5-Intergraly / LABY_po_Ch_met_5

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

Задание

1. Применяя ручной просчет, вычислить значение заданного определенного интеграла (согласно варианту задания) с точностью 0,005*(1+k MOD 6) одним из 3-х методов:

1) прямоугольников;

2) трапеций;

3) Симпсона.

Метод выбрать по формуле: (k-1)MOD 3+1. k – номер студента в списке группы.

Построить график подынтегральной функции на отрезке интегрирования. Необходимое количество разбиений отрезка интегрирования для каждого из методов найти, используя соответствующие формулы для погрешности. Привести все промежуточные вычисления и построить графики всех необходимых функций.

2. Составить программу, вычисляющую значение данного интеграла тремя указанными методами с произвольно заданной точностью. Контроль точности производить по методу Рунге (двойного просчета):

|I_N-I_2N|/(2^m-1) < e,

где I_N и I_2N – значения интеграла, найденные с числом подотрезков, равным соответственно N и 2N; m – порядок точности метода.

Входные данные программы: значение допустимой погрешности и начальное количество разбиений отрезка интегрирования (одинаковое для всех методов). Выходные данные: значение интеграла, найденные каждым методом и конечное число подотрезков для каждого метода.

Результаты расчетов свести в итоговую таблицу:

	Методы
	Прямоугольников	трапеций	Симпсона
Значение интеграла
Кол-во разбиений

Варианты заданий

Варианты заданий

1. 

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. 

24. 

Вопросы к защите лабораторной работы №5

«Численное интегрирование»

1. Простейшие квадратурные формулы (формулы правых, левых, центральных прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона), геометрическая иллюстрация, оценки погрешности. Точность квадратурных формул.

2. Квадратурные формулы интерполяционного типа: вывод формул, оценки погрешности.

3. Квадратурные формулы Гаусса: вывод формул, точность формул.

4. Метод Монте-Карло.