Metodichka_Tilles11 (1)

В. Ф. Тиллес, К.Ю. Волдиман

Начертательная геометрия

Методические указания к самостоятельной работе студентов. Часть 1.

Самое важное на этой странице и страницах 39-42

Тиллес Ванда Феликсовна, Волдиман Кристина Юрьевна

Анотация.

Методичесикие указания составлены с учетом требований Федеральных государственных образовательных стандартов и учебных планов по дисциплине «Начертательная геометрия. Инженерная графика» для направлений подготовки 08.03.01–Строительство, 09.03.01–Информатика и вычислительная техника, 09.03.04–Программная инженерия, 13.03.02–Электроэнергетика и электротехника, 20.03.01–Техносферная безопасность, 21.03.01–Нефтегазовое дело, 22.03.01–Материаловедение и технологии материалов, 23.03.03–Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов. Методические указания используются студентами при выполнении расчетно-графических работ по индивидуальным заданиям, а также могут быть использованы студентами указанных направлений при подготовке к экзамену.

2

Оглавление
Предисловие ..................................................................................................................................	3
Принятые обозначения...............................................................................................................	4
Эпюр №1. «ТОЧКА, ПРЯМАЯ, ПЛОСКОСТЬ И ИХ ВЗАИМОРАСПОЛОЖЕНИЕ».......	5
Эпюр №2. «СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ».............................................	20
Приложение. ОСНОВНАЯ ПОЗИЦИОННАЯ ЗАДАЧА НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ
ГЕОМЕТРИИ ...............................................................................................................................	39
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ ....................................................................	43
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ .....................................................................	45

Предисловие

Методические указания содержат индивидуальные варианты заданий, вопросы для самостоятельной проверки знаний и примеры выполнения работ по дисциплине «Начертательная геометрия» способствующие усвоению изучаемого материала и формирующие компетенции, требуемые государственными образовательными стандартами.

Прежде чем приступить к выполнению графической работы, нужно повторить лекционный материал по теме эпюра. Постараться ответить на вопросы для самопроверки. При необходимости изучить материал по учебникам, приведенным в списке литературы. Внимательно прочитать задание. Разобрать порядок и принципы выполнения примера решенного задания. Возможно, повторить все построения на бумаге, используя чертежные принадлежности. После того, как пример разобран и принципы выполнения его понятны, можно приступать к выполнению индивидуального задания. Перед выполнением задания 4 эпюра 1 рекомендуем повторить основную позиционную задачу, решение которой приведено в Приложении.

Все графические построения следует выполнять максиально точно и аккуратно, используя чертежные инструменты. Линии построения следует сохранять. Рекомендуется выполнять построения сначала карандашом мягкости Т (H), затем проверить наличие ошибок по Приложению «Критерии оценки графических работ». После этого можно обводить графическое решение задачи мягким карандашом ТМ (HB) или М (В).

При разработке методических указаний использованы примеры из следующих сборников:

Сборник заданий по инженерной графике с примерами выполнения чертежей на компьютере: учеб. пособие для сред. спец. учеб. заведений / Б. Г. Миронов. - 3-е изд., испр. и доп. - Москва : Высш. шк., 2003. – 353 с.

Георгиевский О.В., Кондратьева Т.М. Сборник задач и заданий по начертательной геометрии: Справ. Пособие для вузов.– М.: Архитектура-С, 2006. – 128 с.

3

Принятые обозначения

1.Точки, расположенные в пространстве, обозначаются прописными буквами латинского алфавита: A, B, C, D, … или арабскими цифрами 1, 2, 3, ….

Ортогональные проекции точек - прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами с индексами:

A1, B1, C1, D1 … или 11, 21, 31, 41 …- горизонтальной плоскости проекций; A2, B2, C2, D2 … или 12, 22, 32, 42 …- фронтальной плоскости проекций; A3, B3, C3, D3 … или 13, 23, 33, 43 …- профильной плоскости проекций.

2.Прямые линии в пространстве задаются отрезками: AB, CD, EF, …;

проекции отрезков прямых линий: A1B1, A2B2, A3B3, …; 11-21, 12-22, …; Н.В. – натуральная величина отрезка прямой.

3. Плоскости, расположенные в пространстве, - прописными буквами латинского алфавита: P, Q, R, S, T, или ABC; прописными буквами греческого алфавита α, β, γ,

проекции плоскостей: A1B1C1, A2B2C2, …;

плоскости проекций: горизонтальная – Π1, фронтальная – Π2, профильная – Π3; следы плоскости: горизонтальный - h0, фронтальный – f0, профильный – p0.

