вариантов умножить на соответствую­щие частоты и сумму этих произведений разде­лить на сумму частот.

Для интервального вариа­ционного ряда для каждой группы находится среднее значение интервала как полусуммы его верхней и нижней границ. Эти средние значения интервалов и будут новыми значениями вариан­тов, подлежащих усреднению.

Для моментного ряда с равными интервалами между датами (на­пример, когда известны уровни на начало каждого месяца или квартала, года) расчет среднего уров­ня ряда производится по формуле средней хронологической (модифицированная средняя арифме­тическая):

 Определение средней арифметической в ряде случаев сопряжено с большими затратами време­ни и труда. Однако процедуру расчета средней можно упростить, если воспользоваться некото­рыми ее свойствами:

1) средняя постоянной величины равна ей самой:

А=А

2) произведение средней на сумму частот равно сумме произведений вариантов на частоты;

3) изменение каждого варианта на одну и ту же величину изменяет среднюю на ту же величину;

4) изменение каждого варианта в одно и то же чис­ло раз изменяет среднюю во столько же раз;

5) изменение каждого из весов в одно и то же количество раз не изменяет величины средней;

6) алгебраическая сумма отклонений всех ва­риантов от средней равна 0;

7) средняя суммы равна сумме средник.

1. Средняя занимает серединное положение в вариационном ряду. В строго симметричном ряду: М = М₀=М_е.

2. Средняя является обобщающей величиной и за средней не видны случайные колебания, различия в индивидуальных данных, она вскрывает то типичное, что характерно для всей совокуп­ности. К средней обращаются всякий раз, когда надо исклю­чить случайное влияние от­дельных факторов, выявить об­щие черты, существующие за­кономерности, получить полное и глубокое представление о наиболее общих и характерных особенностях всей группы.

3. Сумма отклоне­ний всех вариант от средней равна нулю: S (V-M)= 0. Это происходит потому, что средняя величина превышает размеры одних вариант и мень­ше размеров других вариант.

Иначе говоря, истинное отклонение вариант от истинной средней (d=v-М) может быть положительной и отрицательной величи­ной, поэтому сумма S всех "+"d и "—"d равна нулю.

Данное свойство средней используется при проверке правильности расчетов М. Если сумма отклонений вариант от средней равна нулю, то можно сделать вывод, что средняя вычислена правильно. На этом свойстве основан способ моментов для определения М. Ведь если условная средняя А будет равна истинной М, то сумма отклонений вариант от условной средней будет равна нулю.

Роль средних величин в биологии чрезвычайно велика. С одной стороны их используют для характеристики явлений в целом, с другой - они необходимы для оценки отдельных величин. При сравнении отдельных величин со средними получают ценные харак­теристики для каждой из них. Использование средних величин требует строгого соблюдения принципа однородности совокупности. Нарушение этого принципа искажает представление о реальных процессах.

Вычисление средних из неоднородной в социально-экономическом отношении совокупности делает их фик­тивными, искаженными. Следовательно, для того чтобы правильно использовать средние величины, надо быть уверенным в том, что они характеризуют однородные статистические совокупности.

9. Средняя гармоническая. Методика расчёта и условия применения средней гармонической.

Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда известны варианты осредняемого признака (x_i) и показатели, представляющие произведение вариантов на частоты или веса средней арифметической.

Это произведение x*f=F и служит в качестве весов или частот средней гармонической.

Средняя гармоническая может быть простой и взвешенной.

а) средняя гармоническая простая

x_i - варианты осредняемого признака

n- число вариантов осредняемого признака

Средняя гармоническая простая применятся в тех случаях, когда веса всех вариантов равны. В тех случаях, когда веса не равны, применяется средняя гармоническая взвешенная.

б) средняя гармоническая взвешенная

Средняя гармоническая - это средняя из обратных величин, поэтому ее применяют для расчета средней трудоёмкости, которая является обратной величиной производительности труда (выработки).

На практике чаще всего применяются средняя арифметическая и средняя гармоническая. Чтобы правильно выбрать формулу средней, необходимо руководствоваться следующими правилами:

1. Средняя гармоническая применяется для расчета в тех случаях, когда показатель, величина которого не известна находится в знаменателе исходного отношения (это экономическое содержание рассчитываемое показателем)

ЗП=ФондЗП/ЧР

2. Если в искомом отношении не известен числитель, то для расчета применяют среднюю арифметическую взвешенную.

