Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лабы 3 сем / Э5 / Отчёт Э5

.pdf
Скачиваний:
242
Добавлен:
08.01.2014
Размер:
282.95 Кб
Скачать

Российский химико-технологический университет имени Д. И. Менделеева

Кафедра физики

Отчёт о выполнении лабораторной работы №Э-5 по теме: "Исследование электростатического поля точечных зарядов"

Выполнил студент: Тарасов А. С., гр. Ф-24

Принял преподаватель: Корогод В.В.

Москва-2006

Цель работы.

Экспериментальное изучение электростатического поля цилиндрического конденсатора на модели; подтверждение справедливости теоремы Отроградского – Гаусса.

Оборудование:

Электролитическая ванна, два металлических электрода, ламповый вольтметр с зондом, источник питания (звуковой генератор).

Формулы для расчёта:

E = −gradϕ , где

gradϕ = ddxϕ ir+ ddyϕ rj + ddzϕ kr

E – напряжённость электростатического поля, φ – потенциал поля. Так как φ сильнее всего возрастает в направлении нормали к эквипотенциальной поверхности, то

Er = ddnϕ nr , где nr – единичный вектор нормали.

Если ϕ1 и ϕ2 – потенциалы близких эквипотенциальных поверхностей, а n – расстояние,

отсчитанное по нормали к эквипотенциальным поверхностям, то среднее значение Е определяется по формуле:

 

 

= −

ϕ

=

ϕ1 ϕ2

E

 

 

 

n

 

n

Если поле обладает центральной или осевой симметрией, то:

Er = −

ϕ

 

r

,

 

=

ϕ1 ϕ2

E

r

r

 

 

 

 

 

r

r

 

 

 

 

 

 

 

2

1

Закон Ома в дифференциальной форме:

j =σE , где j – плотность тока, σ – удельная электропроводность. Теорема Остроградского – Гаусса:

Φ = En dS =

1

N

qi

S

εε0

i=1

Для поля конденсатора в силу осевой симметрии поток вектора напряжённости через любую эквипотенциальную цилиндрическую поверхность радиуса r и высотой h есть величина постоянная, равная

Φ = E(r) 2πr =const

Для плоского поля должна сохраняться постоянной величина С, пропорциональная потоку Ф:

C = E(r) r =const , неизменность величины С можно рассматривать как косвенное подтверждение теоремы Остроградского – Гаусса.

Таблицы результатов измерений.

Таблица 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

rm , м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕ

 

 

 

Деления шкалы

 

 

 

 

 

 

 

ik

 

 

 

 

ϕi , В

lnr

 

r

, мм

ϕ

 

ϕ

 

ϕ

 

ϕ

 

 

 

 

 

i

 

 

i1

 

i2

 

i3

 

i4

 

 

 

 

1

 

40

 

6,78

 

6,71

 

6,69

 

6,85

6,76

3,69

2

 

50

 

5,95

 

5,91

 

6,02

 

6,01

5,97

3,91

3

 

60

 

4,89

 

4,98

 

5,08

 

5,02

4,99

4,09

4

 

70

 

3,98

 

4,02

 

4,16

 

4,15

4,08

4,25

5

 

80

 

3,26

 

3,29

 

3,41

 

3,42

3,35

4,38

6

 

90

 

2,62

 

2,50

 

2,65

 

2,73

2,62

4,50

7

 

100

 

2,00

 

1,92

 

2,04

 

2,10

2,02

4,61

8

 

110

 

1,51

 

1,51

 

1,44

 

1,84

1,58

4,70

9

 

120

 

0,97

 

0,97

 

0,94

 

1,00

0,97

4,79

10

 

130

 

0,52

 

0,52

 

0,47

 

0,49

0,50

4,87

Таблица 2.

