23.Движение жидкости по трубе. Формула Паузеля.

Течение вязких жидкостей по трубам представляет собой интерес для медицины, так, как кровеносная система состоит из цилиндрических сосудов разных размеров.

В следствии симметрии ясно что в трубе частицы текущей жидкости равноудаленные от оси имеют одинаковую скорость. Наибольшей скоростью обладают частицы движущиеся по центру. Самый близкий слой в трубе слой жидкости мало подвижен. Для определения зависимости скорости от расстояния. -мысленно выделяют цилиндр объём жидкости некоторого радиуса и длины.

На торцах этого цилиндра поддерживается разность давлений, что обуславливает движение воды. Кроме того на боковой поверхности цилиндра на окружности. Его воде действует сила внутреннего трения. Получаем паратолическую зависимость Vслоев жидкости от расстояния их до оси трубы.

Наибольшую скорость имеет слой жидкости текущую вдоль оси трубы.

Можно установить от каких факторов может зависеть оббьем жидкости количество протекающей через горизонтальную трубу за 1 секунду. Для этого выделяем цилиндрический слой

Как видно из формулы Пуазейля при заданных p1 иp2 через трубу протекает чем больше жидкости тем меньше её вязкость и чем больше радиус трубы

24)

Совокупность нескольких измерений вязкости называется вискозиметрией, а приборы- вискозиметры. Наиболее распостр-ый метод – это капиллярный.1) Капилярный вискозиметр применяется например для определения вязкости крови.

2) Метод: Вязкость проявляется не только при движении жидкости по сосудам, но и тел в жидкости. При небольших скоростях в соответствии с уравнением Ньютона→ Fсопр.=η*dv/dx*Sсилы сопротивления к движущемуся телу пропорц-ы вязкости тел жидкости, скорости движения тела и зависят от размеров тела.

Наиболее простой формой тела является сфера. Для сферического тела зависимость силы сопротивления при его движении в сосуде с жидкостью от перечисленных факторов выражается законом Стокса: Fсопр.=6*π*η*r*v, гдеr- радиус шарика,v- скорость движения.

Т. образом метод падающего шарика используется в вискозиметрах, основанных на законе Стокса. Зная величины, входящие в правую часть выражения и измеряя скорость равномерного падения шарика можно найти вязкость данной жидкости.

25.

Центр.- процесс разделения (сепарации) неоднородных систем, напр. ч-ц от жид. в которой они находятся обусловленное их вращением. Рассмотр. разделение неоднородн. сист. в поле силы тяжести. Имеется водная суспензия ч-ц различной плотностей со временем благодаря действию силы тяжести и выталкив. силы Архимеда происх. расслаивание ч-ц. Ч-цы с большей, чем у воды плотности тонут, ч-цы с меньшей, чем у воды плотн. выталкив.

Fрез.=mg-Fa=Vp(ч-цы)g-Vp(жид.)g

Если знач. р(ч-цы)и р(жид) малоотличимы др. от. др., то результир. сила мала, поэтому осажд. происходит медленно.В центрифуге такое разделение происх. принуд. вращ. раздел. среду. При равномерном вращении центрифуги на ч-цу кроме силы тяжести и выталкивающей силы, действ. центростремительная сила. Во-певых, эта сила со стороны окружает ч-цу жидк.

F=mw²r²/r=mw²r=pVw²r²

Поскольку ч-цы вращ. вместе с жидк., на её действ. центростремит. сила той ч-цы. Эффект типорации опред. превыш. силы Fнад силойF₁. При этои ч-ца перемещается к оси вращ. и падает вниз.

F-F1=(p_жид.-р_ч-цы)Vw₂r

Эффект центрифугирования, тем больше, чем больше различие плотностей сипарир. ч-цы жид., так же существенно зависит от угловой скорости. Если F1>F, то воздействие на ч-цу со стороны жид. будет не достат., чтобы удержать её на круговой орбите и ч-цы будет перемещаться к периферии

26.

