2.2 Математичні моделі сценаріїв прецедентів і станів системи

_{В этом параграфе рассмотрим вопросы математического моделирования состояний системы, сценариев прецедентов и построение математических моделей прецедентов системы с целью определения элементов потока управления, ассоциируемых с решениями уравнений алгебры конечных предикатов.}

_{Средством математического моделирования будет выступать алгебра конечных предикатов, разработанная профессором Харьковского института радиоэлектроники Ю. П. Шабановым-Кушнаренко [Шаб 1,2].}

_{Также отметим, что будут построены математические модели не всех сценариев и не всех прецедентов системы ввиду специфики студенческой дипломной работы.}

_{Построение математических моделей состояний системы.}

_{В работе в результате объектного анализа получены диаграммы состояний системы для следующих сценариев рассматриваемого прецедента - «Основной» (Рис. х.х ), «Задолженность», «Увольнение» (Рис. х.х ), «Судебный иск» (Рис. х.х ). Построим модели состояний системы для наиболее вероятных сценариев «Основной» и «Задолженность».}

_{Постановка задачи.}

_{Имеется множество состояний системы, как совокупность состояний объектов системы – начального состояния объекта, активного, пассивного и конечного.}

_{Предполагается, что существует сколь угодно малый промежуток времени, в течение которого объекты системы не генерируют каких-либо событий, то есть система пребывает в некотором состоянии.}

_{Предполагается, что система может пребывать в своем состоянии сколь угодно долго.}

_{Используя понятия универсальной алгебры конечных предикатов, построить математические модели состояний системы сценария прецедента в виде уравнений алгебры конечных предикатов произвольного порядка.}

_{Формализация задачи и построение математической модели}

_{Сценарий «Основной».}

a_i МСТ УрпоОТ Банк b_j

- пассивное состояние объекта

- активное состояние объекта

_{Для рассматриваемого сценария введем множество букв}

_{A={a11, a12, , a1n, a21, a22, , a2n ,…, an1, an2, , anm}}

_{Где первый индекс – это номер объекта, а второй индекс – это номер состояния объекта, n – число объектов сценария, m - число состояний системы.}

_{Содержательная интерпретация состояний объектов сценария.}

_{a5,1 - состояние подачи заявки на зарплату}

_{а3,1 - состояние приема заявки от работника}

_{а3,2 - состояние подачи заявки на расчет МСТ}

_{а2,2 - состояние приема заявки от УРпоОТ}

_{а2,3 - состояние подачи заявки на подготовку сведений}

_{а1,3 - состояние приема заявки от МСТ}

_{а1,4 - состояние подготовки сведений}

_{а1,5 - состояние подачи сведений для МСТ}

_{а2,5 - состояние приема сведений от ai}

_{а2,6 - расчет МСТ}

_{а2,7 - состояние подачи сведений для УРпоОТ}

_{а3,7 - состояние приема сведений от МСТ}

_{а3,8 - состояние запроса к Банк о зарплате}

_{а4,8 - состояние приема запроса от УРпоОТ}

_{а4,9 - состояние уведомления УРпоОТ о необходимости получения зарплаты}

_{а3,9 - состояние получения уведомления от Банк о необходимости получения зарплаты}

_{а3,10 - состояние уведомления bj о необходимости получения зарплаты}

_{а5,10 - состояние получения уведомления о необходимости получения зарплаты}

_{а5,11 - состояние получения зарплаты}

_{а4,11 - состояние выдачи зарплаты}

_{Таким образом, для рассматриваемой задачи n=5, m=11.}

_{Введем множество переменных соответственно объектам сценария.}

_{Укажем области определения введенных переменных}

_{Запишем законы истинности для введенных переменных в терминах алгебры конечных предикатов.}

_{Исходя из диаграммы состояний системы рассматриваемого сценария, для активных состояний объектов системы составим конъюнкцию предикатов узнавания состояний объектов для каждого состояния системы и, приравняв ее к единице, получим математические модели состояний системы в виде уравнений алгебры конечных предикатов.}

(3.2.1.)

