2_kurs / Рудакова (Сигналы и Моделирование) / YP_MEP / УЧЕБНОЕ_ПОСОБИЕ / Раздел7_3

7.3. Система автоматизированного моделирования и параметрической оптимизации (СИАМ)

7.3.1. Назначение системы СИАМ

Система автоматизированного моделирования и параметрической оптимизации (СИАМ) работает с моделями, которые можно представить в форме структурных схем.

В состав системы СИАМ включены 52 типовых блока, 4 метода численного интегрирования и 3 метода параметрической оптимизации, что позволяет проводить с ее помощью исследование широкого класса систем управления или других динамических систем.

В системе имеется возможность записи сформированной модели в дисковый файл и чтения модели из файла. Для работы с файлом необходимо в ответ на запрос системы ввести его имя. Имя файла состоит из собственного имени и расширения, разделенных точкой. Длина имени до 8-ми, а расширения до 3-х символов. Если расширение вместе с точкой опущены, система добавляет расширение "sia".

7.3.2. Режим ввода модели

Модель в СИАМ  это совокупность блоков, представленных в п.7.3.3, и связывающих их линий. Блоки вычерчиваются системой в режиме ввода блока (клавиша F2), линии  пользователем с помощью клавиш перевода курсора.

Меню режима ввода модели

F1  Пмщ  Справочная служба системы СИАМ;

F2  Блок  Переход к режиму ввода блока и исходящей из него линии;

F3  Перо  Поднять/опустить "перо";

F4  Ред  Переход к режиму редактирования/уничтожения блоков;

F5  Диск  Запись схемы на диск или чтение ее с диска;

F6  Окно  Показать/убрать подсказку в нижнем окне;

F7  Мод  Переход к имитационному моделированию;

F8  Опт  Переход к параметрической оптимизации;

F9  ЛЧХ  Построение частотных характеристик;

ESC  Выход  Выход из СИАМа.

Используются также клавиши:

HOME, END  для смещения экрана соответственно вправо и влево;

PgUp, PgDn  для смещения экрана соответственно вверх и вниз;

Del  для стирания блока, на который указывает курсор;

INS  для включения/отключения звукового сигнала.

При переходе к режиму ввода блоков в нижней части экрана активизируется окно с пиктограммами типовых блоков СИАМ. Одна из них выделяется негативным изображением. С помощью клавиш перевода курсора выделяется та или иная пиктограмма, после чего клавишей "Enter" создается блок в схеме на экране. В окне-подсказке показывается лишь часть из полного набора типовых блоков СИАМ. Доступ к остальным осуществляется с помощью клавиш Home, End, PgUp, PgDn.

Блоки, использующие входные сигналы, не могут создаваться на пустом месте, но обязательно  в конце любой уже существующей горизонтальной линии. Блоки-генераторы пробных сигналов, наоборот, не могут располагаться на линии, так как для своей работы не нуждаются во входных сигналах. Таким образом, первым вводимым блоком в любой модели должен быть генераторный блок любого типа (если такой блок не нужен, можно использовать фиктивный генератор ступенчатой функции с нулевым уровнем выходного сигнала). Место вывода очередного элемента схемы указывается курсором, который изображается кружком, если "перо" поднято, и галочкой, если "перо" опущено. Перемещением курсора с опущенным "пером" вычерчивается или уничтожается линия, курсор с поднятым "пером" не оставляет следов на экране. Опустить "перо" можно только на уже существующую линию, "перо" всегда опущено после ввода очередного блока. Для медленного перемещения курсора используется "Shift" + <клавиша перевода курсора>.

При создании очередного блока одновременно создается исходящая из него линия, а система остается в режиме ввода блока. Выход из режима  ESC.

Информацию по любому блоку можно получить по клавише F1 в режиме ввода блока. Ниже приведены некоторые из них.