Слоистое течение жидкости наз. ламинарным. Увеличение скорости течения вязкой жидкости в следствии неоднородного давления по периметру сечения трубы созд. завихрения. При турбулентном течении скорость ч-ц в кажд. месте беспрерывно и хоат. изменяться, движ. становиться не стационарным. Хар-р течения жидкости по трубе з-т от св-в жид. скор. её течения, размеров трубы и определ. Числои Рейнольдса

Re=p_жид.VD/этаRe=V₁D/ню

Хар-р течения жид. (газа) з-т от размера трубы. В широких трубах даже при сравнительно небольшой скор. может возник. турбулентное течение, так в трубке диаметром 2 мм, турб. течение возник. при скор. 127см/с. Течение крови в артерии явл. ламинарным, небольш. Турбюл. возник. вблизи клапанов. При патологии, когда вязк. меньше нормы, число Рейнольца, может привышать критическое знач. и движ станет турбул.

27.

Колеб. величина S изменяется в зависимости от времени по закону синуса или косинуса – гармонические колебания.

Ах=S=Acosфи=Acos(wt)- в векторной системе.

С помощью начальной фазы различн. Между началом отсчёта времени и моментом, если они не совпадут

Если вектор а равномерно вращ. С равномерной скоростью против часовой стрелки, то угол поворота фи, фи=wt, фи=w0t+фи0a, если к моменту вращения вектор имеет угол фи0, таким образом проекция на ось Ох изменяеться по закону Ax=(cosw0t+фи0)

В таком представлении амплитуда колеб это модель равномерного вращения вектора а.

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебания широко распространены в окружающем мире и могут иметь самую различную природу. Это могут быть механические (маятник), электромагнитные (колебательный контур) и другие виды колебаний.

(из интернета)Свободными, или собственными колебаниями, называются колебания, которые происходят в системе предоставленной самой себе, после того как она была выведена внешним воздействием из состояния равновесия. Примером могут служить колебания шарика, подвешенного на нити.

Особую роль в колебательных процессах имеет простейший вид колебаний - гармонические колебания. Гармонические колебания лежат в основе единого подхода при изучении колебаний различной природы, так как колебания, встречающиеся в природе и технике, часто близки к гармоническим, а периодические процессы иной формы можно представить как наложение гармонических колебаний.

Гармоническими колебаниями называются такие колебания, при которых колеблющаяся величина меняется от времени по закону синуса или косинуса.

Уравнение гармонических колебаний имеет вид:

где A - амплитуда колебаний (величина наибольшего отклонения системы от положения равновесия); w0 - круговая (циклическая) частота. Периодически изменяющийся аргумент косинуса - называется фазой колебаний. Фаза колебаний определяет смещение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени t0. Постоянная φ представляет собой значение фазы в момент времени t = 0 и называется начальной фазой колебания. Значение начальной фазы определяется выбором начала отсчета. Величина x может принимать значения, лежащие в пределах от -A до +A.

Промежуток времени T, через который повторяются определенные состояния колебательной системы, называется периодом колебаний. Косинус - периодическая функция с периодом 2π, поэтому за промежуток времени T, через который фаза колебаний получит приращение равное 2π, состояние системы, совершающей гармонические колебания, будет повторяться. Этот промежуток времени T называется периодом гармонических колебаний.

Период гармонических колебаний равен: T = 2π/ .

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний ν.

Частота гармонических колебаний равна: ν = 1/T. Единица измерения частоты герц (Гц) - одно колебание в секунду.

Круговая частота = 2π/T = 2πν дает число колебаний за 2π секунд.

29.Материальная т-ка может одновременно участвовать в некоторых колебаниях. В этом случае чтобы найти уравнение и траекторию результир-го колебания, следует сложить колебания. Наиболее просто выполняется сложение гармонических колебаний (синуса или косинуса)

Схема: Сложение гармонических колебаний, направленных по 1-ой прямой.

Пояснение:

Если А1=А, то результир. А=0, т.е. колебаний нет, если материальная точка участвует одновременно в 2-х колебаниях. имеющих. одинаковые амплитуды и соверш.-хся в противофазе, то точка неподвижна.

Если частоты складываемых колебаний неодинаковы, то сложные колебания не будут ограничены.

33.

Колебаниями называют любые процессы более или менее точно повторяющиеся через равномерные промежутки времени(периоды).Это могут быть физические процессы любой природы(механической, тепловой, электрической). Всем колебаниям в независимости от природы присуще общие закономерности, которые легче всего рассматривать на примере механических колебаний. Всем колебаниям присуще некот., закономерности, кот. Легче всего рассматр. Для наиболее простого случая – механические колебания.

