Эконометрика (лабораторные)

Чебоксарский кооперативный институт автономной некоммерческой организации

высшего профессионального образования Центросоюза Российской Федерации

«Российский университет кооперации»

Кафедра математики

Г.Г. Волков, Е.А. Григорьев, О.Г. Васильева

ЭКОНОМЕТРИКА

Лабораторный практикум для студентов всех форм обучения

экономических специальностей

ЧЕБОКСАРЫ

2013

УДК 330.43(075.8)

ББК 65.26 в 6

Рецензенты:

зав. кафедрой математического моделирования ФГОУ ВПО «ЧГУ им. И.Н. Ульянова», д-р физ.-мат. наук, профессор И.Т. Артемьев,

зав. кафедрой общих математических дисциплин Волжского

филиала МАДИ (ГТУ), канд. физ.-мат. наук, доцент С.В. Григорьева.

Ответственный редактор: д-р техн. наук, профессор В.В. Матвеев.

Волков Г.Г., Григорьев Е.А., Васильева О.Г.

Эконометрика: Учебное пособие по лабораторному практикуму для студентов всех форм обучения экономических специальностей.– Чебоксары, 2006. – 162 с.

В работе даны описания лабораторных работ. В начале каждой лабораторной работы приведен необходимый минимум теоретических сведений. Предложены варианты заданий для выполнения лабораторных работ. Указан перечень необходимых вопросов по курсу к каждой лабораторной работе.

Содержание и структура пособия соответствуют требованиям Госу– дарственного образовательного стандарта высшего профессионального об– разования.

Утверждено Редакционно–издательским советом Чебоксарского кооперативного института Российского университета кооперации.

2

ВВЕДЕНИЕ

Современная экономическая наука характеризуется широким использованием методов эконометрики.

Эконометрика – это самостоятельная экономико-математическая научная дисциплина, позволяющая на основе экономической теории и исходных статистических данных и в соответствии с математикостатистическими методами придавать конкретное количественное содержание общим (качественным) закономерностям, обусловленным экономической теорией [1].

Цель эконометрики – эмпирический вывод экономических закономерностей.

Задача эконометрики – построение эконометрических моделей, отражающих эти закономерности, оценка их параметров, проверка гипотез о закономерностях изменения и связях экономических показателей.

Основа эконометрики – это математико-статистические методы, включающие в себя:

классическую и обобщенную линейные модели парной и множественной регрессии;

нелинейные модели;

классический и обобщенный методы наименьших квадратов;

модели и методы статистического анализа временных рядов;

системы одновременных эконометрических уравнений.

Для успешного применения указанных методов требуется правильное моделирование поведения экономических агентов; необходимо также понимание процессов, породивших имеющиеся данные, и того, насколько эти данные отражают явления, которые мы стремимся исследовать. Поскольку наши модели неполны, а данные несовершенны, значительная часть эконометрики посвящена методам, которые могли бы работать с такими моделями и данными. Качество моделей и данных, а также то, как мы их используем, определяют результаты нашего анализа. Методы эконометрики являются инструментами для изучения окружающего экономического мира.

Расширенное применение эконометрических методов в последнее десятилетие обусловлено также распространением персональных компьютеров и их широким применением в экономической практике.

3

В настоящее время наиболее широко используется программное обеспечение, работающее в среде Windows, одним из составляющих которого является программа Microsoft Excel. Она является мощным средством для работы с таблицами статистических данных и позволяет упорядочивать, обрабатывать определенным образом, графически представлять и анализировать различные виды статистической информации.

В работе изложены современные базовые идеи и методы эконометрики. Отличительной особенностью лабораторного практикума является соединение изучения математико-статистических методов и использования для их применения электронных таблиц Excel. Такой подход позволяет студенту понять, каким образом решаются эконометрические задачи с помощью информационной системы Excel, правильно интерпретировать и анализировать полученные результаты, делать обоснованные выводы. Крайне важно, чтобы пользователь не оказался механическим приложением к программе Excel, слепо использующим возможности современных вычислительных систем, без глубокого погружения и прикосновения в сущность соответствующих математических проблем и их алгоритмического решения.

Данный практикум рассчитан как на новичков, впервые встречающихся с эконометрикой и MS Excel, так и на опытных пользователей, желающих совершенствовать свои навыки и раскрыть для себя новые возможности MS Excel. Оно призвано в конечном итоге помочь студентам в освоении курса «Эконометрика», входящего в раздел общих математических и естественнонаучных дисциплин в соответствии с общегосударственными образовательными стандартами высшего профессионального образования.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Цель работы

Целью работы является приобретение студентами навыков использования основных приемов обработки экспериментальных статистических данных, построение эконометрических моделей и их решение в среде Microsoft Excel, а также осуществление эконометрического анализа исходной экономической задачи.

