2_kurs / Рудакова (Сигналы и Моделирование) / YP_MEP / УЧЕБНОЕ_ПОСОБИЕ / Раздел5_4

5.4. Датчики угла

Это устройства, преобразующие угловую координату в электрическое напряжение, которое может быть использовано как сигнал обратной связи по углу или как управляющий сигнал в задающих устройствах.

В качестве примера рассмотрим широко применяющиеся в автоматизированном электроприводе трансформаторные элементы: сельсины и вращающиеся трансформаторы.

С ельсин – электрическая машина переменного тока, имеющая две обмотки (рис.5.9), однофазную, выполняющую роль обмотки возбуждения; трехфазную - обмотку синхронизации.

Трехфазная обмотка С₁, С₂, С₃ расположена на статоре, однофазная обмотка P₁, P₂ расположена на роторе и питается переменным напряжением

U_в=U_вмsint.

Входной координатой сельсина является угол поворота ротора , выходная координата: 1) амплитуда U_{вых max} (для амплитудного режима работы) или 2) фаза  выходного напряжения по отношению к переменному опорному напряжению, так называемый режим фазовращателя (рис.5.10).

5.4.1. Работа сельсина в амплитудном режиме

Рассмотрим амплитудный режим, когда U_{вых m}=f(), а =const (0 или ). На обмотку возбуждения подается напряжение переменного тока

U_в=U_вмsint. (5.21)

Uоп

Uвых

Рис.5.10. Режим фазовращателя

Магнитный поток Ф, действующий по осевой линии обмотки возбуждения, наводит в обмотках статора ЭДС.

Фаза А: е_а=k_тU_вмsint cos, (5.22)

Фаза В: е_в=k_тU_вмsint cos(–2/3), (5.23)

Фаза С: е_с=k_тU_вмsint cos(–4/3), (5.24)

где k_т=Е_m/U_вм – коэффициент трансформации между статорной и роторной обмотками при их соосном расположении. За начало отсчета принята ось фазы А.

Выходное напряжение – линейное напряжение, которое равно разности фазных ЭДС.

Например:

U_вых=е_а–е_в=k_тU_вмsintcos–cos(–2/3). (5.25)

Разность косинусов двух углов

cos–cos= –2sin(+/2)sin(–/2).

Полагая = и –2/3=, после подстановки получим

cos–cos(–2/3)= –2sin(+–2/3)/2sin(–+2/3)/2=

= –2sin(–/3)sin/3= –2/2sin(–/3)=sin(/3–),

U_вых=k_т U_вмsint sin(/3–)=k_тU_вмsint sin, где =/3–.

Для амплитудного режима характеристика управления сельсина

U_{вых m}=f() приобретает вид

U_{вых m}=E_{л m}=U_вмsin, (5.26)

поскольку амплитудное значение наблюдается при t=/2.

Положительные значения Е_{л m}=U_{вых m} соответствуют углу  = 0, а отрицательные  = (рис.5.11).

Рис.5.11. Характеристика управления сельсина

Погрешность в характеристике управления сельсина обусловлена:

1) несинусоидальностью распределения магнитной индукции ;

2) асимметрией магнитопровода;

3) неравенством параметров фаз статорной обмотки и т.п.

Погрешность зависит от класса изготовления сельсинов. Наибольшее влияние погрешности на полезный сигнал оказывают в области малых углов, где полезный сигнал соизмерим с погрешностями.

Для малых углов sin=, тогда

U_вых=Е_{л m}=k_тU_вм=k_с. (5.27)

Помимо указанных статических погрешностей, в сельсине при вращении ротора появляется скоростная погрешность из-за возникающей в обмотках ЭДС вращения, которая возрастает с увеличением скорости. Это накладывает ограничение на уровень скорости допустимой скоростной погрешностью. Для силовых сельсинов установлены следующие классы точности (табл.5.1).

Таблица 5.1

Классы точности силовых сельсинов

Класс точности	1	2	3	4
Максимальная допустимая ошибка в град.	 0.75	 1.5	 2.5	 5

5.4.2. Работа сельсина в режиме фазовращателя

В этом режиме обмотка статора получает питание от источника трехфазного напряжения с неизменной амплитудой, например для фазы А

U_1Ф=U_1мsint.

Протекающий по обмоткам статора переменный ток создает вращающееся магнитное поле. Величина магнитного потока в любой фиксированной точке статора, удаленной на угол  относительно оси отсчета, в качестве которой принята ось фазы А (рис.5.12) выражается как

Ф=Ф_maxcos(t–). (5.28)

П од действием магнитного потока Ф, сдвинутого на угол  =  относительно оси фазы А, в обмотке ротора будет наводиться ЭДС

е_вых=(3/2)Е_1m/k_тcos(t– ), (5.29)

где Е_1m – амплитуда фазной ЭДС статора.