Механические колебания- это движение тел или частиц под действием внутренних сил, стремящихся удержать тело или частицу в равновесном положении, если такое тело выведено из равновесия внешней силы, то под действием внутренних сил и следствии энерции оно возвращается в это положение путём многоконкретных колебаний возле него. Если такое тело вывести из положения равновесия внешними силами, то под действием внутренних сил и в следствии инерции, оно возвращается в это положение путём многократного колебания около его. Основной величиной , характер-ей колебание является смещение т. е. расстояние колеблющегося тела под положения равновесия в любой заданный момент времени.

В нерастяжимых положениях уравновешивается если оттянуть пружину, пока тело будет действовать больш, если зажим пружину отпустить и предоставить действ. , то тело будет совершать колебательные движения. Возращ. К среднему положение тело по инерции пройдёт его и отклониться в противоположн. Сторону, преодолевая упруг. Силу.

Достигнув максимального отклонения тело остановиться затем под действием силы упругости. Снова возратиться в исходное состояние, по инерции пройдёт в обратном направлении

Матем. Маятник.

Сравнивая формулы для 1пружинистого и 2математического маятников( 1)Fупр.=-KS; 2)F=mg(S/l), где S- смещение материальной точки относительно положения равновесия, l- длина нити маятника,F- сила маятника.) видим., что в случаи математического маятника равнодействующая сила подобна упругой(для пружинного маятника) т. е. пропорциональна смещению материальной точке и направлена к положению равновесия.. Такие силы не упруги в природе, но аналогичны по свойствам силам, возникающим при малых деформациях упругих тел– называются квазиупругими.

d²S/dt²+w₀²S=0 – диффер. уравнение 2 порядка

его решением является S=Acos(w₀t+фи₀) Колеб. величина S

изменяется в зависимости от времени по закону синуса или косинуса – гармонические колебания.

Ах=S=Acosфи=Acos(wt)- в векторной системе.

С помощью начальной фазы различн. Между началом отсчёта времени и моментом, если они не

34.

Колебанияминазывают любые процессы более или менее точно повторяющиеся через равномерные промежутки времени(периоды).Это могут быть физические процессы любой природы(механической, тепловой, электрической). Всем колебаниям в независимости от природы присуще общие закономерности, которые легче всего рассматривать на примере механических колебаний.

Механические колебания- это движение тел или частиц под действием внутренних сил, стремящихся удержать тело или частицу в равновесном положении, если такое тело выведено из Fравновесия внешней силы, то под действием внутренних сил и следствии энерции оно возвращается в это положение путём многоконкретных колебаний возле него.

Основной величиной ,характер-ей колебание является смещение т. е. расстояние колеблющегося тела под положения равновесия в любой заданный момент времени.

Колебания тела вызванные однократным воздействием внешней силы и продолж. под действием внутр. сил и в следствии инерции наз. свободными (собственными) колебаниями.

Энергия сообщающаяся телу расходующаяся на преодоление трения в следствии чего амплитуда колебаний уменьшается – затухающие колебания.

md²S/dt²+KS-Fтр=0

Fтр=rV

md²S/dt²+KS+rds/dt=0

Решение этого уравнения и должно отражатьть 2 процесса:

1. Колеб. движ. тела;

2. Постепенно убывает амплитуда при каждом колебании.

S=A₀e^-btcos(w₀t+фи₀)

Энергии тела, совершающая гармонические колебания, состоит из кинетической и потенциальной энергии, которые в процессе периодически переходят 1 в 2-ую. В момент наибольшего смещения тела, скорость тела равна нулю и вся энергия переходит в потенциальную. при прохождении телом положения равновесия скорость максимальна и энергия переходит в кинетическую.

35.

Вынужденные колебания– колебания тела, вызванные и поддерживаемые внешней силой, переодически изменяющиеся по величине и направлению наз-ся вынужденными колебания , а внешняя сила- вынуждающая.F=F₀coswt. Вынужденные колебания хотя и происходят с частотой вынужд-ой. силы, но устанавливаются они не сразу. В начальный момент на вынужденные колебания накладываются свободные колебания, вызванные первичными воздействиями вынуждаемой силы..

