Эпюры.НГ

Второй этап решения − поставить пирамиду SABCDE на построенный след РV1 (рисунок 4.5). Рекомендуемые размеры геометрических тел: диаметр основания брать 80 – 100 мм, высоту Н брать 100 – 120 мм. (Таблица 4.1).

Рисунок 4.5 – Постановка пирамиды на след РV1

− строим горизонтальную (sabcde) и фронтальную проекции

(s'a'b'c'd'e') пирамиды;

−построение горизонтальной проекции видно по построению в системе плоскостей проекций ;

−построение фронтальных проекций точек находят, применяя способ перемены плоскостей проекций. От оси Х откладывают отрезки равные удалению этих точек до предыдущей оси X1−(аха' = ах1; bxb' = bx1);

ехе' = ех1; охо' = ох1; схс' = сх1; dxd' = dx1; SxS' = Sx1), на рисунке

4.6показано построение точки а' − аха' = ах1;

−строим положение точки К, через которую проходит секущая плоскость (рисунок 4.6):

−применяем теорему Фалеса (деление отрезка на n равных частей).

В нашем примере = ,

где h1 – часть высоты от основания (1 часть); 31

h – высота пирамиды (3 части).

Из вершины под острым углом к высоте пирамиды проведем произвольную прямую. От вершины на этой прямой отложим 3 произвольных, но равных между собой отрезков. Конец третьего отрезка соединим с основанием высоты и параллельно ему из конца второго отрезка проведем линию до пересечения с высотой пирамиды. Точка пересечения

будет находиться на расстоянии высоты от основания пирамиды.

Обозначим ее буквой к1'. Находим горизонтальную и фронтальную проекции точки к и к';

−через построенную фронтальную проекцию точки к' проводим

фронтальный след секущей плоскости RV параллельно заданию, отмечаем

точки пересечения построенного фронтального следа RV c ребрами пирамиды 1', 2', 3', 4', 5'. Строим горизонтальные проекции этих точек 1, 2, 3, 4, 5 (рисунок 4.6);

−строим натуральную величину боковых ребер и положение этих точек на построенных натуральных размерах этих ребер. Поступаем следующим образом:

−поворачиваем, например, горизонтальную проекцию ребра Sb вокруг точки S до параллельности оси Х, находим положение точки B. Ребро S'В – натуральная величина;

−раствором циркуля S'В из точки S' проводим дугу и сносим остальные проекции точек основания на построенную дугу аналогичным образом (А, С, D, E), находим положение точек, принадлежащих фигуре сечения , , ,

, на соответствующих ребрах;

−методом совмещения поворачиваем фронтальный след и лежащие на

нем точки 1', 2', 3', 4', 5', вокруг точки схода следов RX до совмещения с горизонтальной плоскостью Н, горизонтальные проекции точек 1, 2, 3, 4, 5 перемещаются по прямым, параллельно оси Х. Находим натуральную величину фигуры сечения I, II, III, IV, V.

Третий этап решения − построение развертки поверхности не усеченной пирамиды:

−из выбранной точки S на свободном поле формата проводим дугу радиусом равным натуральной величине бокового ребра – НВ S'В;

−отмечаем положение точки А и откладываем отрезки равные натуральной величине ребер основания АВ, ВС, CD, DE, EA. Строим боковые ребра SА, SB, SC, SD, SE , на них отмечаем точки верхнего основания I, II, III, IV, V (рисунок 4.7), соединяем их, таким образом, получаем линию сечения.

Достраиваем основание пирамиды методом триангуляции.

Четвертый этап решения − построение полной развертки усеченной части пирамиды – повторяем чертеж развертки пирамиды:

−достраиваем верхнее и нижнее основания усеченной пирамиды методом триангуляции (рисунок 4.8), достраиваем верхнее основание

32

построенной натуральной величины пятиугольника I, II, III, IV, V (рисунок

4.8).

Рисунок 4.6 – Пятигранная пирамида на плоскости общего положения Р, пересечена фронтально-проецирующей плоскостью R

	S
V	IV
IV	IV

A

III

I

A

II

V

I E

B

c D

Рисунок 4.7 – Развертка	Рисунок 4.8 – Развертка усеченной
пятиугольной пирамиды	части пятиугольной пирамиды
	33

Пятый этап решения − строим аксонометрическое изображение отсеченной части пирамиды по общим правилам выполнения аксонометрических изображений (рисунок 4.9).

Рисунок 4.9 – Аксонометрическое изображение усеченной пятиугольной пирамиды

34

4.3 Пример 3 − Степень сложности − А

Поставить прямой круговой конус на плоскость общего положения Р и пересечь его плоскостью общего положения Q, проведенной через точку К, отстоящую на расстоянии 2/5 = h1/h высоты от основания (рисунок 4.10).

Построить развертку не усеченного конуса с нанесением линии пересечения и полную развертку отсеченной части. Построение аксонометрического изображения отсеченной части тела.

Первый этап решения − Постановка конуса на опорную плоскость Р. Построение эпюра в той же последовательности, что и пример 2. Основание конуса делим на 8 равных частей. Образующие конуса можно представлять как боковые ребра пирамиды.

Второй этап решения − Проводим секущую плоскость Q. Для того чтобы плоскость общего положения Q прошла через заданную точку К, поступаем следующим образом:

−через фронтальную проекцию точки К' проводим фронтальную проекцию горизонтали h' // х; горизонтальная проекция горизонтали h параллельна горизонтальному следу QН секущей плоскости Qн – h // Qн;

−находим фронтальный след проведенной горизонтали точка V≡v';

−через построенный фронтальный след V ≡ v' проводим фронтальный

след секущей плоскости Qv параллельно фронтальному следу заданной секущей плоскости, горизонтальный след проведем через точку К параллельно горизонтальному следу заданной секущей плоскости Qн.

