Metrologia_13 / Часть 1. Основы метрологии / 2. Погрешности измерений. Систематические погрешности

2. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ.

2.1. Понятие погрешности измерения. Классификация погрешностей.

При анализе результатов измерений следует четко разграничивать два понятия: истинные значения ФВ и их эмпирические проявления — результаты измерений.

Истинное значение ФB — это значение, идеальным образом отражающее свойства данного объекта как в качественном, так и в количественном отношении. Оно не зависит от средств нашего познания и является той абсолютной истиной, к которой мы стремимся, пытаясь выразить его в виде числового значения.

Результаты измерений, напротив, являются продуктом нашего познания. Они представляют собой приближенные оценки значений ФВ, найденные путем измерений, и зависят от метода измерения, технических средств, с помощью которых выполняются измерения, от свойств органов чувств экспериментатора, выполняющего измерения и т.д.

Разница между результатом измерения Х и истинным значением измеряемой ФВ Q называется погрешностью измерения:

 = X – Q. (2.1)

Поскольку истинное значение измеряемой ФВ неизвестно (его применяют при решении теоретических задач метрологии), то неизвестны и погрешности измерений. На практике для получения хотя бы приближенных оценок погрешностей измерений в предыдущую формулу вместо истинного значения Q подставляют, так называемое, действительное значение ФВ — Х_д.

Под действительным значением ФВ следует понимать ее значение, найденное экспериментально, и настолько приближающееся к истинному значению, что для решаемой задачи оно может быть использовано вместо него.

Таким образом, погрешность измерений оценивают по формуле:

 = X – Х_д. (2.2)

За действительное значение при однократных измерениях нередко принимают значение, полученное с помощью образцовых средств измерений (ОСИ), а при многократных измерениях — среднее арифметическое результатов отдельных наблюдений, входящих в ряд.

Как правило, погрешность в результате измерения проявляется в совокупном виде, то есть на практике в результате измерения присутствует суммарная погрешность, обусловленная рядом факторов, влияющих на процесс измерения (объект измерения, СИ, экспериментатора и т.д.). Поэтому первым этапом на пути изучения погрешностей измерения является классификация составляющих суммарной погрешности с целью выявления закономерностей и причин появления этих составляющих, нахождения способа уменьшения их влияния на результат измерения.

*Погрешности измерений можно классифицировать по разным признакам:

а) по характеру проявления — систематические, случайные;

б) по источникам возникновения — методические, инструментальные и субъективные;

в) по способу выражения — абсолютные, относительные и (или) приведенные;

г) исходя из условий эксплуатации СИ — основную и дополнительную;

д) по условиям изменения измеряемой ФВ — статические и динамические.

Приведенные классификационные признаки не являются единственно возможными, носят условный характер и не претендуют на исключительность полноты охвата. На них сделан акцент, поскольку они наиболее распространены в нормативно – технической документации СИ и прочно утвердились в научно-технической литературе.

*По способу выражения погрешности измерений делят на абсолютные, относительные и (или) приведенные.

Абсолютная погрешность измерения — это погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины и вычисляемая по выражениям (2.1) или (2.2).

Относительная погрешность измерения — это погрешность, выраженная в долях значений измеряемой ФВ или в процентах. Относительную погрешность  определяют по формуле:

. (2.3а)

Обычно <<Х_д, поэтому в приведенную формулу вместо Х_д часто может быть подставлено измеренное значение ФВ — Х:

. (2.3б)

Если в диапазон измерения измеряемой ФВ попадает и ее нулевое значение, то относительная погрешность обращается в «» в соответствующей точке диапазона. В этом случае используют понятие приведенной погрешности , равной отношению абсолютной погрешности  к некоторому нормирующему значению Х_n:

.

В качестве нормирующего значения можно выбрать максимальное значение измеряемой ФВ, диапазон изменения ФВ, длину шкалы измерительного прибора и др.

Важной характеристикой измерений, отражающей близость их результатов к истинному значению измеряемой ФВ, является точность. Количественно точность измерений можно выразить величиной, обратной модулю относительной погрешности:

.

*По количеству наблюдений, выполняемых при измерении, различают однократное и многократное измерение (измерение с многократными наблюдениями).

Однократное измерение — измерение, выполняемое один раз.