Решением этого уравнения явл. cумма двух слагаемых, одно из них соответствует затухающ. колебаниям. Играют роль только при установлении колеб. со временем или можно пренебречь др. опис. смещение материальной т-ки в условиях установившихся вынужденных колебаний.

х=Аcos(wt+фи₀)

А=fm/(2 означает в квадрате)

Амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна амплитуде вынужд. силы и в тоже время она тем больше, чем ближе частота.

Явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающее силы к собственной частоте колебаний тела - резонанс, происходящие при этом колебания – резонансные, а их частоты – резонансная частота колебаний

36.

Существуют колебательные системы в которых поддерживаются не затухающие колебания собственной частоты, а происходящие в них колебания – автоколебания.

(Источник энергии→ Промежуточный механизм→Колебательная система→Устройство обратной связи→промежуточные колебания) .

Характерно наличие источника внешней силы постоянной по величине и направлению, которая периодически, в необходимые моменты времени, подталкивает колеблющиеся тело и таким образом поддерж. его свободные колебания незатухающими. Действие силы в необходимые моменты времени обеспечивается с помощью соответств-го. устройства (анкера), кот. управляется самим колеб-ся. телом так наз. аппаратная связь. Простейшим примером автокол-ся системы является часовой механизм.

43

уравнение Клайперона- Менделеева – уравнение состояния идеального газа: pV=RT. P-давление,μ-молярная масса,R-универсальная газовая постоянная. Уравнение выражающее объеденённый закон газового состояния, можно записать не для произвольной массы газа,а для 1 моля газа. Один моль любого газа при нормальном атмосферном давлении и температуре занимает один и тот же объем- молярный. Следовательно для 1 моля любого газа в уравнении газового состояния одна и та же величина- газовая постоянная (R==8,31дж/моль к) Следовательно из 1 моля любого газа уравнение газового состояния записывается одинаково:pVµ=RT или Vµp/T=R Это уравнение легко обобщается для произвольной массы газа, если молярный объем газа выразить через произвольный объем: Vµ=µ/p=µV/m. Подставим значение Vµ в формулу и получим уравнения газового состояния для произвольной массы газа: pV=RT.

В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом.

Из книги:В соответствии с законами Бойля — Мариотта и Гей-Люссака запишем: (1)p₁V₁=p^/₁V₂ (2)= Исключив из уравнений (1) и (2) получим=Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина pV/T остается постоянной, т. е. (3)=B=const Выражение (3) является уравнением Клапейрона, в котором В — газовая постоянная, которая различна для разных газов.Русский ученый Менделеев сопоставил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (3) к одному молю, использовав молярный объем Vm. По закону Авогадро, при одинаковых р и Т моли всех газов занимают одинаковый молярный объем Vm, поэтому постоянная В будет равной для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной. Уравнению (4) pV_m=RT удовлетворяет только идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, которая называется также уравнением Менделеева-Клайперона

44

молек-кинет теория была ещё разработана Ломоносовым, согласно этой теории все тела состоят из молекул или атомов. Между атомами и молекулами одновременно действуют силы взаимного притяжения и отталкивания, а сами молек или атомы находятся в состоянии непрерывного теплового движения. В газах- поступательное или вращательное, в твердых телах- около своего равновесного положения, в жид- колебание и период поступательные. Основное св-во движения молек их хаотичность обусловлен непрерывным соударением частиц. При соударении мгновенное значение скоростей частиц меняется по величине и направлению и происходит перераспределение их общей кинетической энергии. Представлен тремя основными приближениями верных положений:

• все тела состоят из частиц: атомов, молекул и ионов;

• частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);

• частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.

Основное уравнение МКТ:где k является постоянной Больцмана (отношение универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA), i — число степеней свободы молекул (i = 3 в большинстве задач про идеальные газы, где молекулы предполагаются сферами малого радиуса, физическим аналогом которых могут служить инертные газы), а T - абсолютная температура.Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

Температура— физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы.Температу́ра— скалярная физическая величина, характеризующая приходящуюся на одну степень свободы среднюю кинетическую энергию частиц макроскопической системы, находящейся в состоянии термодинамического

45

Молекулярная физика и термодинамика — разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в них атомов и молекул. Для исследования этих процессов применяют два качественно различных и взаимно дополняющих друг друга метода: статистический(молекулярно-кинетический) итермодинамический. Первый лежит в основе молекулярной физики, второй — термодинамики. Молекулярная физика — раздел физики, в котором изучаются строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений,основывающихся на том, что все теласостоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении.

