Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

suep_metod_sem2 / suep_metod_sem2 / 5.5 - Законы частотного управления АД

.pdf
Скачиваний:
67
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
373.38 Кб
Скачать

Законы частотного управления АД

При анализе законов частотного управления удобно пользоваться видоизмененной однофазной схемой замещения АД (рис.5.30).

 

 

R

X

S

jX R

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

IS S

 

Im S

IR S

 

 

US

 

Em

 

 

 

 

ES

 

R

E

R

R s

S

m

S jXm

 

R

 

S

S

 

 

 

S

 

Рис.5.30. Схема замещения АД для одной фазы.

Закон Костенко.

Синхронная частота вращения ротора АД связана с частотой fS питающего напряжения (тока) выражением:

0

 

S

2 fS ,

(1)

 

 

z p

z p

 

где zp − число пар полюсов статора.

Будем считать, что при работе двигателя с моментом М=МС (в статике) при произвольной частоте fS нужно обеспечить такой же запас по перегрузочной способности, как и на ЕХ (при fS =f), т.е.

M k

 

M k.ex

или

MC

 

M k .

(2)

MC

 

M H

 

M H

 

M k.ex

 

Критический момент АД определяется выражением (в двигат. режиме):

 

3USfe2

X k2 ,

 

M k

2 0 RS RS2

(3)

где X k X S X R 2 fS LS LR

– индуктивное сопротивление к.з. АД,

также зависящее от частоты напряжения статора.

Для общепромышленных АД средней и большой мощности можно принять, что RS X k . С учетом этого выражение для критического момента мо-

жет быть переписано в виде:

M

 

 

3U

2

3z

 

U

 

2

U

 

 

2

(4)

k

 

Sfe

 

2

p

 

 

Sfe

A

 

Sfe .

 

 

2 0 X k

8

Lk

 

fS

 

 

fS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

USfe USfe.H и

Введем понятия относительного напряжения статора

относительной частоты fS fSH . Тогда цель регулирования (2) может быть выражена как:

 

 

M

k

 

A USfe

fS 2

 

 

2

M

C

 

 

 

 

USfe.H

fSH 2

 

 

 

 

 

M k.ex

 

A

 

 

 

M H

или

 

 

 

M .

 

 

 

 

 

 

(5)

 

 

 

 

M H

 

 

 

 

 

 

 

Это выражение носит название закона Костенко. Частные случаи закона для наиболее распространенных типов нагрузки сведены в табл.5.1. Соответствующие графические зависимости законов управления даны на рис.5.31.

Таблица 5.1. Частные случаи закона Костенко

Характер изменения

Мощность

Закон управления

статического момента

P MC H

 

 

 

 

MC M H const

P=PH

USfe

USfe.H

const

 

 

fS

 

fSH

 

MC M H

P=PH=const

USfe

USfe.H

const

 

 

fS

 

fSH

 

MC M H

P=PH 2

USfe

USfe.H

const

 

 

f 3 2

 

f 3 2

 

 

 

S

 

SH

 

MC M H 2

P=PH 3

USfe

 

USfe.H

const

fS2

fSH2

US

fS const

US

fS const

US

fS3 const

US

fS2 const

Рис.5.31. Частные случаи закона Костенко для разных типов нагрузки.

Следует помнить, что эти законы управления получены в предположении, что RS X k .

При малых значениях частоты это неравенство становится несправедливым, а значит, величина активного сопротивления статора RS будет влиять на значение критического момента.

Установим степень этого влияния, записав выражение (3) для критического момента для произвольных значениях и :

 

3 2USfe2

.H

 

 

 

3 2USfe2

.H

 

 

 

 

 

M k

2 0H RS

RS2 v2 X k2.H

 

X

 

R

S

 

R

 

2

1

. (6)

 

 

 

2 2

0H

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

kH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X kH

X kH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По сравнению с выражением (4), записанным для RS

0 , здесь в знаменателе

появился дополнительный множитель (в скобках), который увеличивается при

снижении . Это означает, что реальная перегрузочная способность АД при законе управления (5) уменьшается со снижением частоты.

