Тема лінійна алгебра засобами ms excel, застосування у задачах економіки

Засоби MS Excel виявляються корисними в лінійній алгебрі, перш за все, для операцій з матрицями. Для роботи з матрицями використовують різні функції MS Excel.

Матриця – це числовий масив з певною кількістю рядків та стовпців. Матриці можна перемножувати між собою, множити на вектор, множити на число, створювати обернені матриці тощо.

Робота з матрицями

Знаходження оберненої матриці

У MS Excel для знаходження оберненої матриці використовується функція МОБР, яка обчислює обернену матрицю для матриці, що зберігається в таблиці у вигляді масиву.

Функція МОБР має синтаксис:

МОБР (масив), де масив – це числовий масив з рівною кількістю рядків і стовпців. Масив може бути заданий як діапазон комірок, наприклад А1:СЗ; як масив констант, наприклад {1,2,3:4,5,6:7,8,9} або як ім’я діапазону або масиву.

Комп’ютерна технологія знаходження оберненої матриці:

Розв’язання задачі у системі MS Excel реалізується у такий спосіб:

1. Спочатку треба створити матрицю в діапазоні комірокА2:С4 (рис. 3 1.),

Рис. 3.1.

Після цього над елементами матриці можна виконувати різні дії. Необхідно отримати обернену матрицю.

2. Виділити блок вільних комірок під обернену матрицю. Наприклад, блок комірок А6:С8.

3. Вибрати меню Вставка – Функция (рис. 3.2.)

Рис. 3.2.

Або натиснути на панелі інструментів Стандартная кнопку Вставка функции.

4. У результаті виконаних дій з’являється діалогове вікно Мастер функций. На першому кроці майстра функцій вибрати категорію Математические і далі вибрати функцію МОБР (Рис. 3.3.), після чого натиснути кнопку ОК.

Рис.3.3.

5. У вікні Аргументы функции текстового поля Массив задати область, від якої необхідно знайти обернену матрицю, тобто А2:С4 після чого одночасно натиснути три клавіші Ctrl+Shift+Enter (Рис. 3.4.):

Рис. 3.4.

6. У діапазоні комірок А6:С8 з’явиться результат обчислення оберненої матриці (рис. 3.5.):

Рис. 3.5.

Множення матриць

У MS Excel для множення матриць використовується функція МУМНОЖ (матриці зберігаються в масивах).

Функція МУМНОЖ має синтаксис:

МУМНОЖ (массив 1;массив 2), де массив 1, массив 2 – це масиви, які треба перемножити. При цьому кількість стовпців аргументу массив 1 повинна бути саме такою, як кількість рядків аргументу массив 2, і обидва масиви повинні містити тільки числа. Результатом множення матриць є масив з таким же числом рядків, як массив 1 і з таким же числом стовпців, як массив 2.

Комп’ютерна технологія множення матриць:

Розв’язання задачі у системі MS Excel реалізується у такий спосіб:

1. Перемножити матрицю та матрицю. Матриця А введена в діапазон комірок А2:С4, а матриця  В – в діапазон комірок А6:С8 (Рис. 3.6.).

Рис. 3.6.

1. Виділити блок вільних комірок для отримання результату від множення матриць. Наприклад, блок комірок А10:С12. Розмір вільних комірок відповідає заданим матрицям.

2. Вибрати меню Вставка – Функция (Рис. 3.2.). Або натиснути на панелі інструментів Стандартная кнопку Вставка функции.

3. У результаті виконаних дій з’являється діалогове вікно Мастер функций. На першому кроці майстра функцій вибрати категорію Математические і далі вибрати функцію МУМНОЖ (Рис. 3.7.), після чого натиснути кнопку ОК.

Рис. 3.7.

4. У вікні Аргументы функции до текстового поля Массив1 ввести діапазон матриці А – А2:С4, до текстового поля Массив2 ввести діапазон матриці В – А6:С8 (Рис. 3.8.), після чого одночасно натиснути три клавіші Ctrl+Shift+Enter.

