2 курс ФК, ЕП, УП Денне / Волошина Статистика Курс лекцій 2011 / Статистика Волошина Електр посібнКурс лекцій із дисц статистика 2011 / 3 / pobud intervaliv
.docПринципи побудови інтервалів
Принцип рівних інтервалів, як правило, використовують у структурних і аналітичних групуваннях, а також тоді, коли розподіл ознаки більш менш рівномірний.
Ширина рівного інтервалу (h) розраховується за формулою:
h = (xmax – xmin) : m,
де xmax – максимальне значення ознаки
xmin – мінімальне значення ознаки
m – число інтервалів.
Якщо діапазон варіації ознаки надто широкий і розподіл значень нерівномірний, але при цьому простежується збільшення або зменшення щільності між варіантами, то використовується принцип кратності інтервалів. При цьому ширина кожного наступного інтервалу в k разів більша або менша попереднього. Для визначення меж інтервалів використовується формула для обчислення суми геометричної прогресії перших m членів:
.
Враховуючи, що різниця між максимальним та мінімальним значеннями варіативної ознаки (різниця між максимальною та мінімальною варіантами) дорівнює сумі геометричної прогресії, аі – це ширина і-го інтервалу, а знаменник геометричної прогресії q – це й є число k , вищенаведена формула набуває вигляду:
,
де xmax – максимальне значення ознаки
xmin – мінімальне значення ознаки
h1 – ширина першого інтервалу;
hm – ширина останнього інтервалу;
m – число інтервалів;
k – кратність інтервалів.
Враховуючи, що будь-який член геометричної прогресії (ширина будь-якого інтервалу) обчислюється за формулою:
hm = h1·k m – 1,
одержимо таке рівняння:
.
Проте в одному рівнянні маємо дві невідомі величини: ширину першого інтервалу (h1) та кратність інтервалів (k). Щоб розв’язати таке рівняння, одну з невідомих величин треба задати. Для спрощення задачі задаємо значення k, тоді ширина першого інтервалу обчислюється за формулою:
.
Якщо діапазон варіації ознаки достатньо широкий і розподіл значень нерівномірний, але при цьому не простежується ніякої закономірності збільшення або зменшення щільності між варіантами, то використовується принцип рівних частот.
Принцип рівності частот полягає в тому, що до кожного інтервалу потрапляє однакова кількість варіант, яка розраховується за формулою:
,
де f – частота (кількість варіант в інтервалі)
n – обсяг сукупності (кількість варіант у сукупності)
m – кількість інтервалів (груп), обчислених за формулою Стерджесса.
Групи типологічного групування формуються за допомогою четвертого принципу – якісною сутністю ознаки, тобто за її соціально-економічним змістом. Межа інтервалу розглядається як умовна межа переходу кількості в нову якість. Число груп залежить від кількості існуючих типів.