Рассмотрим пропорциональный закон (US fS const ) как наиболее про-

50 Гц( = 1)EX

41,7 Гц ( = 0,83)

33,3 Гц ( = 0,67)

25 Гц ( = 0,5)

16,7 Гц ( = 0,33)

8,3 Гц ( = 0,17)

М

0

Рис.5.32. Механические характеристики АД при управлении по закону US fS const :

теоретические реальные

стой. Соответствующие механические характеристики приведены на рис.5.32.

Очевидное снижение критического момента становится особенно опасным, если момент нагрузки МС не уменьшается со снижением скорости. В связи с этим пропорциональный закон применяют при относительно небольшом диапазоне регулирования скорости – до (3…5):1, а для увеличения диапазона применяют более сложные законы управления.

Пример.

Параметры двигателя в относительных единицах при номинальной частоте RS* = 0,03, XS * = XR * = 0,1. (В качестве базового для сопротивления обычно используют величину

Zб Rб X б U Sfe.H ISfe.H .) Определить:

1)Во сколько раз снизится перегрузочная способность двигателя при частотном управлении по закону US fS const и снижении частоты в 10 раз;

2)Определить диапазон регулирования частоты fS вниз от номинальной, при котором перегрузочная способность уменьшится не более, чем на 20% по сравнению с ЕХ.

Решение.

1)Для решения выражение (6) с учетом того, что , представим в виде:

M k

 

 

 

3USfe2

.H

 

 

 

 

, где b RS X kH .

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 0H X kH b

b

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Величина критического момента при номинальной частоте ( 1):

M k.H

 

 

 

3U Sfe2

.H

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

X

 

 

b

1

 

 

 

 

 

0H

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

поэтому при снижении частоты он будет составлять

 

 

 

M

k

 

b

b2 1

 

от значения критич.момента на ЕХ. (*)

 

 

 

b 2 1

M k.H

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RS

 

0,03

Для заданных параметров двигателя

 

b X S

X R

0,1 0,1 0,15 , и соответст-

M k M

вующая величина критического момента в о.е. составит

M

k

0,15

0,15

2 1

0,352 ,

 

 

0,15

0,1 2 1

M k.H

0,15 0,1

 

т.е. перегрузочная способность АД снизится в 3 раза.

2) Пользуясь выражением (*), для определения требуемого диапазона регулирования частоты составим неравенство:

b

b2 1

 

B

,

b b 2 1

b b 2 1

 

 

где B b b2 1 ; 1 20% 0,8 – допустимая величина критического момента в о.е. Решая неравенство относительно , получим, что

 

 

2 Bb

.

 

 

 

 

 

B2 2

 

 

 

 

Подставляя в последнее неравенство числовые данные

 

b 0,15 ;

B 0,15

0,152 1 1,16 ;

0,8 ,

получим

2 0,8 1,16 0,15

0,395,

 

 

1,162 0,82

 

 

 

 

т.е. для сохранения требуемой перегрузочной способности частоту можно снижать до 40% от номинальной, обеспечив при этом диапазон регулирования скорости D 2,5:1.

Закон частотного управления S const . Принцип IR-компенсации.

Из схемы замещения АД (рис.5.30) видно, что поддержание S const

эквивалентно регулированию ЭДС статора ЕS (напряжения за сопротивлением RS ) по закону ESfe fS const . Этим самым устраняется влияние активного со-

противления статора RS на величину критического момента Mk (т.е., достигает-

ся так наз. IR-компенсация).

Для определения Mk в формулу (3) подставим значения RS 0 и USfe ESfe SH Sfe , в результате чего получим:

M

k

3ESfe2

 

 

3z p SH Sfe 2

3z p Sfe2 .

(7)

 

2

0

X

k

 

2

SH

 

L

2L

 

 

 

 

 

 

 

 

SH k

k

 

Очевидно, что в полученное выражение входят постоянные величины, не

зависящие от ,

 

поэтому

 

при

 

законе

S const

обеспечивается

k.ex const при любом значении частоты.

Наиболее часто IR-компенсацию реализуют за счет использования положительной обратной связи по току статора, вводящей соответствующую "поправку" на величину сигнала управления амплитудой напряжения UЗ.U (рис.5.33). Блок вычислений БВ вычисляет "поправку" с учетом коэффициентов передачи ПЧ и ДТ по формуле: U y.U kk.R IS RS kд.тkПЧ.U , где kk.R 0 1 – коэффициент, отражающий заданную степень IR-компенсации.