В состав системы СИАМ включены 52 типовых блока. В функциональном отношении их можно разбить на 4 группы:

1) передаточные функции;

2) генераторы пробных сигналов;

3) логические и нелинейные блоки;

4) математические операции.

Любой блок имеет единственный выход. Генераторы не имеют входов. Бинарные математические и некоторые логические блоки имеют 2 входа, остальные  1. При изображении на структурной схеме блок связывается с другими блоками линиями. Единственная линия выходит из блока, количество входящих в блок линий должно точно соответствовать количеству входов.

7.3.3. Описание блоков системы

Примечание. В пакете СИАМ преобразователь Лапласа обозначается буквой s вместо p.

Интегрирующее звено.

Для работы блока необходимо задать коэффициент усиления К и начальное условие Y₀.

Апериодическое звено.

Обязательное условие: Т не равно нулю.

Для работы блока необходимо задать коэффициент усиления К, постоянную времени Т и начальные условия Y₀.

Колебательное звено.

Обязательное условие: Т не равно нулю.

Для работы блока необходимо задать коэффициент усиления К, постоянную времени Т, коэффициент демпфирования D и начальные условия Y₀ и Y₁.

Интегродифференцирующее звено первого порядка.

y(t)

x(t)

Обязательное условие: Т₂ не равно нулю. Для работы блока необходимо задать коэффициент усиления К, постоянные времени Т₁  числителя, Т₂  знаменателя и начальные условия Y₀ .

Реальное дифференцирующее звено.

Обязательное условие: Т не равно нулю. Для работы блока необходимо задать коэффициент усиления К, постоянную времени Т и начальные условия Y₀.

К вадратичный функционал качества.

T=t  текущее модельное время, x(t)  мгновенное значение входного сигнала. Для работы блока необходимо задать начальные условия Y₀.

Динамическое звено общего вида.

П ередаточная функция W(s). Обязательные условия: m <= n, a₀ не равно 0. Блок предназначен для реализации передаточных функций, получаемых при построении структурных схем пользователей. Данный блок может быть использован пользователем при построении упрощенных моделей многоконтурных систем для замены внутренних контуров регулирования общей передаточной функции. Блок реализует передаточную функцию

.

Для работы блока необходимо задать сначала порядки полиномов числителя m и знаменателя n, а затем коэффициенты К, a_i, b_i и, при необходимости, начальные условия Y_0i.

Блоки реализации входных сигналов.

Генератор ступенчатого выходного сигнала.

Для работы блока необходимо задать величину скачка К.

Генератор линейно нарастающего выходного сигнала.

Для работы блока необходимо задать величину скачка К.

Генератор синусоидального выходного сигнала.

Для работы блока необходимо задать частоту синусоиды  в радианах в секунду.

Блоки переключения и булевой алгебры.

Логическое "И"

Блок реализует следующий алгоритм: если x₁(t)>=0 и x₂(t)>=0, то y(t)=1; во всех других случаях y(t)=0. Для работы блока параметры не требуются.

Логическое "ИЛИ"

Блок реализует следующий алгоритм: если x₁(t)>=0 или x₂(t)>=0, то y(t)=1; во всех других случаях y(t)=0. Для работы блока параметры не требуются.

"Инвертор»"

Блок реализует следующий алгоритм: если x(t)>0, то y(t)=0; во всех других случаях y(t)=1. Для работы блока параметры не требуются.

"Управляемый ключ"

Блок реализует функцию управляемого ключа по следующему алгоритму: если x₂(t)>0, то y(t)=x₁(t), во всех других случаях y(t)=0. Для работы блока параметры не требуются.

Блоки реализации нелинейных статических характеристик.

Нелинейная статическая характеристика типа "насыщение".

y(t)=K(x(t)), если x_min < x(t) < x_max, y(t)=Kx_min, если x(t)<=x_min, y(t)=Kx_max, если x(t)>=x_max. Для работы блока необходимо задать коэффициент усиления К, нижнюю и верхнюю границы линейного участка Y_min и Y_max.

