Академия управления при Президенте Республики Беларусь
Система открытого образования
О.Б. Плющ
Б.В. Новыш
Высшая математика
Курс лекций
Часть II
3-е издание, стереотипное
Математический анализ
Минск
2005
УДК 51
Б
П40
Серия основана в 2001 году
Рекомендовано к изданию Комиссией по приемке и аттестации электронных версий учебных и учебно-методических материалов Академии управления при Президенте Республики Беларусь.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Академии управления при Президенте Республики Беларусь.
Плющ,
О.Б
П40 Высшая
математика: курс лекций. Часть II. Математический
анализ / Плющ О.Б.
– 3-е
стер. изд. – Мн.:Акад.
упр. при Президенте Респ. Беларусь,
2005. – 200 с. ISBN
985-457-449-0 (ч.II)
Курс
лекций предназначен для студентов
системы открытого образования Академии
управления при Президенте Республики
Беларусь, обучающихся по специальности
"Государственное управление и
экономика". УДК
51 ББК
22.1
|
ISBN 985-457-449-0 (ч.II) |
|
Плющ О.Б., 2004 |
|
ISBN 985-457-447-4 |
|
Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2004 |
Содержание
СОДЕРЖАНИЕ 3
Тема 4. Функции 9
Лекция 15. Функции 9
Основные понятия 9
Понятие числовой последовательности 12
Сходящиеся последовательности 15
Бесконечный предел 17
Замечательные пределы 18
Принцип сходимости 21
Предел функции. Теорема Гейне 21
Односторонние пределы 23
Пределы на бесконечности 25
Бесконечные пределы 26
Непрерывность функции 29
Непрерывность композиции 32
Точки разрыва 32
Контрольные вопросы к теме №4 33
Тема 5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 34
Лекция 16. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 34
Определение и смысл производной 34
Построение касательной к графику функции 34
Экономический смысл производной 36
Эластичность функции 36
Дифференцируемость функции 37
Правила дифференцирования 37
Таблица производных 38
Производная сложной функции 39
Производная обратной функции 39
Дифференциал 40
Приближенные вычисления 41
Свойства дифференцируемых функций 41
Правила Лопиталя 42
Производные высших порядков 44
Контрольные вопросы к теме №5 44
Тема 6. Исследование функций 45
Лекция 17. Исследование функций 45
Основные понятия 45
Монотонность функции 46
Локальный экстремум 47
Исследование стационарных точек 47
Глобальный экстремум 48
Выпуклость и перегибы графика функции 49
Исследование функции и построение графика 50
Интерполяция и аппроксимация функций 54
Интерполяционный полином Лагранжа 56
Формула Тейлора 58
Основные разложения 62
Понятие об эмпирических формулах 63
Контрольные вопросы к теме №6 64
Тема 7. Пространство 66
Лекция 18. Пространство 66
Точки, расстояние. Множества в 66
Последовательности в . Сходимость 69
Функции в . Предел. Теорема Гейне 71
Непрерывность функции в 72
Непрерывность на множестве 74
Теоремы о непрерывности 75
Дифференцируемость функций в . Частные производные 77
Дифференциал функции нескольких переменных 79
Необходимые условия дифференцируемости. Достаточные условия 82
Дифференцирование функции, заданной неявно и композиции функций 82
Полные дифференциалы и частные производные высших порядков. Признак полного дифференциала 84
Формула Тейлора 88
Локальный экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия. Исследование стационарных точек 89
Условный экстремум функций нескольких переменных. Глобальный экстремум 93
Метод наименьших квадратов 96
Контрольные вопросы к теме №7 98