Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Нельзя приписывать микрочастицам либо все свойства частиц, либо все свойства волны.

Необходимо ввести ограничения к микромиру понятий классической физики. В классической физике каждая частица движется по определённой траектории и в любой момент времени можно точно определить её координату и её импульс (всегда). Микрочастица из-за наличия волновых свойств отличается от классических частиц, и основное различие состоит в том, что нельзя говорить о движении частиц по определённой траектории, а также нельзя одновременно точно определить координату частицы им её импульс.

Понятие длины волны в(0) вообще не имеет смыла. Поэтому частица имея точный импульс, не можнт иметь точной координаты и наоборот.

В 1927 году Гейзенберг ввёл соотношение неопределённостей:

произведение неопределённостей координаты и соответствующей ей проекции импульса не может быть меньше Ћ.

ΔxΔp_x≥Ћ

ΔyΔp_y≥Ћ

∆z∆p_z≥Ћ

Пусть поток электронов проходит через узкую щель величиной ∆x, т.к. электрон обладает волновыми свойствами, то при прохождении через щель, размер которой сопоставим с волной Де Бройляλ_Б, на экране наблюдается дифракционная картина с главным максимумом. До щели электроны движутся вдоль осиyи проекция их импульса на осьx=0 (p_x=0 и∆x=0(до щели)) абсолютно не определена. В момент прохождения щели положение электрона на осиxопределяется размером щели∆x. В этот же момент из-за дифракции электронов они отклоняются на угол 2φ, гдеφ-угол соответствующий первому дифракционному максимуму на щели. Появляется неопределённость для проекции импульса для осиx.

∆ p_x=p·Sinφ=(2πЋ/λ_Б) ·Sinφ

По условию первого дифракционного максимума на щели Δx·Sinφдолжен быть равен чётному числу полуволн.

На первом минимуме это λ.

∆x·Sinφ=λ; ∆x= λ/ Sinφ;

Тогда ∆x·∆p_x= (λ/ Sinφ)·(2πЋ/λ_Б) ·Sinφ=2πЋ

Существует также другое соотношение:

∆E·∆t≥Ћ

∆E-это неопределённость энергии в системы в момент измерения этой энергии.

∆t-неопределённость длительности процесса измерения.

Система. имеющая время жизни Δt, не может быть охарактеризована определённым значением энергии.

Неопределённость по времени –это то время в течение которого система пребывает в состоянии с неопределённой энергией. Например, испускание телом цуга волн(тогда измерить энергию невозможно).

Оценка с помощью соотношения неопределенностей основного состояния.

Частицы находятся в потенциальной яме шириной L, где она может находиться только во второй области и не может зайти в первую и третью, т.к. яма обладает непроходимыми для частицы стенками( на границах потенциальной ямыU=∞)

∆x=L

Неопределённость по импульсу 100%.

Тогда ΔxΔp_x≥Ћ

LΔp_x≥Ћ

L²Δp_x²≥Ћ²

Δp_x=m∆v_x=p_x

L²m²∆v_x²≥Ћ², тогда L²m²v_x²≥Ћ²

E=p²/2m

L²(m²∆v_x²/2m)≥Ћ²/2m( в скобках энергия)

L²E= Ћ²/2m

E= Ћ²/2mL²-энергия основного состояния

Отсюда следует , что частица, находящаяся в потенциальной яме, никогда не может “лечь” на дно этой ямы, потому что был бы нарушен принцип неопределенностей, в этом случае была бы известна и координата и импульс.

Оценка естественной ширины спектральной линии.

Ширина- это разброс по энергиям.

В не возбужденном состоянии система может находиться в течении времени τ=∞.

В возбужденном состоянии система находится τ=10-8 с.

В соответствии с принципом неопределенностей энергия возбужденного состояния не может быть точно определена и ∆E·∆t≥Ћ всегда остаётся.

Для основного состояния при τ=∞.

∆E₀=Ћ/∞=0

поэтому основное состояние- это бесконечно узкий основной уровень.

Для возбужденного состояния:

∆E_В=Ћ/τ=Ћ/10^-8= 10^-26 Дж = 10^-7Эв

Возбужденное состояние это уже интервал ∆E_В.

∆E_В- ширина спектральной линии.

Оба соотношения Гейзенберга можно приравнять:

∆E·∆t= ΔxΔp_x, тогда нас интересует сама ширина спектральной линии по длинам волн.

E=2πЋc/λ

∆E=(-2πЋc/λ²)·∆λ; ∆λ=∆Eλ²/2πЋc(“-” можно убрать)

При λ=600 нм(видимый свет), а ∆E=10^-7Эв, тогда ∆λ=10^-4–такова неточность, такова ширина реально.