Математичні моделі у фінансах / ММФ зао маг 2013 / Практика задача економ / доходи місц бюдж (практика)

Економетричне моделювання впливу прямих та непрямих податків на формування доходів місцевих бюджетів

Аналіз формування місцевих бюджетів за допомогою економетричних методів включає: з’ясування чинників, що можуть впливати на розмір доходів; формування масиву статистичної інформації; знаходження регресійних залежностей (побудова регресійних моделей); оцінка адекватності моделей, їх економічна інтерпретація і практичне використання .

Попередній аналіз місцевих бюджетів показав, що найсуттєвішими доходами, які формують місцеві бюджети, є податок на прибуток підприємств, податок на додану вартість та прибутковий податок з громадян. Дані про надходження коштів від цих податків до місцевих бюджетів у 2011 р. для 24 областей України та Автономної Республіки Крим, а також про доходи місцевих бюджетів наведені в табл.

На основі наведених даних спостережень побудуємо лінійну регресійну модель, яка встановлює залежність доходів місцевих бюджетів від суми , (, n – кількість регіонів, що розглядаються) таких податкових надходжень до бюджету i-ого регіону, як податок на прибуток підприємств та прибутковий податок з громадян:

, (1)

де – постійна складова доходу (початок відліку);

– коефіцієнт регресії;

– відхилення фактичних значень доходу від оцінки (математичного сподівання) середньої величини доходу i-ого місцевого бюджету.

Існують різні способи оцінювання параметрів регресії. Найпростішим, найуніверсальнішим є метод найменших квадратів . За цим методом параметри визначаються виходячи з умови, що найкраще наближення, яке мають забезпечувати параметри регресії, досягається, коли сума квадратів різниць між фактичними значеннями доходу та його оцінками є мінімальною, що можна записати як

. (2)

Відмітимо, що залишкова варіація (2) є функціоналом від параметрів регресійного рівняння:

. (3)

За методом найменших квадратів параметри регресії і є розв’язком системи двох нормальних рівнянь:

,

(4)

.

Розв’язок цієї системи має вигляд:

,

(5)

.

Для вихідних даних про надходження доходів () до місцевих бюджетів у 2011 році за формулами (5) отримано, що =104,2; =1,5. Розрахунки було виконано на ПEOM за допомогою пакету електронних таблиць Excel.

Середньоквадратична помилка регресії, яка знаходиться за формулою

, (6)

дорівнює s=66,2 тис.грн.

Відносно середньовибіркового значення доходу

=392,1 тис.грн. (7)

це становить

. (8)

Ці величини характеризують точність апроксимації фактичних даних рівнянням

, (9)

яка в даному випадку є достатньо високою.

Коефіцієнт детермінації для даної моделі

(10)

дорівнює: =0,927. Іншими словами, модель (9) на 92,7% пояснює відміни величин місцевих доходів; решта 7,3% зумовлена чинниками, що лежать поза межами моделі.

Перевіримо значимість коефіцієнта регресії , який оцінено. Це можна зробити за допомогою аналізу його відношення до свого стандартного відхилення :

. (11)

Стандартне відхилення знаходиться за формулою:

. (12)

Випадкова величина має t-розподіл Стьюдента з n-2 ступенями вільності.

Обраховане значення t-статистики становить =17,1. Критичне значення t-статистики знаходимо за статистичними таблицями t-розподілу Стьюдента при рівні значимості =0,01 (задаємо довільно) та ступенях вільності n-2=25–2=23: =2,807. Оскільки >2,807, ми відкидаємо нульову гіпотезу про те, що =0, і робимо висновок, що значимо відрізняється від нуля. Тобто надходження коштів до місцевих бюджетів від таких прямих податків, як податок на прибуток підприємств і прибутковий податок з громадян відіграють важливу роль у поясненні доходів місцевих бюджетів .

Розглянемо тепер залежність доходів місцевих бюджетів від податку на додану вартість, що надійшов до бюджету i-ого регіону:

. (13)

Тут , – параметри регресійного рівняння, які для даних спостережень за 2011 рік, наведених у таблиці дорівнюють:

3,2,

(14)

–29;

– відхилення фактичних значень доходу від оцінки середньої величини доходу i-ого місцевого бюджету.

Таким чином розрахована лінійна модель регресії має вигляд

. (15)

Точність апроксимації фактичних даних рівнянням (15) характеризує величина середньоквадратичної помилки регресії s=169,6грн., що відносно середньовибіркового значення доходу становить 43,3%.

Коефіцієнт детермінації для даної моделі – =0,521. Це означає, що модель (15) тільки на 52,1% пояснює відмінність величин місцевих доходів; решта 47,9% зумовлена факторами, які лежать поза межами моделі.