−преобразуем секущую плоскость общего положения Q в горизонтально-проецирующую:

−произвольно, но перпендикулярно фронтальному следу Qv секущей плоскости Q, проходящей через точку К', проводим Х2;

−на горизонтальном следе секущей плоскости Qн берем произвольную точку n. Находим фронтальную проекцию nх ≡ n';

−находим преобразованное положение точки n2, откладывая отрезок

nx2n = nnx от оси Х2;

−проводим горизонтальный след Qн2 через построенную точку n2(Qx2n2). Он должен пройти через построенную точку К2;

−находим горизонтальные проекции точек основания в плоскости Н2, исходя из правила, что проекции точек во вновь построенной плоскости

проекции лежат на расстоянии от вновь выбранной оси Х2 равном удалении этих точек до предыдущей оси Х1 – УЕ. Строим положение вершины конуса

точки S2(Sx2S2 = S1Sx).

35

Рисунок 4.10 − Конус расположен на опорной плоскости общего положения Р, секущая плоскость общего положения Q

36

Третий этап решения − построение развертки не усеченного конуса и нанесение линии сечения.

На рисунке 4.11 показана развертка поверхности конуса. Боковая поверхность развертывается в круговой сектор. Угол сектора определяется по

формуле α = 360º, где R – радиус окружности основания, а L – длина

образующей конуса. Из вершины S проведен луч и на нем отложен отрезок SD, равный длине образующей. Угол сектора определен по указанной выше формуле и отложен от образующей SD и радиусом SD – дуга DD. Дуга DD разбита на 8 равных частей. Через полученные точки D,E,F и т. д. проведены образующие конуса и в одной из точек (С) пристроено основание конуса. Прежде чем нанести на развертку линию сечения, на рисунке 4.9 были найдены расстояния от вершины конуса до точек, лежащих на фигуре сечения S210, S220, S230 и т. д. Откладываем на развертке от точки S отрезки SI = S210, SII = S220, SIII = S2III = S230 и т. д. Полученные точки соединяем плавной линией.

Рисунок 4.11 – Полная развертка конуса Рисунок 4.12 – Развертка нижней усеченной части конуса

Четвертый этап решения − построение полной развертки усеченной части конуса. Повторяем рисунок 4.12. Пристраиваем усеченное основание и натуральную величину фигуры сечения по рисунку 4.10.

Пятый этап решения задачи – Построение аксонометрического изображения отсеченной части тела. Далее строим аксонометрическое изображение отсеченной части конуса по общим правилам выполнения аксонометрических изображений (рисунок 4.13).

37

Рисунок 4.13 – Аксонометрическое изображение усеченного конуса

4.4 Пример 4 − Степень сложности В или Д

Поставить геометрическое тело на горизонтальную плоскость проекций– Н и пересечь плоскостью общего положения, заданной двумя пересекающими прямыми А и В.

Первый этап решения − поставить треугольную правильную прямую пирамиду на плоскость Н.

38

Второй этап решения − пересечь плоскостью, заданной двумя пересекающими прямыми А и В. Данные прямые являются прямыми частного положения – А горизонталь, В – фронталь. Так как фронтальная проекция горизонтали а' 'лежит на оси Х, а горизонтальная проекция фронтали b тоже на оси Х, можно считать, что плоскость задана следами, где b' ≡ Рv – фронтальный след плоскости, а ≡ Рн – горизонтальный след плоскости, Рх – точка схода следов. Преобразуем плоскость общего положения во фронтально-проецирующую плоскость. Для этого:

− проводим произвольно, но перпендикулярно Рн ось Х1, берем произвольную точку m' на Рv и находим её горизонтальную проекцию – точку mх . Проводим mX mX1 // Рн. Находим положение точки , откладывая отрезок mX1 = mXm'.Точку соединяем с точкой РХ1;

−отмечаем точки пересечения боковых ребер пирамиды с построенным фронтальным следом Рv1( , , ). Строим их горизонтальные (1, 2, 3) и фронтальные проекции (1', 2', 3') на соответствующих проекциях ребер;

−методом совмещения находим натуральную величину фигуры сечения (I-II-III) (рисунок 4.13).

Третий этап решения − построить развертку поверхностей призмы и нанести на неё линию пересечения (рисунок 4.14)

−находим НВ бокового ребра SE методом вращения. Точку е поворачиваем вокруг точки S до параллельности с осью Х (Sе1 || X), фронтальная проекция точки е' перемещается по оси Х до положения точки , точки 1', 2', 3' перемещаются по прямым параллельным оси Х до

пересечения с проекцией S' − I-II-III. Ребро S'− Н.В.

ребра SE = SF = = SD;

−задаемся точкой S и раствором циркуля, равным натуральной величине бокового ребра, проводим дугу. От точки D откладываем ребра основания и боковой поверхности (рисунок 4.14);

−строим полную развертку треугольной правильной прямой пирамиды (рисунок 4.14) и отсеченной нижней части пирамиды (рисунок 4.15).

Пятый этап решения задачи – построение аксонометрического изображения отсеченной части тела. Далее строим аксонометрическое изображение отсеченной части пирамиды по общим правилам выполнения аксонометрических изображений (рисунок 4.15).

39

Рисунок 4.14 – Треугольная пирамида на плоскости общего положения. Секущая плоскость задана двумя пересекающимися прямыми

40