213

4.2.5.2 Векторна шім

Розглянутий вище метод модуляції, коли напруга завдання змінюється за синусоїдальним законом отримав назву синусоїдальна ШІМ (СШІМ)- Sinusoidal Pulse Width Modulation (SPWM). Він здійснюється незалежним керуванням на заданій частоті модуляції (f_М) ключами плеч інвертора (рис.4.45) таким чином, що в середніх точках кожного плеча формуються синусоїдні напруги, зсунуті одна відносно другої на 120 електричних градусів. При цьому верхній і нижній ключі завжди перемикаються в протифазі и максимальна амплітуда вихідного сигналу дорівнює половині напруги у колі постійного струму U/2, відповідно лінійна напруга на виході не перевищує 0.612U. При живленні безпосередньо від мережі змінного струму з напругою U_Л=380 В через некерований трифазний мостовий випрямляч з ємнісним фільтром на виході напруга у колі постійного струму дорівнює амплітуді лінійної напруги U_Лm і становить U=U_d=U_Лm=2U_Л=537 В. Максимальна лінійна напруга на виході інвертору при цьому U_ЛВИХ=0.612U=329 В (замість 380 В), тобто двигун не повністю використовується за напругою (недовикористовується приблизно на 15%).

Цей недолік можна компенсувати використанням перемодуляції. У останній час розповсюдження знайшов інший метод, що отримав назву векторна шім (вшім) - Space Vector Pulse Width Modulation.

ВШІМ у своїй основі зводиться до формування просторового (результуючого) вектора напруги на навантаженні, в якості якого звичайно використовується обмотка статору машини змінного струму

Для трифазної машини просторовий вектор напруги статора

U_S= 2/3(u_а +аu_в + а²u_с), (4.46)

де а=е^j2/3, а²=е^-j2/3 - оператори повороту, що враховують просторове розташування обмоток на статорі машини з зсувом на 120º; u_а, u_в, u_с – миттєві значення фазної напруги.

При симетричній синусоїдальній системі фазної напруги отримуємо вектор, що рівномірно обертається с частотою  (частота вихідної напруги) його кінець описує коло. При східчастій формі напруги вектор пересовується кроками, почергово займаючи ряд фіксованих положень, кожному з яких відповідає визначена комбінація напруги.

Розглянемо принцип побудови просторового вектора у схемі трифазного інвертора при відсутності модуляції (рис.4.45). Як було показано вище (п.4.2.5) період вихідної напруги складається з 6 інтервалів (рис.4.46), продовж яких стан схеми незмінний. Перехід від одного інтервалу до наступного здійснюється при перемиканні пари ключів в одному з плеч схеми. На рис.4.54,а подані вісі з урахуванням розташування обмоток статору і позитивного напрямку напруги для них. Побудову почнемо з інтервалу 1 (рис.4.46 и 4.47), коли напруга у фазі А позитивна і максимальна за значенням u_а=U(2/3) у інших фазах u_в=u_с=-U/3. Цьому відповідає векторна діаграма, що подана на рис.4.54,б. Результуючий вектор U_Р (сума векторів) співпадає з віссю фази А (віссю дійсних чисел), його модуль U_Р=U. Аналогічну картину маємо для наступного інтервалу 2 (рис.4.54,в), коли напруга у фазі С негативна і максимальна за значенням u_с= - U(2/3) у інших фазах u_а=u_в=U/3. Модуль результуючого вектора залишився незмінним, проте вектор повернувся на кут 60º у позитивному напрямку. Відзначимо, що положення вектора співпадає з віссю фази, напруга якої є м аксимальною позитивною і протилежна, якщо напруга максимальна і негативна.

Таким чином з урахуванням (4.46) для просторового вектора отримуємо вираз

, (4.47)

де U – напруга у колі постійного струму, k – номер інтервалу (k=1, 2,3,....).

Кінець вектора описує правильний шестикутник (рис.4.55). Таким чином, можливості схеми трифазного інвертору напруги у плані отримання обертового просторового вектору незалежно від використаного алгоритму обмежуються колом, що вписано у шестикутник – вектором U_S1. Згідно з прямокутним трикутником (рис.4.55), що утворюють вектори U6 і U_S1 можна визначити його модуль

.

Для синусоїдальної напруги, що утворює симетричну трифазну систему, модуль просторового вектора дорівнює амплітуді фазної напруги. Тобто максимальне значення амплітуди основної гармоніки фазної напруги U_Фm(1), що утворює вектор U_S1 дорівнює його модулю. Оскільки навантаження з’єднано за схемою “зірка” (рис.4.45) U_Лm(1)=√3U_Фm(1)=U, відповідно максимальне діюче значення основної гармоніки лінійної напруги буде становити: U_Л(1)=U/√2=0.707U. Це на 15.5% перевищує значення, що можливо при синусоїдальній ШІМ (U_Л(1)=0.612U). Дещо покращується і гармонійний склад

.