Для работы в режиме фазовращателя характерно, что выходное напряжение U_{вых m}=const, а фаза выходного напряжения  относительно опорного напряжения определяется углом поворота ротора , то есть характеристика управления имеет вид  = f₁().

Для режима фазовращателя, как следует из уравнения (5.29), характеристика управления сельсина

 = . (5.30)

Помимо рассмотренного сельсина со скользящими контактами (P₁, P₂) все шире применяют бесконтактные, где контактный подвод тока к ротору заменен бесконтактным подводом магнитного потока (так называемое униполярное возбуждение ротора со стороны статора) или с помощью переходного кольцевого трансформатора.

Слабой стороной у бесконтактных сельсинов является двукратная передача энергии через воздушный зазор, что обусловливает у бесконтактных сельсинов большую мощность возбуждения по сравнению с контактными. У бесконтактных сельсинов более сложная конструкция и несколько выше стоимость. Однако высокая надежность этих сельсинов и меньший момент трения на валу окупает их недостатки.

5.4.3. Вращающиеся трансформаторы (ВТ)

Применяются в системах, где требуется более точное измерение угловой координаты. В ВТ высокого класса погрешность не превышает 0.01-0.02 %, что как минимум на порядок выше, чем у сельсинов первого класса точности. Наибольшее распространение получили двухполюсные и многополюсные вращающиеся трансформаторы с двумя обмотками на статоре, смещенными на электрический угол /2, и такими же обмотками на роторе. Вращающиеся трансформаторы этого типа имеют конструкцию, подобную АД с двухфазными обмотками на роторе и статоре. Схема включения питания обмоток ВТ зависит от выполняемых вращающимся трансформатором функций.

С хема синусно-конусного ВТ (СКВТ) приведена на рис.5.13. СКВТ предназначен для преобразования угла поворота  в два переменных напряжения Ud и Uq, амплитуды которых пропорциональны соответственно cos и sin. Обмотка статора по оси  питается напряжением U_в=U_вмsint.

Пульсирующее магнитное поле, образуемое этой обмоткой, индуцирует в обмотке ротора по продольной оси ЭДС, пропорциональную cos, а по поперечной оси q - ЭДС, пропорциональную sin. При подключении к этим обмоткам нагрузки Z_нd, Z_нq в них протекают токи, образующие вторичное магнитное поле, которое искажает основное магнитное поле, и, следовательно, зависимости ЭДС в обмотках ротора от угла поворота . Во избежание этого явления прибегают к операции вторичного и первичного симметрирования поворотного вращающегося трансформатора. Для осуществления вторичного симметрирования выбирают Z_нd=Z_нq. Если этого недостаточно, то прибегают к первичному симметрированию, замыкая обмотку по оси  на Z_н, равное по величине внутреннему сопротивлению источника питания обмотки возбуждения по оси . При этом в контурах обмоток по осям  и  индуцируются токи, компенсирующие вторичные потоки с одинаковой интенсивностью.

С учетом сделанных замечаний режим работы ВТ оказывается близок к работе с разомкнутыми обмотками ротора, в которых пульсирующее поле обмотки возбуждения наводят ЭДС в функции угла поворота ротора:

по оси d E_dм=k_тU_вмcos = E_мcos, (5.31)

по оси q E_qм=k_тU_вмsin = E_мsin, (5.32)

где k_т – коэффициент трансформации между обмотками возбуждения и каждой роторной обмоткой при их соосном положении.

Как видим, представленные зависимости (5.31) и (5.32) соответствуют амплитудному режиму работы ВТ.

В режиме фазовращателя обмотки статора получают питание от источника двухфазного напряжения (рис.5.14).

Рис.5.14. Схема фазовращателя на основе ВТ

На обмотки статора подаются напряжения, равные по амплитуде и сдвинутые на 90 град. Образующееся вращающееся поле наводит в каждой обмотке ротора ЭДС, фаза которой линейно изменяется при повороте ротора. Напряжения на обмотках ротора будут определяться взаимоиндукцией с обеими статорными обмотками.

Напряжения на обмотках ротора определяются по формулам:

U_d = k_тU₁(j sin + cos) = k_тU₁е^j, (5.33)

U_q = k_тU₁(j cos – sin) = k_тU₁е^j(90+). (5.34)

Учитывая, что U₁ = U_1m sint = U_1m е^jt , можно переписать:

U_d = k_тU_1mе^jtе^j, (5.35)

U_q = k_тU_1mе^jtе^j(90+). (5.36)

Из (5.35) и (5.36) следует, что напряжения на обмотках ротора по осям d и q имеют одинаковые амплитудные значения, а фаза их  определяется углом поворота вала ротора , то есть характеристика управления фазовращателя описывается равенством вида

 = . (5.37)

91