Академия управления при Президенте Республики Беларусь

Система открытого образования

Задания и упражнения для практических занятий

Часть II

Минск 2005

УДК 339.742

Б бк 65.5

П

Серия основана в 2001 году

Рекомендовано к изданию Комиссией по приемке и аттестации электронных версий учебных и учебно-методических материалов Академии управления при Президенте Республики Беларусь.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Академии управления при Президенте Республики Беларусь.

Плющ О.Б.

П Практикум по высшей математике. Математический анализ. Задачи и упражнения для практического занятия / Плющ О.Б. – Мн.:Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2005. – 58 с.

ISBN985-457-350-8

Курс лекций предназначен для студентов системы открытого образования Академии управления при Президенте Республики Беларусь, обучающихся по специальности «Государственное управление и экономика».

УДК 339.742

ББК 65.5

ISBN 985-457-350-8	ã	Плющ О.Б., 2005
	ã	Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2005

1. Теория пределов 4

2. Элементы дифференциального исчисления 10

3. Исследование функций одной переменной 15

4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. 19

5. Экстремумы функций нескольких переменных. 23

6. Элементы интегрального исчисления (неопределенные интегралы) 25

7. Определенные интегралы 32

8. Ряды 40

9. Знакомство с обыкновенными дифференциальными уравнениями (ОДУ). 47

1. Теория пределов Вопросы для повторения

1. Понятие функции, области определения и множества значений функции.

2. Понятие четности, нечетности и периодичности функции.

3. Понятие предела функции в точке и на бесконечности.

4. Первый и второй замечательные пределы.

5. Понятие непрерывности функции.

6. Свойства непрерывных функций.

Найти области определения функции

1. 

Ответ:

2. 

Ответ:

3. 

Ответ:

4. 

Ответ:

5. 

Ответ:

6. 

Ответ:

7. 

Ответ:

8. 

Ответ:

9. 

Ответ:

10. 

Ответ:

11. 

Ответ:

12. 

Ответ:

13. 

Ответ:

Найти множество значений функции

14. 

Ответ:

15. 

Ответ:

16. 

Ответ:

17. 

Ответ:

Установить четность или нечетность функций

18. 

Ответ: Четная

19. 

Ответ: Нечетная

20. 

Ответ: Четная

21. 

Ответ: Четная

22. 

Ответ: Нечетная

23. 

Ответ: Не четная и не нечетная

Найти пределы последовательности при

24. 

Ответ:

25. 

Ответ:

26. 

Ответ: 0

Найти пределы последовательности при используя замечательные пределы

27. 

Ответ: 1

28. 

Ответ:

29. 

Ответ:

30. 

Ответ:

31. 

Ответ:

Найти пределы функций

32. ;

Ответ: 1

33. ;

Ответ:

34. 

Ответ: 0,2

35. 

Ответ:

36. 

Ответ: 0,04

37. 

Ответ:

38. 

Ответ:

Найти пределы функций, используя замечательные пределы

39. ;

Ответ: 0,2

40. ;

Ответ:

41. ;

Ответ:

42. ;

Ответ:

43. ;

Ответ: 1

44. 

Ответ:

45. 

Ответ:

46. 

Ответ:

47. 

Ответ:

48. 

Ответ:

Найти односторонние пределы

49. 

Ответ: 0

50. 

Ответ:

51. 

Ответ: 1

52. 

Ответ: 0

53. 

Ответ:

54. 

Ответ:

55. 

Ответ: 1

56. 

Ответ: -1

57. 

Ответ:

58. 

Ответ: 0

Исследовать функции на непрерывность

59. Найти точки разрыва функции

Решение:

Подозрительными на разрыв являются точки и решение уравнения, т.е.

т.е. – разрыв 2 рода;

т.е. – разрыв 1 рода.

60. Найти точки разрыва функции

Ответ:– разрыв 1 рода;

–разрыв 2 рода.

61. Найти точки разрыва функции

62. При каком значении будет непрерывной функция

Решение:

Следует принять