Так при μ=1 отримуємо значення THD=0.53, у той час як при синусоїдальній ШІМ (п.4.2.5.1) значення THD=0.69.

Розглянемо, як здійснюється векторна ШІМ. Положення просторового вектору U1 - U6 для розглянутих вище станів схеми (рис.4.47) мають ту ж саму нумерацію. Для спрощення подальшого аналізу поруч з номером у дужках визначено стан ключів відповідно у плечах інвертору А, В, С. Символ 1 визначає, що замкнуто верхній ключ і відповідний вивід навантаження підключено до позитивного виводу джерела постійного струму. Символ 0 визначає, що замкнуто нижній ключ і відповідний вивід навантаження підключено до негативного виводу джерела постійного струму. Окрім того можливі ще два стани U8(111) або U7(000 ), коли виводи навантаження з’єднані з одним виводом джерела постійного струму. Напруга на фазах при цьому дорівнює нулю – відповідний вектор знаходиться у точці 0 (рис.4.55). Таким чином, можливо 8 станів схеми і відповідних їм значень вихідної напруги. Відповідні положення просторового вектора будемо називати базовими векторами: 6 ненульових, що зсунуті у просторі на 60º і 2 нульових вектори.

Суть метода, що отримав також назву широтно-імпульсної модуляції базових векторів, складається у тому, що період вихідної частоти (один оберт просторового вектора) розподілено на n інтервалів (кутових секторів), тривалість яких дорівнює періоду модуляції Т=1/f_M. Кожному з інтервалів відповідає визначений просторовий вектор. При переході до наступного інтервалу вектор переміщується у нове положення і т.д. Чим більша кількість інтервалів (частота модуляції), тим менша дискретність пересування вектору. При синусоїдальній формі кожному миттєвому положенню вектора відповідають визначені миттєві значення напруги у фазах навантаження. У разі реальної схеми інвертора здійснюється регулювання середнього значення напруги у фазах на інтервалі модуляції відповідно визначеному коефіцієнту γ.

При ВШІМ визначення тривалості вмикання ключів на інтервалі модуляції здійснюється виходячи з синтезованого вектору, що формується на даному інтервалі.

Маючи два вектори U1 і U2, що зсунуті на кут 60º (рис.4.56), за рахунок регулювання їхніх амплітуд можна отримати вектор U_S= U₁+U₂=γ₁U1+γ₂U2 (γ₁, γ₂ – коефіцієнти, які визначають відносну амплітуду векторів і змінюються від 0 до 1), що розташований у секторі між базовими векторами.

Оскільки регулювання здійснюється у межах інтервалу модуляції Т, то коефіцієнти γ₁, γ₂ визначають відносну тривалість знаходження схеми у відповідних станах і γ₁=t₁/Т, γ₂=t₂/Т (t₁, t₂ - тривалість). Відзначимо, що надалі річ піде не о амплітудах, а о середніх значеннях на інтервалі модуляції Т. При цьому (γ₁+γ₂)=1, а (t₁+t₂)=Т. Виходячи з останнього можна отримати вектор, кінець якого переміщується за прямою, що з’єднує кінці базових векторів (так, якщо γ₁=1, γ₂=0 отримуємо U_S=U1, при зменшенні γ₁ коефіцієнт γ₂ збільшується і вектор U_S поступово переміщується у положення U2).

Регулювання амплітуди вектора можливо одночасним пропорційним зменшенням тривалості t₁, t₂ (для збереження положення вектору U_S) і введенням нульового стану, тривалість якого t₀=Т–μ(t₁+t₂), де μ – коефіцієнт модуляції амплітуди. Коефіцієнт μ визначається відношенням амплітуди вектора, що формується, до максимально можливої амплітуди (вектор U_S1 на рис.4.55) μ=U_S/U_S1.

Тривалості t₁, t₂ можна визначити згідно рис.4.56. Вектор U_S, що формується характеризується заданими кутом θ і амплітудою 0С. Виходячи з трикутника С0Е катет СЕ дорівнює СЕ=0Сsinθ. Для трикутника СDЕ гіпотенуза СD=СЕ/sin60º=0Сsinθ/sin60º. Для трикутника ОСВ катет ВС=0Сsin(60º- θ), відповідно АС=0Сsin(60º- θ)/ sin60º.