4.Поверхности - прописными буквами греческого алфавита: Γ, Π, Σ, Φ…

5.Углы – строчными буквами греческого алфавита: , , , .

Символическими записями ∟АВС, прямой угол – графическим обозначением на изображении (дугой с точкой внутри) или квадратом .

6. Основные операции: совпадение (тождественность) двух геометрических элементов

A≡B, A1≡ B1 …;

пересечение прямых, плоскостей - значком ∩; параллельность прямых, плоскостей – значком ||: AB || CD.

7.Главные линии плоскости:

a.Горизонталь: Г.П.Г. – горизонтальная проекция горизонтали или h1; Ф.П.Г. – фронтальная проекция горизонтали или h2;

b.Фронталь: Г.П.Ф. – горизонтальная проекция фронтали или f1; Ф.П.Ф. – фронтальная проекция фронтали f2;

c.Л.Н.С. – линия наибольшего ската; Г.П.Л.Н.С. – горизонтальная проекция линии наибольшего ската; Ф.П.Л.Н.С. – фронтальная проекция линии наибольшего ската.

4

Эпюр №1. «ТОЧКА, ПРЯМАЯ, ПЛОСКОСТЬ И ИХ ВЗАИМОРАСПОЛОЖЕНИЕ»

Цель задания – закрепить знания по теме «Точка, прямая, плоскость и их взаиморасположение» и приобрести навыки в решении простейших геометрических задач на ортогональном чертеже.

Даны: координаты четырех точек A, B, C, D (точки BCD определяют треугольник). Требуется: на ортогональном чертеже выполнить следующие задания:

1.построить следы h0P и f0P плоскости треугольника BCD и заштриховать видимую его часть;

2.определить угол наклона плоскости P (BCD) к горизонтальной плоскости проекций;

3.через точку А провести плоскость Q, параллельную заданной плоскости P (для заочного отделения);

4.определить расстояние от точки А до плоскости Р (BCD);

5.построить следы плоскости (h0S и f0S), параллельной плоскости P и отстоящей от нее на три масштабные единицы;

6.через произвольно взятую точку E провести плоскость R, перпендикулярную любой стороне треугольника BCD, и определить точку пересечения этой стороны с плоскостью R.

Графическое оформление задания

1.Работа выполняется на листе чертежной бумаги формата А3 (297х420 мм)

(рис.1.1).

2.Чертеж располагается в центре рабочей части листа.

3.Координаты точек для индивидуального задания берутся из табл. 1.1 для студентов дневного отделения, а для студентов заочного отделения – из табл. 1.2.

На рис.1.2. показаны размеры основной надписи. На рис. 1.3 дан пример заполнения основной надписи. На рис 1.4 – 1.37 показана последовательность выполнения эпюра №1. Пример выполнения эпюра №1 показан на рис. 1.38.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1.В каком случае точка лежит в плоскости?

2.В каком случае прямая лежит в плоскости?

3.Какие особенности имеют горизонтально проецирующие плоскости?

4.Какие особенности имеют фронтально проецирующие плоскости?

5.Какие особенности имеют профильно-проецирующие плоскости?

6.Какие особенности имеют горизонтальные, фронтальные, профильные плоскости?

7.Какие линии плоскости называются главными?

8.Какие характерные признаки имеют проекции главных линий?

9.Какая из главных линий служит для определения угла наклона плоскости проекции?

10.В каком случае линия параллельна плоскости?

11.Как определить параллельность прямой и плоскости?

12.В каких случаях две плоскости параллельны, и как проверить параллельность двух плоскостей, если одна из них задана двумя параллельными прямыми, а другая – двумя пересекающимися прямыми?

13.Как определить точку пересечения прямой линии с плоскостью?

14.Какое направление имеют проекции прямой перпендикулярной плоскости при ее задании следами?

15.Если линия перпендикулярна плоскости, то как найти направление проекции перпендикуляра, если плоскость задана точками или линиями?

5

16.Как построить плоскость, проходящую через данную точку и перпендикулярную данной прямой линии?

17.В чем заключается условие взаимной перпендикулярности двух плоскостей, и как это проверяется?

