Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Заяц Э(5с32б)

.docx
Скачиваний:
28
Добавлен:
04.03.2016
Размер:
484.8 Кб
Скачать

Югорский Государственный Университет.

Политехнический институт.

Кафедра физики и общетехнических дисциплин.

Контрольная работа по физике по темам:

Кинематика

Динамика

Выполнил: Заяц Э.М. 5с32б(1)

Преподаватель: доц. Ли М.М.

Ханты-Мансийск 2013

Тема 4. Кинематика материальной точки

1. На наклонной плоскости с углом наклона 26° лежит тело. Какое наименьшее ускорение необходимо сообщить наклонной плоскости в горизонтальном направлении, чтобы лежащее на ней тело свободно падало?

Дано:

а=26°

a(min)-?

Решение:

Путь, пройденный телом при свободном падении

За это же время наклонная плоскость должна пройти путь

Приравниваем:

Отсюда:

Подставим числовые значения

2. Сколько оборотов сделали колёса автомобиля после включения тормоза до полной остановки, если в момент начала торможения автомобиль имел скорость 79 км/ч и остановился за 4 с после начала торможения? Диаметр колёс равен 198 см.

Дано:

V=79 км/ч

t=4c

d=198 cм

n-?

Решение:

Колесо - это окружность.

Длина окружности (один оборот)

L= dп= 1,98 * 3,14 = 6,22 м

Скорость равна 79 км/ч. Переведем в м/с.

Автомобиль остановился через 4 секунды значит прошел 21,94 * 4 = 87,78 м

Чтобы найти число оборотов, нужно путь разделить на длину окружности колеса

3. Под каким углом к горизонту брошен шар, если известно, что максимальная высота подъёма шара в 6 раз больше дальности его полета? Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ дать в радианах.

Дано:

H/L=6

а-?

Решение:

Уравнения движения:

Дальность полета вычисляется по формуле:

Высота подъема:

Найдем их отношение:

По условию это отношение равно 6

4. Точка А находится на ободе колеса радиусом 47 см, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью 1 м/с. Найти полный путь, проходимый точкой А между двумя последовательными моментами её касания поверхности.

Дано:

R=47см

V=1 м/с

S-?

Решение:

Полный путь S=V*T

Где Т-период обращения

Угловая скорость:

Период:

Подставим:

5. Точка движется по окружности радиусом 2 м с постоянным тангенциальным ускорением, равным 36 см/с2. Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение точки будет вдвое больше тангенциального?

Дано:

R=2м

a=36 см/с2

t-?

Решение:

Нормальное ускорение тела, движущегося по кривой (окружности) это то же самое, что центростремительное ускорение. Тангенциальное же ускорение - это ускорение направленное по касательной к траектории движения тела. При круговом движении тела нормальное ускорение вызывает изменение направления вектора скорости, в то время как тангенциальное изменяет величину вектора скрости.

Величина центростремительного ускорения тела, движущегося по окружности радиуса R со скоростью V равно:

Т.к. тангенциальное ускорение а постоянно, то зависимость скорости от времени выглядит так:

Подставляем: (2) в (1)

Выражаем t

полагаем

вычисляем время движения t.

6. При выстреле из пистолета в горизонтальном направлении пуля летела 6 с до первого из двух вертикально закрепленных листов бумаги, расстояние между которыми 2 м. Найти скорость пули, если пробоина во втором листе оказалась на 10 см ниже, чем в первом.

Дано:

t=6c

h=10см

l=2м

v-?

Решение:

Т.к. пуля движется с постоянным ускорением a=g, перемещение определяется уравнением:

Запишем проекции этого уравнения:

Время падения тела на землю:

Определим v0

7. Из одной точки одновременно брошены два тела с одинаковой скоростью под разными углами к горизонту. Определить расстояние между телами спустя 2 с после начала движения, если начальная скорость равна 41 м/с, а углы бросания равны 43° и 75° соответственно.

Дано:

=75°

43°

V0=41 м/с

t=2c

S-?

Решение:

Тема 15. Динамика поступательного движения 1. Найти в градусах максимальный угол наклона плоскости к горизонту, при котором с неё не скатывается груз. Коэффициент трения между грузом и плоскостью равен 0.115.

Дано:

μ=0,115

a-?

Решение:

Пусть угол наклона плоскости такой, при котором тело только начинает скользить (при меньшем угле – тело покоится). Т.е. можно считать, что ускорение, с которым движется тело практически равно нулю (a = 0). На тело действуют три силы: mg – сила тяжести, направленная вертикально вниз, N – сила нормальной реакции опоры, направленная перпендикулярно наклонной плоскости, Ftr – сила трения скольжения.