10. Мода и медиана в статистике. Их вычисление по несгруппированным данным, в дискретных и интервальных рядах распределения.

Мода – величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. Применительно к вариационному ряду модой является наиболее часто встречающееся значение ранжированного ряда. Она показывает размер признака, свойственный значи–тельной части совокупности, и определяется по фор–муле:

 

где х₀ – нижняя граница интервала;

h – величина интервала;

fm – частота интервала;

fm-1 – частота предшествующего интервала;

fm+1 – частота следующего интервала.

Медианой называется вариант, расположенный в центре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две равные части таким образом, что по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц совокупности. При этом у одной половины единиц совокупности значение варьирующего признака меньше медианы, у другой – больше.

Описательный характер медианы проявляется в том, что она характеризует количественную границу значений варьирующего признака, которыми обладает половина единиц совокупности.

При определении медианы в интервальных вариационных рядах сначала определяется интервал, в котором она находится (медианный интервал). Этот интервал характерен тем, что его накопленная сумма частот равна или превышает полусумму всех частот ряда. Расчет медианы интервального вариационного ряда производится по формуле:

 

где х₀ – нижняя граница интервала;

h – величина интервала;

fm – частота интервала;

f – число членов ряда;

?m- 1 – сумма накопленных членов ряда, предшествующих данному.

11. Понятие вариации и её значение. Основные показатели вариации, их достоинства и значение.

Вариация - колеблемость, изменяемость величины признака у единиц совокупности. Отдельные числовые значения признака, встречающиеся в изу­чаемой совокупности, называют вариантами значений. Недостаточность средней величины для полной характеристики совокупности заставляет дополнять средние величины показателями, позволяющими оценить типичность этих средних путем измерения колеблемости (вариации) изучаемого признака. Наличие вариации обусловлено влиянием большого числа факторов на формирование уровня признака. Эти факторы действуют с неодинаковой силой и в разных направлениях. Для описания меры изменчивости признаков используют показатели вариации. Задачи статистического изучения вариации: 1) изучение характера и степени вариации признаков у отдельных единиц совокупности; 2) определение роли отдельных факторов или их групп в вариации тех или иных признаков совокупности. В статистике применяются специальные методы исследования вариации, основанные на использовании системы показателей, с помощью которых изме­ряется вариация. Исследование вариаций имеет важное значение. Измерение вариаций необходимо при проведении выборочного наблюдения, корреляционном и дисперсионном анализе и т. д. По степени вариации можно судить об однородности совокупности, об устойчивости отдельных значений признаков и типичности средней. На их основе разрабатываются показатели тесноты связи между признаками, показатели оценки точности выборочного наблюдения. Различают вариацию в пространстве и вариацию во времени. Под вариацией в пространстве понимают колеблемость значений признака у единиц совокупности, представляющих отдельные территории. Под вариацией во времени подразумевают изменение значений признака в различные периоды времени. Для изучения вариации в рядах распределения проводят расположение всех вариантов значений признака в возрастающем или убывающем порядке. Этот процесс называют ранжированием ряда. Самыми простыми признаками вариации являются минимум и максимум - самое наименьшее и наибольшее значение признака в совокупности. Число повторений отдельных вариантов значений признаков называют частотой повторения (fi). Частоты удобно заменять частостями – wi. Частость - относительный показатель частоты, который может быть выражен в долях единицы или процентах и позволяет сопоставлять вариационные ряды с различным числом наблюдений. Выражается формулой:  Для измерения вариации признака применяются различные абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. К относительным показателям колеблемости относят коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.

12. Виды дисперсий и правило их сложения. Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение: экономическое значение и их расчёт.

Показатели вариации

Одних только средних недостаточно для оценки тех или иных явлений, так как средние уравнивают, сглаживают индивидуальные особенности отдельных единиц совокупности, показывают типичный для данных условий уровень варьирующих признаков, и тем самым могут затушевывать различные тенденции в развитии. В этом случае исчисляют показатели вариации, характеризующие средние отклонения каждой единицы совокупности от среднего значения признака в целом.

