Physics / lab7
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Государственное высшее учебное заведение
ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра физики
ОТЧЕТ по лабораторной работе № 7
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА
Выполнил студент группы_________________
________________________________________
Преподаватель кафедры физики
________________________________________
Отметка о защите_________________________
2010
Волков А.Ф., Лумпиева Т.П. |
|
|
|
|
|
Физический практикум |
|||
|
|
|
Лабораторная работа №7 |
|
|
|
|
||
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ |
|
||||||||
|
|
|
НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА |
|
|
|
|
||
Цель работы − проверить основной закон динамики вращательного дви- |
|||||||||
жения, исследовать зависимость момента инерции от квадрата расстояния меж- |
|||||||||
ду центром масс груза и осью вращения маятника. |
|
|
|
|
|
||||
Приборы |
и |
принадлежности: |
маятник |
Обербека, |
|
набор |
грузов, |
||
cекундомер, штангенциркуль. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
Описание экспериментальной установки |
|
|
|
|||||
Маятник Обербека представляет собой крестовину, состоящую из четы- |
|||||||||
|
|
|
m1 |
рех стержней, укрепленных на |
|||||
|
|
|
втулке с осью (рис. 1). На стержни |
||||||
|
|
|
|
надеваются одинаковые |
грузы в |
||||
R |
|
|
|
виде цилиндров массой m1, кото- |
|||||
|
|
|
|
рые могут быть закреплены на раз- |
|||||
m1 |
|
r1 |
m1 |
личных расстояниях от оси враще- |
|||||
|
|
|
|
ния. Втулка и два шкива различ- |
|||||
|
|
|
r |
ных радиусов (r1 и r2) насажены на |
|||||
|
|
|
2 |
ось вращения маятника. На один из |
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
шкивов |
маятника |
наматывается |
|||
|
|
|
|
тонкая нить, к свободному концу |
|||||
T |
|
|
m1 |
которой прикрепляется груз мас- |
|||||
|
|
|
|
сой m. Вся эта система может сво- |
|||||
a |
m |
|
|
бодно |
вращаться |
вокруг |
горизон- |
||
|
|
тальной оси. Вращающий момент |
|||||||
|
|
|
|
||||||
mg |
|
|
|
можно изменять, перематывая нить |
|||||
|
|
|
со шкива на шкив. Момент инер- |
||||||
|
x |
|
|
ции системы изменяют, передвигая |
|||||
|
Рисунок 1 |
грузы m1 вдоль спиц. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Общие положения
Для тела, которое вращается относительно неподвижной оси, основной закон динамики вращательного движения имеет вид:
Jε = M внеш , |
(1) |
где J – момент инерции тела относительно оси вращения, ε – угловое ускорение, Мвнеш – проекция суммарного момента внешних сил на ось вращения.
Момент сил создается силой натяжения нити Т и силой трения Fтр. Сумма проекций моментов внешних сил Мвнеш на ось вращения равна:
M внеш = М − Мтр,
1
Волков А.Ф., Лумпиева Т.П. |
Физический практикум |
|
где М – момент силы натяжения нити, Мтр – момент силы трения. |
||
С учётом этого уравнение (1) примет вид: |
|
|
M − M тр = Jε. |
|
|
Момент силы натяжения нити |
|
|
M =T r , |
(2) |
где T – сила натяжения нити; r – радиус шкива.
Силу натяжения нити Т определим из второго закона Ньютона. На груз массой m действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити, под действием которых он движется вниз с ускорением а (см. рис.1). В проекции на ось 0х это уравнение примет вид:
mg −T = ma ,
Отсюда |
T = m( g −a ). |
(3) |
В условиях данного эксперимента а<<g, поэтому можно записать:
T ≈mg .
Тогда |
M ≈ mgr . |
(4) |
||||
Отсюда |
ε = |
1 |
(M − M тр) . |
(5) |
||
|
|
|||||
|
|
J |
|
|
||
С учётом (4) уравнение (5) имеет вид: |
|
|
||||
|
ε = |
1 |
(mgr − M тр) . |
(6) |
||
|
J |
|||||
|
|
|
|
|
Если момент инерции системы J и момент силы трения Mтр остаются постоянными, то угловое ускорение ε будет линейно зависеть от момента M =mgr , т.е. график зависимости ε=f(M) должен представлять собой прямую. Тангенс угла наклона прямой равен 1 J , а точка пересечения с осью 0х даст
Mтр. Угловое ускорение ε можно найти, измерив высоту h и время t падения груза:
|
h = |
at 2 |
|
|||||
|
|
|
. |
|
|
|||
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
2h |
|
|
|||
Отсюда: |
a = |
. |
|
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
t 2 |
|
|||
Линейное ускорение а связано с угловым ускорением ε соотношением |
|
|||||||
|
a =ε r . |
|
||||||
Тогда |
ε = |
|
2h |
. |
(7) |
|||
|
|
|||||||
|
|
|
r t 2 |
|
С помощью маятника Обербека также можно исследовать зависимость момента инерции J от R – расстояния от центра масс грузов до оси вращения. Момент инерции системы:
2
Волков А.Ф., Лумпиева Т.П. Физический практикум
J = J |
0 |
+ 4m R2 |
, |
(8) |
|
1 |
|
|
где J0 – момент инерции крестовины без грузов; m1R 2 – момент инерции одно-
го груза m1, центр масс которого находится на расстоянии R от оси вращения. Формулу для вычисления момента инерции J получаем из основного
уравнения динамики вращательного движения (1):
J = |
Мвнеш |
. |
(9) |
|
|||
|
ε |
|
Если момент силы трения на оси Мтр много меньше mgr, то этой величиной можно пренебречь. Из (2) и (3) получим:
M = m(g −a)r . |
(10) |
Подставим (10) в уравнение (9), получим: |
|
J = mr(g − a) . |
(11) |
ε |
|
Угловое ε и линейное а ускорения заменим согласно соотношениям (7), получим:
|
2 |
|
|
2 |
|
|
J = mr |
gt |
|
|
(12) |
||
|
|
|
|
−1 . |
||
|
|
2h |
|
|
||
|
|
|
|
|
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
1.Какова цель работы?