Запишем второй закон Ньютона:

mg⃗ +N⃗ +F⃗ tr=ma⃗ =0,

Спроецируем полученное уравнение на выбранную систему координат (x,y):

mg⋅sinα−Ftr=0,−mg⋅cosα+N=0;

Сила трения скольжения равна: Ftr =µ∙N,

тогда:

mg⋅sinα=μN,

mg⋅cosα=N;

Разделив уравнения, получим:

tgα = µ,

Искомый угол:

α = arctg µ= arctg 0,115=6,6 º

Ответ: α = 6,6º

2. Два груза с массами 19 кг и 8 кг соединены нитью, перекинутой через невесомый блок. Блок укреплен к потолку. Найти натяжение нити. Трением в блоке пренебречь.

Дано:

m1=19кг

m2=8кг

Т-?

Решение:

на первый груз действуют силы: m1g – сила тяжести, T1 – сила натяжения нити. На второй груз действуют силы: m2g – сила тяжести, T2 – сила натяжения нити.

Т.к. блок невесом, трение в блоке отсутствует, и нить можно считать невесомой, то:

T1 = T2 = T,

a1 = a2 = a.

Запишем второй закон Ньютона для обоих грузов:

T⃗ +m1g⃗ =m1a⃗ ,

T⃗ +m2g⃗ =m2a⃗ .

Спроецируем полученные уравнения на выбранную систему отсчёта:

T−m1g=−m1a,

T−m2g=m2a.

Т.к. нас интересует только сила натяжения груза, то разделим уравнения, чтобы избавится от неизвестного ускорения:

m2(T−m1g)=- m1 (T− m2g),

T m2−m1 m2g= −T m1+ m1 m2g,

3. При торможении поезда скорость его изменяется от 91 м/с до 25 м/с за время 4 с. При каком предельном значении коэффициента трения между чемоданом и полкой чемодан при торможении начинает скользить по полке?

Дано:

V1=91 м/с

V2=25 м/с

t=4c

μ-?

Решение:

Чемодан начнет скользить по полке, когда тормозная сила превысит силу трения: F>Fтр.,

Выражаем:

4. По наклонной плоскости с уклоном 35° скользит тело. Пройдя расстояние 115 м, тело приобретает скорость 16 м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость.

Дано:

a=35°

S=115м

V=16м/с

μ-?

Решение:

Запишем 2-й закон Ньютона в проекциях на оси координат.

x: –Fтр + mg∙sinα = ma, y: N mg∙cosα = 0,

Сила трения скольжения:

Fтр = μ∙N,

Из второго уравнения выражаем силу N, подставляем в силу трения, и затем в первое уравнение:

– μ∙mg∙cosα + mg∙sinα = ,

– μ∙g∙cosα + g∙sinα = а, μ= (g∙sinα – а)/(g∙cosα).

Ускорение, с которым движется тело, определим из уравнения связи скорости, пути и ускорения:

υx2−υ20x=2⋅ax⋅S,

υx = υ = 16 м/с – скорость тела в верхней точке траектории,

υ0x = 0 м/с – начальная скорость тела,

ax = a – ускорение:

a=υ22⋅S,

4. По наклонной плоскости с уклоном 35° скользит тело. Пройдя расстояние 115 м, тело приобретает скорость 16 м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость.

Дано:

a=35°

S=115м

V=16 м/с

μ-?

Решение:

Решение: на тело, движущееся по наклонной плоскости, действуют силы: N - сила нормальной реакции опоры – направленная вверх перпендикулярно плоскости, mg - сила тяжести – направленная вертикально вниз и Fтр – сила трения – направленная против движения тела вдоль наклонной плоскости (см. рис.) Систему координат х и у, выберем так, чтобы ось х была направлена вдоль плоскости вниз (куда и ускорение). Запишем 2-й закон Ньютона в проекциях на оси координат.

x: –Fтр + mg∙sinα = ma, y: N mg∙cosα = 0,

Сила трения скольжения:

Fтр = μ∙N,

Из второго уравнения выражаем силу нормальной реакции опоры, подставляем в силу трения, и затем в первое уравнение:

– μ∙mg∙cosα + mg∙sinα = , – μ∙g∙cosα + g∙sinα = а, μ= (g∙sinα – а)/(g∙cosα).

Ускорение, с которым движется брусок, определим из уравнения связи скорости, пути и ускорения:

υx2−υ20x=2⋅ax⋅S,

υx = υ = 16 м/с – скорость тела в верхней точке траектории,

υ0x = 0 м/с – начальная скорость тела,

ax = a – ускорение:

5. Человек везет двое связанных между собой саней, прикладывая к веревке силу 222 H под углом 20°. к горизонту. Массы саней одинаковы и равны 47 кг. Коэффициент трения полозьев по снегу равен 0.048. Найти ускорение саней.

