03_Электричество

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ЮГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

В.И. Зеленский, О.А. Яворук

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

Конспект лекций

Учебное пособие

г. Ханты-Мансийск, 2008

Зеленский В.И., Яворук О.А. Электричество: Учебное пособие. – Хан- ты-Мансийск: ИДО ЮГУ, 2008.

Рецензент: кандидат физико-математических наук, доцент А.В.Орлов

В работе приведены основные понятия, законы и формулы физики по теме «Электричество». Материал систематизирован и обобщён, представлен в краткой доступной форме.

Учебное пособие адресуется учителям физики, студентам, а также может быть полезен лицам, занимающимся самообразованием.

2

Глава 1. Электрическое поле в вакууме

Существуют частицы вещества, обладающие электрическим зарядом, являющимся неотъемлемым свойством этих частиц. Такие частицы называются электрически заряженными или несущими электрический заряд. Заряженные частицы взаимодействуют друг с другом на расстоянии. Часто вместо «заряженная частица» говорят «электрический заряд». Взаимодействие электрически заряженных частиц осуществляется через электрическое поле.

Всякий электрический заряд создает электрическое поле, т.е. изменяет свойства окружающего его пространства таким образом, что на всякий другой заряд, внесенный в это пространство, действует сила, называемая силой электрического поля.

При изучении свойств электрических полей выделяют электрическое поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами.

Электрическое поле, создаваемое электрическими зарядами, неподвижными в данной системе отсчета, называется электростатическим полем.

Электрический заряд

Электрические заряды бывают двух типов: положительные и отрицательные. Существуют частицы, имеющие наименьший по модулю отрицательный электрический заряд.

qотр = −е,

е=1,6 10−19 Кл, Кулон.

Ктаким частицам относится электрон

qэ = −е,

mэ = 9,11 10−31 кг .

Существуют частицы, имеющие наименьший положительный заряд, рав-

ный

qполож = +е,

е=1,6 10−19 Кл.

Ктаким частицам относится протон

qп = +е,

mп =1,67 10-27 кг .

Наименьший по модулю отрицательный электрический заряд и наименьший положительный электрический заряды равны

qотр = qполож = e .

Величина "e" называется элементарным зарядом e =1.6 10−19 Кл.

Тело (система), содержащее некоторое количество заряженных частиц, называется заряженным телом (системой).

В общем случае электрический заряд тела (системы) складывается из электрических зарядов частиц этого тела (системы) и может быть равен

3

q = ±Ne , N = 0,1,2....

Это свойство называется дискретностью электрического заряда. Электрический заряд является релятивистки инвариантной величиной, он

имеет одинаковое значение во всех инерциальных системах отсчета. q = inv .

Система тел называется электрически изолированной, если между ней и другими телами нет обмена заряженными частицами, т.е. зарядами.

Из опыта известно, что алгебраическая сумма электрических зарядов в электрически изолированной системе есть величина постоянная.

N

∑qi = const ,

i=1

где qi - электрический заряд i - го тела.

Это утверждение называется законом сохранения электрического заряда.

Распределение электрического заряда в пространстве

Простейшей моделью заряженного тела является точечный заряд. Точечным зарядом называется электрически заряженное тело, форма и

размеры которого оказываются несущественными в данных условиях. Следующей по сложности моделью является система точечных зарядов.

Чтобы описать свойства такой системы нужно определить координаты всех точечных зарядов системы. Пусть заряд системы равен

q = ±Ne ,

q>> e .

Вэтих условиях можно пренебречь дискретностью заряда и считать что он «размазан» в пространстве. При этом рассматривают следующие модели.

Электрический заряд распределен по бесконечно длинной и тонкой нити. Выделим элементарный участок нити длиной dl , на которой будет находиться бесконечно малый заряд dq .

Линейной плотностью электрического заряда называется скалярная вели-

чина

λ = dqdl , Клм .