Вариация имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления.

Для измерения вариации в статистике применяют несколько способов, описательная характеристика которых представлена в табл. 5.6.

Дисперсия имеет ряд математических свойств, упрощающих технику ее расчета.

1.Если из всех вариант отнять какое-то постоянное число А, то дисперсия от этого не изменится.

2. Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число h, то дисперсия уменьшится от этого в h² раз, а среднее квадратическое отклонение – в h раз.

Таблица 5.6.

Показатели вариации

Название показателя	Обозначение и методика расчета	Сущностная характеристика
по несгруппированным данным	по сгруппированным данным
Размах вариации		Улавливает только крайние отклонения значений признака, но не отражает отклонений от средней всех вариант в ряду. Чем больше размах вариации, тем менее однородна исследуемая совокупность
Среднее линейное отклонение			Представляет собой среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня. Чем меньше среднее линейное отклонение, тем более однородны значения признака изучаемого явления
Дисперсия			Представляет собой средний квадрат отклонений значений признака от его среднего уровня
Среднее квадратическое отклонение		Является абсолютной мерой вариации и зависит не только от степени вариации признака, но и от абсолютных уровней вариант и средней, что не позволяет непосредственно сравнивать средние квадратические отклонения вариационных рядов с разными уровнями. Оно выражается в тех именованных числах, в которых выражены варианта и средняя
Коэффициент вариации		Является относительной мерой вариации. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна (типична) средняя

Методика расчета показателя дисперсии упрощенными способами показана на рис. 5.4. Отметим, что способ моментов применим в том случае, если задан интервальный ряд с равными интервалами, а способ разности применяется в любых рядах распределения: дискретных и интервальных с равными и неравными интервалами.

13.  

Вариация признака определяется различными факторами, в результате чего различают общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и внутригрупповую дисперсию.

Общая дисперсия (σ²) измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Вместе с тем, благодаря методу группировок можно выделить и измерить вариацию, обусловленную группировочным признаком, и вариацию, возникающую под влиянием неучтенных факторов.

Межгрупповая дисперсия (σ²_м.гр) характеризует систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака – фактора, положенного в основание группировки.

 

 

Рис.5.4. Упрощенные способы расчета дисперсии

 

,

где k – количество групп, на которые разбита вся совокупность;

m_j – количество объектов, наблюдений, включенных в группу j;

– среднее значение признака по группе j;

– общее среднее значение признака.

Внутригрупповая дисперсия (σ²_j,вн.гр) отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, возникающую под влиянием неучтенных факторов и независящую от признака фактора, положенного в основание группировки.

 

, или, на основе метода разностей ,

где x_ij – значение i-ой варианты в группе j.

Если в сформированных группах отдельные данные встречаются не один раз, то для расчета внутригрупповой дисперсии используется формула средней арифметической взвешенной.

Среднее значение внутригрупповых дисперсий рассчитывается по формуле:

.

Существует закон согласно которому, общая дисперсия, возникающая под воздействием всех факторов, равна сумме дисперсии, возникающей за счет группировочного признака и дисперсии, появляющейся под влиянием всех прочих факторов. Этот закон связывает три вида дисперсии.

 

Правило сложения дисперсий: .

Правило сложения дисперсии широко применяется при исчислении тесноты связей между признаками (факторным и результативным). Для этого определяют эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Эмпирический коэффициент детерминации (η²) показывает, какая доля всей вариации признака обусловлена признаком, положенным в основание группировки. (η – греческая буква «эта»).

.

Эмпирическое корреляционное отношение (η) показывает тесноту связи между признаками - группировочным и результативным.

.

 

Оно изменяется в пределах от 0 до 1. Если η = 0, то группировочный признак не оказывает влияния на результативный, если η =1,то результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основание группировки, а влияние прочих факторов равно нулю. Характеристика связи между признаками при соответствующих значениях эмпирического корреляционного отношения приведена в табл. 5.7.

Таблица 5.7

Качественная оценка связи между признаками

Значение η		0-0,2	0,2-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Характеристика связи	отсутствует	очень слабая	слабая	умеренная	заметная	тесная	очень тесная	функцио нальная

20. Понятие и классификация рядов динамики. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики.

