suep_metod_sem2 / suep_metod_sem2 / 4 - Системы регулирования положения

СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ (на примере электроприводов постоянного тока)

Обобщенная структурная схема системы регулирования положения

Основной регулируемой координатой в этих системах является положение (перемещение) исполнительного органа (ИО) рабочеймашины. В качестве датчиков положения (ДП) принимают устройства двух типов, устанавливаемые на валу двигателя или ИО – аналоговые или дискретные.

Обобщенная структурная схема системы регулирования положения представлена на рис.4.1.

МП

uЗ

u

u

u

1

ЗП

РП

ЗИ

З.с

СРС

З.п

p

uo.п

kд.n

ДП

Рис.4.1. Обобщенная схема системы регулирования положення.

Построение системы регулирования положения заключается в организации внешнего по отношению к контуру скорости контура регулирования, замкнутого по перемещению вала двигателя или ИО. В качестве системы регулирования скорости (СРС) принципиально может использоваться любая из ранее рассмотренных. Выход регулятора положения (РП) ограничивается на уровне, соответствующем максимально допустимому значению скорости max (с уче-

том запаса на перерегулирование в динамике, который следует выбирать с учетом величины статической нагрузки, что обычно составляет 1…5%).

Наибольшее распространение имеют системы регулирования положения, построенные на базе однозонных СРС, поэтому максимально допустимым значением скорости обычно считают значение скорости идеального холостого хода с учетом запаса на перерегулирование в динамике.

Объектом регулирования для контура регулирования положения (КРП) обычно является механическая передача (МП). При приведении всех сил сопротивления и моментов инерции к валу двигателя и пренебрежения потерями в МП она может быть представлена в виде интегрального звена с коэффициентом усиления, равным единице, как и показано на рис.4.1.

На выходе РП может устанавливаться задатчик интенсивности (ЗИ). При отсутствии ЗИ для формирования задающего сигнала для контура положения может использоваться задатчик положения (ЗП).

Различают в основном два вида систем регулирования положения – с линейным (пропорциональным) и нелинейным (параболическим) РП.

Синтез системы с линейным регулятором положения

Пусть однократно-интегрирующая СРС синтезирована таким образом, что замкнутый контур регулирования скорости имеет передаточную функцию:

	KCРC p	p		1 kд.с	.
		UЗ.с p		TC p TT p T p 1 1 1

Тогда, используя подход к синтезу СПР, для достижения астатизма первого порядка по управляющему воздействию передаточную функцию РП следует принимать в следующем виде:

WРП p kРП	kд.с	,	(1)
	kд.пTП

где TП – постоянная интегрирования разомкнутого КРП. При оптимизации по модульному оптимуму TП 2TС .

Однако такая настройка имеет смысл только при необходимости отработки очень малых перемещений, когда регуляторы скорости и положения работают в линейной зоне, не заходя в насыщение.

Гораздо более часто на практике имеют место случаи отработки средних и больших перемещений, когда регулятор скорости работает в режиме ограничения. При этом наилучшей считается такая отработка средних перемещений, при которой скорость изменяется по треугольной тахограмме, что позволяет наиболее полно использовать перегрузочную способность двигателя и исключает возникновение крайне нежелательных перерегулирований по положению. Для обеспечения такого характера отработки для заранее заданного значенияЗ отрабатываемого перемещения требуется обеспечить некоторое значение

		uРС		коэффициента усиления РП kРП , – это значение может
				быть определено расчетным путем.
		kд.тIуп
				Для дальнейшего анализа сделаем следующие
		uЗ.c-uо.c		допущения:
				1) Коэффициент усиления регулятора скорости
				на линейном участке равен бесконечности, что соот-
				ветствует характеристике, показанной на рис.4.2, т.е.
		-kд.тIуп		система работает под отсечку (ЗИ отсутствует);
	Рис.4.2. Характеристика			2) Контур регулирования тока имеет бесконечно
				большое быстродействие (то есть, ТТ=0).
	идеализированногоРС.
				При таких условиях можно считать, что на про-

тяжении всего времени отработки перемещения ток равен Іуп – рис.4.3.