Заряд на всей нити равен

q = ∫λdl .

l

Электрический заряд распределен на поверхности. На бесконечно малом участке поверхности площадью dS находится бесконечно малый заряд dq .

Поверхностной плотностью электрического заряда называется скалярная величина

τ = dqdS , Клм2 .

Заряд на всей поверхности равен

4

q = ∫τdS .

S

Электрический заряд распределен по объему. В бесконечно малом объеме dV находится бесконечно малый заряд dq .

Объемной плотностью электрического заряда называется скалярная вели-

чина

ρ = dVdq , Клм3 .

Заряд во всем объеме равен

q = ∫ρdV .

V

Пусть в объеме V находится N одинаковых заряженных частиц. Средней концентрацией частиц называется скалярная величина

n = VN , м−3 .

Выделим элементарный объем dV , в котором находится бесконечно малое количество частиц dN .

Концентрацией частиц называется скалярная величина n = dNdV , м−3 .

Если n есть число, то n есть функция координат,

n = n(x, y,z).

Запишем

Умножим обе части на (± e) dNdV = n .

±d(dVNe) = ±en ,

±Ne = q ,

dVdq = ±en ,

ρ = ±ne .

Эта формула связывает объемную плотность и концентрацию электрически заряженных частиц в случае, если все частицы системы одинаковые.

Распределение зарядов называется равномерным, если выполняется одно из условий

λ = const ,

τ = const , ρ = const ,

n = const .

В этом случае

q = ∫λdl = λ∫dl = λl ,

l l

q = ∫τdS = τ∫dS = τS ,

S

5

q = ∫ρdV = ρ∫dV = ρV .

V

Закон Кулона

Пусть точечный заряд q находится в начале декартовой системы координат. Пусть в некоторой точке находится другой точечный заряд q0 , положение которого относительно начала системы координат и относительно заряда q определяется радиус-вектором r .

	Из опыта известно, что на заряд q0				со стороны заряда q действует сила,
	равная			r
	r
				r
	F = k	qq0			,	(*)
		r2		r
						r - модуль радиус-вектора r или
	где k - коэффициент пропорциональности;
	расстояние между зарядами.

Очевидно, что заряд q0 действует на заряд q с такой же по величине си-

лой, направленной в противоположную сторону (третий закон Ньютона). Данная формула определяет закон Кулона в вакууме. Коэффициент k в

системе СИ имеет значение

k = 9 109 НКлм2 2 .

Кроме того, оказывается удобным представлять k в виде k = 4π1ε0 ,

	−12		Кл2			Ф	.
ε0 = 8,85 10
			Н м	2
						м

Величина ε0 является мировой постоянной и называется электрической

постоянной.

Запишем для модуля силы

F = k qrq2 0 .

Теперь проанализируем выражение (*). Пусть заряды q и q0 имеют оди-

наковые знаки, тогда, очевидно,

q q0 > 0 .

6

При этом направление F совпадает с направлением радиус-вектора r . Начало вектора F совпадает с точкой, где расположен заряд q0 .

Пусть теперь заряды q и q0 имеют разные знаки так, что q q0 < 0 .

В этом случае направление F противоположно направлению rr .

Силы взаимодействия между зарядами одного знака являются силами отталкивания, а между зарядами разных знаков являются силами притяжения.

Запишем закон Кулона для точечных зарядов в однородном и изотропном диэлектрике

	r			r
				r
	F = k	qq0			,
		ε r 2		r

F = k qεrq20 ,

где ε- относительная диэлектрическая проницаемость вещества (диэлектрика) или диэлектрическая проницаемость.

Напряженность электростатического поля точечного заряда

Напряженностью электрического поля называется векторная величина

r

F

F

Н

В

E =

,

E =

,

=

,

q0

q0

м

r

Кл

где

- сила, действующая на точечный заряд q0

, q0 - пробный заряд, находя-

F

щийся в электрическом поле.