Динамика – процесс развития движения соц.эк. явлений во времени. Для её отображения строят ряды динамики. Ряд динамики представл. Собой ряд расположенных в хронологической последовательности знач. Стат. показателей, характер. развитие явления Анализ рядов динамики позволяет выявить тенденции и закономерности соц.эк развития. Ряд динамики состоит из 2-ух элементов:

1. показатели времени (t) – либо определенные даты, либо отдельные периоды (годы, кварталы и тд.) 2)Уровни ряда (y) – они отображают количественную оценку развития во времени изучаемого явления. 

Виды рядов динамики:

1. По времени отражаемому в динамических рядах они делятся на:

-моментальные отображают состояние изучаемых явлений на определённые даты (моменты времени). С помощью моментных рядов изучают: численность населения, стоимость основных средств, товарные запасы. Уровни моментных рядов динамики суммировать не имеет смысла, т.к. может возникнуть повторный счет – интервальные – отображают итоги развития изучаемого явления за отдельные периоды (интервалы времени): ряды динамики производства продукции, инвестиций, затраченных средств. Уровни интервального ряда динамики абсолютные величины можно суммировать, т.к. их можно рассматривать как итог за более длительный период времени.

II. В зависимости от способа выражения уровней ряда динамики различают ряды:

- абсолютных величин,

- относительных,

- средних величин.

III. В зависимости от расстояния м/у уровнями различают ряды динамики

с равностоящими

не равностоящими уровнями во времени.

Основ условием для получения правильных выводов при анализе ряда динамики являеся сопоставимость его уровней. 

Условия сопоставимости уровня ряда динамики. 

1. Должна быть обеспечена одинаковая полнота охвата различных частей явления. Уровни динамического ряда за отдельные периоды времени должны характеризовать размер явления по одному и тому же кругу, входящий в его состав частей.

2. При определении сравниваемых уровней ряда динамики необх. Использовать единую методологию их расчета.

3. Равенство периодов, за которые приводятся данные.

4. Необходимо использовать одинаковые единицы измерения. При характеристике стоимостных показателей во времени должно быть устранено влияние изменение цен, необходима оценка изучаемого показателя в ценах одного периода (в сопоставимых ценах)

5. Исходя из цели исследования данные по территориям, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старых пределах. Для приведения уровней ряда динамики к сопоставимому виду используется приём, который называется смыкание рядов динамики. Смыкание - объединение в один ряд двух или нескольких рядов динам., уровни которых исчислены по разной методике или разными территориальными границами. Чтобы произвести смыкание рядов необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, рассчитанные по разной методике или в разных границах. 

20. Показатели интенсивности изменения уровня ряда динамики. Цепной и базисный способы расчёта.

Для качественной оценки динамики, изучаемых явлений применяется ряд стат. показателей получаемых в результате сравнения уровней м/у собой. При этом сравниваемый уровень называется отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение, базисным. К основным показателям динамики относятся абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного % прироста. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики мог. вычисляться с постоянной и переменной базой сравнения y_1←y_2←y_3←y_4←y₅ Абсолютный прирост характеризует размер увеличения или уменьшения уровня ряда динамики за определенный период времени и определяется как разность м/у 2-мя уровнями ряда. ∆y_ц = y_i – y _i -_1 ∆y_б = y_i – y ₀ м/у цепным и базисными абсолютными приростами существует взаимосвязь : сумма ценных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики. ∑∆y_ц = ∆ y_бп Темп роста характеризует интенсивность изменения уравнения ряда и показывает во сколько раз уровень текущего периода больше или меньше уровня предыдущего (базисного) периода или сколько % он составляет по отношению к предыдущему периоду Трц = y_i/y_i-1 * 100% Трб = y_i/y₀ * 100% м/у цепными и базис темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста последнего периода ряда динамики. П Крц = Крб Темп прироста показывает на сколько % - ов уровень данного периода больше или меньше уровня принятого за базу сравнения : Он может быть рассчитан 2 способами : а) как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения Тпрц = ∆ y_i / y_i-1 * 100% Тпрб = ∆ y_i / y₀ * 100% б) как разность м/у темпом роста и 100%-ми Тпр = Тр – 100% Абсолютное значение 1% прироста показывает какая абсолютная величина содержится в относ-ном показателе – одном % прироста. Это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в %-ах. Данный показатель рассчитывается по цепным данным А_%=∆ y_i / Тпр % = ∆ y_i / (∆ y_i/ y_i-1)*100 = y_i-1 / 100 Для получения обобщающих показателей динамики соц.эк. явлений определяют средние величины : ср уровень ряда, сред абсолютный прирост, след темп роста, сред темп прироста. Средний уровень ряда динамики дает общую характеристику уровня явления за весь период.

