suep_metod_sem2 / suep_metod_sem2 / 5.5 - Законы частотного управления АД
.pdfЗаконы частотного управления АД
При анализе законов частотного управления удобно пользоваться видоизмененной однофазной схемой замещения АД (рис.5.30).
|
|
R |
X |
S |
jX R |
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
IS S |
|
Im S |
IR S |
|
|
||
US |
|
Em |
|
|
|
|
||
ES |
|
R |
E |
R |
R s |
|||
S |
m |
S jXm |
|
R |
||||
|
S |
S |
|
|
|
S |
|
Рис.5.30. Схема замещения АД для одной фазы.
Закон Костенко.
Синхронная частота вращения ротора АД связана с частотой fS питающего напряжения (тока) выражением:
0 |
|
S |
2 fS , |
(1) |
|
|
z p |
z p |
|
где zp − число пар полюсов статора.
Будем считать, что при работе двигателя с моментом М=МС (в статике) при произвольной частоте fS нужно обеспечить такой же запас по перегрузочной способности, как и на ЕХ (при fS =fSН), т.е.
M k |
|
M k.ex |
или |
MC |
|
M k . |
(2) |
MC |
|
M H |
|
M H |
|
M k.ex |
|
Критический момент АД определяется выражением (в двигат. режиме):
|
3USfe2 |
X k2 , |
|
M k |
2 0 RS RS2 |
(3) |
|
где X k X S X R 2 fS LS LR |
– индуктивное сопротивление к.з. АД, |
также зависящее от частоты напряжения статора.
Для общепромышленных АД средней и большой мощности можно принять, что RS X k . С учетом этого выражение для критического момента мо-
жет быть переписано в виде:
M |
|
|
3U |
2 |
3z |
|
U |
|
2 |
U |
|
|
2 |
(4) |
|||
k |
|
Sfe |
|
2 |
p |
|
|
Sfe |
A |
|
Sfe . |
||||||
|
|
2 0 X k |
8 |
Lk |
|
fS |
|
|
fS |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
USfe USfe.H и |
||||||||
Введем понятия относительного напряжения статора |
относительной частоты fS fSH . Тогда цель регулирования (2) может быть выражена как:
|
|
M |
k |
|
A USfe |
fS 2 |
|
|
2 |
M |
C |
|
|
|
|
|
USfe.H |
fSH 2 |
|
|
|
|
|||
|
M k.ex |
|
A |
|
|
|
M H |
|||||
или |
|
|
|
M . |
|
|
|
|
|
|
(5) |
|
|
|
|
|
M H |
|
|
|
|
|
|
|
Это выражение носит название закона Костенко. Частные случаи закона для наиболее распространенных типов нагрузки сведены в табл.5.1. Соответствующие графические зависимости законов управления даны на рис.5.31.
Таблица 5.1. Частные случаи закона Костенко
Характер изменения |
Мощность |
Закон управления |
||||
статического момента |
P MC H |
|||||
|
|
|
|
|||
MC M H const |
P=PH |
USfe |
USfe.H |
const |
||
|
|
fS |
|
fSH |
|
|
MC M H |
P=PH=const |
USfe |
USfe.H |
const |
||
|
|
fS |
|
fSH |
|
|
MC M H |
P=PH 2 |
USfe |
USfe.H |
const |
||
|
|
f 3 2 |
|
f 3 2 |
|
|
|
|
S |
|
SH |
|
|
MC M H 2 |
P=PH 3 |
USfe |
|
USfe.H |
const |
|
fS2 |
fSH2 |
US |
fS const |
US |
fS const |
US |
fS3 const |
US |
fS2 const |
Рис.5.31. Частные случаи закона Костенко для разных типов нагрузки.
Следует помнить, что эти законы управления получены в предположении, что RS X k .
При малых значениях частоты это неравенство становится несправедливым, а значит, величина активного сопротивления статора RS будет влиять на значение критического момента.
Установим степень этого влияния, записав выражение (3) для критического момента для произвольных значениях и :
|
3 2USfe2 |
.H |
|
|
|
3 2USfe2 |
.H |
|
|
|
|
|
||
M k |
2 0H RS |
RS2 v2 X k2.H |
|
X |
|
R |
S |
|
R |
|
2 |
1 |
. (6) |
|
|
|
|
2 2 |
0H |
|
|
|
|
S |
|
|
|||
|
|
|
|
|
kH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X kH |
X kH |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По сравнению с выражением (4), записанным для RS |
0 , здесь в знаменателе |
появился дополнительный множитель (в скобках), который увеличивается при
снижении . Это означает, что реальная перегрузочная способность АД при законе управления (5) уменьшается со снижением частоты.