Иногда используют также упрощенный способ IR-компенсации (без использования ОС по току). На основании формулы (6) для критического момента

Рис.5.33. Функциональная схема системы частотного управления с IR-компенсацией.

можно отметить, что для компенсации влияния множителя

 

 

 

 

 

2

 

 

 

RS

 

RS

 

1

 

в знамена-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

XkH

 

XkH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

теле амплитуда напряжения статора при уменьшении частоты должна снижаться в меньшей степени, чем частота. Соответствующая функциональная зависимость [Башарин] представлена на рис.5.34, кривая . Для конкретного двигателя эту зависимость рассчитывают с использованием эквивалентной схемы замещения АД, а затем реализуют в ФП.

Учитывая, что магнитный по-

ток двигателя Ф ~ US fS ,

при

большом снижении частоты (при

0,2 0,3

[Башарин]) поддержание по-

стоянства

перегрузочной

способности

обеспечивается за счет увеличения магнитного потока (кривая на рис.5.34). Поэтому с учетом насыщения двигателя и имеющихся ограничений по величине то-

ка статора АД

использование закона

S const при

0,1 весьма затруднено.

Для расширения диапазона регулирования скорости в некоторых случаях прибегают к так называемой IZ-компенсации, которая, как очевидно, эквивалентна реализации закона управле-

ния m Em const .

S

Закон управления R const .

 

= Ф/ФН

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1.6

 

 

 

 

 

 

0.8

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2

 

 

 

 

 

0.6

 

 

 

 

 

 

0.8

 

 

 

 

 

 

0.4

0.4

 

 

 

 

 

 

0.2

00

 

 

 

 

 

 

 

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Рис.5.34. Графические зависимости закона частотного управления

S=const.

Электромагнитный момент АД может быть определён как отношение электромагнитной мощности к частоте вращения:

M

PЭМ

PЭМ z

p

.

(8)

 

0

S

 

 

Электромагнитной мощности по эквивалентной схеме замещения соответствует мощность, выделяемая на резисторе RR s , с учетом количества фаз

двигателя:

PЭМ 3ER IR .

(9)

С учетом того, что приведенная ЭДС ротора ER S R , а приведенный ток ротора IR ER RR s , выражения (8), (9) можно записать в виде:

P

 

3

R

2 s

;

M

P

3z p S R 2 s

,

 

S

 

 

ЭМ

 

ЭМ

 

 

RR

 

 

 

 

0

RR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где s 1 0 – скольжение АД.

 

 

 

 

 

 

Введем понятие абсолютного скольжения

 

 

 

sa s

0

 

 

,

 

 

 

 

 

 

0.ex

0

0.ex

 

 

 

которое показывает отношение текущего перепада скорости к синхронной скорости 0.ex при номинальной частоте. Тогда

M 3z p SH R 2 s 3z p SH R 2 sa .

RR RR

Если обеспечить R const , связь между моментом, развиваемым двигателем, и абсолютным скольжением, будет линейной:

sa

RR

 

M ,

 

3z p SH R 2

 

 

 

 

следовательно, sa 0ex

RR

M ,

3z2p

R 2

 

 

 

т.е., жесткость характеристик не зависит от частоты, кроме того, невозможно опрокидывание АД, поскольку исчезает само понятие критического момента.

Статические характеристики АД при управлении по закону R const

приведены на рис.5.35. Жесткости всех характеристик одинаковы, как это имеет место при управлении по цепи якоря ДПТ с независимым возбуждением.

 

В реальных системах даже при

использовании ПЧ с достаточным за-

0.ex

пасом по

напряжению поддержание

 

R const

требует при увеличении на-

 

грузки (росте токов в обмотках) увели-

 

чивать S

R IS Lk , а значит, и на-

 

магничивающий ток машины. При

 

больших моментах нагрузки (примерно

 

при M 3M H ) это приводит к насы-

 

щению двигателя, и режим R const

Рис.5.35. Механические характеристики

становится невозможным.

Из-за сложности этого закона

АД при частотном управлении по закону

управления его практически не реали-

R const .

зуют в системах скалярного частотного

 

управления.