статистический метод. Этот метод основан на том, что свойства макроскопической системы в конечном счете определяются свойствами частиц системы, особенностями их движения и усредненными значениями ди-намических характеристик этих частиц (скорости, энергии и т.д.) Например, температура тела определяется скоростью хаотического движения его молекул, но так как в любой момент времени разные молекулы имеют различные скорости, то она может быть выражена только через среднее значение скорости движения молекул. Нельзя говорить о температуре одной молекулы. Таким образом, макроскопические характеристики тел имеют физический смысл лишь в случае большого числа молекул.

Термодинамика не рассматривает микропроцессы, которые лежат в основе этих превращений. Этим термодинамический метод отличается от статистического. Термодинамика базируется на двух началах -фундаментальных законах, установленных в результате обобщения опыта. Основа термодинамического метода — определение состояния термодинамической системы. Состояние системы задается термодинамическими параметрами (параметрами состояния) —совокупностью физических величин,характеризующих свойства термодинамической системы. Обычно в качестве параметров состояния выбирают температуру, давление и

46

распред Больцмана.

Распределение Больцмана — распределение вероятностей различных энергетических состояний идеальной термодинамической системы (идеальный газ атомов или молекул) в условиях термодинамического равновесия;

Согласно распределению Больцмана среднее число частиц с полной энергией Ei равно:

где Ni — кратность состояния частицы с энергией Ei — число возможных состояний частицы с энергией Ei. Постоянная Z находится из условия, что сумма ni по всем возможным значениям i равна заданному полному числу частиц n в системе (условие нормировки): ∑ ni = n.

В случае, когда движение частиц подчиняется классической механике, энергию Ei можно считать состоящей из

• кинетической энергии (кин) частицы (молекулы или атома),

• внутренней энергии (вн) (например, энергии возбуждения электронов) и

• потенциальной энергии (пот) во внешнем поле, зависящей от положения частицы в пространстве:

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести.Для идеального газа, имеющего постоянную температуру Т и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), Б. ф. имеет следующий вид:р = p₀^*(1),

где р — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p₀— давление на нулевом уровне (h = h₀), m — молекулярная масса газа, R — газовая постоянная, Т — абсолютная температура.

Б. ф. может быть получена из закона распределения молекул идеального газа по скоростям и координатам в потенциальном силовом поле. При этом 46должны выполняться два условия: постоянство температуры газа и однородность силового поля. Аналогичные условия могут выполняться и для мельчайших твёрдых частичек, взвешенных в жидкости или газе.

Б. ф. показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина —mg (h-h₀)/kT, определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT. Чем выше температура Т, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m.

Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.

Реальное распределение давления и плотности воздуха в земной атмосфере не следует Б. ф., т.к. в пределах атмосферы температура и ускорение свободного падения меняются с высотой и географической широтой. Кроме того, атмосферное давление увеличивается с концентрацией в атмосфере паров воды

47

Закон Максвелла о распределении молекул

По молекулярно кинетической теории, как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул в газе, находящемся в состоянии равновесия при ( Т= const), остается постоянной и равной (V_Kn) =Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное,не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, котороеподчиняется вполне определенномустатистическому закону. Этот закон те-оретически выведен Максвеллом.

Закон Максвелла описывается некоторой функцией, называемой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные dv, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v)/N, имеющих скорость, заключенную в этом интервале. Функция f(v) определяет относительное число (долю) молекул , скорости которых лежат в интервале от v до v + dv, т. е.=f(v)dvоткудаf(v)=

Применяя методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию f(v) —закон распределения молекул идеального газа по скоростям.

Распределение энергии Максвелла может быть выражено как дискретное распределение энергии:

гдеN_iявляется числом молекул имеющих энергию E_iпри температуре системы T и N,является общим числом молекул в системе,k— постоянная Больцмана.