Нелинейная статическая характеристика типа "нечувствительность".

y(t)=0, если x_min < x(t) < x_max, y(t)=K(x(t)-x_min), если x(t)<=x_min, y(t)=K(x(t)-x_max), если x(t)>=x_max. Для работы блока необходимо задать коэффициент усиления К, нижнюю и верхнюю границы нечувствительности x_min и x_max.

Нелинейная статическая характеристика типа "люфт".

Для работы блока необходимо задать половину ширины люфта X₁, начальное состояние выхода Y₀ и коэффициент усиления К.

Нелинейная статическая характеристика типа "идеальное реле".

y(t)=y₂, если x(t)>=0, y(t)=y₁, если x(t)<0. Для работы блока необходимо задать параметры нелинейности y₁ и y₂.

Блоки реализации алгебраических и геометрических функций.

Вычитание.

x₁(t), x₂(t)  входные сигналы, заведенные на блок соответственно  первым и вторым. Для работы блока параметры не требуются.

Сложение.

x₁(t), x₂(t)  входные сигналы, заведенные на блок соответственно  первым и вторым. Для работы блока параметры не требуются.

Умножение.

x₁(t), x₂(t)  входные сигналы, заведенные на блок соответственно  первым и вторым. Для работы блока параметры не требуются.

Деление.

x₁(t), x₂(t)  входные сигналы, заведенные на блок соответственно  первым и вторым. Для работы блока параметры не требуются.

Извлечение квадратного корня из мгновенного значения модуля входного сигнала.

Для работы блока необходимо задать коэффициент К.

Получение синуса от мгновенного значения входного сигнала.

Для работы блока необходимо задать коэффициент К.

7.3.4. Режим моделирования

Меню режима моделирования

F1  Пмщ  Справочная служба системы СИАМ;

F2  Мет  Выбор метода интегрирования и его параметров;

F3  Счет  Начать моделирование;

F4  Ред  Редактирование блока;

F5  Окно  Отображение результатов в графическом окне;

F6  Грф  Вывод графиков на терминал;

F7  Рез  Заказать/просмотреть результаты моделирования;

F8  Мсш  Масштабировать графики в графических окнах;

F9  Прд  Продолжить моделирование с прерванного места;

ESC  Выход  Вернуться в режим ввода модели.

Методы интегрирования

В системе СИАМ реализованы 4 метода численного интегрирования: два метода с контролем локальной погрешности и автоматическим выбором шага и два метода с фиксированным шагом.

- Метод Кутта-Мерсона с автоматическим выбором шага интегрирования сочетает хорошую точность (метод 4-го порядка) и высокую скорость, выполняет 5 вычислений правых частей интегрируемой системы уравнений.

- Метод Фельберга с автоматическим выбором шага интегрирования отличается максимальной точностью (метод 5-го порядка), выполняет 6 вычислений правых частей интегрируемой системы уравнений, но медленнее других. Метод Фельберга рекомендуется для "чистовых" прогонов с целью получения максимально достоверных результатов для моделей высокоточных САУ.

- Метод Рунге-Кутта 4-го порядка точности выполняет 4 вычисления правых частей интегрируемой системы уравнений, скорость счета и достоверность получаемых результатов существенно зависит от шага интегрирования, задаваемого пользователем (параметр "шаг").

- Метод Эйлера 2-го порядка точности выполняет 2 вычисления правых частей интегрируемой системы уравнений и отличается максимальной скоростью счета, но дает наименее достоверные результаты. Метод Эйлера может использоваться для приближенных оценок, то есть для "грубого" поиска экстремума целевой функции.