Таким чином, амплітуди складових вектору, що формується:

U₁= 0Сsin(60º- θ)/sin60º=U_S·sin(60º- θ)/(√3/2), U₂=U_S·sinθ/(√3/2)

Коефіцієнти γ₁, γ₂, визначимо, як відношення амплітуд складових вектору до амплітуди базового вектору, що дорівнює U·(2/3):

, . (4.48)

При μ=1 отримуємо

, . (4.49)

В загальному випадку тривалість знаходження схеми у кожному з станів

t₁ = μ· γ₁₁·Т, t₂ = μ· γ₂₁·Т, t₀ =Т – (t₁ + t₂ ). (4.50)

Таким чином, виходячи із значень амплітуди U_S і кута θ можна розрахувати тривалості t₁, t₂ на відповідних інтервалах модуляції (Т) для кожного з векторів у межах сектору між двома базовими векторами. При переході у наступний сектор змінюються лише відповідні стани, у яких знаходиться схема.

У межах інтервалу модуляції можливий різний порядок чергування станів схеми. При цьому є обмеження – перехід з одного стану до іншого здійснюється перемиканням лише одної пари ключів схеми інвертору.

Зупинимося на варіанті, що забезпечує мінімальну кількість перемикань ключів на інтервалі модуляції. Порядок чергування станів у межах першого сектора, що обмежений векторами U1 і U2 відображає рис.4.57. Оскільки перехід до нульового вектора здійснюється з вектору U2(110), то у якості нульового обрано вектор U8(111). При переході до наступного інтервалу порядок зворотний (на рис.4.57 подано пунктирними лініями). Принцип реалізації виходячи з класичного сприймання ШІМ ілюструє рис.4.58. В якості модулюючої використовуємо трикутну напругу одиничної амплітуди, що дозволяє від відносної тривалості безпосередньо переходити к часовим інтервалам при визначеному періоді модуляції Т. Відповідна схема передбачає пристрій порівняння з двома рівнями спрацьовування С₁ і С₂, що визначаються попередньо розрахованими значеннями С₁=γ₁ і С₂= (γ₁ + γ₂ ), а також цифровий пристрій, що керує перемиканнями схеми згідно спрацьовуванню пристрою порівняння. При цьому на циклі, що складається з 2 періодів ШІМ передбачено:

- встановити на початку циклу стан інвертора U_k;

- при першому порівнянні (>С₁) перевести інвертор у стан U_k+1;

- при другому порівнянні (>С₂) перевести інвертор в один з нульових станів U7 (000) або U8 (111), код якого відрізняється від коду попереднього стану інвертора лише одним розрядом;

- при третьому порівнянні (<С₂) перевести інвертор у стан U_k+1;

- при четвертому порівнянні (<С₁) перевести інвертор у стан U_k.

Відповідні стани схеми інвертору – напруги на виводах а, в, с (відносно негативного виводу джерела постійного струму) подані також на рис.4.58. Діаграма фазної напруги при μ=1 і μ=0.866 (що еквівалентно μ=1 при синусоїдальній модуляції) і f_M=3000 Гц (дискретність вектору 6º) подана на рис.4.59. На рис.4.59 також подана діаграма фазної напруги при синусоїдній модуляції (μ=1 і f_M=3000 Гц). З порівняння поданих діаграм можна відзначити значне зменшення кількості перемикань і відповідних витрат енергії при використанні векторної ШІМ.

Приклад, що пояснює реалізацію векторної ШІМ. Розглянемо принцип реалізації ВШІМ з дискретністю пересування вектору 6º. При цьому одному оберту вектора – періоду вихідної частоти відповідає n=60 положень вектору (10 на сектор) і частота модуляції (при вихідній частоті – f₂=50 Гц) становить f_M=n·f₂=3000 Гц.

К оефіцієнти для визначення тривалості станів схеми у секторі 60º розраховані згідно (4.49) і подані у табл.4.3.

Комбінації станів ключів схеми (відповідно у плечах інвертору А, В, С) для відповідних секторів просторового вектору подано у табл.4.4. Символ 1 визначає, що замкнуто верхній ключ (а₊, в₊, с₊) і відповідний вивід навантаження підключено до позитивного виводу джерела постійного струму. Символ 0 визначає, що замкнуто нижній ключ (а_-, в_-, с_-) і відповідний вивід навантаження підключено до негативного виводу джерела постійного струму. Комбінації станів ключів подані для ненульових і нульового векторів згідно їх чергуванню. Слід відзначити, що при роботі інвертору завжди замкнений один з ключів плеча схеми (верхній або нижній).

Аналізуючи табл.4.4 неважко відтворити логіку роботи схеми. Так у першому секторі у плечі, що з’єднується з виводом навантаження а постійно замкнений ключ а₊ . У інших плечах має місце наступне: ключ в₊ вмикається по досягненню першого рівня спрацьовування пристрою порівняння, ключ с₊ вмикається по досягненню другого рівня спрацьовування. Відповідні логічні сигнали (рис.4.58) визначимо як Т₂ і Т₀.

Таблиця 4.3