Квантилі розподілу
Квартилі – це варіанти, які ділять обсяг сукупності на чотири рівних частини. Існують три квартилі. У загальному вигляді значення і-го квартиля визначається за формулою:
,
де Quі – і-й квартиль;
xQu і – нижня межа і-го квартильного інтервалу;
h Qu і – ширина інтервалу, де розташований і-й квартиль;
fi / 4 – чверть сукупності;
SQu і – 1 – сума накопичених частот до інтервалу, де розташований і-й квартиль;
fQu і – частота інтервалу, де розташований і-й квартиль.
і – порядковий номер квартиля.
Слід зауважити, що в тому разі, якщо перший квартиль (або інший структурний показник: медіана, квінтиль чи дециль) потрапляють до першого інтервалу, то попередня сума накопичених частот дорівнює нулю.
Квартилі так само як медіану можна визначити графічним способом за допомогою кумулятивного полігону. Для цього за віссю ординат відкладають відповідні точки, з яких проводять лінії паралельно осі абсцис до перетину з кумулятивним полігоном (відповідно точки А, В, С). Далі з точок (А, В, С) опускають перпендикуляри на вісь абсцис та отримують відповідні значення квартилів (див. рис. 6.5).
Sf
3
00
*
270
240
2
10
С
180
150
В
120
90
А
60
3
0
Qu1 Qu2 Qu3
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 X
Рис. 6.5. Визначення квартилів графічним способом
Квінтилі – це варіанти, які ділять обсяги сукупності на п’ять рівних частин. Існує чотири квінтиля. Значення і-го квінтиля визначається за формулою:
,
де Qwі – перший квінтиль;
xQw і – нижня межа першого квінтиля;
h Qw і – ширина інтервалу, де розташований перший квінтиль;
0,2fi – одна п’ята сукупності;
і – порядковий номер квінтиля;
SQw і – 1 – сума накопичених частот до інтервалу, де розташований перший квінтиль;
fQw і – частота інтервалу, де розташований перший квінтиль.
Графічним способом визначення квінтилів виконують аналогічно представленню квартилів.
Децилі – це варіанти, які ділять обсяги сукупності на десять рівних частин. Існує дев’ять децилів, що визначаються за формулою, яка в загальному вигляді має таке вираження:
,
де і – порядковий номер дециля;
xDe i – нижня межа і-го дециля;
h De i – ширина інтервалу, де розташований і-й дециль;
0,1fi – одна десята сукупності;
SDe i – 1 – сума накопичених частот до інтервалу, де розташований і-й дециль;
fDe i – частота інтервалу, де розташований і-й дециль.
Децилі також можна визначити графічним способом за допомогою кумулятивного полігону (див. рис. 6.6).
f
3
00
*
2
70
H
2
40
G
2
10
I
1
80 F
1
50
E
1
20
D
9
0
C
6
0
B
3
0
A
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 X
Рис. 6.6. Визначення децилів графічним способом