Для студентов ЭК. Часть 2 / MATANALIZ - 2 / Титул и оглавление

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по разделу курса высшей математики

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. Часть 2»

(для студентов направления подготовки

6.030502 «Экономическая кибернетика»)

Рассмотрено на заседании кафедры прикладной математики и информатики протокол № 6 от 25 января 2012 г.

Утверждено на заседании

учебно-методического совета ДонНТУ протокол № от 2012 г.

Донецк – 2012

– 3 –

Тема	Неопределенный интеграл
§1.	Первообразная и неопределенный интеграл: основные определения и теоремы……………………………………………	5
§2.	Таблица основных интегралов……………………………………	6
§3.	Основные правила интегрирования………………………………	8
§4.	Основные методы интегрирования.………………………………	9
§5.	Интегрирование некоторых выражений, содержащих квадратный трехчлен………………………………………………	15
§6.	Интегрирование рациональных функций………………………...	16
§7.	Интегрирование некоторых тригонометрических выражений	22
§8.	Интегрирование некоторых иррациональных выражений……...	29
Тема	Определенный интеграл
§1.	Задача о вычислении площади криволинейной фигуры………..	36
§2.	Определение определённого интеграла…………………………..	37
§3.	Классы интегрируемых функций…………………………………	38
§4.	Свойства определённого интеграла………………………………	39
§5.	Определенный интеграл с переменным верхним пределом…….	42
§6.	Вычисление определённого интеграла…………………………...	45
§7.	Замечания к теме…………………………………………………...	49
Тема	Несобственные интегралы
§1.	Несобственный интеграл 1^го рода	52
§2.	Признаки сходимости несобственных интегралов 1^го рода…….	55
§3.	Несобственные интегралы 2^го рода.	62
§4.	Признаки сходимости несобственных интегралов 2^го рода…….	66
§5.	Замечания к теме…………………………………………………...	68
§6.	Гамма-функция Эйлера……………………………………………	70
Тема	Приложения определенного интеграла
§1.	Понятие площади плоской фигуры………………………………	73
§2.	Вычисление площадей плоских фигур…………………………...	73
§3.	Вычисление длин линий…………………………………………..	81
§4.	Вычисление объёмов некоторых тел……………………………..	87
§5.	Вычисление площадей поверхностей вращения…………………	94
§6.	Теоремы Папа – Гульдина…………………………………………	97

ОГЛАВЛЕНИЕ