Многократное измерение — это измерение одной и той же ФВ, результат которого находят из ряда экспериментальных данных (результатов наблюдений) путем их статистической обработки. При многократных измерениях должно быть выполнено не менее четырех наблюдений, когда полученный ряд результатов может быть обработан методами математической статистики.

Наблюдение — экспериментальная операция, выполненная в процессе измерений, в результате которой получают одно значение из ряда значений ФВ, подлежащих обработке для получения результата измерения.

2.2 Систематические погрешности.

Систематической погрешностью называется составляющая суммарной погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.

Систематические погрешности:

• не зависят от числа измерений;

• искажения, вносимые ими в результат измерения, поддаются исключению или учету;

• могут быть определены в большинстве случаев путем эксперимента;

• иногда их можно определить путем вычислений на основании характеристик СИ, используемых в измерениях.

В ряде случаев систематическая погрешность может быть исключена в процессе измерений; при этом процесс нахождения исправленного значения измеряемой ФВ может осуществляться и без определения значения систематической погрешности (если это сделать затруднительно или невозможно) — устраняется причина, вызывающая появление погрешности.

Таким образом, систематическая погрешность представляет собой определенную (неслучайную) функцию неслучайных факторов, состав которых зависит от физических, конструктивных и технологических особенностей СИ, а также условий их применения.

Систематические погрешности принято классифицировать в зависимости от причин их возникновения и по характеру поведения.

*В зависимости от причин возникновения рассматривают пять видов систематических погрешностей:

1. погрешности метода или теоретические погрешности;

2. инструментальные погрешности;

3. погрешности, возникающие в результате неправильной установки СИ;

4. погрешности, возникающие из-за влияния внешних условий;

5. субъективные (личные) погрешности.

Погрешности метода или теоретические погрешности возникают из-за ошибочности или недостаточной разработки принятой теории метода измерений в целом или от принятых упрощений при проведении измерений. К погрешностям метода следует отнести также погрешности, которые возникают вследствие влияния измерительной аппаратуры на измеряемые свойства объекта (отбор тепла или нагрев исследуемой среды термометром; влияние R_вх и R_вых СИ на режим работы исследуемой цепи и нагрузки; регистрация быстропротекающих процессов инерционным прибором ... ).

В качестве примера приведем погрешность измерения электрического сопротивления по методу амперметра и вольтметра. Рассматриваем две схемы измерения:

Сопротивление, вычисленное по формуле для первой схемы, будет меньше действительного, так как I_v  0; а сопротивление, определенное по формуле для второй схемы будет больше действительного из-за того, что U_А0. В обоих случаях можно легко вычислить поправки, если известны R_А и R_v Однако поправки можно и не вносить, если они значительно меньше допускаемой погрешности измерения r_х (если R_А>>r_х для первой схемы и R_v<<r_х для второй схемы).

Инструментальная погрешность — это составляющая погрешности, обусловленная погрешностями применяемых СИ. Среди инструментальных погрешностей следует выделить:

а) технологические погрешности, появляющиеся вследствие несовершенства технологии изготовления СИ, их узлов и частей (погрешность нанесения меток шкалы ... );

б) погрешности, обусловленные износом, старением или неисправностью СИ;

в) погрешности, присущие конструкции (наличие свободного хода, люфтов, зазоров и т.д.).

Погрешности, возникающие в результате неправильной установки СИ. Правильность показаний ряда СИ зависит от положения их подвижных частей по отношению к неподвижным. К ним относятся все СИ, принцип действия которых в той или иной степени связан с механическим равновесием (рычажные весы, грузопоршневой манометр). Отклонение такого СИ от правильного положения, указанного в документации, может привести к появлению погрешности при измерении (а также при неправильной установке нуля и калибровке).

Погрешности от влияния внешних воздействий — это погрешности, связанные с воздействием на СИ температуры окружающей среды, давления, влажности; гравитационных, магнитных, электрических полей и т.п.

Субъективные (личные) погрешности — обусловлены индивидуальными особенностями человека, выполняющего измерения (неправильный отсчет долей единиц шкалы; опережение или запаздывание при съеме показаний и т.п.).