Таблица 1.1 – Координаты точек для выполнения эпюра №1 (дневное отделение)

№		Координаты точек			№			Координаты точек
	Точки					Точки
задания					задания
		X	Y	Z			X		Y		Z
	A	5	7,5	10		A	8		10		14
1	B	4	5	0	17	B	2		3		1
	C	14	8	2		C	10		-10		12
	D	10	-7	8		D	20		8		1
	A	5	12,5	12		A	7		7		12
2	B	10	10	0	18	B	11		-9		11
	C	2	-5	12		C	15		10		2
	D	20	120	3		D	3		4		2
	A	12	13	9		A	8		9		16
3	B	3	7	2	19	B	2		7		-2
	C	11	2	9		C	13		-8		10,5
	D	13	11	-11		D	17		6		5
	A	6,5	6	9		A	12		5		10,5
4	B	1,5	8	2	20	B	4		-4		8,5
	C	4	-2,5	9,5		C	13		-12		-8,5
	D	11	-1	6		D	9,5		9,5		0
	A	14	8	13		A	12,5		11		10
5	B	2	-2	5	21	B	2		3,5		8
	C	14,5	2	1,5		C	10		1		6
	D	17	12	-2		D	13,5		10		-6
	A	1	16,5	14		A	6		1		16,5
6	B	16	16	3	22	B	3		-8		5,5
	C	9	-8	20		C	12,5		-5		8
	D	4,5	8	0		D	15		14		0
	A	1	12	16,5		A	1		13,5		5
7	B	4	-2	8	23	B	1		2		-5
	C	19	9	4,5		C	16		8		-7
	D	22	0	17		D	11		0		9
	A	18	19,5	16		A	9		17		7
8	B	3	19	5	24	B	3		6		3
	C	1	-5	22		C	11		1		10
	D	14,5	11	2		D	13		10		-10
	A	3	9	8,5		A	16		14		12
9	B	2	5	-2	25	B	0		5,5		6
	C	8	-5	8		C	16,5		-1		4,5
	D	12	100	2		D	12,5		7		-3
	A	8	11	12		A	6		8,5		11,5
10	B	4	4	-8	26	B	3		3		-1
	C	16	10	-6		C	10		-7		10
	D	11	2	9		D	16		9		-2
	A	3	10,5	13		A	8		13		9
11	B	3	12	-8	27	B	6		1		0
	C	7,5	-4	11		C	17		2,5		8
	D	18	4	13		D	14		10		-10
	A	3	9	11		A	8		11		14
12	B	4	5	0	28	B	3		8		-5
	C	11	14	3		C	9		-7		10
	D	10	-7	10		D	22		1		7

6

		A	10	15	12		A	17	12,5	11,5
	13	B	2	5	10	29	B	4	8	8
		C	6,5	12	-2		C	23	-6	15
		D	17,5	4	2		D	13	7	0
		A	4	12,5	13,5		A	2	11,5	14
	14	B	3	-5	14	30	B	2	11	-7,5
		C	15	-1	17		C	7	-4	11
		D	9	16	-12		D	19	3	13
		A	8	11	18		A	6	10,5	13,5
	15	B	2	9	0	31	B	3	5	1
		C	15	-7	12,5		C	10	-5	12
		D	19	8	7		D	16	11	0
		A	13	9	10		A	16	10	12
	16	B	2	7	3	32	B	4	8	8
		C	11	-3	8,5		C	23	-7	15
		D	14	10	-5		D	13	7	0

Таблица 1.2 – Координаты точек для выполнения эпюра №1 (заочное отделение)

№		Координаты точек			№			Координаты точек
	Точки					Точки
задания					задания
		X	Y	Z			X		Y		Z
	A	55	15	0		A	110		20		20
1	B	80	5	55	17	B	85		15		30
	C	40	50	10		C	45		20		10
	D	105	20	0		D	100		30		5
	A	110	65	50		A	60		40		50
2	B	85	5	55	18	B	50		10		20
	C	45	45	10		C	95		10		50
	D	100	20	0		D	120		60		0
	A	180	40	80		A	125		75		55
3	B	85	30	60	19	B	80		5		55
	C	45	10	20		C	40		50		10
	D	100	65	30		D	105		20		0
	A	75	60	45		A	65		0		0
4	B	50	20	10	20	B	85		5		55
	C	95	50	10		C	45		45		10
	D	120	0	60		D	110		20		0
	A	95	40	65		A	90		0		15
5	B	80	55	5	21	B	80		25		60
	C	40	10	50		C	40		5		25
	D	105	0	25		D	100		60		20
	A	90	35	65		A	60		45		50
6	B	85	55	5	22	B	85		30		60
	C	40	10	45		C	45		10		20
	D	110	0	20		D	100		65		30
	A	105	25	25		A	110		10		10
7	B	80	60	25	23	B	50		20		10
	C	40	25	5		C	95		50		10
	D	100	20	60		D	120		0		60
	A	90	45	50		A	60		0		0
8	B	25	0	50	24	B	80		55		5
	C	45	20	25		C	40		10		50
	D	100	30	5		D	105		0		25
	A	75	40	50		A	60		0		10
9	B	50	10	20	25	B	85		55		5
	C	95	10	50		C	40		10		45
	D	120	60	0		D	110		0		20