Пусть в момент времени t=0 на вход системы подано задающее воздействие uЗ.п kд.п З . На выходе РС сразу же достигается напряжение ограничения

и идёт разгон привода при i I yn . Это продолжается до тех пор, пока сигнал на

выходе РП не станет равным сигналу ОС по скорости. При этом

kРПkд.п З р kд.с 1, (2)

где З – заданное перемещение; р – перемещение, отрабатываемое за время разгона; 1 – некоторое настроечное значение скорости, являющееся макси-

мальным в данном случае (не должно превышать максимально допустимое значение max ).

В дальнейшем сигнал ОС по скорости

превысит выходной сигнал РП, и начнется

1

процесс торможения с током i I yn .

При действии на валу двигателя мо-

t

мента сопротивления MC const ускорения

0

t1

привода при разгоне и торможении равны:

M yn MC ;

M yn MC ,

Iуп

p

m

J

J

0

t

и соответствующие продолжительности раз-

гона и торможения:

-Iуп

t p

1

1J

; tm

1

1J

.

p

M yn MC

m

M yn MC

З

Тогда перемещения, которые будут

т

отработаны

при

треугольной

тахограмме

скорости:

p

2 J

р

t

1 t p

1

;

0

2

2 M yn MC

t1

1

12 J

Рис.4.3. Упрощенные диаграммы

m

2 tm

2 M yn MC

;

работы системы регулирования

2 JM

положения.

З p

m

yn

.

1

M yn2 MC2

Из последней формулы выразим скорость:

	З M yn2	MC2		.
1	JM yn

Тогда из (2) можно получить:

k

k

д.с

2k

д.с

M yn

M yn

MC

.

(3)

РП

k

1

k

J

M

M

m

д.п

З

yn

C

д.п

Таким образом, при полученном kРП по треугольной тахограмме абсолютно точно будет отрабатываться лишь одно значение З З0 , принятое для

расчета в исходной формуле (2) (кривая 0 на рис.4.4).

Если З З0 , то равенство (2) будет обеспечиваться при меньшем зна-

чении скорости, поэтому сигнал на выходе РП станет близким к нулю раньше, чем скорость успеет снизиться до нуля. В результате в конце цикла будет иметь место дотягивание при работе РС в линейном режиме (кривая 1 на рис.4.4).

max

1

Рис.4.4. Варианты отработки заданного перемещения при линейном РП.

Если З З0 , то заданные перемещения отрабатывается без дотягива-

ния. При этом возможны два случая:

1) если 1 max , соответствующего уровню насыщения РП, то скорость

изменяется по треугольной тахограмме (кривая 2 рис.4.4);

2) если 1 max , то скорость изменяется по трапецеидальной тахограм-

ме (кривая 3).

На практике линейный РП обычно настраивают таким образом, чтобы получилось ω1=ωmax. Тогда большие перемещения отрабатываются по трапецеидальной диаграмме, а меньшие с дотягиванием, но без перерегулирования.

Для того, чтобы избежать зависимости ускорения от величины статического момента, между РП и РС устанавливают задатчик интенсивности. В этом случае тахограмма приобретает форму равнобедренного треугольника ( p т З ), а коэффициент передачи РП определяют по формуле:

kРП		2kд.с	З .	(4)
		kд.п	З

Следует иметь в виду, что выражения (3) и (4) получены в предположении, что КРТ безынерционный (идеальный). Поэтому реально из-за влияния инерционностей системы значение коэффициента kРП будет на 5…10% меньше

полученных. Окончательно значение kРП подбирают при наладке.

Недостатком линейного РП является невозможность обеспечить оптимальный характер отработки заданных перемещений разных величин.