Режим имитационного моделирования

В этом режиме осуществляется численное интегрирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которая автоматически создается в СИАМе по введенной схеме. На структуру накладывается единственное ограничение: она должна быть такой, чтобы входной сигнал любого блока мог быть вычислен до вычисления выходного сигнала этого же блока. Система допускает интегрирование в "прямом" (t_k>t₀) и "обратном" (t_k<t₀) времени. Моделирование можно прервать в любой момент, нажав клавишу "ESC". Клавишей "F9" можно продолжить завершившееся или прерванное моделирование.

Режим параметрической оптимизации

В ходе параметрической оптимизации система осуществляет целенаправленное изменение оптимизируемых критериев модели (коэффициентов усиления, постоянных времени, начальных условий и т.п.) так, чтобы обеспечить минимум выходного сигнала некоторого блока при t=t_K (минимум целевой функции). Каждое вычисление целевой функции достигается в результате прогона имитационного моделирования, поэтому время решения задачи оптимизации может быть весьма большим.

В системе СИАМ реализованы следующие методы оптимизации: покоординатный спуск, прямой поиск и метод Монте-Карло.

Метод покоординатного спуска (Гаусса-Зейделя) производит поочередное изменение оптимизируемых параметров по алгоритму "золотое сечение". Он позволяет искать оптимум путей последовательного уменьшения интервалов поиска, не зависит от намечаемого N числа значений f(x) и при достаточно больших N столь же эффективен, как и метод Хука-Дживса, работает медленнее метода прямого поиска, но с большей гарантией успеха.

Метод прямого поиска (Хука-Дживса) осуществляет поиск направлений спуска в пространстве параметров пробных шагов в малой окрестности исходного приближения. Затем проводится серия ускоряющих шагов в выбранном направлении до тех пор, пока еще уменьшается целевая функция. Сходимость метода зависит от того, насколько удачно выбрано исходное приближение.

В методе Монте-Карло оптимизируемые параметры выбираются случайным образом внутри заданной области допустимости. При этом полностью игнорируются уже накопленная информация о поведении целевой функции, поэтому не имеет смысла говорить о сходимости метода. Метод используется для грубого поиска глобального экстремума многоэкстремальной целевой функции.

Режим построения ЛАЧХ и ФЧХ

Система не строит автоматически ЛЧХ, но может сделать это по указаниям пользователя. При входе в режим система именует все линейные блоки именами "А", "B", "C" и т.д. Для построения ЛЧХ любого блока достаточно дать команду L=<имя блока>, например L=A. Чтобы построить ЛЧХ сложного соединения блоков, необходимо предварительно получить соответствующую передаточную функцию (ПФ). Для этого можно использовать 4 действия над ПФ (сложить, вычесть, умножить, разделить) и 10 областей буферной памяти (БП) для накопления промежуточного результата.

Меню режима построения ЛАЧХ

F1  Помощь  Доступ к справочной службе СИАМ;

F4  Ред  Переход к режиму редактирования/уничтожения блоков;

ESC  Выход  Возврат в режим ввода модели.

При выводе графика ЛЧХ в меню указываются дополнительные опции:

F2  Изменить частоту  Переход к процедуре изменения граничных частот;

F3  Большой график  Построить график в увеличенном масштабе;

F3  Малый график  Построить график в уменьшенном масштабе;

ESC  Выход  Возврат в режим построения ЛЧХ.

Вывод результатов моделирования

Обычно при счете система запоминает промежуточные результаты для каждого блока модели, что позволяет затем построить графики для любой точки структурной схемы. Память СИАМ достаточна для хранения результатов приблизительно 200...300 блоков при стандарте 100 точек на интервал интегрирования. Можно заказать другое количество промежуточных точек, а при необходимости и конкретные блоки, для которых эти результаты будут сохраняться. Система может построить графики изменения выходных сигналов как функций модельного времени или как функций других сигналов (фазовые траектории) на черно-белом экране в режиме высокого разрешения (200 на 640 точек), или на цветном экране с низким (200 на 320) разрешением.

Дополнительно информацию о выводе результатов можно получить по клавише "F7" в режиме моделирования.

130