Методы его расчета зависят от вида ряда динамики:

а) для моментных рядов ровно стоящих расчёт среднего уровня ряда осуществляется по формуле средней хронологической. y` = (½ y₁ + y₂ + y₃ + ….½y_n)/n-1 n – число уровней ряда.

б) для моментных рядов с не равностоящими уровнями предварительно находятся значения уровней в серединах интервалов y`<sub>1</sub> = y<sub>1</sub> + y<sub>2</sub> /2 ; y<sub>2</sub> = y<sub>2</sub> + y<sub>3</sub>/2,……..,y`_n = y_n-1 + y_n/2 Затем определяется общий сред уровней ряда по формуле средней арифметической взвешенной : y` = ∑y`_i* t_i / ∑t_i y`<sub>I</sub> – сред уровни в интервалах м/у датами, ti – длительность интервала времени м/у уровнями. в) Для интервальных рядов с равностоящими уровнями во времени, сред уровень рассчитывается по формуле средней арифметикой простой y` = ∑ y_i /n Средний абсолютный прирост показывает на сколько в среднем за единицу времени увеличивается (уменьшается) уровень ряда. ∆ y_i = ∑ y_iц / n-1 или ∆ y_i = y_n – y₁/n-1

y1 – начальный уровень ряда динамики yn – конечный уровень ряда динамики. Средний темп роста показывает во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень ряда динамик. Он определяется по форм. средней геометрической из цепных коэффициентов роста. Т`р = ^{n – 1} √К^цр₁ * К^цр₂ *……*К^цр_{n – 1} = ^{n – 1} √ ПКр^ц = ^n -1 √Крб = ^{n – 1} √ y_n/y₁ * x 100%

Средний темп прироста показывает на сколько % в среднем за единицу времени увеличился (уменьшился) уровень ряда Тпр = Т` - 100%.

20. Средние показатели ряда динамики, их расчёт.

Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно необходимы при сравнении изменений того или иного показателя в разные периоды, в разных странах и т.д.

Обобщенной характеристикой ряда динамики может служить прежде всего средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня зависит от того, моментный ряд или интервальный (периодный).

В случае интервального ряда его средний уровень определяется по формуле простой средней арифметической величины из уровней ряда, т.е.

= Если имеется моментный ряд, содержащий n уровней (y1, y2, …, yn) с равными промежутками между датами (моментами времени), то такой ряд легко преобразовать в ряд средних величин. При этом показатель (уровень) на начало каждого периода одновременно является показателем на конец предыдущего периода. Тогда средняя величина показателя для каждого периода (промежутка между датами) может быть рассчитана как полусумма значений у на начало и конец периода, т.е. как . Количество таких средних будет . Как указывалось  ранее, для рядов средних величин средний уровень рассчитывается по средней арифметической. Следовательно, можно записать . После преобразования числителя получаем ,

где Y1 и Yn — первый и последний уровни ряда;   Yi  —  промежуточные уровни.

Эта средняя  известна в статистике как средняя хронологическая для моментных рядов. Такое название она получила от слова «cronos» (время, лат.), так как рассчитывается из меняющихся во времени показателей.

В случае неравных промежутков между датами среднюю хронологическую для моментного ряда можно рассчитать как среднюю арифметическую из средних значений уровней на каждую пару моментов, взвешенных по величине расстояний (отрезков времени) между датами, т.е. . В данном случае предполагается, что в промежутках между датами уровни принмали разные значения, и мы из двух известных (yi и yi+1) определяем средние, из которых затем уже рассчитываем общую среднюю для всего анализируемого периода. Если же предполагается, что каждое значение yi  остается неизменным до следующего (i+1)-го момента, т.е. известна  точная дата изменения уровней, то расчет можно осуществлять по формуле средней арифметической взвешенной: ,

где – время, в течение которого уровень оставался неизменным.