Рис. 3.8.

5. У діапазоні комірок А10:С12 з’явиться результат множення матриці А на матрицю В (Рис. 3.9.).

Рис. 3.9.

Множення матриці на вектор

У MS Excel для множення матриць використовується функція МУМНОЖ.

Функція МУМНОЖ має синтаксис:

МУМНОЖ (массив 1;массив 2), де массив 1, массив 2 – це масиви, які треба перемножити. Кількість стовпців аргументу массив 1 має бути саме такою, як і кількість рядків аргументу массив 2. Результатом множення матриць є масив з таким же числом рядків, як массив 1 і з таким же числом стовпців, як массив 2.

Комп’ютерна технологія множення матриці на вектор:

Розв’язання задачі у системі MS Excel реалізується у такий спосіб:

1. Перемножити початкову матрицю та векторС. Для цього матрицю А введіть у діапазон комірок А2:С4, а вектор С (вектор С повинен мати стільки рядків, скільки стовпців є в матриці) – в діапазон комірок Е2:Е4 (Рис. 3.10.).

Рис. 3.10.

2. Виділити блок вільних комірок для отримання результату, де буде створюватися нова матриця. Наприклад, блок комірок G2:I4. Розмір вільних комірок повинен відповідати розміру матриці А.

3. Вибрати меню Вставка – Функция (Рис. 3.2.). Або натиснути на панелі інструментів Стандартная кнопку Вставка функции.

4. У результаті виконаних дій з’являється діалогове вікно Мастер функций. На першому кроці майстра функцій вибрати категорію Математические і далі вибрати функцію МУМН0Ж (Рис. 3.7.), після чого натиснути кнопку ОК.

5. У вікні Аргументы функции до текстового поля Массив1 ввести діапазон матриці А – А2:С4, до текстового поля Массив2 ввести діапазон вектора С – Е2:Е4 (Рис. 3.11.), після чого одночасно натиснути три клавіші Ctrl+Shift+Enter.

Рис. 3.11.

6. У діапазоні комірок G2:I4 з’явиться результат множення початкової матриці А на вектор С (Рис. 3.12.).

Рис. 3.12.

Множення матриці на число

У MS Excel для виконання операцій складання і віднімання матриць можуть бути використані формули, що вводяться у відповідні комірки.

Комп’ютерна технологія множення матриці на число:

Розв’язання задачі у системі MS Excel реалізується у такий спосіб:

1. Треба перемножити матрицю на число 3.

2. Для цього треба виділите блок вільних комірок, наприклад А6:С8, для отримання результату від множення матриці А на число 3, та занести формулу =A2:C4*3. Розмір вільних комірок повинен відповідати заданій матриці А.

3. Далі одночасно необхідно натискнути три клавіші Ctrl+Shift+Enter. У діапазоні комірок А6:C8 з’явиться результат множення матриці А на число 3 (Рис. 3.13.).

Рис. 3.13.

Додавання і віднімання матриць

У MS Excel для виконання операцій додавання і віднімання матриць можуть бути використані формули, що вводяться у відповідні комірки.

Комп’ютерна технологія складання і віднімання матриць:

Розв’язання задачі у системі MS Excel реалізується таким чином:

1. Необхідно знайти матрицю С, що є сумою матриць А, В. Матриця введена в діапазон комірок А2:С3, а матриця введена в діапазон комірок А5:С6 (рис. 3.14.).

Рис. 3.14.

2. Треба обчислити у діапазоні комірок А8:C9 суму матриць (А+В). Для цього потрібно виділити блок вільних комірок А8:C9 для отримання результату та занести формулу =А2:С3+ А5:С6. Розмір вільних комірок повинен відповідати розміру заданих матриць.

3. Далі одночасно необхідно натискнути три клавіші Ctrl+Shift+Enter. У діапазоні комірок А8:C9 з’явиться результат обчислення суми матриць А, В (рис. 3.15.).