 

 

r

, мм

 

 

1

1

 

Erm , В

 

 

 

 

, В

 

δ

 

 

 

r

 

 

C

m

 

С

 

 

 

m

 

, мм

 

 

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ь

 

1

45

0,022222

 

0,079

3,555

 

0,293187

 

2

55

0,018182

 

0,098

5,39

 

0,242063

 

3

65

0,015385

 

0,091

5,915

 

0,241417

 

4

75

0,013333

 

0,073

5,475

 

0,256965

 

5

85

0,011765

 

0,073

6,205

 

0,251991

 

6

95

0,010526

 

0,06

5,7

 

0,277151

 

7

105

0,009524

 

0,044

4,62

 

0,546024

 

8

115

0,008696

 

0,061

7,015

 

0,375119

 

9

125

0,008

 

0,047

5,875

 

0,140595

Обработка результатов.

ϕi1

ϕi2

ϕi3

ϕi4

 

ϕi

S

 

 

ϕi

U

l

δEm

 

 

m

 

 

 

 

E

 

ϕi

0,02

0,05

0,07

0,09

6,76

0,036401

0,0874

0,1073

0,7071

0,153162

0,0121

0,02

0,06

0,05

0,04

5,97

0,025981

0,0624

0,1143

0,7071

0,136361

0,0134

0,1

0,01

0,09

0,03

4,99

0,039896

0,0958

0,1453

0,7071

0,174654

0,0159

0,1

0,06

0,08

0,07

4,08

0,045552

0,1093

0,1471

0,7071

0,213595

0,0156

0,09

0,06

0,06

0,07

3,35

0,041028

0,0985

0,1512

0,7071

0,218803

0,0160

0

0,12

0,03

0,11

2,62

0,047784

0,1147

0,1463

0,7071

0,253903

0,0152

0,02

0,1

0,02

0,08

2,02

0,037859

0,0909

0,2341

0,7071

0,536788

0,0236

0,07

0,07

0,14

0,26

1,58

0,089907

0,2158

0,2178

0,7071

0,363937

0,0222

0

0

0,03

0,03

0,97

0,012247

0,0294

0,0416

0,7071

0,113237

0,0053

0,02

0,02

0,03

0,01

0,50

0,012247

0,0295

0,1073

0,7071

0,153162

0,0121

φ, В

7

6

5

4

3

2

1

0

40 50 60

Зависимость φ от r

70

80

90

100

110

130

r, мм

7

6

5

4

3

2

1

0

φ, В

Зависимость φ от ln r

ln r

3,60

3,70

3,80

3,90

4,00

4,10

4,20

4,30

4,40

4,50

4,60

4,70

4,80

4,90

10

9

8

7

6

5

4

Еm,10-2В/м

Зависимость Еm от r

r,мм

45

55

65

75

85

95

105

115

125

Em, В/м-2 Зависимость Е от r-1

10

9

8

7

6

5

4

r--1 ,103 мм-1

3

5

10

15

20

7

6

5

4

3

2

1

0

С, В

Зависимость С от r

r , мм

45

55

65

75

85

95

105

115

125

 

 

 

1

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

ϕ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

ϕi =

 

n

ϕik ;

 

 

ϕik =

ϕi ϕik ; Sϕi =

 

n(n 1)

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕi =tα (n) S

 

 

rm =

ri+1 +ri

;

 

m =

ϕi ϕi+1

 

 

;

E

 

 

 

 

ri+1 ri

 

ϕi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

U

2

 

 

 

l 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δE

 

 

U

 

+

l

 

 

 

, где U =

ϕ

i

ϕ

i+1

,

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

;

U = ( ϕi )2 +( ϕi+1 )2 ,

l =

ri

+1

ri

,

l = (

ri

+1 )2 +(

ri

)2 .

 

 

Принимаем

 

ri

=

 

r

i+1=

rC

=0,5мм.

 

Тогда

 

 

l =

 

(0,5)2 +(0,5)2 =

 

0,5 =

2

мм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

m =|

 

m | δE ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cm =|

 

m (rm ) | rm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δ

=

 

 

 

 

 

 

2

 

 

rm

 

2

Em

 

 

 

 

Em

+

 

 

 

 

 

Сь

 

E

m

 

 

 

r

 

 

E

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

Вывод

Поток вектора напряжённости через любую эквипотенциальную поверхность есть величина постоянная.