- •Тема 6. Методы анализа рядов распределения
- •1. Понятия и основные составляющие рядов распределения. Виды рядов распределения, основные методы их
- •1. Понятия и основные составляющие рядов распределения. Виды рядов распределения, основные методы их
- •Распределение может быть по признакам, не имеющим количественной меры (атрибутивным), и по признакам,
- •Распределение по атрибутивным признакам образует
- •Ряды распределения единиц совокупности по признакам, имеющим количественное выражение, называются
- •Элементы вариационного ряда:
- •Варианты –
- •Частоты –
- •Примеры дискретных и интервальных рядов
- •Дискретный ряд
- •Интервальный ряд
- •Вспомогательны
- •Частость –
- •Накопленная
- •Накопленная частость –
- •Относительная
- •Абсолютная плотность распределения вариационного ряда
- •Графическое
- •Полигон
- •Таблица 1. Распределение рабочих по числу обслуживаемых станков
- •Полигон
- •Гистограмма
- •Таблица 2. Распределение рабочих по выработке
- •Гистограмма
- •Кумулята
- •Кумулята
- •2. Характеристики центра распределения
- •Структурные средние
- •Мода
- •Мода – значение признака, встречающееся в совокупности наибольшее число раз.
- •Мода – это наиболее часто встречающаяся варианта вариационного ряда.
- •Для интервального ряда с равными интервалами мода определяется при помощи следующей формулы:
- •Мода
- •Мода
- •Мода
- •Мода
- •Медиана
- •Медиана
- •Это варианта, лежащая в середине вариационного ряда и делящая его на две равные
- •Медиана
- •Медиана
- •Медиана
- •Для дискретного ряда медианой является та варианта, для которой накопленная частота впервые превышает
- •Для интервального ряда медиана
- •Для графического определения медианы последнюю ординату кумуляты делят пополам. Через полученную точку проводят
- •Квартил
- •Это варианты,
- •Квартили
- •Квартили
- •Для расчета Q (первого квартиля) используется
- •Интервалом, содержащим Q1, является тот интервал, для которого накопленная частота впервые превышает ¼
- •3. Показатели вариации признаков.
- •Необходимость измерения вариации
- •Определение вариации
- •Показатели вариации
- •1.Размах вариации
- •Размах
- •2.Среднее линейное отклонение
- •Среднее линейное
- •Среднее линейное отклонение
- •3. Дисперсия -
- •Дисперсия
- •Свойства дисперсии
- •1.Если из всех вариант вычесть какую- либо константу, то дисперсия от этого не
- •2.Если все варианты разделить на константу А, то дисперсия уменьшится от этого в
- •3. Дисперсия равна разности среднего квадрата вариант и квадрата их средней:
- •4. Если рассчитать среднее квадратическое отклонение от любой константы А, отличной от средней
- •Недостаток дисперсии состоит в том, что она имеет размерность вариант, возведенную в квадрат
- •4.Среднее квадратическое отклонение
- •б) для сгруппированных данных
- •тносительные показатели вариац
- •Относительные показатели вариации применяются для решения следующих задач:
- •Коэффициент осцилляции
- •Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака относительно среднего значения
- •Линейный коэффициент вариации (относительное линейное отклонение)
- •Коэффициент вариации
- •Правило трех сигм
- •В условиях нормального распределения существует зависимость между величиной
- •Правило сложения дисперсий
- •Выделяют дисперсии:
- •Величина общей дисперсии характеризует вариацию признака под воздействием всех факторов, вызывающих эту вариацию:
- •Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних или факторная дисперсия) характеризует систематическую вариацию, т. е.
- •Внутригрупповая (средняя из групповых или остаточная) дисперсия характеризует случайную вариацию, т. е. ту
- •Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и внутригрупповой дисперсий:
- •Эмпирический коэффициент детерминации:
- •Эмпирическое корреляционное отношение :
- •Моменты распределения
- •Обобщающие характеристики вариационного ряда могут быть представлены системой величин, носящих название моментов распределения
- •Формула момента k-го порядка:
- •2. При А x получаем систему центральных м
- •Нормированный момент представляет собой отношение центрального момента k- го порядка к k-ой степени
- •Нормированный момент
- •Показатели асимметрии и эксцесса
- •Симметричным называется такое распределение, при котором варианты, равноотстоящие от средней, имеют равные частоты.
- •Для характеристики асимметрии используется нормированный момент третьего порядка:
- •Под эксцессом понимается степень островершинности распределения, при этом в качестве эталона берется нормальное
- •Формула коэффициента эксцес
Тема 6. Методы анализа рядов распределения
1. Понятия и основные составляющие рядов распределения. Виды рядов распределения, основные методы их построения.
2. Характеристики центра распределения.
3. Показатели вариации признаков. Характеристики формы распределения.
4. Показатели дифференциации и концентрации.
1. Понятия и основные составляющие рядов распределения. Виды рядов распределения, основные методы их построения.
Рядом распределения
называется упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому-либо варьирующему признаку
Распределение может быть по признакам, не имеющим количественной меры (атрибутивным), и по признакам, в которых изменяется их количественная мера
Распределение по атрибутивным признакам образует
атрибутивные ряды распределения (распределение персонала предприятия по уровню образования)
Ряды распределения единиц совокупности по признакам, имеющим количественное выражение, называются
вариационными рядами
Элементы вариационного ряда:
•Варианты
•Частоты
Варианты –
отдельные значения группировочного признака, которые он принимает в вариационном ряду.
Если это целые числа, то ряд будет называться дискретным
вариационным рядом; если это интервалы – интервальным
вариационным рядом
Частоты –
числа, которые показывают, как часто встречаются те или иные варианты