Расчет жесткого бруса на внецентренное сжатие

Югорский государственный университет

Политехнический институт

Кафедра Строительства

Расчетно-графическая работа

Расчет жесткого бруса на внецентренное сжатие.

Выполнил:

студент группы 5с32б

Крохалев М.А.

Проверил:

доцент Ищенко А.Е.

г.Ханты-Мансийск

2015 г.

Исходные данные:

R_сж = 13 МПа,

R_раст = 5 МПа,

a = 0,3м,

Номер точки приложения сжимающей силы F – 1,

Номер расчетной схемы – 7.

1. Определение координат центра тяжести сечения

Для определения координат центра тяжести поперечное сечение сложной формы разбивается на простые фигуры, площади и положения центров тяжести которых известно.

произвольной начальной оси Z₀:

Расстояние x_c от оси Y₀ до оси Y_C:

2. Вычисление квадратов радиусов инерции

3. Определение положения нейтральной линии

Квадраты радиусов инерции сечения:

4. Определение предельного значения сжимающей силы

Наиболее удалены от нейтральной линии следующие точки:

- точка 1, координаты которой z₁ = -2,24а, и y₁ = 2a;

- точка 7, координаты которой z₇ = 2,76а, и y₇ = -2a.

Для этих точек должны соблюдаться условия прочности – действующие в них напряжения не должны превышать расчетных сопротивлений материала:

Из этих двух полученных значений F_пр за расчетное принимается наименьшее (по модулю) F_пр = -2,8520 МПа.

5. Определение напряжений в сечении бруса

№ точек контура	Координаты точек		Напряжение , МПа
	zi	yi
1	-2,24a (-0,672м)	2a (0,6м)	-9,77
2	-1,24a (-0,372м)	2a (0,6м)	-7,51
3	-1,24a (-0,372м)	3a (0,9м)	-9
4	1,76a (0,528м)	3a (0,9м)	-2,2
5	1,76a (0,528м)	2a (0,6м)	-0,72
6	2,76a (0,828м)	2a (0,6м)	1,55
7	2,76a (0,828м)	-2a (-0,6м)	5
8	1,76a (0,528м)	-2a (-0,6м)	3,5
9	1,76a (0,528м)	-3a (-0,9м)	4,5
10	-1,24a (-0,372м)	-3a (-0,9м)	-0,07
11	-1,24a (-0,372м)	-2a (-0,6м)	-1,56
12	-2,24a (-0,672м)	-2a (-0,6м)	-3,8
13	-1,24a (-0,372м)	0	-4,53
14	0	0,97a (0,291м)	-3,17
15	0,76a (0,228м)	0	-0,003
16	0	-0,97a (-0,291м)	-0,28

6. Построение ядра сечения

Для построение ядра сечения проводятся четыре касательных к контуру сечения, которые рассматриваются как нулевые линии и определяются отрезки, отсекаемых касательными (нулевыми линиями) на главных центральных осях инерции.

Касательная I-I:

Касательная II-II:

Касательная III-III:

Касательная IV-IV:

Касательная V-V:

Касательная VI-VI:

Касательная VII-VII:

Касательная VIII-VIII:

Нулевая линия	Отрезки, отсекаемые на координатных осях		№ точек ядра	Координаты точек ядра
	az	ay		yя	zя
I-I		3a(0,9м)	1	-0,77a(-0,231м)	0
II-II		-3a(-0,9м)	2	0,77a(0,231м)	0
III-III	2,76a(0,828м)		3	0	-0,62a(-0,186м)
IV-IV	-2,33a(-0,699м)		4	0	0,73a(0,219м)
V-V	-8,48a(-2,544м)	8,48a(2,544м)	5	-0,27а(-0081м)	0,2а(0,06м)
VI-VI	9,52а(2,856м)	9,52а(2,856м)	6	-0,24а(-0072м)	-0,18а(0,054м)
VII-VII	9,52а(2,856м)	-9,52а(-2,856м)	7	0,24а(0072м)	-0,18а(0,054м)
VIII-VIII	-8,48a(-2,544м)	-8,48a(-2,544м)	8	0,27а(0081м)	0,2а(0,06м)