Рассмотрим пропорциональный закон (US fS const ) как наиболее про-
0Н50 Гц( = 1)EX
41,7 Гц ( = 0,83)
33,3 Гц ( = 0,67)
25 Гц ( = 0,5)
16,7 Гц ( = 0,33)
8,3 Гц ( = 0,17)
М
0
Рис.5.32. Механические характеристики АД при управлении по закону US fS const :
теоретические реальные
стой. Соответствующие механические характеристики приведены на рис.5.32.
Очевидное снижение критического момента становится особенно опасным, если момент нагрузки МС не уменьшается со снижением скорости. В связи с этим пропорциональный закон применяют при относительно небольшом диапазоне регулирования скорости – до (3…5):1, а для увеличения диапазона применяют более сложные законы управления.
Пример.
Параметры двигателя в относительных единицах при номинальной частоте RS* = 0,03, XS * = X’R * = 0,1. (В качестве базового для сопротивления обычно используют величину
Zб Rб X б U Sfe.H ISfe.H .) Определить:
1)Во сколько раз снизится перегрузочная способность двигателя при частотном управлении по закону US fS const и снижении частоты в 10 раз;
2)Определить диапазон регулирования частоты fS вниз от номинальной, при котором перегрузочная способность уменьшится не более, чем на 20% по сравнению с ЕХ.
Решение.
1)Для решения выражение (6) с учетом того, что , представим в виде:
M k |
|
|
|
3USfe2 |
.H |
|
|
|
|
, где b RS X kH . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 0H X kH b |
b |
1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина критического момента при номинальной частоте ( 1): |
||||||||||||||
M k.H |
|
|
|
3U Sfe2 |
.H |
|
|
|
|
, |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
X |
|
|
b |
1 |
|
|
|
|||
|
|
0H |
b |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
kH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поэтому при снижении частоты он будет составлять |
|
|
|
|||||||||||
M |
k |
|
b |
b2 1 |
|
от значения критич.момента на ЕХ. (*) |
||||||||
|
|
|
b 2 1 |
|||||||||||
M k.H |
b |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RS |
|
0,03 |
|
Для заданных параметров двигателя |
|
b X S |
X R |
0,1 0,1 0,15 , и соответст- |
вующая величина критического момента в о.е. составит
M |
k |
0,15 |
0,15 |
2 1 |
0,352 , |
|
|
0,15 |
0,1 2 1 |
||
M k.H |
0,15 0,1 |
|
т.е. перегрузочная способность АД снизится в 3 раза.
2) Пользуясь выражением (*), для определения требуемого диапазона регулирования частоты составим неравенство:
b |
b2 1 |
|
B |
, |
|
b b 2 1 |
b b 2 1 |
||||
|
|
где B b b2 1 ; 1 20% 0,8 – допустимая величина критического момента в о.е. Решая неравенство относительно , получим, что
|
|
2 Bb |
. |
|
|
|
|
|
B2 2 |
|
|
|
|
Подставляя в последнее неравенство числовые данные |
||||||
|
b 0,15 ; |
B 0,15 |
0,152 1 1,16 ; |
0,8 , |
||
получим |
2 0,8 1,16 0,15 |
0,395, |
|
|||
|
1,162 0,82 |
|
|
|
|
т.е. для сохранения требуемой перегрузочной способности частоту можно снижать до 40% от номинальной, обеспечив при этом диапазон регулирования скорости D 2,5:1.
Закон частотного управления S const . Принцип IR-компенсации.
Из схемы замещения АД (рис.5.30) видно, что поддержание S const
эквивалентно регулированию ЭДС статора ЕS (напряжения за сопротивлением RS ) по закону ESfe fS const . Этим самым устраняется влияние активного со-
противления статора RS на величину критического момента Mk (т.е., достигает-
ся так наз. IR-компенсация).
Для определения Mk в формулу (3) подставим значения RS 0 и USfe ESfe SH Sfe , в результате чего получим:
M |
k |
3ESfe2 |
|
|
3z p SH Sfe 2 |
3z p Sfe2 . |
(7) |
|||||
|
2 |
0 |
X |
k |
|
2 |
SH |
|
L |
2L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SH k |
k |
|
|||
Очевидно, что в полученное выражение входят постоянные величины, не |
||||||||||||
зависящие от , |
|
поэтому |
|
при |
|
законе |
S const |
обеспечивается |
k.ex const при любом значении частоты.