Кроме среднего уровня в рядах динамики рассчитываются и другие средние показатели – среднее изменение уровней ряда (базисным и цепным способами), средний темп изменения.

Базисное среднее абсолютное изменение представляет собой частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений. То есть

Б =

Цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда представляет собой частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений, то есть

Ц =

По знаку средних абсолютных изменений также судят о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.

Из правила контроля базисных и цепных абсолютных изменений следует, что базисное и цепное среднее изменение должны быть равными.

Наряду со средними абсолютным изменением рассчитывается и среднее относительное тоже базисным и цепным способами.

Базисное среднее относительное изменение определяется по формуле

Б== 

Цепное среднее относительное изменение определяется по формуле

Ц=

Естественно, базисное и цепное среднее относительное изменения должны быть одинаковыми и сравнением их с критериальным значением 1 делается вывод о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность. Вычитанием 1 из базисного или цепного среднего относительного изменения образуется соответствующий средний темп изменения, по знаку которого также можно судить о характере изменения изучаемого явления, отраженного данным рядом динамики.

20. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики.

Измените уровней ряда динамики обуславливается на изучаемое явление определяющее влияние и формируют в рядах динамики основную тенденцию развития (тренд) Воздействие факторов действующих периодически вызывает повторяемые во времени колебания уровней ряда динамики . Действие разовых факторов отображается случайными (кратковременных) изменениями уровней ряда динамики. Т.т ряд динамики включает следующие основные компоненты:

1. основ тенденция (тренд)

2. циклические (периодические колебания)

3. Случайные колебания Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменения уровня явлений во времени свободное от случайных колебаний. Выявление основной тенденции изменения уровней ряда предполагает её количественное выражение в некоторой мере свободное от случайных воздействий. Для выявления тренда используются различные способы сглаживания (выравнивания ряда):

   1. Метод укрепления интервалов – заключаются в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется в ряд более продолжительных периодов (Например, ряд, содержащий данные в месячном выпуске продукции преобразуется в ряд квартальных данных)

2) Метод скользящей средней. Состоит в том, что исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Число уровней, по которым рассчитываются средние значения, называется интервалом сглаживания, он может чётным и нечётным. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением их принятого периода скольжения. 1-ого уровня и включением следующего. Нахождение скользящей средней по четному числу уровней осложняется тем, что средняя может быть отнесена только к середине укрупненного интервала, поэтому для определения сглаженных уровней производится центрирование, т.е. нахождение средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. 3) Аналитическое выравнивание. Суть метода заключается в подборе математической функции, которая наилучшим образом характеризует исходные уровни ряда динамики. Эмпирические (фактические) уровни ряда динамики заменяют на плавно изменяющиеся теоретические уровни, рассчитанные по какой-либо функциональной зависимости отклонение исходных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции объясняется действием случайных или периодических факторов. Для выравнивания используют след. математические функции:

а) линейная y_t=a₀+a₁t

y₁ – значение выравненного ряда (теоретические уровни) a₀,a₁ – параметры прямых t – показатель времени

б) параболическая y_t = a₀ + a₁t + a₂t² 

в) гиперболическая yt = a₀ + a₁ * 1/t

г) логарифмическая y_t = a₀ + a₁ * lgt

д) экспоненциальная y_t = a₀ * a₁^t 

Выбор функции производится на основе анализа характера закономерностей дин-ки изучаемого явления. В практике стат. изучения тренда различают следующие типы развития явлений во времени:

1. равномерное развитие, которому присущи постоянные приросты. Основная тенденция отображается уравнением прямой.

2. равноускоренное развитие. Уровни таких рядов динамики изменяются с постоянными темпами прироста. Основная тенденция отображается функцией параболы 2-ого порядка.

3. Развитие с переменным ускорением (замедление). Основная тенденция отображается функцией параболы 3-ого порядка.

4. развитие по экспоненте характеризует стабильные темпы роста.