Індексні ряди [8, 17, 19, 21 ]
База порівняння може бути постійною чи змінною, відповідно, індексні ряди – базисними чи ланцюговими. У системі базисних індексів порівняння рівнів показника, який індексується, в кожному індексі проводять з рівнем базисного періоду, а в системі ланцюгових індексів рівні показника, який індексується, порівнюється з рівнем попереднього періоду. Вибір бази порівняння залежить від мети дослідження. Ряди базисних індексів дають уявлення про загальну тенденцію явища, ряди ланцюгових індексів – докладнішу картину послідовних змін явища у часі.
Базисні та ланцюгові індекси можуть бути як індивідуальними, так і загальними.
Ряди індивідуальних індексів вартості продукції, фізичного обсягу продукції, цін прості у будуванні. Наприклад, візьмемо чотири послідовних періоди – 0, 1, 2 та 3 і побудуємо індексні ряди цін:
Базисні індекси: .
Ланцюгові індекси: .
Між ланцюговими та базисними індивідуальними індексами існує зв’язок, який дає можливість переходити від одних індексів до інших.
Добуток послідовних ланцюгових індивідуальних індексів дорівнює базисному індексу останнього періоду:
.
Відношення базисного індексу звітного періоду до базисного індексу попереднього періоду дорівнює ланцюговому індексу звітного періоду:
.
Це правило дає змогу застосовувати так званий ланцюговий метод, тобто визначати невідомий ряд базисних індексів, якщо відомі ланцюгові й навпаки.
Розглянемо можливість застосування ланцюгового методу обчислення для агрегатних індексів.
Відомо, що в кожному окремому індексі (якщо аналізується динаміка показника за рахунок змін якогось одного фактора) ваги у чисельнику та знаменнику обов’язково фіксуються на однаковому рівні (поточному чи базисному).
Якщо ж будується ряд індексів, то ваги в ньому можуть бути або постійними для всіх рівнів ряду, або змінними. Розглянемо будування базисних та ланцюгових індексів на прикладі агрегатних індексів цін.
Базисні індекси
Індекси цін Пааше:
...;
Індекси цін Ласпейреса:
...;
Ланцюгові індекси
Індекси цін Пааше:
...;
Індекси цін Ласпейреса:
...;
Як бачимо, в базисних агрегатних індексах усі звітні дані порівнюються лише з базисними (зафіксованими на початковому рівні) даними, а в ланцюгових – з попередніми (у даному випадку з суміжними) рівнями.
Період ваг в усіх індексах цін Пааше є плинний (індекси зі змінними вагами), в індексах цін Ласпейреса – зафіксований (індекси з постійними вагами).
Постійні ваги (які не змінюються від одного індексу до іншого) дають можливість вилучити вплив змін у структурі на значення індексу.
Ряди агрегатних індексів з постійними вагами мають перевагу: зберігається зв’язок між ланцюговими та базисними індексами:
.
Таким чином, використання постійних ваг протягом низки років дозволяє переходити від ланцюгових загальних індексів до базисних і навпаки.
У рядах агрегатних індексів якісних показників, що будуються зі змінними вагами (наприклад, ряд цін Пааше), добуток ланцюгових індексів не дорівнює базисному:
.