48 Средние скорости молекул, газа очень велики - порядка сотен метров в секунду при обычных условиях. Однако процесс выравнивая неоднородности в газе вследствие молекулярного движения протекает весьма медленно. Это объясняется тем, что молекулы при перемещении испытывают соударения с другими молекулами. При каждом соударении скорость молекулы изменяется по величине и направлению. Вследствие этого, скорость, с которой молекула диффундирует из одной части газа в другую, значительно меньше средней скорости молекулярного движения. Для оценки скорости движения молекул вводится понятие средней длины свободного пробега. Таким образом, средняя дли свободного пробега λ- это среднее расстояние, которое проходит молекула от столкновения до столкновения. Для определения λ вычислим сначала среднее число соударений z выбранной молекулы с другими молекулами за единицу времени. Будем считать, что молекула после соударения продолжает двигаться по прямой со средней скоростью движения u .Молекулы, с которыми соударяется выбранная молекула, в первом приближении считаем неподвижными и принимаем их за сферические тела радиуса r. Пусть выбранная молекула движется вправо из положенияA₁в положениеA₂по прямойO₁O₂(рис.). При своем движении она испытывает соударения с теми неподвижными молекулами, центры которых лежат не дальше чем 2r от траектории . Иными словами, движущаяся со средней скоростью молекула в течении одной секунды столкнется со всеми молекулами, центры которых находятся в объеме ограниченном цилиндром с радиусом 2r и длинойu, т.е.:V=4πr²u

Если концентрация молекул n , то внутри рассмотренного цилиндра находится число молекул, равное:z=4πr²un.

Это число zи определяет среднее число соударений за единицу времени.Предположение о том, что все молекулы, кроме одной, неподвижны, является, конечно не верным. В действительности все молекулы движутся, и возможность соударения двух частиц зависит от их относительной скорости. Поэтому вместо среднеарифметической скоростиuдолжны входить средняя относительная скорость молекулu_отн. Если скорости молекул распределены по закону Максвелла, то, как можно показать, средняя относительная скорость двух молекул однородного газа в

48.

Z=4πr²un

Средний путь, проходимый молекулой за единицу времени, численно равен u. Поэтому средняя длина свободного пробега равна или

Таким образом, средняя длина свободного пробега λ не зависит от температуры газа, т.к. с ростом температуры одновременно возрастают и z, иu. При подсчете числа соударений и средней длины свободного пробега молекул за модель молекулы было принято шарообразное упругое тело. В действительности каждая молекула представляет собой сложную систему элементарных частиц и при рассмотрении упругого соударения молекул имелось в виду, что центры молекул могут сблизиться до некоторого наименьшего расстояния. Затем возникает силы отталкивания которые вызывают взаимодействие, подобное взаимодействию при упругом ударе. Среднее расстояние между центрами молекул, взаимодействующих, как при упругом ударе, называют эффективным диаметромσ=2r. Тогда

49 диффузия, закон фика.

Диффузия обусловлена хаотическимдвижением молекул, процесс постепенного взаимодействия проникновения 2ух в-ств граничащих др с др.

Явление диффузиизаключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердыхтел; диффузия сводится к обмену массчастиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности.

Молекулы при атмосферном давлении обладают малой длиной свободного пробега и, сталкиваясь с другимимолекулами, в основном «стоят» наместе.

2 соприкоснувшихся газа диффузируютдр в др(если не реагируют), но этого нельзя сказать о жидкости. 2 жидкости диффузируютдр в др лишь в том случаи если они способны смешиваться др с др, напр нет диффузии: растит масло и вода. Закон диффузии вжид и газах был найден фикком: dsdt

Количдиффуз-го в-ваm проход за времяtчерез площадкуSрасположенную пропорцион к направлен в котордви в-во, С₁ и С₂- концентрацдиффузион-го в-ва в 2ух соседних слоях,J-коффиц диффузии(зависит от природы среды в-ва,темпер, давлен)

Диффузия играет больш роль в природе. Корни растут захватывая в-ва из почвы благодаря диффузии.

Запись с книги:

(

Ф-лакоторая показывает, что плотность потока вещества J [cm^{− 2}s^{− 1}] пропорциональна коэффициенту диффузии D [(cm²s^{− 1})] и градиенту концентрации. Это уравнение выражает первый закон Фика. Второй закон Фика связывает пространственное и временное изменения концентрации (уравнение диффузии):

Коэффициент диффузии D зависит от температуры.)

51теплопроводность закон фурье.