Наиболее часто IR-компенсацию реализуют за счет использования положительной обратной связи по току статора, вводящей соответствующую "поправку" на величину сигнала управления амплитудой напряжения UЗ.U (рис.5.33). Блок вычислений БВ вычисляет "поправку" с учетом коэффициентов передачи ПЧ и ДТ по формуле: U y.U kk.R IS RS kд.тkПЧ.U , где kk.R 0 1 – коэффициент, отражающий заданную степень IR-компенсации.
Иногда используют также упрощенный способ IR-компенсации (без использования ОС по току). На основании формулы (6) для критического момента
можно отметить, что для компенсации влияния множителя
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
RS |
|
RS |
|
1 |
|
в знамена- |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XkH |
|
XkH |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
теле амплитуда напряжения статора при уменьшении частоты должна снижаться в меньшей степени, чем частота. Соответствующая функциональная зависимость [Башарин] представлена на рис.5.34, кривая . Для конкретного двигателя эту зависимость рассчитывают с использованием эквивалентной схемы замещения АД, а затем реализуют в ФП.
Учитывая, что магнитный по-
ток двигателя Ф ~ US fS , |
при |
|
большом снижении частоты (при |
||
0,2 0,3 |
[Башарин]) поддержание по- |
|
стоянства |
перегрузочной |
способности |
обеспечивается за счет увеличения магнитного потока (кривая на рис.5.34). Поэтому с учетом насыщения двигателя и имеющихся ограничений по величине то-
ка статора АД |
использование закона |
S const при |
0,1 весьма затруднено. |
Для расширения диапазона регулирования скорости в некоторых случаях прибегают к так называемой IZ-компенсации, которая, как очевидно, эквивалентна реализации закона управле-
ния m Em const .
S
Закон управления R const .
|
= Ф/ФН |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
||
1.6 |
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2 |
|
|
|
|
|
0.6 |
||
|
|
|
|
|
|
|||
0.8 |
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1 |
1.2 |
Рис.5.34. Графические зависимости закона частотного управления
S=const.
Электромагнитный момент АД может быть определён как отношение электромагнитной мощности к частоте вращения:
M |
PЭМ |
PЭМ z |
p |
. |
(8) |
|
0 |
S |
|
|
Электромагнитной мощности по эквивалентной схеме замещения соответствует мощность, выделяемая на резисторе RR s , с учетом количества фаз
двигателя:
PЭМ 3ER IR . |
(9) |
С учетом того, что приведенная ЭДС ротора ER S R , а приведенный ток ротора IR ER RR s , выражения (8), (9) можно записать в виде:
P |
|
3 |
R |
2 s |
; |
M |
P |
3z p S R 2 s |
, |
||
|
S |
|
|
ЭМ |
|
||||||
ЭМ |
|
|
RR |
|
|
|
|
0 |
RR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где s 1 0 – скольжение АД. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Введем понятие абсолютного скольжения |
|
|
|
||||||||
sa s |
0 |
|
|
, |
|
|
|
||||
|
|
|
0.ex |
0 |
0.ex |
|
|
|
которое показывает отношение текущего перепада скорости к синхронной скорости 0.ex при номинальной частоте. Тогда
M 3z p SH R 2 s 3z p SH R 2 sa .
RR RR
Если обеспечить R const , связь между моментом, развиваемым двигателем, и абсолютным скольжением, будет линейной:
sa |
RR |
|
M , |
|
|
3z p SH R 2 |
|
||||
|
|
|
|||
следовательно, sa 0ex |
RR |
M , |
|||
3z2p |
R 2 |
||||
|
|
|
т.е., жесткость характеристик не зависит от частоты, кроме того, невозможно опрокидывание АД, поскольку исчезает само понятие критического момента.
Статические характеристики АД при управлении по закону R const
приведены на рис.5.35. Жесткости всех характеристик одинаковы, как это имеет место при управлении по цепи якоря ДПТ с независимым возбуждением.
|
В реальных системах даже при |
||
использовании ПЧ с достаточным за- |
|||
0.ex |
|||
пасом по |
напряжению поддержание |
||
|
R const |
требует при увеличении на- |
|
|
грузки (росте токов в обмотках) увели- |
||
|
чивать S |
R IS Lk , а значит, и на- |
|
|
магничивающий ток машины. При |
||
|
больших моментах нагрузки (примерно |
||
|
при M 3M H ) это приводит к насы- |
||
|
щению двигателя, и режим R const |
||
Рис.5.35. Механические характеристики |
становится невозможным. |
||
Из-за сложности этого закона |
|||
АД при частотном управлении по закону |
управления его практически не реали- |
||
R const . |
зуют в системах скалярного частотного |
||
|
управления. |