*По характеру поведения систематические погрешности подразделяются на постоянные и переменные. Переменные в свою очередь делятся на прогрессирующие, периодические и изменяющиеся по сложному закону.

Постоянные погрешности характеризуются тем, что в течении всего времени измерений их размер и знак остаются неизменными (погрешности мер; погрешности градуировки шкал приборов и др.).

Прогрессирующие погрешности в процессе измерений постоянно убывают или возрастают. Одной из причин их возникновения может быть постепенное уменьшение напряжения источника тока, питающего измерительную цепь (например: аккумуляторы и гальванические элементы в начале работы разряжаются быстро, затем в течение весьма длительного времени — медленно и равномерно, в конце процесс снова ускоряется), старение элементов и т.д..

Периодические погрешности — периодически изменяющие значение и знак. Характерны для СИ с круговой шкалой, стрелка которых при измерениях совершает один или несколько оборотов. Они проявляются, когда ось вращения стрелки не совпадает с центром окружности шкалы.

Погрешности, изменяющиеся по сложному закону: пример — погрешность счетчика электрической энергии, которая зависит от нагрузки.

2.3. Исключение систематических погрешностей.

Систематические погрешности вызывают смещение результата измерений. Наибольшую опасность в этом отношении представляют систематические погрешности, остающиеся не выявленными и о существовании которых даже не подозревают. Именно не выявленные систематические погрешности бывали неоднократной причиной ошибочных научных выводов, установления ложных физических законов, неудовлетворительных конструкций СИ и брака в производстве.

Систематические погрешности должны быть выявлены и исключены или каким-то образом учтены! Способы учета и исключения систематических погрешностей можно разделить на четыре группы:

-устранение источников погрешностей до начала измерений (профилактика погрешностей);

-исключение погрешностей в процессе измерения (экспериментальное исключение погрешностей);

-внесение известных поправок в результат измерения (исключение погрешностей вычислением);

-оценка границ систематических погрешностей, если их нельзя исключить.

Устранение источников погрешностей до начала измерений — это наиболее рациональный способ, так как частично или полностью освобождает от необходимости устранять погрешности в процессе измерений или вычислить результат с учетом поправок:

• источники инструментальных погрешностей конкретного экземпляра СИ могут быть устранены до начала измерений путем регулировки или ремонта СИ, необходимость в которых устанавливается при поверке;

• до начала измерений можно устранить систематические погрешности, возникающие в результате неправильной установки СИ;

• путем соответствующего выбора можно свести к минимуму погрешности метода;

• погрешности от влияния внешних воздействий можно устранить как непосредственным удалением источника воздействия, так и путем защиты СИ и объекта измерений от влияния этих источников.

Исключение систематических погрешностей в процессе измерения сопряжено, как правило, с необходимостью проведения повторных измерений. Поэтому такие способы применимы в основном при измерениях стабильных ФВ, явлений, параметров.

Внесение известных поправок в результаты измерения. При этом способе исключения систематических погрешностей результат измерений исправляют путем вычисления.

Наиболее распространенным способом внесения поправки является алгебраическое суммирование результата измерения и поправки (с учетом ее знака). Поправка по числовому значению равна систематической погрешности и противоположна ей по знаку. Так принято исключать аддитивную погрешность.

В некоторых случаях систематическую погрешность исключают путем умножения результата измерений на поправочный множитель, который близок к единице (он может быть больше или меньше 1). Поправочным множителем в отлично от поправки пользуются тогда, когда исключают мультипликативную погрешность.

Оценка границ систематических погрешностей осуществляется в тех случаях, когда исключение систематических погрешностей оказывается практически невозможным. Это может быть:

а) если систематические погрешности недостаточно изучены;

б) для интегрирующих СИ (счетчиков), систематические погрешности которых достаточно изучены и поддаются определению, однако не могут быть использованы для внесения поправок в результат.

В принципе, систематические погрешности — детерминированные величины. Однако, если они не поддаются исключению, приходится ограничиваться оценкой границ возможных значений, считая их случайными величинами или функциями.

Заключение по разделу «Систематические погрешности»: при разработке нового метода измерения или новых СИ необходимо изучать и выявлять все возможные систематические погрешности. Пренебрежение этим правилом нередко приводит к тому, что новые разработки и изобретения в области измерительной техники на практике себя не оправдывают!