Математика для економістів Ден.. 2010 ч

МІНІСТЕРСТВО ФІНАНСІВ УКРАЇНИ

Дніпропетровська державна фінансова академія

МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ

Навчально-методичний посібник

Дніпропетровськ – 2010

МІНІСТЕРСТВО ФІНАНСІВ УКРАЇНИ

Дніпропетровська державна фінансова академія

ЕКОНОМІЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ І КОП‟ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ

Навчально-методичний посібник

Частина 1 Вища математика

для студентів денної форми навчання, за галуззю знань 0305 „Економіка та підприємництво”

за напрямом підготовки 6.030508 ”Фінанси і кредит”, 6.030504 ”Економіка підприємства”,

6.030505 „Управління персоналом та економіка праці”

Дніпропетровськ – 2010

УДК 338:519 ББК 22.1

Р 98

Математика для економістів. В 2-х ч. Ч. 1: навчально-методичний посібник для студентів денної форми навчання, які навчаються за освітньо-кваліфікаційним рівнем бакалавр за галуззю знань 0305 „Економіка та підприємництво” за напрямом підготовки 6.030508 ”Фінанси і кредит”, 6.030504 ”Економіка підприємства”, 6.030505 „Управління персоналом та економіка праці” : - Дніпропетровськ. – 2010. Дніпропетровська державна

фінансова академія. – 371с.
Автори	О.А. Рядно	- д.т.н., професор,					завідувач
(укладачі):		кафедри		вищої		математики		і
		комп‟ютерних					технологій
		Дніпропетровської					державної
		фінансової академії
	Я.В. Хрущ	-	старший		викладач кафедри
		вищої			математики			і
		комп‟ютерних					технологій
		Дніпропетровської					державної
		фінансової академії
Рецензенти:	Ю.В. Шерстенников	- к.ф.-м.н., доцент кафедри вищої
		математики і комп‟ютерних
		технологій			Дніпропетровської
		державної фінансової академії
	Б.Г. Пелешенко	-	к.ф.-м.н.,				професор
		Дніпропетровського					аграрного
		університету
Відповідальний	О А. Рядно	- д.т.н., професор,					завідувач
за випуск:		кафедри		вищої		математики		і
		комп‟ютерних					технологій
		Дніпропетровської					державної
		фінансової академії

Розглянуто та схвалено Вченою радою економічного факультету Протокол № 1

від 30.08.2010

Розглянуто та схвалено на засіданні кафедри вищої математики і комп‟ютерних технологій Протокол № 1

від 30.08.2010

	ЗМІСТ
Передмова		4
1.	Програма навчальної дисципліни	6
2.	Розподіл балів, що присвоюються студентам	18
3.	Методичні рекомендації до самостійної роботи	20
4.	Методичні рекомендації до практичних занять	44
5.	Методичні рекомендації до виконання індивідуальних завдань	281
6.	Підсумковий контроль	362
7.	Список рекомендованої літератури	369

ПЕРЕДМОВА Навчальна дисципліна ”Математика для економістів” відноситься до

нормативної частини циклу природничо-наукової та загальноекономічної підготовки бакалаврів за галуззю знань 0305 “Економіка та підприємництво” з

напрямів підготовки 6.030508 ”Фінанси і кредит”, 6.030504 ”Економіка підприємства”, 6.030505 ”Управління персоналом і економіка праці”.

Метою навчальної дисципліни "Математика для економістів" є

формування системи теоретичних знань і практичних навичок з основ математичного апарату, основних методів кількісного вимірювання випадковості дії факторів, що впливають на будь-які процеси, засад математичної статистики,

яка використовується під час планування , організації та управління виробництвом,

оцінювання якості продукції, системного аналізу економічних структур та технологічних процесів.

Завданням дисципліни є вивчення основних принципів та інструментарію математичного апарату, який використовується для розв‟язування економічних задач, математичних методів систематизації, опрацювання та застосування статистичних даних для наукових і практичних висновків.

Предметом дисципліни є теоретичні засади математичного апарату, закони,

що діють у сфері масових випадкових подій та явищ, методи систематизації,

опрацювання і аналізу масових статистичних даних.

Дисципліна ”Математика для економістів” складається із модулів ”Вища математика” і ”Теорія ймовірностей та математична статистика" і вивчається студентами протягом трьох семестрів. Матеріал дисципліни засвоюється студентами під час лекційних, практичних занять і самостійної та індивідуальної роботи. Формою підсумкового контролю є письмовий іспит з кожного модуля.