2.Какая зависимость проверяется в упражнении 1? Нарисуйте схематический график этой зависимости.
3.Запишите формулы, по которым рассчитываются угловое ускорение и момент силы. Поясните смысл обозначений.
4.Какая зависимость проверяется в упражнении 2? Нарисуйте схематический график этой зависимости.
5.Запишите формулу, по которой рассчитывается момент инерции системы. Поясните смысл обозначений.
Выполнение работы
Задание 1 Исследование зависимости углового ускорения от момента внешних сил
Исследуемая зависимость ε = f (M ) получена в предположении, что а<<g.
Для выполнения этого условия необходимо нить намотать на шкив меньшего диаметра, а грузы на спицах разместить на наибольшем расстоянии R от оси.
1.Установить грузы m1 на концах спиц.
2.Измерить диаметр шкива d.
3
Волков А.Ф., Лумпиева Т.П. |
Физический практикум |
3.Подвесить на нити платформу с грузом общей массой 100 г так, чтобы её нижняя поверхность находилась на нулевой отметке линейки. Три раза измерить время падения груза m до пола. Найти среднее значение времени.
4.Повторить измерения пункта 3 для пяти значений массы m груза, добавляя на платформу по одному грузу массой 50 г.
5.Измерить высоту h падения груза.
Задание 2 Исследование зависимости момента инерции от квадрата расстояния
между центром масс груза и осью вращения маятника
Исследуемая зависимость J = f ( R 2 ) получена в предположении, что
Мтр<<М. Для выполнения этого условия выбираем больший диаметр d шкива и максимальную массу падающего груза (m=300г).
1.Записать массу падающего груза m.
2.Измерить диаметр d шкива.
3.Закрепить грузы m1 в начале спиц.
4.Измерить расстояние R от оси вращения до центра масс груза m1.
5.Подвесить груз m на нити так, чтобы его нижняя поверхность находилась на нулевом делении линейки. Три раза измерить время падения груза m до пола.
Найти среднее значение времени падения.
6. Передвигая грузы m1 вдоль спиц на R=2 см, провести измерения для пяти разных положений груза согласно пп.4−5.
Оформление отчета 1. Расчеты
Задание 1
1.Вычислить момент силы М по формуле (4) для каждой массы.
2.Вычислить угловое ускорение ε по формуле (7), используя среднее значение времени падения.
3.Построить график зависимости ε = f (M ) .
4.Используя график, определить момент силы трения Мтр.
Задание 2
1.Вычислить по результатам каждого опыта момент инерции маятника по формуле (12), используя среднее значение времени.
2.Построить график зависимости J = f ( R2 ).
3.Используя график, определить момент инерции J0 крестовины маятника.
2.Защита работы (ответы представить в письменном виде)
1.Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения. Запишите формулу.
2.Сформулируйте теорему Штейнера. Запишите формулу.
3.Сделайте вывод о том, соответствуют ли результаты эксперимента теоретическим зависимостям.
4
Волков А.Ф., Лумпиева Т.П. |
Физический практикум |
ПРОТОКОЛ измерений к лабораторной работе №7
Выполнил(а)_____________________ |
Группа__________________ |
Задание 1 |
|
Высота падения груза h=______________ Диаметр малого шкива d=__________
№ |
r, |
m, |
t |
, |
t |
, |
|
t |
, |
t |
ср |
, |
ε |
M, |
|
Примечание |
п/п |
мм |
г |
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
с |
с |
|
с |
с |
|
рад/с |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н м |
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нить нама- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тывается на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
малый |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шкив |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Задание 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Высота падения груза |
h=____________ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Масса падающего груза m= __________ |
|
Диаметр большого шкива d=________ |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
№ |
r, |
R, |
t1, |
t2, |
|
t3, |
tср, |
R2, |
J, |
|
Примечание |
|||||
п/п |
мм |
см |
с |
с |
|
с |
с |
|
см2 |
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кг м |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нить нама- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тывается на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
большой |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шкив |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата________ |
Подпись преподавателя___________________ |
5