Справочные материалы по курсу «Основы научных исследований оперативно-тактических действий»

Таблица:

№ п/п

Наименование

Формула

1.

Интервалы статистического ряда

2.

Выборочная средняя

=

3.

Выборочная дисперсия

= ∑²

4.

Среднее квадратичное отклонение

S =

5.

Коэффициенты интенсивности освоения

6.

Доверительный интервал

7.

Исключение грубых ошибок

8.

Требуемое количество измерений

= 0,1

9.

Критерий Фишера

10.

Средняя арифметическая дисперсия

11.

Проверка однородности нескольких дисперсий

12.

Сравнение двух выборочных средних

13.

Число степеней свободы

14.

Коэффициент корреляции

r =

15.

Проверка гипотезы о

корреляционной связи

16.

Определение количества

переменных факторов

q =

17.

Интервалы между факторами

H =

18.

Значение факторов, при которых необходимо проводить исследования

q =

19.

Физическая работоспособность

20.

Графоаналитический метод установления уравнения регрессии

а) для одного фактора

б) для двух факторов

При этом свободный член

определяется так

21.

Полные факторные планы.

Середина варьирования факторов

X_i⁽⁰⁾=(X_imin+X_{i max})/2

22.

Интервал варьирования факторов

_i= X_imax– X_i⁰= X_i⁰ - X_imin

23.

Соотношение натуральных факторов к их нормализованным значениям

x_i= (X_i- X_i⁰) /_i

24.

Уравнение регрессии

ПФП -

ŷ = b₀+b₁x₁+b₂x₂.+ b_l2х₁х₂

25.

Свойства матрицы планирования ПФП:

1. Симметричность относительно центра эксперимента

∑x_ij=0

26.

2. Нормированность

∑x_ij²=N

27.

3. Ортогональность

∑x_ijx_uj=0

28.

Матрица базисных функций ПФП 2²

Номер опыта	x0	x1	x2	x1 x2	y
1	+ 1	-1	-1	+1	y1
2	+ 1	+ 1	-1	-1	y2
3	+1	-1	+1	-1	y3
4	+ 1	+ 1	+1	+1	y4

29.

Коэффициенты уравнения регрессии на основе ПФП

b₀ = ∑y_i/ N

b_i = ∑x_ijy_i/ N

30.

Коэффициент при парном взаимодействии

31.

Оценка дисперсии коэффициентов регрессии

S²₍₎ = S²_(y) / N

32.

S²_(y) - оценка дисперсии, характеризующая ошибку эксперимента

33.

Оценка значимости коэффициентов регрессии

34.

Адекватность модели

S²_ад = S_ад / f_ад

F_расч. = S²_ад / S²_(y)

f_ад = N – р

35.

Уравнение регрессии для

В-планов второго порядка

двух факторов

y_i = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₁₁x²₁ + b₂₂x²₂ + b₁₂x₁x₂

36.

Матрица В-плана N = 2^k + 2k

В-план для k = 2

Номер опыта	x1	x2	y
1	-1	-1	y1
2	+1	-1	y2
3	-1	+1	y3
4	+1	+1	y4
5	-1	0	y5
6	+1	0	y6
7	0	-1	y7
8	0	+1	y8

37.

Общее число опытов

В-планов

N = 2^k + 2k

38.

Вспомогательные коэффициенты

39.

Вспомогательные коэффициенты

a, b, c ,d

40.

Значения коэффициентов

T_i

41.

Тi	Вид плана
	В2 (k =2, N= 8)	В3 (k=3, N=14)	B4 (k=4,N=24)	В5 с ПФП в ортогональной части (k= 5, N=42)
1	2	3	4	5
Т1	1,25	0,40624	0,22917	0,15821
Т2	0,75	0,15624	0,0625	0,0332
Т3	0,16667	0,1	0,05556	0,02941
Т4	0,5	0,5	0,5	0,5
Т5	0,25	-0,09375	-0,10417	-0,0918
Т6	0,25	0,125	0,0625	0,03125

42.

Вычисление коэффициентов регрессии

В-планов 2-го порядка для двух факторов

43.

Вычисление дисперсии коэффициентов уравнения регрессии для В-планов второго порядка для 2x факторов

44.

Время работы первого исполнителя

()

45.

Время работы второго исполнителя

)

46.

Критерий эффективности (Z) имеет вид

47.

Математическая модель

№ п/п	Тип функции	Вид функции	Формулы для расчета коэффициентов
1	Линейная	у=f(x, k, b)=kx+b	b()
2	Степенная	y=ax^b прологарифмируем: lny = lna + blnx. замена: t=ln x, A=ln a, q=ln y.
3	Показательная	y=f (x, a, k)= a exp (kx)=ae^kx прологарифмируем: ln y=ln a + kx, замена: ln y = q, ln a = A, получаем: q(x) = kx+A

4	Дробнолинейная	перепишем в
5	Дробнорациона- льная	= a + замена: ,, получаем:
6	Логарифмичес- кая	замена: получаем:
7	Гипербола	замена: получаем:
8	Квадратичная функция	y = f (x, a, b, c) = ax+ bx + c	М М М М = ,Мy = ,М = , М = ,М = ,М =