Найдем напряженность электростатического поля, создаваемого непод-

вижным точечным зарядом q .

Запишем закон Кулона

r

qq0

r

r

.

F = k

ε r 2

r

Разделим обе части на q0

7

	F	= k	q		rr	,
	q0		r2		r

Er = k rq2 rr , Er = 4π1ε0 rq2 rr .

Модуль напряженности электростатического поля точечного заряда равен

E = k rq2 ,

E = 4π1ε0 rq2 .

Проанализируем выражение для вектора напряженности электростатического поля.

Если q > 0, то вектор Er направлен вдоль радиус-вектора rr , проведенного от заряда q в точку М, в которой определяется напряженность.

Если q < 0 , то вектор E направлен противоположно радиус-вектору r , т.е. к заряду q .

Вектор напряженности электростатического поля всегда имеет начало в той точке пространства, для которой определяется напряженность.

Вектор напряженности направлен вдоль прямой, соединяющей точечный заряд и точку пространства, причем, от заряда, если заряд положительный и к заряду, если заряд отрицательный.

В диэлектрике выражение для напряженности электростатического поля имеет вид

Er = 4π1ε0 εqr 2 rr ,

E = 4π1ε0 εqr 2 .

В общем случае напряженность есть функция координат

E = E(x, y,z).

8

Электрическое (электростатическое) поле считается известным, если известна напряженность в каждой точке поля, т.е. функция.

На любой точечный заряд q , помещенный в электрическое поле, со стороны поля действует сила, равная

F = qE .

Принцип суперпозиции электростатических полей

Пусть имеется система неподвижных точечных зарядов q1 ,q2 ,..qi ,...qn .

Возьмем некоторую точку M . Каждый заряд создает электростатическое поле. Предположим, что имеется только заряд q1 , а остальные «исчезли». Заряд q1 создает электростатическое поле, напряженность которого в точке M обозначим E1 .

	Аналогично, напряженность электростатического поля заряда q2 в точке
M в отсутствие остальных зарядов обозначим				E2 , напряженность поля 3-го за-
ряда -	r	r	r
	E3	, i -го - Ei ,	n -го - E n .

Чему равна напряженность электростатического поля в точке M в случае, когда присутствуют все n зарядов? Ответ на этот вопрос дает опыт.

Напряженность электростатического поля системы точечных зарядов в некоторой точке равнее геометрической сумме напряженностей электростатических полей, создаваемых в этой же точке каждым из зарядов системы в отдельности при отсутствии остальных

r n r

E = ∑Ei ,

i=1

E = ∑dEi = ∫dE .

Этот закон называется принципом суперпозиции электрических полей.

Геометрическое представление электростатического поля

Линиями напряженности (силовыми линиями) электростатического поля называются линии, проведенные в поля таким образом, что касательные к линиям в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряженности в этой точке, а густота линий пропорциональна модулю напряженности.

9

Густота линий наглядно определяется количеством линий, пересекающих площадку, перпендикулярную линиям и имеющую единичную площадь.

Силовая линия имеет направление, совпадающее с направлением вектора напряженности в данной точке поля.

Отметим важные свойства силовых линий

•силовые линии никогда не пересекаются;

•силовые линии электростатического поля имеют начало и конец: они всегда начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах.

Однородное электростатическое поле

Однородным электростатическим полем называется поле, удовлетворяющее условию

	E = const .	r
	Очевидно, что во всех точках однородного поля вектор		имеет одинако-
		E
	вое направление и величину.

Силовые линии однородного поля представляют систему параллельных, равноотстоящих друг от друга и одинаково направленных прямых.

r

Поток вектора напряженности (вектора E )

Проведем в неоднородном электростатическом поле некоторую поверхность S , так, чтобы силовые линии пересекали эту поверхность. Разобьем эту поверхность на элементарные, бесконечно малые участки площадью dS и выделим один из них.

10