14

Предисловие

Учебное пособие «Основы высшей математики» часть II предназначено для курсантов, обучающихся по специальности «Педагогика и психология».

В пособии рассмотрены разделы математического анализа, соответствующие курсу лекций дисциплины «Математика и информатика» (раздел «Математика»), читаемому курсантам I курса в I семестре. Материал пособия удовлетворяет государственному образовательному стандарту для специальности 031000 («Педагогика и психология»).

Математика не является основной дисциплиной для этой специальности, однако, данный курс необходим для полноценной подготовки квалифицированных специалистов.

Существует множество учебников и сборников задач по математическому анализу, но большинство из них ориентированы на технические специальности. Настоящее учебное пособие позволит курсантам, обучающимся по данной специальности легче адаптироваться к курсу математики.

Объем часов, отводимый на изучение дисциплины «Математика и информатика» (раздел «Математика»), сравнительно небольшой, поэтому целью курса является освоение теоретического материала без строгих доказательств и на уровне, достаточном для осмысленного решения задач.

Пособие состоит из шести глав, в которых излагаются основы классического математического анализа: функция, предел функции, непрерывность функции, производная и дифференциал функции, исследование функции и построение графиков, неопределенный интеграл. Теоретический курс построен в доступной форме и сопровождается большим количеством пояснительных примеров и рисунков по каждой теме. В конце каждой темы предлагаются упражнения с ответами для аудиторной и самостоятельной работы курсантов.

В следующем пособии будут рассмотрены такие темы математического анализа, как определенный интеграл и его приложения, функции нескольких переменных, ряды и дифференциальные уравнения.

Глава 1 функция

1.1. Переменная величина

Изучение каких−либо явлений или процессов в разнообразных областях знаний показывает, что одни величины сохраняют свои значения, другие же принимают различные значения.

В математике занимаются величинами, отвлекаясь от их конкретного содержания, а интересуясь прежде всего числовыми значениями, которыми выражаются эти величины.

Определение.

Переменной величиной называется величина, которая принимает различные числовые значения.

Например, в формуле , площадьS круга является величиной переменной, зависящей от радиуса круга R.

Переменные величины обычно обозначаются последними буквами латинского алфавита: x,y,z,u...

Переменная величина х считается заданной, если известно множество значений, которое она может принимать. Это множество называется областью изменения переменной.

Определение.

Величина, числовые значения которой не меняются, называется постоянной величиной.

Примерами таких величин могут служить: скорость света, скорость звука в вакууме, постоянная Планка () и т.д.

Постоянные величины обозначаются первыми буквами латинского алфавита: а,b,c,... .

Замечание.

В математике постоянная величина часто рассматривается как частный случай переменной, у которой все числовые значения одинаковы.