Синтез системы с параболическим регулятором положения

Близкий к оптимальному график изменения скорости при любом значении перемещения может быть получен при использовании РП с нелинейной статической характеристикой. Например, для случая отсутствия нагрузки на валу двигателя (MC 0) выражение для коэффициента усиления РП:

kРП	2k	д.с	M yn		2k	д.с		З .
			J З
	kд.п				kд.п		З

При этом график скорости будет представлять собой равнобедренный треугольник, и в момент перехода от разгона к торможению (при З2 , т.е.

при З 2 ) напряжение на выходе РП будет равно:

UРП kРПu kРПkд.п З 2kд.с ЗЗ kд.с2 З .

Для того, чтобы обеспечить близкий к оптимальному график изменения скорости при отработке любого заданного перемещения З , необходимо, чтобы

данное соотношение выполнялось при		любом текущем рассогласовании
З . Это становится возможным,		если РП будет воспроизводить пара-
болическую зависимость
UРП kд.с	2 З u ,	(5)
	kд.п

показанную на рис.4.5 (кривая 1). При такой характеристике РП перемещение любой величины будет отрабатываться по треугольной или трапецеидальной тахограмме. Для обеспечения одинаковых темпов разгона и торможения на выходе РП устанавливают задатчик интенсивности.

Особенностью зависимости (5) является то, что при u 0 коэффициент усиления РП теоретически должен становиться равным бесконечности. Это при-

	uЗ.с				водит к потере устойчивости системы при ма-
			2		лых ∆φ.
	1	a			Чтобы этого избежать, начальный участок
			3
		b			характеристики делают линейным (прямая Oba)
-U1	-U2		u		с коэффициентом усиления, соответствующим
	O				настройке на модульный оптимум – формула
	U2 U1
					(1). В результате получается характеристика 2 с
					изломом в точке a при входном сигнале РП
					u U1 (рис.4.5), причем напряжение сопря-

Рис.4.5. Характеристика нелинейжения линейного и параболического участков ногоРП. U1 2 Зkд.пTП2 .

Кроме того, в действительности из-за неидеальности контуров регулирования тока и скорости, а также из-за наличия момента сопротивления МС на валу двигателя могут возникать перерегулирования по положению, что крайне нежелательно. Поэтому торможение в этом случае нужно начинать раньше, чем в рассмотренном идеализированном случае. Для этого сочетание линейного и параболического участков характеристики производят в точке b (кривая 3 на рис.4.5) при u U2 kkU1, а значение коэффициента kk 0,2 0,8 подбирают при наладке в

зависимости от конкретных значений постоянной времени TC и момента статического сопротивления МС.

Система регулирования положения с задатчиком положения

Задатчик положения (ЗП) представляет собой электронную модель идеальной системы регулирования с нелинейным регулятором положения (рис.4.6). Выполнена она в виде обычного задатчика интенсивности, к которому

добавлены ещё один интегратор и блок нелинейности, воспроизводящий ранее описанную параболическую зависимость нелинейного РП.

1 kд.п

TЗИ p

kд.с p

Рис.4.6. Структурная схема задатчика положения.

Если параметры внутреннего ЗИ выбраны из условия

U0	kд.с З ,
T	t	р.ж
ЗИ

то выходной сигнал ЗП

uЗ.п t kд.с kд.n Зdt kд.n З t kд.c

задает идеальную диаграмму изменения регулируемой координаты (положения) при безынерционной подчиненной системе регулирования положения.

При этом отпадает необходимость использования ЗИ на входе контура регулирования скорости.

Важным достоинством применения ЗП является возможность получения производных от задающего воздействия без применения операции дифференцирования (на схеме показаны пунктиром):

uЗ.c

t kд.c

duЗ.n

kд.c З t – задание на скорость;

kд.n

dt

u

t

k

T

d 2u

k

T

t – задание на ускорение.