Теплопроводность-один из процессов теплопередачи. Теплопроводность имеет место при непосредственном прикосновении тела. При нагревании твердого тела амплитуда колебаний его молекул увеличивается, процессы соседнего слоя его молекул или др, соприкасаясь с молек испытывают толчки и начинают усиленно ломаться передавая энергию колебания дальше. Если в однойобласти газа средняя кинетическаяэнергия молекул больше, чем в другой,то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул,т.е., иными словами, выравниваниетемператур.

Теплопроводность газа обуславлив обменом К при столкновении газовых молекул. В твердом состоянии любое вещество обладает наибольшей теплопроводностью. Перенос энергии в форме теплотыподчиняется закону Фурье: j_E= -λили (с конспекта:Q=Kdsdt)

Количество тепла проходящ за время tчерез взятую внутри тела площадкуdsпропорцион потоку энергии пропорцион времениdt,dsи температ градиенту dT/dt,T-темпер. К-коэф теплопроводности. В-ва для котор К имеет большое значение-хорошие проводники тепла.

52. Из сопоставления формул (Q=-Кdsdt – теплопров з-н фурье),(δm=J dc/dt*dsdt – диффузия з-н фика) и (F=Sуравнение ньютона вязкость),

Запись с книги:

если в газе создается какая-либо неоднородность его параметров (например, разные температуры газа или разные концентрации компонентов газовой смеси в разных частях сосуда), то возникают отклонения состояния газа от равновесия, которые сопровождаются переносом энергии (теплопроводность) или массы компонентов смеси (диффузия) из одной части сосуда в другую. При различии в скоростях перемещения разных слоев газа (например, при течении газа в трубе) возникает поперечный перенос импульса (вязкость). Все эти явления объединяются одним общим названием процессы переноса. При их описании особенно важным оказывается учет характера столкновений молекул в газе. Порядок величины соответствующих коэффициентов переноса (кинетических коэффициентов) и характер зависимости их от основных параметров дается элементарной кинетической теорией газа, основанной на модели молекул в виде твердых упругих шаров и на концепции средней длины свободного пробега молекул. Для переноса энергии в газе принимается:

где q – плотность потока энергии (поток тепла), k – коэффициент теплопроводности, dT/dz – градиент температуры в направлении оси z.

Сила вязкого трения, возникающая между двумя слоями в движущемся газе, если имеется поперечное распределение скорости газа u(x), имеет вид:

Наконец, если в бинарной газовой смеси молекул с близкой массой компонентов задано распределение плотности одного из компонентов n1(z), то диффузионный поток молекул компонента в направлении z записывается в виде:

Коэффициенты переноса в этих соотношениях: коэффициенты теплопроводности k, вязкости h и самодиффузии D, получаемые методами элементарной кинетической теории, записываются в виде:

52(22)

где l – средняя длина свободного пробега молекул, бvс – средняя тепловая скорость молекул. Поскольку, где s – поперечное сечение столкновений молекул. коэффициенты теплопроводности и вязкости не зависят от плотности (или от давления) газа, в то время как коэффициент диффузии D ~ 1/p. В элементарной теории численные коэффициенты в выражениях (22) оказываются одинаковыми. Точная теория для модели твердых упругих шаров (s = сonst) дает h = 0,5бvс l, k = 2,5(R/M)h,

rD = 1,2h

Более реалистические модели взаимодействия молекул в газе вносят изменения в характер зависимости коэффициентов переноса от температуры, что позволяет обеспечить лучшее совпадение теории с результатами экспериментальных измерений этих коэффициентов

53 энергия тела зависит от его строения и состояния и представляет собой сумму полных энергией состтавл его частиц. Это и есть внутреняя энергия тела. К внутр энергии в первую очередь относят кинетическую энергию движения и потенциальную энергвзаимодейств атомов и молекул. К внутренэнерг относится энергхим связей атомов в молекуле, кинет потенц энергии электронов в атомах, энергии электромагнитного излучения, кот излучается и поглощается телом. Полная энергия тела это сумма всех видов внутрен энергии тела и внешнмеханич энергии тела.виды энергии могут взаимно превращаться причем всегда в опред эквивалентных кол-вах. Закон сохранения и превращения энергии в термодинамике: при любых процессах в изолированной термодинамической системе внутренняя энергия остается неизменной:U=const(∆U-изменение внутренней энергии)

Изменить скорость движения молекул и следовательно внутренюю энергию можно2 способами:

1 совершением мех работы

2 теплопередачей

Для идеального газа потенциальной энергией молекул можно принебреч. Внутреняя энергия идеального газа = сумме кинетич энергий хаотического теплового движения всех молекул. изменение внутренней энергии данной массы газа происходит только при изменение его темпер.