Дано:

F=222H

a=20

μ=0,048

m1=m2=47

Решение:

Учтем:

Тогда:

Подставляем числовые значения:

6. Брусок массой 20 скользит без трения по горизонтальной поверхности. На нем находится другой брусок массой 4 кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков 0.465. Определить минимальное значение силы, приложенной к нижнему бруску, при котором начнется соскальзывание верхнего бруска.

Дано:

m1=20

m2=4

μ=0,465

F(min)-?

Решение:

Пусть m2 = 20 кг, m1 = 4 кг.

Рассмотрим такое значение силы F, при котором верхний брусок еще не будет скользить по нижнему.

Тогда ускорения брусков будут одинаковыми и равны a (и направлены в сторону силы F). Рассмотрим силы, действующие на верхний брусок: это сила тяжести (m1g) и сила реакции опоры (N1). Так как брусок движется с ускорением a, то должна быть сила, которая сообщает ему это ускорение. Такой силой является сила трения покоя (бруски не скользят относительно друг друга) (Ft1)

Рассмотрим силы, действующие на нижний брусок: это сила тяжести (m2∙g), сила реакции опоры (N2) и сила тяги (F). В результате взаимодействия двух брусков друг с другом возникаю еще две пары сил, которые, по третьему закону Ньютона, равны по величине, противоположны по направлению: силы трения покоя (Ft2 = Ft1) и сила, с которой верхний брусок давит на нижний (N3 = N1)

Запишем проекции второго закона Ньютона для каждого бруска отдельно:

0Х: m1a = Ft1, (1) 0Y: 0 = N1m1g, (2) 0Х: m2a = FFt2, (3)

где Ft1 = Ft2 ≤ μ⋅N1 = μ⋅m1g (из уравнения (2)) (4).

Решим систему уравнений (1), (3) и (4).

m1a ≤ μ⋅m1g или a ≤ μ⋅g, F = m2a + Ft2m2a + μ⋅m1gm2∙μ⋅g + μ⋅m1g = (m2 + m1)∙μ⋅g. (5)

Неравенство (5) определяет значения F, при котором верхний брусок не будет скользить по нижнему. Тогда минимальное значение Fmin, при котором верхний брусок начнет скользить:

Fmin = (m2 + m1)∙μ⋅g =(20+4) 0,465⋅9,8=109,37 Н

7. Два одинаковых груза связаны между собой нитью, перекинутой через невесомый блок. Плоскости, на которых находятся грузы, составляют с горизонтом углы 18° и 66°. Коэффициент трения грузов о плоскости одинаков и равен 0.04. Найти ускорение грузов.

Дано:

α = 18°,

β = 66°.

=0.04

а-?

Решение:

В таких системах вначале необходимо определить направление движения грузов. Это можно сделать так: определим, куда бы двигались грузы, если бы не было силы трения. В этом случае на грузы действуют силы тяжести (m1g, m2g), силы реакции опоры (N1, N2) и силы натяжения нити (T1, T2) (рис. 1).

Запишем второй закон Ньютона для каждого груза:

m1⋅a⃗ =m1⋅g⃗ +T⃗ 1+N⃗ 1,

m2⋅a⃗ =m2⋅g⃗ +T⃗ 2+N⃗ 2,

0X: m1a1x = –m1g∙sin α + T1, m2a2x = m2g∙sin β – T2,

где m1 = m2 = m (одинаковые грузы),

T1 = T2 = T,

a1x = a2x = ax (т.к. грузы связаны нитью),

α = 18°, β = 66°.

Тогда

m∙ax = –m∙g∙sin α + T, m∙ax = m∙g∙sin β – T, 2max = m∙g∙(sin β – sin α),

Так как ax > 0, то грузы начнут двигаться вдоль осей 0Х, т.е. первый груз — вверх, второй — вниз.

В этом случае силы трения будут направлены в противоположные стороны движения (рис. 2).

Запишем второй закон Ньютона для каждого груза:

m1⋅a⃗ =m1⋅g⃗ +T⃗ 1+N⃗ 1+F⃗ tr1,m2⋅a⃗ =m2⋅g⃗ +T⃗ 2+N⃗ 2+F⃗ tr2,

0X: m1a1 = –m1g∙sin α + T1Ftr1,

m2a2 = m2g∙sin β – T2Ftr2, 0Y: 0 = N1m1g∙cos α,

0 = N2m2g∙cos β,

где m1 = m2 = m (одинаковые грузы),

T1 = T2 = T, a1 = a2 = a (т.к. грузы связаны нитью),

α = 18°, β = 66°,

Ftr1 = μ∙N1 = μ∙m1g∙cos α,

Ftr2 = μ∙N2 = μ∙m2g∙cos β.

Тогда

m∙a = –m∙g∙sin α + T – μ∙m∙g∙cos α, m∙a = m∙g∙sin β – T – μ∙m∙g∙cos β, 2m∙a = m∙g∙(sin β – sin α) – μ∙m∙g∙(cos β + cos α),