7

		A	115	65	50		A	55	50	45
	10	B	80	5	55	26	B	880	60	25
		C	40	50	10		C	40	25	5
		D	105	20	0		D	100	20	60
		A	120	65	50		A	90	60	60
	11	B	85	5	55	27	B	85	15	30
		C	45	45	10		C	45	50	10
		D	110	20	0		D	100	30	10
		A	105	15	20		A	105	0	0
	12	B	80	25	60	28	B	50	10	20
		C	40	5	25		C	95	10	50
		D	100	60	20		D	120	60	0
		A	110	20	50		A	55	45	55
	13	B	85	30	60	29	B	80	25	60
		C	45	10	20		C	40	5	25
		D	100	65	30		D	100	60	20
		A	60	50	45		A	120	50	65
	14	B	50	20	10	30	B	85	55	5
		C	95	50	10		C	40	10	45
		D	120	0	60		D	110	10	20
		A	115	50	65		A	100	10	40
	15	B	80	55	5	31	B	80	20	50
		C	40	10	50		C	40	10	20
		D	105	0	25		D	80	60	30
		A	105	20	15		A	110	50	65
	16	B	90	40	25	32	B	85	5	55
		C	40	25	5		C	45	50	10
		D	100	20	60		D	100	20	0

Рис. 1.1. Формат бумаги А3

8

Рис. 1.1 Основная надпись

В графах (номера граф см на рис. 1.2 в скобках) основной надписи указывают:

(1) – наименование изделия или его составной части (на учебном чертеже по Начертательной геометрии указывается номер эпюра и его тема);

(2)– обозначение технического документа по ГОСТ 2.201 – 80;

(3)– условное обозначение материала (только для чертежей деталей);

(4)– литера (например, «О»), начинают заполнять с крайней левой клетки последовательно. Литера «О» означает «Опытный образец (опытная партия)» ;

(5)– масса изделия или его частей (ГОСТ 2.109 – 73*);

(6)– масштаб изображения предмета на чертеже;

(7)– порядковый номер листа (если чертеж выполнен на одном листе, то графу не заполняют);

(8)– общее число листов чертежа данного изделия (только на первом листе);

(9)– наименование предприятия, выпустившего данный чертеж (на учебном чертеже указывается номер группы);

(10)– характер работы, выполненной подписавшим чертеж;

(11)– фамилии подписавших документ;

(12)– подписи;

(13)– даты подписания документа;

(14 - 18) – сведения об изменениях на чертежах.

Основная надпись выполняется в правом нижнем углу чертежа, на рис. 1.2 даны еѐ размеры.

Надписи на титульном листе выполняются от руки карандашом по ГОСТ 2.304 –81 «Шрифты чертежные». Размер шрифта подбирается самостоятельно. Образец оформления титульного листа представлен на рис. 1.3.

9

Рис. 1.3

Решение задач эпюра №1

Пример 1. Дана плоскость, заданная треугольником BCD. Построить следы плоскости h0P и f0Р (рис.1.8).

1.Строят фронтальный след плоскости f0Р. Для этого продолжают горизонтальную проекцию прямой C1D1 до встречи с осью 0Х (точка N1), затем из полученной точки N1 восстанавливают перпендикуляр к 0Х и далее продолжают проекцию C2D2 до встречи с перпендикуляром. Получается фронтальный след прямой – точку N (рис.1.4).

2.Аналогично строят следы прямой BD и получают след N’ (рис.1.5).

3.Следы N и N’ соединяют и получают фронтальный след f0Р (рис.1.6).

4-5. Аналогично строят следы BC и DB – M и M’. Соединяют и получают горизонтальный след плоскости - h0P (рис.1.7- 1.8).

Примечание. При решении этой и последующих решениях цифры в кружках на рисунках соответствуют позициям 1-5 по тексту.

10