Рис. 3.15.

4. Подібним же чином обчислюється різниця матриць А, В, тільки у формулі для обчислення першого елементу замість знаку + ставиться знак –. Необхідно знайти матрицю D, що є різницею матриць А, В. Результат обчислення різниці матриць А, В (рис. 3.16.).

Рис. 3.16

Транспонування матриць

Для здійснення транспонування в MS Excel використовується функція ТРАНСП. Функція ТРАНСП дозволяє переводити вертикальний діапазон комірок у горизонтальний і навпаки на робочому листі.

Функція ТРАНСП має синтаксис:

ТРАНСП (массив),

де масив – це масив, що транспонується, або діапазон комірок на робочому листі. Транспонування масиву полягає в тому, що перший рядок масиву стає першим стовпцем нового масиву, другий рядок масиву стає другим стовпцем нового масиву і т.д.

Комп’ютерна технологія транспонування матриць:

Розв’язання задачі у системі MS Excel реалізується таким чином:

1. Необхідно створити транспоновану матрицю з елементів матриці А. Матриця A =  введена в діапазон комірок А2:Е3 розміром 2 x 5 (рис. 3.17.).

Рис. 3.17.

2. Треба виділити блок вільних комірок А6:В10 під транспоновану матрицю (5 х 2).

3. Вибрати меню Вставка – Функция (Рис. 3.2.) або натиснути на панелі інструментів Стандартная кнопку Вставка функции.

4. У результаті виконаних дій з’являється діалогове вікно Мастер функций. На першому кроці майстра функцій вибрати категорію Ссылки и массивы і далі вибрати функцію ТРАНСП (рис. 3.18.), після чого натиснути кнопку ОК.

Рис. 3.18.

5. У вікні Аргументы функции до текстового поля Массив ввсти діапазон матриці А – А2:Е3 (рис. 3.19.), після чого одночасно натиснути три клавіші Ctrl+Shift+Enter.

Рис. 3.19.

6. У діапазоні комірок А6:В10 з’явиться транспонована матриця з елементів матриці А (рис. 3.20.).

7. Якщо транспонована матриця не з’явилася в діапазоні А6:В10, то слід клацнути покажчиком миші в рядку формул та повторити натиснення комбінації клавіш Ctrl+Shift+Enter.

8. У результаті в діапазоні комірок А6:В10 з’явиться транспонована матриця з елементів матриці А (рис. 3.20.).

Рис. 3.20.

Обчислення визначника матриці

У MS Excel для обчислення визначника квадратної матриці використовується функція МОПРЕД.

Функція МОПРЕД має синтаксис:

МОПРЕД (массив),

де массив – це числовий масив, в якому зберігається матриця з рівною кількістю рядків і стовпців.

Комп’ютерна технологія обчислення визначника матриці:

Розв’язання задачі у системі MS Excel реалізується такими діями:

1. Необхідно обчислити визначник матриці . МатрицяА введена в діапазон комірок А2:С4 (рис. 3.21.).

Рис. 3.21.

2. Табличний курсор треба поставити в комірку, в якій потрібно набути значення визначника, наприклад в Е2.

3. Вибрати меню Вставка – Функция (рис. 3.2.) або натиснути на панелі інструментів Стандартная кнопку Вставка функции.

4. У результаті виконаних дій з’являється діалогове вікно Мастер функций. На першому кроці майстра функцій требавибрати категорію Математические і далі вибрати функцію МОПРЕД (рис. 3.22.), після чого натиснути кнопку ОК.

Рис. 3.22.

5. У вікні Аргументы функции до текстового поля Массив ввести діапазон матриці А – А2:С4 (рис. 3.23.), після чого натиснути комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.

Рис. 3.23.

6. В результаті у комірці Е2 з’явиться значення визначника матриці А – 6. (рис. 3.24.).

Рис. 3.24.