_{Для активных состояний объектов выполним содержательное ассоциирование показателей узнавания предикатов (как элементов потока управле}

_{ния) с элементами потока событий.}

_{a5,1 - состояние подачи заявки на зарплату}

_{а3,1 - состояние приема заявки от работника}

_{а3,2 - состояние подачи заявку на расчет МСТ}

_{а2,2 - состояние приема заявки от УРпоОТ}

_{а2,3 - состояние подачи заявку на подготовку сведений}

_{а1,3 - состояние приема заявки от МСТ}

_{а1,4 - состояние подготовки сведений}

_{а1,5 - состояние подачи сведения для МСТ}

_{а2,5 - состояние приема сведениq от ai}

_{а2,6 - состяние рассчета МСТ}

_{а2,7 - состояние подачи сведения для УРпоОТ}

_{а3,8 - состояние запроса к Банку о зарплате}

_{а4,8 - состояние приема запроса от УРпоОТ}

_{а4,9 - состояние уведомления УРпоОТ о необходимости получения зарплаты}

_{а3,9 - состояние получения уведомления от Банк о необходимости получения зарплаты}

_{а3,10 - состояние уведомления bj о необходимости получения зарплаты}

_{а5,10 - состояние получения уведомления о необходимости получения зарплаты}

_{а5,11 - состояние получения зарплаты}

_{а4,11 - состояние выдчи зарплаты}

_{Получим решение уравнений (3.2.1) путем приведения ДНФ левых частей уравнений к СДНФ, используя тождества алгебры конечных предикатов Шаб1с20.}

_{Обратим внимание на то, что а1,1 а1,2 а1,6 … а1,11 а1,0 есть пассивные состояния объекта «аi». Аналогичные тождества будут иметь место и для других объектов системы, например, для объекта «МСТ» будем иметь а2,1 а2,4 а2,8 … а2,11 а2,0. Под а1,0 , а2,0, … будем понимать пассивные состояния объектов.}

_{Анализируя диаграмму состояний системы, также заметим, что, например, для первого состояния системы состояния а1,3, а1,4, а1,5 объекта «аi» следует рассматривать как пассивные так как, исходя из физического смысла задачи, можно заключить, что объект «аi» системы в ее первом состоянии может быть только в состоянии а1,1 и не может одновременно находиться в состоянии а1,3.}

_{Таким образом, конъюнктивные члены СКНФ вида будут равны нулю поскольку , так как х1 ≠ а1,3, а возможно лишь равенство х1 = а1,1.}

_{С учетом сказанного, СДНФ для первого уравнения из (3.2.1) будет иметь вид и решением его будет набор показателей узнавания а1,1, а2,1, а3,1, а4,1, а5,1.}

_{Аналогично рассуждая, можно получить СДНФ левых частей остальных уравнений (3.2.1).}

_{Состояние СДНФ Решение}

_{1 а1,0, а2,0, а3,1, а4,0, а5,1}

_{2 а1,0, а2,2, а3,2, а4,0, а5,0}

_{3 а1,3, а2,3, а3,0, а4,0, а5,0}

_{4 а1,4, а2,0, а3,0, а4,0, а5,0}

_{5 а1,5, а2,5, а3,0, а4,0, а5,0}

_{6 а1,0, а2,6, а3,0, а4,0, а5,0}

_{7 а1,0, а2,7, а3,7, а4,0, а5,0}

_{8 а1,0, а2,0, а3,8, а4,8, а5,0}

_{9 а1,0, а2,0, а3,9, а4,9, а5,0}

_{10 а1,0, а2,0, а3,10, а4,0, а5,10}

_{11 а1,0, а2,0, а3,0, а4,11, а5,11}

_{Получено соответсвие решений УАКП с элементами потока управления системы при реализации состояний системы сценария «Основной» и элементами потока событий программной модели системы (см. табл. 3.1).}

_{Таблица 3.1}