4

Руководство к выполнению лабораторной работы

Для выполнения лабораторной работы каждый студент обязан:

1)повторить теоретический материал, относящийся к данному занятию;

2)изучить технологию решения задач с помощью различных надстроек в среде Excel, руководство к лабораторной работе, уяснить основную задачу занятия, методику и порядок ее выполнения;

3)по номеру своего варианта выбрать экономическую задачу, построить ее модель, и согласно рассмотренным в практикуме задачам провести эконометрический анализ;

4)в процессе работы должен руководствоваться описанием лабораторной работы, строго придерживаясь рекомендованного порядка ее проведения;

5)после выполнения определенного объема работы должен самостоятельно выполнить предложенное ему зачетное задание и сдать его

враспечатанном виде с подробным эконометрическим анализом преподавателю.

Рекомендации по использованию Microsoft Excel при выполнении лабораторных работ

Для того чтобы решить экономическую задачу в табличном редакторе Microsoft Excel, необходимо выполнить следующие действия:

1)ввести исходные данные в виде таблицы или открыть существующий файл, содержащий анализируемые данные;

2)производить расчеты с помощью вставки в таблицы формул и функций;

3)использовать для решения задач различные инструменты Excel. Выполнение блока лабораторных работ, охватывающего все разделы

эконометрики, формирует у студента, на наш взгляд, систему применения тех или иных инструментальных средств для решения различных практических экономических задач.

5

Лабораторная работа № 1

Тема: Ковариация и корреляция

Между экономическими факторами случайной природы может суще ствовать связь особого рода, при которой с изменением одной величины меняется распределение другой. Такая связь называется стохастической (вероятностной). Выявление стохастической связи и оценка ее силы – важная задача эконометрики.

Стохастическая связь обусловлена в основном:

1)влиянием на результативный признак Y не только фактора X , но и других факторов;

2)неизбежностью ошибок измерения значений переменных X и Y ;

3)ограниченностью статистических данных и др.

Модель стохастической связи может быть представлена в общем виде уравнением:

Y f (X ) ,

(1.1)

где Y – результативный признак; f ( X ) – часть результативного признака,

сформировавшаяся под воздействием фактора Y (или множества факторов); – случайная составляющая (часть результативного признака, возникшая вследствие действия прочих (неучтенных) факторов, ошибок измерения признаков и др.).

Наличие случайного компонента в модели (1.1) приводит к тому, что взаимосвязь остальных ее переменных перестает быть строго детерминированной и становится стохастической, что и наблюдается в реальной действительности.

Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь. При корреляционной связи с изменением значения признака X среднее значение признака Y закономерно изменяется, в то время как в каждом отдельном случае признак Y (с различными вероятностями) может принимать множество значений. Модель корреляционной связи имеет вид:

M x (Y) f (x) или M (Y x1 , x2 , , xn ) f (x1 , x2 , , xn ) .

Существуют показатели, оценивающие те или иные стороны стохастической связи. Из них важнейшими являются ковариация и коэффициент корреляции.

6

Известно, что дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин. Поэтому, если для случайных величин X и Y

D(X Y) D(X ) D(Y) ,

то это служит верным признаком наличия зависимости между ними. Таким образом, сравнивая дисперсию D(X Y ) с D(X ) D(Y ), получаем

критерий стохастической связи между величинами X и Y .

Доказано, что разность дисперсии суммы двух зависимых случайных величин и суммы их дисперсий равно математическому ожиданию

произведения	разности	значений	случайных величин		и их
математических ожиданий:
D(X Y) (D(X ) D(Y)) M (X M(X )) (Y M(Y)) .
Итак, зависимость между X и Y вытекает из неравенства
	M (X M (X )) (Y M (Y)) 0.				(1.2)
Величина	(1.2)	называется	теоретической	ковариацией
(корреляционным моментом связи) случайных величин и обозначается:
cov(X ,Y) pop.cov(X ,Y) 11 K(X ,Y) M (X M (X )) (Y M (Y)) .(1.3)
В записи	pop.cov( X ,Y ) символ pop		указывает на то, что ковариация

рассматривается по генеральной совокупности. Таким образом,

ковариация характеризует не только рассеивание величин X и											Y , но и
связь между ними.
Заметим, что pop.cov(X , X ) M (X M(X ))2 2 .
									x
Теоретическая ковариация зависит от единиц измерения случайных
величин X	и Y , поэтому используют безразмерную величину
				pop.cov( X ,Y )					pop.cov( X ,Y )	,
		xy
					D( X ) D(Y )				x y
называемую	теоретическим					коэффициентом линейной					парной

корреляции. Он был предложен К.Пирсоном и показывает тесноту линейной связи между двумя случайными величинами и обладает некоторыми важными свойствами:

1.	Если X и Y независимые случайные величины, то xy =0.
2.	( x c1 )( y c2 ) c1 c2 xy , где c1 0, c2 0 – const.

3.xy xy .

4.( x c1 )( y c2 ) xy , где c1 , c2 – const.

5.D( X Y ) D( X ) D(Y ) 2 xy D( X ) D(Y ) .

7

6.		0 0	, где x X M ( X )		,	y Y M (Y ) .
			0			0
	xy	x y		x			y

00

7.D(x y) 2 2 xy .

