ТОЕ / PR.z / PR7

Завдання до практичної роботи № 7

Тема: Розрахунок електричного кола змінного струму символічним методом

Мета: Придбати навички розрахунку електричного кола змінного струму символічним методом

1. Короткі теоретичні відомості

(Å); a₂ = I_m(Å).

j = ; -j =

j = ; -j =

j² = -1;

На практиці широке розповсюдження отримав символічний, або комплексний, метод розрахунку кіл синусоїдального струму.

Сутність методу полягає в тому, що при синусоїдальному струмі можна перейти від диференціальних рівнянь, які складалися для миттєвих значень, до алгебраїчних рівнянь, складених відносно комплексів струму та Е.Р.С.

;

Мал. 7.1

(7.1)

Зобразимо величини, що входять до виразу (7.1) з комплексами струмів та напруг:

I = İ_m· e^j·ω·t; İ_m= I_m · ;

U = Ů_m· e^j·ω·t; Ů_m= U_m · ;

İ_m · e^j·ω·t;

İ_m · e^j·ω·t = İ_m · e^j·ω·t.

Підставляємо отримані комплекси в вираз (7.1):

R · İ_m · e^j·ω·t + j·ω·L· İ_m · e^j·ω·t - İ_m · e^j·ω·t = Ů_m· e^j·ω·t; (7.2)

Поділимо праву та ліву частини рівняння (7.2) на e^j·ω·t:

R · İ_m + j·ω·L· İ_m - İ_m = Ů_m; (7.3)

Праву та ліву частини рівняння (7.3) ділимо на :

İ · (R + j·ω·L - ) = Ů. (7.4)

Зобразимо на комплексній площині діючі комплекси напруг та струмів. Для цього на комплексній площині вздовж осі +1 будемо відкладати діючі частини комплексів, а вздовж осі +j – уявну частину комплексу струму та напруг.

Мал. 7.2

Для падіння напруги на індуктивності:

U_L =

Ů_L = j·ω·L· İ_m. (7.5)

Запишемо аналогічний вираз для падіння напруги на ємності:

U_C =

Ů_C = - İ_m. (7.6)

Z = z · e^j·^φ,

де φ – кут зсуву комплексу струму по відношенню до комплексу напруги.

Z = R + j·X, (7.7)

R – активний опір;

X – реактивний опір.

Алгебраїчна форма повного комплексного опору:

2. Підготовка до роботи

• повторити основні методи розрахунку електричних кіл змінного струму

• підготувати протокол звіту до роботи

• оформити розрахунки електричного кола, що досліджується, виконані на практичному занятті і результати записати в протокол

3. Порядок виконання роботи

1) накреслити схеми згідно обраного варіанту;

2) виконати розрахунок обраної схеми символічним методом;

3) побудувати в масштабі векторну діаграму напруг, відклавши горизонтально вектор струму.

4. Висновки

За результатами розрахунків зробити відповідні висновки щодо застосування методу дослідження

5. Зміст звіту

Звіт до практичної роботи повинен містити:

• назву і ціль роботи

• схему принципову електричну кола

• порядок виконання роботи зі всіма таблицями

• висновки по роботі

6. Варіанти завдання до практичної роботи

Задача для варіантів 1 – 8.

До джерела змінного струму з напругою, яка змінюється за синусоїдальним законом , підключили котушку з індуктивним опором Х_L та резистор з активним опором R.

Накреслити схему електричного ланцюга. Визначити повний опір Z та індуктивність котушки L; діюче значення напруги U та струму I в ланцюгу; Коефіцієнт потужності Cosφ; частоту f та період Т змінного струму; повну S, активну Р та реактивну Q потужності котушки. Побудувати в масштабі векторну діаграму напруг, відклавши горизонтально вектор струму.

Номер варіанту	u В	ХL Ом	R Ом
1		12	5
2		12	4
3		10	5
4		10	6
5		8	2
6		8	6
7		14	3

Задача для варіантів 8 – 14.

По котушці проходить струм, який змінюється за синусоїдальним законом. Котушка має повний опір Z та індуктивний опір Х_L.

Накреслити схему електричного ланцюга. Визначити діюче значення напруги U та струму I в ланцюгу; активний опір R та індуктивність L; коефіцієнт потужності Cosφ; частоту f та період Т змінного струму; повну S, активну Р та реактивну Q потужності котушки. Побудувати в масштабі векторну діаграму напруг, відклавши горизонтально вектор струму.

Номер варіанту	i А	ХL Ом	Z Ом
8		5	15,8
9		12	14
10		10	15
11		10	16
12		8	12
13		6	10
14		10	12

Задача для варіантів 15 – 21.

До джерела змінного струму з напругою, яка змінюється за синусоїдальним законом , підключили котушку з індуктивним опором Х_L та резистор з активним опором R.

Накреслити схему електричного ланцюга. Визначити повний опір Z та індуктивний опір котушки Х_L; діюче значення напруги U та струму I в ланцюгу; Коефіцієнт потужності Cosφ; частоту f та період Т змінного струму; повну S, активну Р та реактивну Q потужності котушки. Побудувати в масштабі векторну діаграму напруг, відклавши горизонтально вектор струму.

Номер варіанту	u В	L Гн	R Ом
15		12 · 10^-3	5
16		25,5 · 10^-3	6
17		10 · 10^-3	5
18		10 · 10^-3	6
19		18 · 10^-3	2
20		16 · 10^-3	8
21		14 · 10^-3	6

Задача для варіантів 22 – 28.

По котушці, яка підключена до джерела змінного струму з напругою u, проходить стум i.

Накреслити схему електричного ланцюга. Визначити повний опір Z, активний опір R, індуктивність L та індуктивний опір котушки Х_L; діюче значення напруги U та струму I в ланцюгу; Коефіцієнт потужності Cosφ; частоту f та період Т змінного струму; повну S, активну Р та реактивну Q потужності котушки. Побудувати в масштабі векторну діаграму напруг, відклавши горизонтально вектор струму.

Номер варіанту	u В	i А
23
24
25
26
27
28
29

7. Контрольні питання

1. Назвіть переваги комплексного методу розрахунку електричних кіл синусоїдального струму.

2. Що таке реактивний опір елемента кола? Як визначаються реактивні опори котушки та конденсатору?

3. Що таке повний опір?

4. Що таке кут зсуву фаз?

5. Чому здобув широке поширення саме синусоїдальний струм?