Внутрення энергия макроскопических тел в общем случаи зависит от темпер и объема тела

54 первое начало термодинамики

Газ при заданной температ и давлении в цилиндре закрытом поршнем.система имеет внутреннюю энергию U₁газ нагреваем и его внутренняя энергия меняеется до состоянияU₂при этом газ расширяется и совершает работу против внешних сил. В соответствий с законом сохранения энергии изменение внутреней энергии=разности между количеством теплотыQперед системой и совершаемой работой А. т.е кол-во теплоты переданной системе идет на изменение её внутренней энергии и на совершение сист работы против внешних сил.

Изменение внутр энергии системы при переходе из одного состояния в другое равно сумме кол-ва теплоты, сообщеного системе и работы внешних сил совершаемой над системой, то есть

Или:кол-вотеплоты,переданноесистеме,идет на изменение её внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами: где –Q=кол-во теплоты,A-работа внешних сил,–изменение внутренней энергии,A¹-работа самой системы.

А= - А¹⁼ -Р. При нагревании и охлаждении кол-во теплоты:(с-удельнтеплоем в-ва)

Если система периодически возвращается в первоначальное состояние,то изменение ее внутренней энергии AU=0. Тогда, согласно первому началу термодинамики, А=Q

55 Изохорный процесс ( V = const).График зависимости между параметрами состояния идеального газа при V = const называется изохорой.механическая работа не совершается т кV=0→А=0 следовательноQ=∆Uт е кол-во теплоты идет на изменение внутреней энергии. процесс 1 — 2 есть изохорное нагревание, а 3 — 4 — изохорное охлаждение.

Изобарный процесс(р = const). График зависимости между параметрамисостояния идеального газа при р = constназывается изобарой. В этом случаи еслиQ>0,то газ и нагревается и совершает механическую работу:Q=∆U+A, А=Р∆V. Работа совершенная газом в этом случаи= А=ρPdv=P(v₂-v₁).

Теплоемкость вещества— величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К. она показывает соотношение ∆Q, сообщает телу и соотповт ∆r.:C=Теплоемкость зависит от природы тела, хар-ны процессы при кот.тепл сообщается телу.1)если нагревание газа приv=const, то тепл идет на повышение температуры: С_v==2) если нагревание при р=const, тепл идет на повышенtгаза, остальное расходуется на работу: С_p=-+АC_P>C_V, т,е теплоемкость идеального газа при постоян давлении больше чем при постоян объеме. Отношение=ϒ,ϒ зависит от числа атомов в молекуле газа.

Изотермический процесс ( Т= const).изотермический процесс описывается закономБойля — Мариотта: pV= const. График зависимости между параметрами состояния идеального газа при Т = const называется изотермой.Внутреняя энергия не меняется:. Кол-во теплоты сообщаемое системе, идет на совершение мех работы.

56 Адиабатным называется процесс,при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой (∆ Q = 0).К адиабатным процессам можно отнести все быстропротекающие процессы.Адиабатнымпроцессом,можно считать процесс распространения звука в среде, так как скорость распространения звуковой волны настолько велика, что обмен энергией между волной и средой произойти не успевает. Адиабатные процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках.∆U=A

Для идеальных газов в случае квазистического процесса адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением:где:v— его объём,— показатель адиабаты, и — теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду: где T — абсолютная температура газа. Или к виду: Посколькуkвсегда больше 1, из последнего уравнения следует, что при адиабатическом сжатии (то есть при уменьшенииV) газ нагревается (Tвозрастает), а при расширении — охлаждается, что всегда верно и для реальных газов.

Вывод уравнения:

Согласно закону Менделеева — Клапейрона:

Продифференцировав обе части, получаем: (3)

Если в (3) подставить dTиз (), а затемdUиз (), получим:

или, введя коэффициент k:

Или:

что после интегрирования даёт:

Окончательно имеем,что и требовалось доказать.