8.1 xy 1.

9.	При	xy >	0 величины		X и	Y	с точностью до случайных
погрешностей одновременно в среднем возрастают.
10.	При	xy <	0 с	точностью		до	случайных погрешностей c
возрастанием одной величины другая в среднем убывает.
11.	Из равенства xy = 0 не следует независимость величин							X и Y ,
отрицается лишь их корреляционная зависимость.
12.	Крайние значения xy 1 соответствуют строгой линейной связи
между величинами X и Y .
13.	Для нормально распределенных случайных величин X и Y							xy = 0
означает одновременно и отсутствие всякой зависимости.
Случайные величины				X и Y называются некоррелированными, если
xy =0, и коррелированными, если					xy	0 . Если X и Y независимы, то

они некоррелированны, но из некоррелированности не следует их независимость, т.е. равенство xy = 0 указывает на отсутствие линейной

связи между переменными, но не на отсутствие связи между ними вообще. Оценками теоретических ковариации и коэффициента линейной

парной

корреляции на

основании

n

пар

выборочных

значений

(xi , yi )

(i 1, n) величин

X

и Y

являются

выборочные

ковариация

cov( x, y) и коэффициент линейной парной корреляции rxy :

1

(xi

) ( yi

cov( x, y)

x

y) xy x y ,

n

r		cov( x, y)			cov( x, y)	.
xy		var( x) var( y)			S x S y

Выборочная ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными. Она является размерным показателем и ее единица измерения равна произведению единицы измерения X на единицу измерения Y и имеет следующие свойства:

1.cov(x, x) var(x) Sx2 .

2.cov(x, c) 0 , где c – const.

8

3.	cov(x, y z) cov(x, y) cov(x, z) .
4.	cov( x, c y) c cov( x, y), где c – const.

5.cov( x, y) cov( y, x) .

6.var(x, y) var(x) var( y) 2cov( x, y) .

Расчет выборочного линейного коэффициента корреляции для несгруппированных данных можно производить по одной из следующих формул:

(xi

а)

rxy

x) ( yi y)

,

(xi x)2 ( yi

y)2

где xi

и yi – значения переменных, а x и y – их средние значения;

б)

rxy

n xi yi

xi yi

,

[n xi 2 ( xi )2 ] [n yi 2 ( yi )2

где n – объем выборки;

в)

r

xy x y

,

xy

Sx Sy

где

xy 1 xi yi

,

Sy2 1 ( yi

y)2 .

Sx2 1 (xi x)2 ,

n

n i 1

n

n

Свойства коэффициента корреляции rxy (они проявляются при

достаточно большом объеме выборки

n ):

1. 1 rxy 1. В зависимости от того, насколько

rxy

приближается к 1,

различают связи:

rxy <0,3

–

слабая;

rxy =0,3-0,5

–

умеренная;

rxy =0,5-0,7

– заметная (значительная);

rxy =0,7-0,8

–

достаточно тесная;

rxy =0,8-0,9

– тесная (сильная);

rxy >0,9

–

очень сильная.

y f (x).

2. При

rxy

=1 – функциональная связь

3.Чем ближе rxy к 0, тем слабее связь.

4.При rxy =0 линейная корреляционная связь отсутствует.

9

5.rxy = ryx .

6.r( x c1 )( y c2 ) rxy , где c1 , c2 – const.

7.Если rxy >0, то корреляционная связь между переменными прямая;

при rxy <0 – связь обратная.

Выборочный коэффициент линейной корреляции rxy является

величиной случайной, так как он вычисляется по значениям переменных, случайно попавших в выборку из генеральной совокупности. Поэтому он может быть отличен от нуля, даже если между наблюдаемыми величинами отсутствует корреляция. Следовательно, для проверки гипотезы об отсутствии корреляции необходимо проверить, значимо ли отличается rxy

от нуля. Для этого проверяют нулевую гипотезу о равенстве нулю

коэффициента корреляции генеральной совокупности:				H0 : xy		0 , т.е.
линейная корреляционная связь	между признаками		X	и Y	случайна.
Выдвигается альтернативная	гипотеза	H1 : xy	0	–		линейная

корреляционная связь имеется.

Критерием для проверки нулевой гипотезы является отношение

выборочного коэффициента корреляции rxy

r к своей ошибке:

t

rxy

,

(1.4)

mr

где mr – ошибка коэффициента корреляции.

Если объем выборки n <100, то mr

1 r 2

;

n 2

если n >100, то m

1

r

2

.

r

n

Число степеней свободы меньше числа наблюдений на 2, поскольку в

формулу выборочного коэффициента корреляции входят средние выборочные значения переменных X и Y , для расчета которых используются две линейные формы их зависимости от наблюдений случайных величин.

Гипотезу проверяют по таблицам распределения Стьюдента в соответствии с выбранным уровнем значимости .

Сравнивая наблюдаемое значение критерия t (1.4) с критическим

значением têð t	(двусторонней критической границы распределения
2	, n 2

10