Оскільки значення коефіцієнта детермінації невелике, для впевненості перевіримо адекватність лінійної моделі за F–критерієм Фішера . Для цього за статистичними таблицями F–розподілу Фішера для 1%-ого рівня значимості (задаємо довільно) та при ступенях вільності відповідно 1 і n–2=25-2=23 знайдемо критичне значення: =7,88. Розраховане значення F–критерію Фішера відповідно дорівнює:

=25,02. (16)

Таким чином, розраховане значення F більше ніж критичне: F=25,02>7,88. Отже, можна зробити висновок про адекватність моделі за F–критерієм Фішера.

Відношення параметра до свого стандартного відхилення дорівнює: =5,00. Оскільки =5,00 > =2,807, можна вважати, що незалежна змінна відіграє важливу роль у поясненні доходів місцевих бюджетів .

На рис. показано лінію регресії (3.9), що встановлює залежність між змінними і , на рис. 3.2 – лінію регресії (15), яка визначає залежність між змінними і . Реальні спостереження над доходами місцевих бюджетів зображені точками на координатній площині (рис.).

Порівняльний аналіз економетричних моделей (9) і (15) показує, що нахил у регресії (15), який дорівнює 3,2, більш ніж у два рази перевищує нахил =1,5 у регресії (9). Тобто, якщо надходження до місцевого бюджету i–ого регіону від податку на додану вартість зростуть на одну тисячу гривень, а всі інші умови залишаться без змін, то доход місцевого бюджету зросте на 3,2 тис.грн. В той же час, якщо на одну тисячу гривень зростуть надходження від податку на прибуток підприємств та від прибуткового податку з громадян, то доход місцевого бюджету зросте лише на 1,5 тис.грн.

Таким чином аналіз формування доходів місцевих бюджетів показав, що різниці в надходженнях коштів від прямих податків у цьому році чинили менший вплив на відмінність в доходах місцевих бюджетів областей України ніж різниці в надходженнях коштів від непрямого податку на додану вартість.

З іншого боку, як можна побачити, точність апроксимації фактичних даних для доходів місцевих бюджетів за допомогою рівняння (15) значно менша, ніж точність апроксимації рівнянням (9): якщо економетрична модель (9) пояснює 92,7% варіації змінної і лише 7,3% зумовлені чинниками, що лежать поза межами моделі, то економетрична модель (15) пояснює тільки 52,1% варіації доходів місцевих бюджетів. Це означає, що такі прямі податки, як податок на прибуток підприємств і прибутковий податок з громадян, впливають на доходи місцевих бюджетів більш систематично ніж непрямий податок на додану вартість.

Для оцінки впливу на доходи місцевих бюджетів податкових надходжень від таких прямих податків, як податок на прибуток підприємств та прибутковий податок з громадян, без урахування одиниць виміру обчислимо коефіцієнти еластичності за формулою:

. (17)

Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміняться доходи місцевих бюджетів і-ої області, якщо податкові надходження зміняться на один відсоток.

На рис наведені значення коефіцієнтів еластичності в залежності від податкових надходжень коштів для областей України у 2011 році.

Як можна побачити з рис еластичність доходів місцевих бюджетів збільшується при збільшенні податкових надходжень . Тобто, чим більше будуть надходження , тим на більшу кількість процентів зростуть доходи місцевих бюджетів при збільшенні фактора на один відсоток.

Еластичність доходів місцевих бюджетів, що обчислена на основі середніх значень змінних, складає

, (18)

де – середньовибіркове значення податкових надходжень від податку на прибуток підприємств та прибуткового податку з громадян;

– середньовибіркове значення доходів місцевих бюджетів.

Обчислимо коефіцієнти еластичності доходів місцевих бюджетів відносно податкових надходжень від непрямого податку на додану вартість:

. (19)

Отримані значення коефіцієнта еластичності в залежності від податкових надходжень зобразимо точками на координатній площині (рис. 4). Як бачимо, еластичність доходів місцевих бюджетів на відміну від попереднього випадку зменшується при збільшенні податкових надходжень від податку на додану вартість. В той же час значення еластичності доходів відносно надходжень , отримане на основі середніх значень змінних дорівнює

, (20)

де – середньовибіркове значення податкових надходжень від податку на додану вартість;

– середньовибіркове значення доходів місцевих бюджетів.

Очевидно, що .

Виходячи із сказаного вище можна зробити висновок, що для нормального розвитку регіонів і для стабільного росту доходів місцевих бюджетів необхідно забезпечити зростання податкових надходжень до місцевих бюджетів від таких прямих податків, як податок на прибуток підприємств та прибутковий податок з громадян. При цьому треба мати на увазі, що таке зростання не повинно бути наслідком надмірного податкового тиску, а має бути забезпечене зростанням реальних доходів підприємств і громадян.

Модель, яка побудована на основі даних спостережень, може використовуватись для прогнозу значень залежної змінної Y.

Точкову оцінку середнього значення показника при заданому значенні фактора отримаємо за формулою:

104,2 + 1,5* 100 = 259,00 (тис. грн).

Далі побудуємо надійний інтервал з границями (;), де

= 190,90. (13)

Границі довірчого інтервалу (159,00; 449,91) (тис. грн) встановлені з надійністю 90%.