Навчально-методичний посібник містить програму, структуру залікового кредиту курсу, методичні рекомендації для самостійної та індивідуальної роботи студентів, завдання до практичних занять, завдання для індивідуальної роботи,

критерії оцінки знань студентів та список рекомендованої літератури з дисципліни

“Математика для економістів ” (модуль 1). Посібник розроблений згідно з

вимогами кредитно-модульної системи організації навчального процесу у вищих

навчальних закладах.

1. Програма навчальної дисципліни

ОПИС НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

„МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ” Мета: формування системи теоретичних знань і практичних навичок з основ

математичного апарату, основних методів кількісного вимірювання випадковості дії факторів, що впливають на будь-які процеси, засад математичної статистики.

Компетенції, які необхідно сформувати в результаті вивчення навчальної дисципліни:

Інструментальні:

здатність розуміти основні поняття алгебри, аналітичної геометрії,

математичного аналізу, теорії імовірностей та математичної статистики;

–здатність опановувати теоретичні засади математичного апарату, закони,

що діють у сфері масових випадкових подій та явищ, методи систематизації,

опрацювання і аналізу масових статистичних даних;

здатність розв‟язувати задачі вищої математики, теорії імовірностей та математичної статистики та здійснювати оцінку отриманих результатів;

– здатність розуміти можливість застосування математичних методів систематизації, опрацювання та застосування статистичних даних для наукових і практичних висновків в сфері економіки;

здатність застосовувати теоретичні знання і практичні навички при вивченні навчальних дисциплін, пов‟язаних з математичним моделюванням в економіці.

Міжособистісні:

здатність працювати у команді,

здатність брати соціальні та етичні зобов'язання при прийнятті рішень.

Системні:

здатність застосовувати знання на практиці;

здатність за допомогою математичних методів досліджувати та моделювати економічні процеси;

здатність обґрунтовувати застосування вибраних методів для розв‟язування економічних задач;

здатність отримувати нові знання;

прагнення до успіху.

Спеціальні:

здатність доцільно використовувати математичні методи і моделі для ефективної діяльності у галузі економіки та підприємництва;

здатність проводити аналіз економічних явищ за допомогою математичних методів та моделей;

здатність демонструвати творчий підхід у дослідженні економічних задач за допомогою обраних математичних методів та моделей.

ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Назва модуля, змістового модуля, теми

МОДУЛЬ І. ВИЩА МАТЕМАТИКА

Змістовий модуль 1. Алгебра і аналітична геометрія

Тема 1. Елементи теорії матриць і визначників

Тема 2. Загальна теорія систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Тема 3. Елементи матричного аналізу

Тема 4. Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії

Змістовий модуль 2. Диференціальне числення функції однієї змінної та його застосування в економіці

Тема 5. Елементи теорії границь

Тема 6. Диференціальне числення функції однієї змінної

Тема 7. Дослідження функцій та побудова їх графіків

Тема 8. Граничний (маргінальний) аналіз

Змістовий модуль 3. Диференціальне числення функції багатьох змінних та його застосування в економіці

Тема 9. Основні поняття функції багатьох змінних та їх інтерпретація в економічній теорії

Тема 10. Диференційованість функцій багатьох змінних

Тема 11. Екстремум та умовний екстремум функції багатьох змінних

Змістовий модуль 4. Інтегрування функцій. Диференціальні та різницеві рівняння

Тема 12. Інтегральне числення

Тема 13. Економічна динаміка та її моделювання: диференціальні та різницеві рівняння

Змістовий модуль 5. Ряди та їх застосування. Елементи фінансової математики

Тема 14. Ряди та їх застосування

Тема 15. Елементи фінансової математики та математичної економіки

МОДУЛЬ 2. ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ І МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА

Змістовий модуль 1. Теорія ймовірностей

Тема 1. Емпіричні та логічні основи теорії ймовірностей

Тема 2. Основні теореми теорії ймовірностей, їх економічна інтерпретація

Тема 3. Схема незалежних випробувань

Тема 4. Випадкові величини та їх економічна інтерпретація

Тема 5. Закони розподілу та числові характеристики випадкових величин

Тема 6. Багатовимірні випадкові величини

Тема 7. Функції випадкового аргументу

Тема 8. Граничні теореми теорії ймовірностей

Тема 9. Елементи теорії випадкових процесів і теорії масового обслуговування

Змістовий модуль 2. Математична статистика

Тема 10. Первинне опрацювання статистичних даних

Тема 11. Статистичне та інтервальне оцінювання параметрів розподілу

Тема 12. Перевірка статистичних гіпотез

Тема 13. Елементи теорії регресії

Тема 14. Елементи дисперсійного аналізу

Тема 15. Елементи теорії кореляції