З.y

д.c

ЗИ

З.n

д.c

З

kд.n

dt2

ЗИ

С помощью этих сигналов реализуют принцип комбинированного управ-

ления, позволяющий обеспечить достаточно высокое быстродействие контура

регулирования положения (КРП). Данный принцип при регулировании поло-

жения оказывается очень важным (так как эквивалентная инерционность сис-

uЗ.у k2

темы регулирования по-

ложения уже довольно

uЗ ЗП uЗ.с

k1

uЗ.с

существенна).

uЗ.п

KKPC p

1

Структурная

схе-

WPП p

p

ма такой системы пред-

uo.п

РП

СРС

ДП

ставлена на рис.4.7.

kд.n

Применение ЗП

позво-

Рис.4.7. Структурная схема системы регулирования

ляет выполнять

тради-

положения с ЗП.

1 kд.с

ционный синтез РП из условий МО [формула (1)]. При этом все регуляторы системы работают в линейном режиме, а ограничение скорости и ускорения осуществляется за счет специального формирования задающего сигнала на КРП:

uЗП uЗ.п k1uЗ.c k2uЗ.y .

Пусть замкнутый КРС имеет передаточную функцию:

KKPC p uЗ.с pp TCTTT p3 TCTT p2 TC p 1 .

Считая uЗ.п задающим воздействием, и выполняя эквивалентные преоб-

разования схемы ЗП (рис.4.7), можно записать передаточную функцию замкнутой системы регулирования положения в виде:

KКРП p

p

1

b p2

b p 1

p

2

1

,

u

k

p4

a

p3

a

З.п

д.п

a

4

3

2

p2 a p 1

1

где TП – постоянная времени интегрирования разомкнутого КРП;

a T

П

;

a

2

T

T ;

a

3

T

T T ; a

4

T

T T T ;

b

k kд.п ;

b

k

2

k

kд.п .

1

П C

П C T

П C T

1

1 k

2

T

д.с

д.с ЗИ

Используя алгоритм оптимизации по модульному оптимуму [Коцегуб] применительно к КРП, можно получить следующие уравнения:

b

a2 2a

2

2b ;

b

a2

2a a

3

2a

4

.

(*)

1

1

2

2

2

1

Если параметры регуляторов выбраны из условия модульного оптимума:

TT 2T ;

TC 2TT ;

TП 2TC ,

то после подстановки значений коэффициентов ai

и bi

в уравнения (*) можно

определить коэффициенты усиления корректирующих связей:

k 4,757 kд.п T

;

k

2

11,314

kд.п

T

2 .

1

kд.с

kд.сTЗИ

При такой настройке система регулирования положения с ЗП и параллельной коррекцией обладает достаточно высокими динамическими свойствами: время согласования тока якоря с установившимся значением tc=7,4Tμ, перерегулирование по току – σ 6%. Это примерно соответствует показателям одно- кратно-интегрирующих систем регулирования скорости с ЗИ – см. рис.4.8.

При работе без нагрузки (МC=0) (рис.4.8а) максимальное значение ошибки отработки задающего воздействия будет иметь место на участке движения ЭП с установившейся скоростью max , и будет равно:

max TП k1 max 3,243T max .

При наличии нагрузки (МC 0) (рис.4.8б) максимальная установившаяся ошибка на участке движения привода с постоянной скоростью будет равна:

	max	T	П	k	max	RЯkд.сTCTП M	C	,
				1		c2T
						M

причем второе слагаемое представляет собой статическую ошибку С , которая будет иметь место в результате отработки заданного перемещения.

	ЗП, , , М
З
max	М
		max
	ЗП
				t
0

а) MC=0

ЗП, , , М

М

З C

max C

max

MC

ЗП

t

0

б) MC 0

Рис.4.8. Графики переходных процессов при отработке заданного перемещения в системе с ЗП.

Если требуется обеспечить С 0, то следует применить ПИ-регулятор скорости с настройкой на симметричный оптимум.