32

Теоретичні відомості до практичної роботи 2

5. Анализ временных рядов

5.1.Постановка задачи

5.1.1. Временные ряды. Задачи исследования временных рядов

Временным рядом называется статистический ряд наблюдений некоторого количественного признака, упорядоченный в хронологической последовательности, т.е. в порядке возрастания переменной t, называемой временным параметром. Временной ряд состоит их n уровней y(1), y(2),…,y(n) или в более компактной форме: Y(t) t=1,2,...,n, т.е. t - порядковый номер наблюдения.

Существуют две основные цели анализа временных рядов: определение природы ряда, и прогнозирование (предсказание будущих значений временного ряда по настоящим и прошлым значениям). Обе эти цели требуют, чтобы модель ряда была идентифицирована и, более или менее, формально описана. Как только модель определена, с ее помощью можно интерпретировать рассматриваемые данные (например, использовать для понимания природы сезонного изменения цен на товары), затем экстраполировать ряд на основе найденной модели, т.е. предсказать его будущие значения.

Формирование уровней ряда определяется закономерностями трех основных типов: инерцией тенденции, инерцией взаимосвязи между последовательными уровнями ряда и инерцией взаимосвязи между исследуемым показателем и показателями-факторами, оказывающими на него причинное воздействие. Соответственно различают задачи анализа и моделирования тенденций, взаимосвязи между последовательными уровнями ряда; причинных взаимодействий между исследуемым показателем и показателями-факторами.

Статистический анализ выполняется в следующей последовательности:

1. Постановка задачи и подбор исходной информации.

2. Предварительный анализ исходных временных рядов и формирование набора моделей прогнозирования.

3. Численное оценивание параметров моделей.

4. Определение качества моделей (адекватности и точности).

5. Выбор одной лучшей или построение обобщенной модели.

6. Получение точечного и интервального прогнозов.

7. Содержательный комментарий полученного прогноза.

На первом этапеформулируется цель исследования, осуществляется содержательный (логический и экономический) анализ исследуемого процесса; решается вопрос о выборе показателя характеризующего его наиболее полно; определяются показатели, оказывающие влияние на ход развития; определяется наиболее разумный период упреждения прогноза, т.е. на сколько шагов вперед делается прогноз. Оптимальный период упреждения прогноза определяется индивидуально для каждого показателя на основе содержательного суждения о его стабильности и с учетом статистической колеблимости данных. Он, как правило, не превышает 1/3 объема данных.

Предварительный анализданных имеет целью определения соответствия имеющихся данных требованиям, предъявляемым к ним математическими методами (объективности, сопоставимости, полноты, однородности и устойчивости); строится график динамики и рассчитываются основные динамические характеристики (приросты, темпы роста, темпы прироста, коэффициенты автокорреляции).

Набор моделей(база моделей) формируется на основе интуитивных приемов (таких, например, как анализ графика динамики ряда), формализованных статистических процедур (исследование приростов уровней), исходя из целей исследования и качества имеющейся информации, а также содержательного анализа. Предпочтение отдается наиболее простым моделям, которые могут быть содержательно интерпретированы.

В основе численного оценивания параметров моделей кривых роста лежит метод наименьших квадратов (МНК). Параметры адаптивных методов оцениваются с использованием специальных процедур многомерной численной оптимизации. Во всех случаях основная идея оценки параметров заключается в наилучшем, т.е. максимальном приближении модели к исходным данным. Экстраполяционные методы прогнозирования строят модели кривых роста и адаптивные модели, которые используют лишь один фактор - "время". Этот фактор является условным представителем всей совокупности причинных факторов, влияющих на интересующий нас показатель. Кривые роста исходят из равноценности всех данных и отражают общую тенденцию развития, а адаптивные модели и методы исходят из большей значимости последних наблюдений и лучше отражают динамику изменения.

Адекватность моделейоценивается путем исследования свойств остаточной компоненты, т.е. разности рассчитанных по модели уровней и фактических наблюдений. Наиболее важными свойствами остаточной компоненты являются независимость уровней ряда остатков, их случайность и соответствие нормальному закону распределения. Для адекватных моделей рассчитываются и сравниваются характеристики точности, такие как среднее относительное и среднеквадратическое отклонение.

В качестве прогнозной модели может быть выбрана лучшая модель из числа построенных, либо на основе нескольких моделей сформирована обобщенная модель (см. построение обобщенного прогноза). При выборе лучшей модели следует учитывать не только формальные статистические характеристики, но и интерпретируемость их траектории развития с содержательной точки зрения. В случае несовпадения результатов выбора по статистическому и содержательному критериям предпочтение отдается последнему.

_{На основе построенной модели рассчитываются точечный и интервальный прогноз. Экстраполяция лежит в основе точечного прогноза. Он формируется путем подстановки в модель (уравнение тренда) соответствующего значения фактора "время", т.е. t=n+1, n+2, ..., n+k. Интервальные прогнозы строятся на основе точечных. Доверительным интервалом называется такой интервал, относительно которого можно с заранее выбранной вероятностью утверждать, что он содержит значение прогнозируемого показателя. Ширина интервала зависит от качества модели, т.е. степени ее близости к фактическим данным, количества наблюдений, горизонта прогнозирования и выбранного пользователем уровня вероятности.}

После получения прогнозных оценок необходимо убедиться в их разумности и непротиворечивости. Полученный прогноз должен быть подвергнут критическому рассмотрению с целью выявления возможных противоречий известным фактам и сложившимся к настоящему моменту представлениям о характере развития в периоде упреждения прогноза. В качестве средства оценки эффективности математического аппарата при исследовании конкретных процессов часто применяют ретропрогноз.